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摘要本文从宏观刚体进动入手,运用知识迁移等方法,引导学生分析抗磁质中电子轨道或自旋的進动,为学生理解核磁共振中的量子化拉莫尔进动奠定了基础。按照这一思路而教,遵循人们从宏观到微观、从简单到复杂和丛经典到量子的认识自然界规律。同时也突破了物理学传统力、电磁与量子力学等的界限,培养学生知识的迁移能力。
关键词进动 抗磁质 核磁共振 创新性教学
中图分类号:G410文献标识码:A
大学教育的首要任务是培养具有创新能力和创新精神的高素质人才。积极倡导和开展研究型教学,是创新人才培养的重要途径,也是高等教育改革发展的重要方向。 研究型教学模式是相对于以单向性知识传授为主的传统教学模式提出的,是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础,引导学生创造性地运用知识和能力,自主地发现问题、研究问题和解决问题,在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式。
学生创新能力体现在以下两个方面:(1)能不能创造性地运用知识和能力,其具体体现即能不能将所学知识灵活地迁移。所谓“为迁移而教”是指在教学中,贯彻知识的迁移意识,运用迁移的规律,使学生获得的知识技能,具备鲜活的生命力的一种方法。许多教育学家、心理学家经过研究后发现,学习迁移是学习中一种普遍现象,凡是有学习的地方几乎就有迁移的发生。物理学中许多知识是可以迁移的,不仅可以迁移到物理学本身,还能迁移到其他自然科学甚至社会科学中去。(2)能不能发现问题、研究问题和解决问题。学生善于自主学习,善于发现,提出问题,从而有所感悟,才有所创新,这正是人才的关键素质。而物理学任何一个规律的建立过程正好阐释了物理学家发现问题、研究问题和解决问题这一思维过程,解析这一过程是有利助于培养学生科学思维能力。本文以进动为例,谈谈个人的教学体会。
进动(precession)是自转物体之自转轴又绕着另一轴旋转的现象,又可称作旋进。在天文学上,又称为“岁差现象”。常见的例子为陀螺。当其自转轴的轴线不再呈铅直时,会发现自转轴会沿着铅直线作旋转,此即“旋进”现象。另外的例子是地球的自转。对于量子物体如粒子,其带有自旋特征,常将之类比于陀螺自转的例子。然而实际上自旋是一个内禀性质,并不是真正的自转。粒子在标准的量子力学处理上是视为点粒子,无法说出一个点是怎样自转。若要将粒子视为带质量球状物体来计算,以电子来说,会发现球表面转速超过光速,违反狭义相对论的说法。针对这一自然规律,物理学家会提出许多“为什么”。譬如进动的动因是什么?它遵循什么样的物理规律呢?该物理规律能否解释微观粒子的行为等。围绕这一系统问题,我们应该从宏观刚体进动出发,逐步引导学生分析微观粒子的运动规律。
1 刚体定点转动——进动
在物理学中,有两种类型的进动,自由力矩和诱导力矩,此处对后者的讨论会比较详细。自由力矩的进动是指在运动中的物体受自由力矩的控制而引起的进动状态。例如,一块被抛出的板材,这块板材可能以非对称的轴产生一些自转的运动。如果这个物体不是理想的固体,内部的涡旋倾向抑制自由力矩的进动。诱导力矩进动(螺旋进动)是当有扭矩时,旋转物体(如陀螺仪)自转轴摆动的现象。这现象通常能在一个抽陀螺上出现,但所有旋转物体都能出现进动。如果旋转速率和扭矩大小皆是衡量时,自转轴会形成圆锥形进动,且任何时刻运动方向都与扭矩方向成直角。在抽陀螺的例子中,如果自转轴不是完全竖直时,扭矩由设法使它翻倒的引力提供。一个滚动的轮子会由于进动而趋向于竖直。当轮子向一边倾斜时,轮顶的粒子被推向一侧,轮底的粒子被推向另一侧。但是,因为轮子在滚动,这些粒子最终会交换位置,互相抵消。进动或回转仪的效果会影响高速行驶(自行车)的性能。进动同时也是旋转罗盘仪背后的机制。现在我们利用物理原理分析陀螺进动。
