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摘 要：错误是在实际教学过程中不断形成的动态化教学资源，随着教学的深入，知识点难度不断加大，学生的理解能力和分析能力还处于不成熟阶段，对某些概念的理解会出现偏差，从而出现包括：知识理解错误、方法应用错误、计算错误等在内的错误.教师面对学生出现的这些错误不能够一昧地去指责学生，要以错误为出发点，让学生产生探究和思考的欲望，引导学生深入挖掘知识的逻辑结构和体系.本次研究在阐述错误产生的原因和对教学的影响下，围绕激发学生认知冲突、探究发现能力的培养、反思能力的培养对错误资源合理应用的策略展开实践研究.
关键词：小学;数学教学;错误资源
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）20-0036-02
收稿日期：2021-04-15
作者简介：柯月娜（1975.4-），女，福建省龙海人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.
我国教育家叶澜将合作能力、学习兴趣心、驱动力以及教学中出现的错误共同作为教学中不可或缺的资源.错误在教学中不可避免，错误资源产生的原因，主要包括：学生对知识的理解不够深入，急于寻找正确答案，忽视了对问题的分析，从而产生错误;学生由于粗心大意而出现看错题或者计算等错误;由于教师的讲解失误造成学生知识理解和应用上也出现错误.错误资源对教学的影响有：它再现了学生的解题思路，表达了学生对某些知识点的不理解，有利于教师有针对性的对教学进行改进;错误资源可以作为探究性学习的出发点，引导学生围绕错误中的问题展开探究性学习.目前很多教师对错误资源并不重视，或者以批评教育为主告诉学生下次不可犯同样错误，没有让错误资源得到合理的应用，导致错误资源在教学中的地位低下.
一、以错误资源为出发点，激发学生认知冲突
错误是学生在教学中难以避免的现象，大多数学生对错误有着天生的恐惧，总是害怕错误、不敢面对错误、甚至有意在教师面前回避错误.世界著名教育心理学家布鲁纳在他的教育研究著作中，明确的提出了学生出现的错误是一种非常好的教学资源.所以教师要指导学生敢于面对错误、敢于正视和分析错误，以错误资源为出发点，通过师生教学互动来展开错误资源的认知、错误资源的分析研究，以及最后对错误资源的纠正.第一步是要认识错误资源，本次研究以激发认知冲突为主展开.
当教师发现学生在学习过程中出现相关错误时，教师不必紧张，可以让学生继续完成题目，在教师的指点下学生发现问题的验证结果不一致时，自然会觉察到自己所犯下的错误.例如在学习小学数学人教版五年级下册：《分数的加减法》这一节知识时，教师布置了一些分数加减法练習题要求学生在课堂上展开练习，教师在观察学生的学习过程中，发现有一位学生在展开：（3/4）-（1/16）的计算时，该学生没有意识到异分母相减时应该要先通分，导致该生直接将分子进行相减，最后得出的结果是：2/16.教师并没有直接指出该生的错误之处，而是告诉该学生：减法算式的验算方法是将差和减数相加，如果得出的结果和被减数一样，那么该题目的计算结果正确.随即该学生开始进行验算，将（2/16）和（1/16）相加，因为是同分母所以该学生很快计算出得：3/16.与算式中的3/4答案并不一致，该学生瞬间产生疑问：自己计算错误究竟在哪里呢？该过程是让学生自己验算并发现问题的过程，也是认知冲突的起始.随后教师要引导学生对问题进行分析，向学生讲解关于异分母分数相加减的方法，学生聆听了教师的讲解后，心里对自己的错误非常不甘心，对如何消除认知冲突开始产生驱动力.最后教师引导学生利用异分母计算方法和通分的知识，来化解认知冲突，突破对问题的困扰.
在实际教学中，教师不能够直接告诉学生错在哪里，应该怎么去改正，教师应该引导学生自主自觉地去发现错误，去探究错误产生的原因，从而引发自己产生认知冲突.随后教师对化解认知冲突的方法进行讲解，激发学生自主自觉地化解认知冲突，培养学生的学习主动性.
