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【摘 要】初中数学与实际生活联系十分紧密，教学时教师列举生活实际的例子，往往会信手拈来，但是这样的例子如果只是停留在黑板和作业本上，没解决一些带有实际因素的问题，就没有将学生的思维真正引向实际，我们在教学中要多关注这一点，使学生品尝到数学知识的灵活性，体会数学的真正价值所在。
【关键词】初中数学;实际运用;灵活性
一、联系实际 确定取值范围
在解有关函数，不等式等题目时，总会涉及到函数或自变量的取值范围，有的题目未知数的取值范围必须考虑实际意义，即确定有意义的符合实际范围，由于教学中教师强调不到位，学生思考常常忽略实际因素，导致问题解答功亏一篑。
例1：某冷库夏季收黄鱼200吨，冬季销售，计划销售情况如下表：
销售方式 批发 零售 冷藏后
成本（元/吨） 700 1000 1200
销售（元/吨） 3000 4500 5500
黄鱼按计划全部售出后获得利润为y（元），零售黄鱼x（吨），且零售是批发量的1/3。（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的黄鱼最多80吨，求该冷库计划全部售完黄鱼获得最大利润？
解：（1）由题意，批发黄鱼3x吨，冷藏后销售（200-4x）吨，
则y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200）
=-6800x+860000。
（2）由题意得200-4x≤80，解之得x≥30，
∵-6800x+860000中的k=-6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=-6800×30+860000=656000元。
解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，这里由题意得200-4x≤80，解之得x≥30，就是考虑到实际意义，否则题目无法确定正确的结果。
二、结合实际 理解动态问题
学生一遇到动态问题，就认为是复杂而有难度的问题，无从下手，解决这类问题最好的办法是借助图形，把动态问题化为静态问题，再联系实际因素仔细斟酌。便会出现正确的解题思路。
例2：篮球队运动员传球，球沿抛物线y=-x2+2x+4运行，球出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，原地起跳的最大高度为3.2米，问：
（1）球下落过程中，防守队员原地起跳后到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行中不被断球，仍按抛物线此运行，那么两人间的距离应在什么范围内？
解：（1）当y=1.8米时则有：1.8=-x2+2x+4，∴x2-2x-2.2=0，
解得：x1=1+■，x2=1-■，
当y=3.2米时则有：3.2=-x2+2x+4，∴x2-2x-0.8=0，
解得：x1=1+■，x2=1-■，
两人的距离为：AC=X1=1+■-(1-■)=■或AB=（1-■）-（1-■）=■。
又∵球在下落过程中，
∴AC=X1=1+■-(1-■) =■。
（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有x1=1+■，x2=1-■，当y=3.2时，有x1=1+■，x2=1-■，
∴（1-■）-（1-■）=■，1+■-(1-■) =■∴两人之间的距离在■到■之间。
运用二次函数的知识解决动态的实际问题比较新颖，图形是解题的落脚点，画图的简洁性、准确性事关重要，此题将图形放在数轴中，使数与形得到有机的结合，在建立数与形关系的同时，也建立了有效的思维平台。
三、面对实际 进行开放思维
解题的方法不唯一，思路多样化，是数学中常见的思维形式。固定的是呆板的，开放的才是灵活的。千变万化是生活的真实，引导开放性思维，多角度的考虑问题，是培养学生思维灵活性有效途径。
例3：同心养殖场要在足够大的池塘水面网成一个长9米、宽7米的长方形育蟹苗池。
（1）请你设计出，面积比计划网成的长方形育蟹苗池的面积，多1平方米的三种不同的方案；
（2）在育苗池周长不变的情况下，面积能否增加2平方米？如能，求出该育苗池的长和宽；如果不能，说明理由。
解：（1）方案1：长为9■米，宽为7米。方案2：长为9米，宽为7■米。
方案3：长=宽=8米；
（2）由题意得长方形长与宽的和为16米。
设长方形育蟹苗池花圃的长为x米，则宽为（16-x）米．
法一：x（16-x）=63+2，x2-16x+65=0，
∵△=（-16）2-4×1×65=-4＜0，∴此方程无解。
∴在周长不变的情况下，长方形育蟹苗池花圃的面积不能增加2平方米。
法二：S长方形=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64。
∴在长方形育蟹苗池花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米。
注意观察问题（1）与问题（2）有所不同。问题（1）是不同的思路出现不同的正确结果，且还可用图形解答；问题（2）是不同的思路，同一结果。这样的题目给学生留有广阔的思维空间，引导得法，有助于拓展学生思维，有效地提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，因此，初中数学教与学不光在于有无实际内容，还在于有没有思考实际因素。