在讨论定轴转动,刚体转动遵循角动量定理,即(1),只不过对于定轴转动而言,角动量的方向以及其角动量的改变量方向都沿着转轴方向,力矩也沿着转轴方向,因此问题简单很多。但是对于陀螺等进动刚体而言,其轴不是固定的,属于定点刚体转动问题,限于非物理专业的大学普通物理的教学,本文简化许多复杂的数学推导过程,仅从角动量定理出发,分析刚体进动的动因。
图1陀螺的进动
如图1,均质的、旋转对称的陀螺等这类高速旋转的物体,由于受到垂直纸面重力矩的作用,迫使陀螺的角动量改变方向也垂直于纸面,因此陀螺的对称轴绕铅垂转动,这一运动就称为进动。随着自转角速度的减小,陀螺对称轴与铅直轴的夹角渐渐加大,这一运动称之为章动,即为章动角。在讨论该问题时候,为了让学生加深印象,可以讨论特例,如果陀螺没有自转,它会怎样?如何用角动量定理解释。
这概念容易通过惯性的效果来理解。惯性经常被陈述成运动物体倾向于保持运动。在这例子中,旋转物体的运动是旋转。如果在一个旋转物体上施加外力,物体会通过推回去抵抗外力,但反应延迟了。
陀螺进动在直升飞机的飞行控制上也起着巨大的作用。由于直升机后尾的驾驶能力来自(旋转着的)螺旋桨,陀螺进动起着作用。如果螺旋桨向前倾斜(为了获得向前的速度),它的逆时针运动需要螺旋桨能通过大概90€埃ň龆ㄓ诼菪暗墓乖欤┨峁┚餐屏Γ蛘呗菪霸诜尚性钡挠也唷N巳繁7尚性钡牟僮髡罚狈尚性卑选奥肿簟毕蚯巴疲虻薄奥肿簟北幌蚝罄螅傧蜃笸剖保苫凶拍馨研迸糖阈钡接也嗟慕谜印=牟焕υ谟谒苁垢汉勺啪薮笈ぞ氐南到嵛镒约盒伞W孕谐堤ぐ宓那谧笫治恢檬亲笮模虼私苁顾簦皇切伞T诓慌掠盏剂亟穆菟砍鱿种埃行┢底蟊叩穆肿佑玫囊彩亲笮菟俊?
从上面讨论可以看出,分析刚体的进动,需要找到诱导力矩,才可以确定刚体进动的角动量的改变方向,从而可以确定刚体运动的情况。同样地,在宏观物体中普适经典力学规律在微观粒子世界中又如何?
2 抗磁质中的进动
抗磁性物质中的原子电子磁矩(含轨道磁矩和自旋磁矩)互相抵消,合磁矩为零。但是当受到外加磁场作用时,电子轨道运动会发生变化,而且在与外加磁场的相反方向产生很小的合磁矩。常见的抗磁物质:水、金属铜、碳(C)和大多数有机物和生物组织。
物质抗磁性的应用主要有:由物质的磁化率研究相关的物质结构是磁化学的一个重要研究内容;一些物质如半导体中的载流子在一定的稳恒定磁场和高频磁场同时作用下会发生抗磁共振(常称回旋共振),由此可测定半导体中载流子(电子和空穴)的符号和有效质量;由生物抗磁(性)组织的磁化率异常变化可推测该组织的病变(如癌变)。
现在我们来分析抗磁质形成的原因。首先,我们知道,在分子内部,除了电子绕核轨道运动会产生磁矩外,电子的自旋以及原子核的自旋都会产生磁矩。同时,实验证明:电子的自旋运动磁矩与轨道运动磁矩同数量级,而原子核自旋的磁矩小得多,其磁效应一般忽略不计。此外,我们不考虑原子核的轨道磁矩,相对于电子而言,原子核几乎是在原地做微小范围的热振动, 其轨道运动可忽略。而在分子或原子合磁矩为零的抗磁质中并不代表构成物质的原子中每一个电子轨道或自旋磁矩为零,只是相互抵消罢了。没有外加磁场时合磁矩为零的物质,在外加磁场后会发生怎样的变化呢?如图2,外加磁场方向垂直向下,右边和左边局别在电子的运动方向不同,由于电子带负电,因此其磁矩与角动量方向相反。当电子轨道磁矩电子轨道磁矩的方向与外加磁场之间有一定夹角(除零度外,当夹角为零度时,也产生与磁场相反的附加磁矩,但不是由进动引起的,故不在本文讨论之列),会产生磁力矩,左图磁力矩方向垂直纸面向外,而右图则向里。而依据角动量定理,磁力矩会引起轨道电子的角动量发生改变。图2大圆表示了角动量改变的运动轨迹,也就是又外加磁场所引起的电子轨道的进动,因此产生了跟轨道进动相反方向的附加磁矩,且都与外加磁场方向相反,这就是抗磁性形成的原因。
图2 电子轨道运动和核磁矩在外磁场作用的进动