二、以错误资源为主导培养学生探究发现能力
数学知识富含着丰富的逻辑关系，在学习的过程中实际上就是学生像科学家那样，不断地深入探索和挖掘的过程，由于小学生的注意力不集中，学习主动性和问题分析能力欠缺，因此在学习数学知识的过程中，难免会因为粗心、方法理解不透彻而出现一系列错误.基于此教师可以通过探究式学习来化解问题，在探究的过程中，让学生分析问题、进行实践操作，指导学生理解错误出现的原因，如何化解错误.
教师在讲解人教版小学六年级数学：《圆柱与圆锥》这一课时，在展开对圆柱体面积和体积计算的练习时，有部分学生仅仅只是将圆柱的侧面积作为圆柱体的表面积，还有的学生在计算圆柱体的体积时多乘以了（1/3）.这些问题是学生没有准确理解“表面积”概念，以及将圆柱体体积计算公式和圆锥体体积计算公式混淆的结果.基于此教师展开了一次圆柱体面积探究活动和圆锥体体积探究活动.活动以手工操作的形式进行，给每一位学生分发两个圆柱体、和一个圆锥体纸质模型，随后让学生利用手工剪，将圆柱体剪开，发现该圆柱体是由一个长方形、两个圆组合而成，学生感受到原来立体图形的表面积计算，是将该图形所有的面的面积全部计算后相加，通过探究明白了自己出现错误的原因.接着教师引导学生在圆锥体纸筒中装满沙子，将其倒入同底等高的圆柱体中，发现一共需要倒三次可倒满，通过探究发现，学生有效的辨别了圆柱体体积计算和圆锥体体积计算的方法，进而能够有效的辨析错误.
探究是学习数学知识的重要环节，在教学的过程中，教师要抓住学生出现的错误，展开探究式学习，对于这些错误教师要从为什么会出错、错误点在哪里、解题的思路是什么等等展开实践研究，培养学生从探究发现的角度去分析错误，让错误成为真正的教学资源.
三、通过制作错误本培养学生反思好习惯
在小学数学教学的过程中，学生会遇到很多错题，解决错题的办法基本上都是通过教师对错题的讲解，从而突破每一道错题.通过调查研究发现大多数学生基本上都是订正完错题后，立刻将错题本合起来，或者将试卷收起来，之后很少花时间去分析错题，导致下一次考试中遇到相同的错题仍然是一知半解的状态.这是因为解题方法并没有在学生头脑中形成稳固的知识体系，没有纳入到长时记忆中.基于此教师可以引导学生制作错题记录本，收集错题，定期反思. 在讲授小学数学人教版五年级下册：《长方体和正方体》时，课后教师布置了练习，在批改练习的过程中，发现学生的错误之处主要是集中在：长方体、正方体概念辨析错误，长方体和正方体表面积计算错误，长方体和正方体体积计算错误，以及长方体和正方体的区别.教师利用课外活动时间对本节的练习进行讲解，指导学生分析每一道题，并且告诉学生每一道题涉及到的知识点有哪些，如何化解问题，学生在练习册上订正完后，教师要求学生根据自己错题的类型，将题目进行归类，不同的错题归为不同的类别，这样一目了然就知道自己哪些地方出了差错.或者学生还可以在错题旁边标注错误的原因，比如：算错、公式记忆错误、概念理解错误等等.每天花上二十分钟的时间看一看自己的错题，加深对错题的印象.
错题实际上是学生在学习过程中，知识缺陷的体现，特别是对于数学这门学科来说，知识千变万化，虽然有做不完的题目，但是考察的知识点和涉及到的解题方法基本上都大同小异，学生将错题加以整合，相当于自己编制了一本属于自己的学习资料，让错题成为学习资源.小学数学学科具有逻辑层次深，知识结构复杂的特点，在教学的过程中，学生由于自身的缺陷等原因，导致学习过程中出现各种错误，不同的错误代表学生的学习特点和习惯.出现错误并不可怕，可怕的是不会正确面对错误，在教师的指导下，学生可以将错误作为激发认知冲突的资源，将错误作为探究问题的起点，利用错误编制错题本，成为自己的专属学习资料.
参考文献：
[1]李贺敏.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].中国校外教育，2020（13）：106+108.[2]林彩莲.例谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].数学教学通讯，2020（13）：87-88.[3]赵凡娟.浅谈小学数学课堂教学中如果高效利用错误资源[J].数学学习与研究，2020（07）：160.
[4]李月萍.数学学习也需要一本“台账”——浅谈小学数学错题集的建立[J].教育界，2020（14）：10-11.
