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摘 要：部分高校数学教师难以发挥“线上 线下”混合式教学模式的优势，影响了高等数学教学质量的进一步提高。文章简述高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优势与特点，并从明确课程教学目标、提前完成各项准备、合理优化教学环节、引入线上线下多维评价几个方面，探讨高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优化策略。
关键词：高等数学;“线上 线下”;混合式;教学模式
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）28-0030-02
教育部发布的《关于加强高等学校在线开放课程建设应用与管理的意见》指出：要立足国情建设在线开放课程，推动信息技术与教育教学深度融合，全面提高教育教学质量。高等数学课程教学采用“线上 线下”混合式教学模式，有利于丰富教学内容，营造良好的教学氛围，激发学生的数学学习兴趣，发挥学生自主学习的主动性。但是，部分数学教师对线上线下教学资源的融合并不熟悉，对“线上 线下”混合式教学并未完全适应，导致难以发挥“线上 线下”混合式教学的优势，影响了高等数学教学质量的进一步提高。下面简述高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优势与特点，并从几个方面探讨高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优化策略。
一、高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优势
1.化抽象为形象提高学生学习兴趣
高等数学课程本身具有较强的抽象性，学生理解一些复杂的数学逻辑关系较为困难。而“线上 线下”混合式教学，可以让很多教学内容通过形象的表达方式呈现出来。例如，PPT课件或微课可以将复杂而又抽象的高等数学知识以形象的方式呈现出来，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.化被动为主动增强学生自主学习意识
线上教学为学生留出了很多的预习时间，学生线下学习相当于巩固和答疑。“线上 线下”混合式教学实际上是从学生自主学习开始的。在这一过程中，学生不再是被动学习，而是化被动为主动，与教师和同学共同探讨数学知识点和关联问题，这有利于培养学生的自主学习意识。
3.化局限为拓展延伸学生学习时间
以往高等数学课程仅开展线下教学，课堂教学时间是有限的，回答学生问题的时间是有限的，学生与教师共同探讨数学问题的时间是有限的。而在有限的教学时间内，要求学生全面掌握高等数学知识就比较困难。“线上 线下”混合式教学无限延伸了教学时间，突破了线下教学的局限性。因此，“线上 线下”混合式教学更利于知识传授和问题讨论。
二、高等数学“线上 线下”混合式教学模式的特点
1.学生“线上”自主学习
线上教学一般以学生自主学习为主，要求学生结合预习方案对关键知识点进行理解与记忆，并完成简单题型的线上练习。教师在线上教学中主要是对知识点进行梳理，帮助学生找到自学范围和重点，并适当布置线上练习题，考查学生对该部分知识点的掌握情况。
2.教师“线下”讲解重难点
学生通过线上自主学习完成了预习任务，教师在线下教学中可以根据学生的线上反馈情况，略讲一些较为简单的知识点，而将更多的课堂时间用来讲解重点和难点知识。尤其是学生在线上学习时遇到的共性问题，教师在线下教学时可以重点讲解。
3.“线上”和“线下”双向答疑
“线上”和“线下”可以实现双向答疑，补充知识点，为学生留出更多的探究时间，对学生深入理解高等数学知识具有积极作用。例如，学生在线上学习了矢量的概念与矢量的线性运算，教师则可以在线下教学中拓展矢量在轴上的投影、矢量的坐标等内容，并解答学生的问题。学生回到线上学习时，教师也可以继续为学生解答难题，若学生仍旧未能理解，教师再通过线下教学完成答疑解惑。
三、高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优化策略
1.明确课程教学目标
要想优化高等数学“线上 线下”混合式教学模式，首先就要明确课程教学目标，了解线上教学重点，确定线下教学难点。例如，教学“多元复合函数及隐函数的求导法则”的时候，要明确其教学目标是引导学生掌握复合函数的求导方法，理解隐函数的计算规律。因此，无论是线上教学还是线下教学都需要围绕这一教学目标来设计教学方案，为学生提供有针对性的练习题，深化学生对该部分知识的理解。根据教学目标逐一列出高等数学的知识要点，再帮助学生理清知识结构，能让学生真正找到学习方向，利于“线上 线下”混合教学模式的优化。
2.提前完成各项准备
线上教学需要与高等数学知识相关的课件、图文信息等教学资源，线下教学需要具体的练习题。因此，作为教师要提前准备好这些教学资源，确保教学活动顺利开展。教师还要不断更新习题库，定期上传已学知识点的复习资料，确保线上教学和线下教学有效衔接，深化学生对所学知识的理解。作为教师还要对高等数学知识进行梳理，规划好教学方案，预测学生可能提出的问题并准备相应的答案。作为学生，则需要准备好智能终端设备，确保网络通畅，并在学习之后下载教师下发的学习资料，以备后续复习之用。作为学校，需要准备好阶梯教室、多媒体教室等硬件设施。尤其是需要提前设置好网络，且保证网速流畅稳定，确保线上教学和线下教学能够顺利开展。