（作者单位：江苏省海门市长春初级中学）
【关键词】初中数学;实际运用;灵活性
一、联系实际 确定取值范围
在解有关函数，不等式等题目时，总会涉及到函数或自变量的取值范围，有的题目未知数的取值范围必须考虑实际意义，即确定有意义的符合实际范围，由于教学中教师强调不到位，学生思考常常忽略实际因素，导致问题解答功亏一篑。
例1：某冷库夏季收黄鱼200吨，冬季销售，计划销售情况如下表：
销售方式 批发 零售 冷藏后
成本（元/吨） 700 1000 1200
销售（元/吨） 3000 4500 5500
黄鱼按计划全部售出后获得利润为y（元），零售黄鱼x（吨），且零售是批发量的1/3。（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的黄鱼最多80吨，求该冷库计划全部售完黄鱼获得最大利润？
解：（1）由题意，批发黄鱼3x吨，冷藏后销售（200-4x）吨，
则y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200）
=-6800x+860000。
（2）由题意得200-4x≤80，解之得x≥30，
∵-6800x+860000中的k=-6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=-6800×30+860000=656000元。
解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，这里由题意得200-4x≤80，解之得x≥30，就是考虑到实际意义，否则题目无法确定正确的结果。
二、结合实际 理解动态问题
学生一遇到动态问题，就认为是复杂而有难度的问题，无从下手，解决这类问题最好的办法是借助图形，把动态问题化为静态问题，再联系实际因素仔细斟酌。便会出现正确的解题思路。
例2：篮球队运动员传球，球沿抛物线y=-x2+2x+4运行，球出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，原地起跳的最大高度为3.2米，问：
（1）球下落过程中，防守队员原地起跳后到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行中不被断球，仍按抛物线此运行，那么两人间的距离应在什么范围内？
解：（1）当y=1.8米时则有：1.8=-x2+2x+4，∴x2-2x-2.2=0，
解得：x1=1+■，x2=1-■，
当y=3.2米时则有：3.2=-x2+2x+4，∴x2-2x-0.8=0，
解得：x1=1+■，x2=1-■，
两人的距离为：AC=X1=1+■-(1-■)=■或AB=（1-■）-（1-■）=■。
又∵球在下落过程中，
∴AC=X1=1+■-(1-■) =■。
（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有x1=1+■，x2=1-■，当y=3.2时，有x1=1+■，x2=1-■，
∴（1-■）-（1-■）=■，1+■-(1-■) =■∴两人之间的距离在■到■之间。
运用二次函数的知识解决动态的实际问题比较新颖，图形是解题的落脚点，画图的简洁性、准确性事关重要，此题将图形放在数轴中，使数与形得到有机的结合，在建立数与形关系的同时，也建立了有效的思维平台。
三、面对实际 进行开放思维
解题的方法不唯一，思路多样化，是数学中常见的思维形式。固定的是呆板的，开放的才是灵活的。千变万化是生活的真实，引导开放性思维，多角度的考虑问题，是培养学生思维灵活性有效途径。
例3：同心养殖场要在足够大的池塘水面网成一个长9米、宽7米的长方形育蟹苗池。
（1）请你设计出，面积比计划网成的长方形育蟹苗池的面积，多1平方米的三种不同的方案；
（2）在育苗池周长不变的情况下，面积能否增加2平方米？如能，求出该育苗池的长和宽；如果不能，说明理由。
解：（1）方案1：长为9■米，宽为7米。方案2：长为9米，宽为7■米。
方案3：长=宽=8米；
（2）由题意得长方形长与宽的和为16米。
设长方形育蟹苗池花圃的长为x米，则宽为（16-x）米．
法一：x（16-x）=63+2，x2-16x+65=0，
∵△=（-16）2-4×1×65=-4＜0，∴此方程无解。
∴在周长不变的情况下，长方形育蟹苗池花圃的面积不能增加2平方米。
法二：S长方形=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64。
∴在长方形育蟹苗池花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米。
注意观察问题（1）与问题（2）有所不同。问题（1）是不同的思路出现不同的正确结果，且还可用图形解答；问题（2）是不同的思路，同一结果。这样的题目给学生留有广阔的思维空间，引导得法，有助于拓展学生思维，有效地提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，因此，初中数学教与学不光在于有无实际内容，还在于有没有思考实际因素。
（作者单位：江苏省海门市长春初级中学）