[5]劉琴燕.小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究[J].新课程，2020（08）：73.
[6]魏帮礼.小学数学课堂中错误资源的有效利用研究体会[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：203.
[7]张国社.小学数学课堂教学中错误资源有效利用的实践研究[J].知识文库，2019（24）：100.
[责任编辑：李 璟]
关键词：小学;数学教学;错误资源
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）20-0036-02
收稿日期：2021-04-15
作者简介：柯月娜（1975.4-），女，福建省龙海人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.
我国教育家叶澜将合作能力、学习兴趣心、驱动力以及教学中出现的错误共同作为教学中不可或缺的资源.错误在教学中不可避免，错误资源产生的原因，主要包括：学生对知识的理解不够深入，急于寻找正确答案，忽视了对问题的分析，从而产生错误;学生由于粗心大意而出现看错题或者计算等错误;由于教师的讲解失误造成学生知识理解和应用上也出现错误.错误资源对教学的影响有：它再现了学生的解题思路，表达了学生对某些知识点的不理解，有利于教师有针对性的对教学进行改进;错误资源可以作为探究性学习的出发点，引导学生围绕错误中的问题展开探究性学习.目前很多教师对错误资源并不重视，或者以批评教育为主告诉学生下次不可犯同样错误，没有让错误资源得到合理的应用，导致错误资源在教学中的地位低下.
一、以错误资源为出发点，激发学生认知冲突
错误是学生在教学中难以避免的现象，大多数学生对错误有着天生的恐惧，总是害怕错误、不敢面对错误、甚至有意在教师面前回避错误.世界著名教育心理学家布鲁纳在他的教育研究著作中，明确的提出了学生出现的错误是一种非常好的教学资源.所以教师要指导学生敢于面对错误、敢于正视和分析错误，以错误资源为出发点，通过师生教学互动来展开错误资源的认知、错误资源的分析研究，以及最后对错误资源的纠正.第一步是要认识错误资源，本次研究以激发认知冲突为主展开.
当教师发现学生在学习过程中出现相关错误时，教师不必紧张，可以让学生继续完成题目，在教师的指点下学生发现问题的验证结果不一致时，自然会觉察到自己所犯下的错误.例如在学习小学数学人教版五年级下册：《分数的加减法》这一节知识时，教师布置了一些分数加减法练習题要求学生在课堂上展开练习，教师在观察学生的学习过程中，发现有一位学生在展开：（3/4）-（1/16）的计算时，该学生没有意识到异分母相减时应该要先通分，导致该生直接将分子进行相减，最后得出的结果是：2/16.教师并没有直接指出该生的错误之处，而是告诉该学生：减法算式的验算方法是将差和减数相加，如果得出的结果和被减数一样，那么该题目的计算结果正确.随即该学生开始进行验算，将（2/16）和（1/16）相加，因为是同分母所以该学生很快计算出得：3/16.与算式中的3/4答案并不一致，该学生瞬间产生疑问：自己计算错误究竟在哪里呢？该过程是让学生自己验算并发现问题的过程，也是认知冲突的起始.随后教师要引导学生对问题进行分析，向学生讲解关于异分母分数相加减的方法，学生聆听了教师的讲解后，心里对自己的错误非常不甘心，对如何消除认知冲突开始产生驱动力.最后教师引导学生利用异分母计算方法和通分的知识，来化解认知冲突，突破对问题的困扰.
在实际教学中，教师不能够直接告诉学生错在哪里，应该怎么去改正，教师应该引导学生自主自觉地去发现错误，去探究错误产生的原因，从而引发自己产生认知冲突.随后教师对化解认知冲突的方法进行讲解，激发学生自主自觉地化解认知冲突，培养学生的学习主动性.
二、以错误资源为主导培养学生探究发现能力
数学知识富含着丰富的逻辑关系，在学习的过程中实际上就是学生像科学家那样，不断地深入探索和挖掘的过程，由于小学生的注意力不集中，学习主动性和问题分析能力欠缺，因此在学习数学知识的过程中，难免会因为粗心、方法理解不透彻而出现一系列错误.基于此教师可以通过探究式学习来化解问题，在探究的过程中，让学生分析问题、进行实践操作，指导学生理解错误出现的原因，如何化解错误.