3.合理优化教学环节
线上教学需注重学生的“自学”，线下教学需注重学生的“讨论”。线上线下两个教学环节，需要紧密联系环环相扣，才能达到更为理想的教学效果。一方面，线上教学需提前为学生设定学习任务，以及学生需要完成的作业量，确保线上教学效果，避免学生出现惰性学习心态，同时检验学生的自学成果。另一方面，线下教学需提前为学生划分合作学习小组，引导学生针对具有共性的问题进行小组讨论。分组时，可以根据学生个人意愿，持有相同观点的学生作为一组，持有不同观点的学生作为另一组，然后开展讨论活动。这样有助于学生线下学习的互动，能让课堂氛围逐渐活跃起来，达到良好的学习效果。另外，线上学习容易存在模糊记忆或碎片化知识理解不全的问题。当学生进行讨论时，教师需要引导学生深入思考数学问题的实践性，结合各种实践案例来理解高等数学知识。这样可以更好地发挥线上教学优势，解决线下教学难点，提高高等数学教学质量。
4.引入线上线下多维评价
“线上 线下”混合式教学的教学评价需要注重多元化，以动态评估学生的线上学习情况与线下学习效果。线上教学时教师与學生身处异地，教师很难直接观察到学生的学习情况，因此教师需要以随堂习题来检验学生对数学知识的理解情况。线下教学时教师可以直接观察到学生的课堂表现，听到学生在小组讨论中的发言，那么评价形式可以采取口述点评的方式。此外，线上教学平台可以对学生的学习情况进行统计，分析所有学生的学习习惯、学习进度、练习题的正确率等数据，生成更为个性化且客观的教学评价结果。教师再结合学生的自评和互评，则能够从多维视角给出更为全面的评价。
四、结语
综上所述，高等数学“线上 线下”混合式教学的优势非常明显，能够化抽象为形象提高学生学习兴趣，可以化被动为主动增强学生自主学习意识，同时也能够化局限为拓展延伸学生学习时间。通常情况下，高等数学“线上 线下”混合式教学模式要求以学生“线上”自主学习为主，教师在“线下”侧重于重难点讲解，注重“线上”和“线下”双向答疑。为了进一步发挥“线上 线下”混合式教学模式的优势，建议明确课程教学目标，提前完成各项准备，合理优化教学环节，引入线上线下多维评价。
参考文献：
[1]罗辉，张驰，杨水平，李思彦.《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究[J].惠州学院学报，2020（06）.
[2]包永梅.《微积分》课程“线上 线下”混合式教学模式的实践研究[J].内蒙古财经大学学报，2020（05）.
[3]沈焰焰.高等数学线上教学的差异、策略与反思[J].福建教育学院学报，2020（10）.
[4]章劲鸥.基于翻转课堂的高等数学混合式教学的实践与探索[J].宁波教育学院学报，2018（06）.
关键词：高等数学;“线上 线下”;混合式;教学模式
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）28-0030-02
教育部发布的《关于加强高等学校在线开放课程建设应用与管理的意见》指出：要立足国情建设在线开放课程，推动信息技术与教育教学深度融合，全面提高教育教学质量。高等数学课程教学采用“线上 线下”混合式教学模式，有利于丰富教学内容，营造良好的教学氛围，激发学生的数学学习兴趣，发挥学生自主学习的主动性。但是，部分数学教师对线上线下教学资源的融合并不熟悉，对“线上 线下”混合式教学并未完全适应，导致难以发挥“线上 线下”混合式教学的优势，影响了高等数学教学质量的进一步提高。下面简述高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优势与特点，并从几个方面探讨高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优化策略。
一、高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优势
1.化抽象为形象提高学生学习兴趣
高等数学课程本身具有较强的抽象性，学生理解一些复杂的数学逻辑关系较为困难。而“线上 线下”混合式教学，可以让很多教学内容通过形象的表达方式呈现出来。例如，PPT课件或微课可以将复杂而又抽象的高等数学知识以形象的方式呈现出来，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.化被动为主动增强学生自主学习意识
线上教学为学生留出了很多的预习时间，学生线下学习相当于巩固和答疑。“线上 线下”混合式教学实际上是从学生自主学习开始的。在这一过程中，学生不再是被动学习，而是化被动为主动，与教师和同学共同探讨数学知识点和关联问题，这有利于培养学生的自主学习意识。
3.化局限为拓展延伸学生学习时间
以往高等数学课程仅开展线下教学，课堂教学时间是有限的，回答学生问题的时间是有限的，学生与教师共同探讨数学问题的时间是有限的。而在有限的教学时间内，要求学生全面掌握高等数学知识就比较困难。“线上 线下”混合式教学无限延伸了教学时间，突破了线下教学的局限性。因此，“线上 线下”混合式教学更利于知识传授和问题讨论。