电子自旋磁矩分析方法也类似电子轨道磁矩分析,只不过当外加磁场与电子自旋磁矩方向平行时,是不产生附加磁矩。
3 拉莫尔进动
拉莫尔进动是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。这是1897年由约瑟夫·拉莫尔爵士(1857—1942年)首先推论的。应用于磁通密度为B的磁场中,一电子绕原子核作轨道运行,该进动频率为eB/4mv,式中e和m分别为电子的电荷和质量,为导磁率,v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率。
物质内的磁矩可以来自电子自旋,也可以是核自旋,因此有不同的共振。当考虑的对象是原子核时称为核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR);对于电子则称为电子顺磁共振(或电子自旋共振)。由于磁共振发生在射频(核磁共振)和微波(电子顺磁共振)范围,磁共振已成为波谱学的重要组成部分。
泡利(pauli)在1924年研究原子光谱的超精细结构时,首先提出了原子具有核磁矩的概念。1938年拉比(Rabi)等人在原子束实验中首次观察到核磁共振现象。 但在宏观物体中观察到核磁共振却是1946年的事情——以珀塞尔(E.M.Purcell)和布洛赫(F.Bloch)所领导的两个小组,在几乎相同的时间里, 用稍微不同的方法各自独立地发现在物质的一般状态中的核磁共振现象, 为此获得了1952年诺贝尔物理学奖。
核磁共振应用非常广泛,如物理、化学、生物、医学等学科领域。例如由于磁场可以穿过人体,利用核磁共振成像可以得到人体内各处的核磁共振信号,这些信号经过计算机处理可以用二维或三维的圖像显示出来。此外核磁共振也是精确测量磁场和稳定磁场的重要方法之一。
4 结束语
将宏观刚体进动知识迁移到微观粒子电子轨道和自旋,再深入到原子核磁矩,不仅可以加深理解进动的物理概念,更加重要的是培养学生的闻一知十、触类旁通的学习能力,有助于提高记忆和学习效率。教师在课堂有意识迁移知识,学生也就有意识学会利用新旧知识的联系,构建知识网络,获得新的认知能力。只要我们能充分调动并正确引导学生运用已有知识去获取新知识,通过学生自主思考,主动地探索,就能顺利地实现知识迁移,并培养学生的创新能力,充分促进知识、能力、思想三方面的和谐发展。
参考文献
[1]梁绍荣,管靖.基础物理学.北京:高等教学出版社,2002.
[2]杨福家.原子物理学(第三版).北京:高等教学出版社,2000.
关键词进动 抗磁质 核磁共振 创新性教学
中图分类号:G410文献标识码:A
大学教育的首要任务是培养具有创新能力和创新精神的高素质人才。积极倡导和开展研究型教学,是创新人才培养的重要途径,也是高等教育改革发展的重要方向。 研究型教学模式是相对于以单向性知识传授为主的传统教学模式提出的,是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础,引导学生创造性地运用知识和能力,自主地发现问题、研究问题和解决问题,在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式。
学生创新能力体现在以下两个方面:(1)能不能创造性地运用知识和能力,其具体体现即能不能将所学知识灵活地迁移。所谓“为迁移而教”是指在教学中,贯彻知识的迁移意识,运用迁移的规律,使学生获得的知识技能,具备鲜活的生命力的一种方法。许多教育学家、心理学家经过研究后发现,学习迁移是学习中一种普遍现象,凡是有学习的地方几乎就有迁移的发生。物理学中许多知识是可以迁移的,不仅可以迁移到物理学本身,还能迁移到其他自然科学甚至社会科学中去。(2)能不能发现问题、研究问题和解决问题。学生善于自主学习,善于发现,提出问题,从而有所感悟,才有所创新,这正是人才的关键素质。而物理学任何一个规律的建立过程正好阐释了物理学家发现问题、研究问题和解决问题这一思维过程,解析这一过程是有利助于培养学生科学思维能力。本文以进动为例,谈谈个人的教学体会。