教师在讲解人教版小学六年级数学：《圆柱与圆锥》这一课时，在展开对圆柱体面积和体积计算的练习时，有部分学生仅仅只是将圆柱的侧面积作为圆柱体的表面积，还有的学生在计算圆柱体的体积时多乘以了（1/3）.这些问题是学生没有准确理解“表面积”概念，以及将圆柱体体积计算公式和圆锥体体积计算公式混淆的结果.基于此教师展开了一次圆柱体面积探究活动和圆锥体体积探究活动.活动以手工操作的形式进行，给每一位学生分发两个圆柱体、和一个圆锥体纸质模型，随后让学生利用手工剪，将圆柱体剪开，发现该圆柱体是由一个长方形、两个圆组合而成，学生感受到原来立体图形的表面积计算，是将该图形所有的面的面积全部计算后相加，通过探究明白了自己出现错误的原因.接着教师引导学生在圆锥体纸筒中装满沙子，将其倒入同底等高的圆柱体中，发现一共需要倒三次可倒满，通过探究发现，学生有效的辨别了圆柱体体积计算和圆锥体体积计算的方法，进而能够有效的辨析错误.
探究是学习数学知识的重要环节，在教学的过程中，教师要抓住学生出现的错误，展开探究式学习，对于这些错误教师要从为什么会出错、错误点在哪里、解题的思路是什么等等展开实践研究，培养学生从探究发现的角度去分析错误，让错误成为真正的教学资源.
三、通过制作错误本培养学生反思好习惯
在小学数学教学的过程中，学生会遇到很多错题，解决错题的办法基本上都是通过教师对错题的讲解，从而突破每一道错题.通过调查研究发现大多数学生基本上都是订正完错题后，立刻将错题本合起来，或者将试卷收起来，之后很少花时间去分析错题，导致下一次考试中遇到相同的错题仍然是一知半解的状态.这是因为解题方法并没有在学生头脑中形成稳固的知识体系，没有纳入到长时记忆中.基于此教师可以引导学生制作错题记录本，收集错题，定期反思. 在讲授小学数学人教版五年级下册：《长方体和正方体》时，课后教师布置了练习，在批改练习的过程中，发现学生的错误之处主要是集中在：长方体、正方体概念辨析错误，长方体和正方体表面积计算错误，长方体和正方体体积计算错误，以及长方体和正方体的区别.教师利用课外活动时间对本节的练习进行讲解，指导学生分析每一道题，并且告诉学生每一道题涉及到的知识点有哪些，如何化解问题，学生在练习册上订正完后，教师要求学生根据自己错题的类型，将题目进行归类，不同的错题归为不同的类别，这样一目了然就知道自己哪些地方出了差错.或者学生还可以在错题旁边标注错误的原因，比如：算错、公式记忆错误、概念理解错误等等.每天花上二十分钟的时间看一看自己的错题，加深对错题的印象.
错题实际上是学生在学习过程中，知识缺陷的体现，特别是对于数学这门学科来说，知识千变万化，虽然有做不完的题目，但是考察的知识点和涉及到的解题方法基本上都大同小异，学生将错题加以整合，相当于自己编制了一本属于自己的学习资料，让错题成为学习资源.小学数学学科具有逻辑层次深，知识结构复杂的特点，在教学的过程中，学生由于自身的缺陷等原因，导致学习过程中出现各种错误，不同的错误代表学生的学习特点和习惯.出现错误并不可怕，可怕的是不会正确面对错误，在教师的指导下，学生可以将错误作为激发认知冲突的资源，将错误作为探究问题的起点，利用错误编制错题本，成为自己的专属学习资料.
参考文献：
[1]李贺敏.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].中国校外教育，2020（13）：106+108.[2]林彩莲.例谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].数学教学通讯，2020（13）：87-88.[3]赵凡娟.浅谈小学数学课堂教学中如果高效利用错误资源[J].数学学习与研究，2020（07）：160.
[4]李月萍.数学学习也需要一本“台账”——浅谈小学数学错题集的建立[J].教育界，2020（14）：10-11.
[5]劉琴燕.小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究[J].新课程，2020（08）：73.
[6]魏帮礼.小学数学课堂中错误资源的有效利用研究体会[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：203.
[7]张国社.小学数学课堂教学中错误资源有效利用的实践研究[J].知识文库，2019（24）：100.
[责任编辑：李 璟]