【摘 要】
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本文主要研究有关二阶线性偏微分方程的分类。并将该特别的分类方式,应用到数学物理方程的求解中,有利于简化方程,总结规律,明白物理含义。首先借鉴解析几何中对二次实曲线的
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本文主要研究有关二阶线性偏微分方程的分类。并将该特别的分类方式,应用到数学物理方程的求解中,有利于简化方程,总结规律,明白物理含义。首先借鉴解析几何中对二次实曲线的分类方式,通过比较根的判别式与0的三种大小关系,可分为:双曲型,抛物型,椭圆型。并将此方法类比于二阶线性偏微分方程中,得出二阶偏微分方程的一般形式。具体过程为,首先得出二阶偏微分方程的特征线方程,通过求解特征方程中根的个数情况,即判别式与0的大小关系,最终可得:若 ? > 0 ,为双曲型方程,可用来求解波动方程;等于0,为抛物型方程,可用
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