进动(precession)是自转物体之自转轴又绕着另一轴旋转的现象,又可称作旋进。在天文学上,又称为“岁差现象”。常见的例子为陀螺。当其自转轴的轴线不再呈铅直时,会发现自转轴会沿着铅直线作旋转,此即“旋进”现象。另外的例子是地球的自转。对于量子物体如粒子,其带有自旋特征,常将之类比于陀螺自转的例子。然而实际上自旋是一个内禀性质,并不是真正的自转。粒子在标准的量子力学处理上是视为点粒子,无法说出一个点是怎样自转。若要将粒子视为带质量球状物体来计算,以电子来说,会发现球表面转速超过光速,违反狭义相对论的说法。针对这一自然规律,物理学家会提出许多“为什么”。譬如进动的动因是什么?它遵循什么样的物理规律呢?该物理规律能否解释微观粒子的行为等。围绕这一系统问题,我们应该从宏观刚体进动出发,逐步引导学生分析微观粒子的运动规律。
1 刚体定点转动——进动
在物理学中,有两种类型的进动,自由力矩和诱导力矩,此处对后者的讨论会比较详细。自由力矩的进动是指在运动中的物体受自由力矩的控制而引起的进动状态。例如,一块被抛出的板材,这块板材可能以非对称的轴产生一些自转的运动。如果这个物体不是理想的固体,内部的涡旋倾向抑制自由力矩的进动。诱导力矩进动(螺旋进动)是当有扭矩时,旋转物体(如陀螺仪)自转轴摆动的现象。这现象通常能在一个抽陀螺上出现,但所有旋转物体都能出现进动。如果旋转速率和扭矩大小皆是衡量时,自转轴会形成圆锥形进动,且任何时刻运动方向都与扭矩方向成直角。在抽陀螺的例子中,如果自转轴不是完全竖直时,扭矩由设法使它翻倒的引力提供。一个滚动的轮子会由于进动而趋向于竖直。当轮子向一边倾斜时,轮顶的粒子被推向一侧,轮底的粒子被推向另一侧。但是,因为轮子在滚动,这些粒子最终会交换位置,互相抵消。进动或回转仪的效果会影响高速行驶(自行车)的性能。进动同时也是旋转罗盘仪背后的机制。现在我们利用物理原理分析陀螺进动。
在讨论定轴转动,刚体转动遵循角动量定理,即(1),只不过对于定轴转动而言,角动量的方向以及其角动量的改变量方向都沿着转轴方向,力矩也沿着转轴方向,因此问题简单很多。但是对于陀螺等进动刚体而言,其轴不是固定的,属于定点刚体转动问题,限于非物理专业的大学普通物理的教学,本文简化许多复杂的数学推导过程,仅从角动量定理出发,分析刚体进动的动因。
图1陀螺的进动
如图1,均质的、旋转对称的陀螺等这类高速旋转的物体,由于受到垂直纸面重力矩的作用,迫使陀螺的角动量改变方向也垂直于纸面,因此陀螺的对称轴绕铅垂转动,这一运动就称为进动。随着自转角速度的减小,陀螺对称轴与铅直轴的夹角渐渐加大,这一运动称之为章动,即为章动角。在讨论该问题时候,为了让学生加深印象,可以讨论特例,如果陀螺没有自转,它会怎样?如何用角动量定理解释。
这概念容易通过惯性的效果来理解。惯性经常被陈述成运动物体倾向于保持运动。在这例子中,旋转物体的运动是旋转。如果在一个旋转物体上施加外力,物体会通过推回去抵抗外力,但反应延迟了。
陀螺进动在直升飞机的飞行控制上也起着巨大的作用。由于直升机后尾的驾驶能力来自(旋转着的)螺旋桨,陀螺进动起着作用。如果螺旋桨向前倾斜(为了获得向前的速度),它的逆时针运动需要螺旋桨能通过大概90€埃ň龆ㄓ诼菪暗墓乖欤┨峁┚餐屏Γ蛘呗菪霸诜尚性钡挠也唷N巳繁7尚性钡牟僮髡罚狈尚性卑选奥肿簟毕蚯巴疲虻薄奥肿簟北幌蚝罄螅傧蜃笸剖保苫凶拍馨研迸糖阈钡接也嗟慕谜印=牟焕υ谟谒苁垢汉勺啪薮笈ぞ氐南到嵛镒约盒伞W孕谐堤ぐ宓那谧笫治恢檬亲笮模虼私苁顾簦皇切伞T诓慌掠盏剂亟穆菟砍鱿种埃行┢底蟊叩穆肿佑玫囊彩亲笮菟俊?
从上面讨论可以看出,分析刚体的进动,需要找到诱导力矩,才可以确定刚体进动的角动量的改变方向,从而可以确定刚体运动的情况。同样地,在宏观物体中普适经典力学规律在微观粒子世界中又如何?