二、高等数学“线上 线下”混合式教学模式的特点
1.学生“线上”自主学习
线上教学一般以学生自主学习为主，要求学生结合预习方案对关键知识点进行理解与记忆，并完成简单题型的线上练习。教师在线上教学中主要是对知识点进行梳理，帮助学生找到自学范围和重点，并适当布置线上练习题，考查学生对该部分知识点的掌握情况。
2.教师“线下”讲解重难点
学生通过线上自主学习完成了预习任务，教师在线下教学中可以根据学生的线上反馈情况，略讲一些较为简单的知识点，而将更多的课堂时间用来讲解重点和难点知识。尤其是学生在线上学习时遇到的共性问题，教师在线下教学时可以重点讲解。
3.“线上”和“线下”双向答疑
“线上”和“线下”可以实现双向答疑，补充知识点，为学生留出更多的探究时间，对学生深入理解高等数学知识具有积极作用。例如，学生在线上学习了矢量的概念与矢量的线性运算，教师则可以在线下教学中拓展矢量在轴上的投影、矢量的坐标等内容，并解答学生的问题。学生回到线上学习时，教师也可以继续为学生解答难题，若学生仍旧未能理解，教师再通过线下教学完成答疑解惑。
三、高等数学“线上 线下”混合式教学模式的优化策略
1.明确课程教学目标
要想优化高等数学“线上 线下”混合式教学模式，首先就要明确课程教学目标，了解线上教学重点，确定线下教学难点。例如，教学“多元复合函数及隐函数的求导法则”的时候，要明确其教学目标是引导学生掌握复合函数的求导方法，理解隐函数的计算规律。因此，无论是线上教学还是线下教学都需要围绕这一教学目标来设计教学方案，为学生提供有针对性的练习题，深化学生对该部分知识的理解。根据教学目标逐一列出高等数学的知识要点，再帮助学生理清知识结构，能让学生真正找到学习方向，利于“线上 线下”混合教学模式的优化。
2.提前完成各项准备
线上教学需要与高等数学知识相关的课件、图文信息等教学资源，线下教学需要具体的练习题。因此，作为教师要提前准备好这些教学资源，确保教学活动顺利开展。教师还要不断更新习题库，定期上传已学知识点的复习资料，确保线上教学和线下教学有效衔接，深化学生对所学知识的理解。作为教师还要对高等数学知识进行梳理，规划好教学方案，预测学生可能提出的问题并准备相应的答案。作为学生，则需要准备好智能终端设备，确保网络通畅，并在学习之后下载教师下发的学习资料，以备后续复习之用。作为学校，需要准备好阶梯教室、多媒体教室等硬件设施。尤其是需要提前设置好网络，且保证网速流畅稳定，确保线上教学和线下教学能够顺利开展。
3.合理优化教学环节
线上教学需注重学生的“自学”，线下教学需注重学生的“讨论”。线上线下两个教学环节，需要紧密联系环环相扣，才能达到更为理想的教学效果。一方面，线上教学需提前为学生设定学习任务，以及学生需要完成的作业量，确保线上教学效果，避免学生出现惰性学习心态，同时检验学生的自学成果。另一方面，线下教学需提前为学生划分合作学习小组，引导学生针对具有共性的问题进行小组讨论。分组时，可以根据学生个人意愿，持有相同观点的学生作为一组，持有不同观点的学生作为另一组，然后开展讨论活动。这样有助于学生线下学习的互动，能让课堂氛围逐渐活跃起来，达到良好的学习效果。另外，线上学习容易存在模糊记忆或碎片化知识理解不全的问题。当学生进行讨论时，教师需要引导学生深入思考数学问题的实践性，结合各种实践案例来理解高等数学知识。这样可以更好地发挥线上教学优势，解决线下教学难点，提高高等数学教学质量。
4.引入线上线下多维评价
“线上 线下”混合式教学的教学评价需要注重多元化，以动态评估学生的线上学习情况与线下学习效果。线上教学时教师与學生身处异地，教师很难直接观察到学生的学习情况，因此教师需要以随堂习题来检验学生对数学知识的理解情况。线下教学时教师可以直接观察到学生的课堂表现，听到学生在小组讨论中的发言，那么评价形式可以采取口述点评的方式。此外，线上教学平台可以对学生的学习情况进行统计，分析所有学生的学习习惯、学习进度、练习题的正确率等数据，生成更为个性化且客观的教学评价结果。教师再结合学生的自评和互评，则能够从多维视角给出更为全面的评价。
四、结语
综上所述，高等数学“线上 线下”混合式教学的优势非常明显，能够化抽象为形象提高学生学习兴趣，可以化被动为主动增强学生自主学习意识，同时也能够化局限为拓展延伸学生学习时间。通常情况下，高等数学“线上 线下”混合式教学模式要求以学生“线上”自主学习为主，教师在“线下”侧重于重难点讲解，注重“线上”和“线下”双向答疑。为了进一步发挥“线上 线下”混合式教学模式的优势，建议明确课程教学目标，提前完成各项准备，合理优化教学环节，引入线上线下多维评价。
参考文献：
[1]罗辉，张驰，杨水平，李思彦.《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究[J].惠州学院学报，2020（06）.
[2]包永梅.《微积分》课程“线上 线下”混合式教学模式的实践研究[J].内蒙古财经大学学报，2020（05）.
[3]沈焰焰.高等数学线上教学的差异、策略与反思[J].福建教育学院学报，2020（10）.
[4]章劲鸥.基于翻转课堂的高等数学混合式教学的实践与探索[J].宁波教育学院学报，2018（06）.