2 抗磁质中的进动
抗磁性物质中的原子电子磁矩(含轨道磁矩和自旋磁矩)互相抵消,合磁矩为零。但是当受到外加磁场作用时,电子轨道运动会发生变化,而且在与外加磁场的相反方向产生很小的合磁矩。常见的抗磁物质:水、金属铜、碳(C)和大多数有机物和生物组织。
物质抗磁性的应用主要有:由物质的磁化率研究相关的物质结构是磁化学的一个重要研究内容;一些物质如半导体中的载流子在一定的稳恒定磁场和高频磁场同时作用下会发生抗磁共振(常称回旋共振),由此可测定半导体中载流子(电子和空穴)的符号和有效质量;由生物抗磁(性)组织的磁化率异常变化可推测该组织的病变(如癌变)。
现在我们来分析抗磁质形成的原因。首先,我们知道,在分子内部,除了电子绕核轨道运动会产生磁矩外,电子的自旋以及原子核的自旋都会产生磁矩。同时,实验证明:电子的自旋运动磁矩与轨道运动磁矩同数量级,而原子核自旋的磁矩小得多,其磁效应一般忽略不计。此外,我们不考虑原子核的轨道磁矩,相对于电子而言,原子核几乎是在原地做微小范围的热振动, 其轨道运动可忽略。而在分子或原子合磁矩为零的抗磁质中并不代表构成物质的原子中每一个电子轨道或自旋磁矩为零,只是相互抵消罢了。没有外加磁场时合磁矩为零的物质,在外加磁场后会发生怎样的变化呢?如图2,外加磁场方向垂直向下,右边和左边局别在电子的运动方向不同,由于电子带负电,因此其磁矩与角动量方向相反。当电子轨道磁矩电子轨道磁矩的方向与外加磁场之间有一定夹角(除零度外,当夹角为零度时,也产生与磁场相反的附加磁矩,但不是由进动引起的,故不在本文讨论之列),会产生磁力矩,左图磁力矩方向垂直纸面向外,而右图则向里。而依据角动量定理,磁力矩会引起轨道电子的角动量发生改变。图2大圆表示了角动量改变的运动轨迹,也就是又外加磁场所引起的电子轨道的进动,因此产生了跟轨道进动相反方向的附加磁矩,且都与外加磁场方向相反,这就是抗磁性形成的原因。
图2 电子轨道运动和核磁矩在外磁场作用的进动
电子自旋磁矩分析方法也类似电子轨道磁矩分析,只不过当外加磁场与电子自旋磁矩方向平行时,是不产生附加磁矩。
3 拉莫尔进动
拉莫尔进动是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。这是1897年由约瑟夫·拉莫尔爵士(1857—1942年)首先推论的。应用于磁通密度为B的磁场中,一电子绕原子核作轨道运行,该进动频率为eB/4mv,式中e和m分别为电子的电荷和质量,为导磁率,v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率。
物质内的磁矩可以来自电子自旋,也可以是核自旋,因此有不同的共振。当考虑的对象是原子核时称为核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR);对于电子则称为电子顺磁共振(或电子自旋共振)。由于磁共振发生在射频(核磁共振)和微波(电子顺磁共振)范围,磁共振已成为波谱学的重要组成部分。
泡利(pauli)在1924年研究原子光谱的超精细结构时,首先提出了原子具有核磁矩的概念。1938年拉比(Rabi)等人在原子束实验中首次观察到核磁共振现象。 但在宏观物体中观察到核磁共振却是1946年的事情——以珀塞尔(E.M.Purcell)和布洛赫(F.Bloch)所领导的两个小组,在几乎相同的时间里, 用稍微不同的方法各自独立地发现在物质的一般状态中的核磁共振现象, 为此获得了1952年诺贝尔物理学奖。
核磁共振应用非常广泛,如物理、化学、生物、医学等学科领域。例如由于磁场可以穿过人体,利用核磁共振成像可以得到人体内各处的核磁共振信号,这些信号经过计算机处理可以用二维或三维的圖像显示出来。此外核磁共振也是精确测量磁场和稳定磁场的重要方法之一。
4 结束语
将宏观刚体进动知识迁移到微观粒子电子轨道和自旋,再深入到原子核磁矩,不仅可以加深理解进动的物理概念,更加重要的是培养学生的闻一知十、触类旁通的学习能力,有助于提高记忆和学习效率。教师在课堂有意识迁移知识,学生也就有意识学会利用新旧知识的联系,构建知识网络,获得新的认知能力。只要我们能充分调动并正确引导学生运用已有知识去获取新知识,通过学生自主思考,主动地探索,就能顺利地实现知识迁移,并培养学生的创新能力,充分促进知识、能力、思想三方面的和谐发展。
参考文献
[1]梁绍荣,管靖.基础物理学.北京:高等教学出版社,2002.
[2]杨福家.原子物理学(第三版).北京:高等教学出版社,2000.