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摘 要：数感是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的一个重要概念，诸多专家学者对数感进行了定义及界定。发展学生的良好数感可从比较变形题、购物题、估算题、操作题、判断题中进行，以培养学生敏锐精确的数感，力求让学生的数学能力、数学核心素养得以发展和提升。
关键词：小学数学;数感;新课标
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-02-10 文章编号：1674-120X（2019）15-0071-02
近年来，在数学界掀起一个热门话题——数感的发展和培养。学校把数感培养列为课题研究对象，专家学者纷纷撰文发表阐述涉及数感话题的文章。那么，什么是数感呢？
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）认为数感是一种感悟，这种感悟主要来自数与数量、数量关系、运算结果估计等方面，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，表述具体情境中的数量关系。 叶蓓蓓老师指出，数感是一种对数学的敏感，它具有直觉性、敏感性、非逻辑性、非演绎性、稳定性差等特性。马云鹏学者等认为，数感是人对数与运算的一般理解。学生学会了建立数感就是学会“数学地”思考。我国台湾学者Dec Ching Yang 认为，一个人对数字和运算的一般理解即为数感。美国数学教师协会指出，数感是一种涉及数字的知觉。Judith Sower这样定义数感：“一个具有良好组织的概念网络结构，它能够使一个数字和它相关的操作特性相关联，并且以灵活且具创造性的方式解决数字问题。”
上述中外专家学者对数感的定义及界定的解读仁者见仁，智者见智，但都从数感的内涵、数感的形成、数感的发展和数感的教学等层面给予解读，从不同侧面与方向回答了什么是数感，虽然尚未统一数感的定义及界定，但彼此都不约而同地认为数感是一种自觉主动理解和运用数的态度，是人的一种最基本的数学素养，在人的成长过程中具有极其重要的作用。
一、发展数感的重要性
新课标提到的数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识十个核心词，即为当今数学界热议的数学核心素养。数感位于十大核心词之首，其重要性不言而喻，充分表明让小学生在学习过程中建立数感，是新课标十分重视的问题，也明确告诉我们发展学生的数学核心素养首先是大力培养学生的数感，只有学生具有敏感的数感，才能为顺利学习后续的符号意识等九大数学核心素养打下坚实的知识基础。
虽说小学教育阶段的数学教育是面向全体学生的教育，目的在于提高学生的数学素养，不强求每个学生将来都成为数学家或数学工作者，但却要求每一个学生都建立最大化的数感，在将来的生活和工作中学会用数学思索，学会用数学的方法解决现实问题。
62年前，苏联第一颗人造地球卫星“斯普特尼克1号”脱离轨道坠落，怀疑卫星坠落在中国，请求中方协助查找残骸。接到任务的钱学森赶到事发现场，经详细询问目击士兵，在手心里写写画画后，胸有成竹地表示苏联卫星起码落在2000千米以外的地方，落在中国境内的可能性微乎其微。后来苏联传来消息说卫星落在了位于北美大陆西北端的阿拉斯加。钱学森在手心上算出卫星的坠落点，得益于他从小受到了良好的数感培养。
钱学森凭数感寻找卫星残骸的著名案例每时每刻都在启示我们一线教师，数感作为重要的数学核心素养，是一种自发主动地、自觉积极地理解数和运用数的情感态度价值观;要在平时的数学教学中有意识地培养学生的数感，积极引导学生建立良好的数感，并诱导学生用数学的视角去观察，用数学的思维去研究，用数学的方法自觉地、有意识地观察、认识和理解现实的事物，处理相关的实际问题。
二、培养数感的策略
小学生数感的建立、发展、提升，依赖于我们在平时的数学教学中积极培养，不断发展学生的数感，使学生持续不断地获取敏锐的数感。
（一）在阅读变形题中建立良好的数感
数学家华罗庚曾经指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的关系的精彩描述，明确告诉我们大千世界处处蕴含着数学，培养数感必须围绕学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物进行，创造机会让学生从周围熟悉的事物中认识数学和理解数学，以让其体悟到数学就在身边，亲身感悟到数学的趣味和作用，体验到数学的无穷魅力。因此，教学中不妨让学生进行对比读题，把不熟悉的问题转化为学生本人耳熟能详的问题去解决，让其真正进入题目描述的情境中去，最大限度获取良好的数感。如教学“加减两步计算应用题”后，我出示下面一组题请学生比较阅读，以提高审题能力：
黄姚景区上午来了452名游客，中午有265名游客离去，下午来了303名游客，这时景区有多少游客？全天景区来了多少游客？
黄姚景区上午来了452名游客，卖出452张门票，中午来了303名游客，卖出了303张门票，全天共卖出了多少张门票？
第一道题的问题1的数量关系及题境常见，学生容易正确作答。但是，对问题2“全天景区来了多少游客？”，学生却找不到解题切入点，茫然不知所措，因为这个问题的题境与学生平常所接触到的题境不同，显得陌生，所以我把它改编成了第二道题，把“全天景区来了多少游客？”描述为“全天共卖出了多少张门票？”，引导学生从原来不熟悉的数学问题中抽取出有效的计算信息，转化为熟悉的问题情境，使条件与问题之间的关系得以理顺变简单化，易懂易解易内化。學生轻松作答，良好的数感得到进一步拓展延伸。
（二）在类比购物题中发展良好的数感
数感的培养有利于数学思维的发展，良好的数感有利于学生形成科学的数学直觉。一个人的数感不但表明了他的数学态度，也从侧面代表了他的数学素养水平。拥有良好数感的人对数与数运算的敏锐感受力及适应性较强，会经常有意识地用数学知识去看待、解读和描述客观事物的数量关系、数据特征和空间表现形式，且善于发现生活中诸多的数学问题特征。教学中应将生活与数学紧密相连，让学生切身感知到生活中时时处处都有数学，数学中蕴含生活内容，把生活问题数学化，数学问题生活化，逐渐培养学生良好的数感。如教学“千以内数的认识”过程中，为了培养学生对数的敏感性，我出示一组购物题请学生对比阅读后讨论2500元是否能买电视机和商品房： 国亲节期间，爸爸到商场花了2500元买了一部液晶电视机。
国庆节期间，爸爸到楼盘花了2500元买了一套商品房。
通过对比阅读、讨论、分析、综合、判断，学生知道了花2500元完全能买到一部自己喜欢的电视机，而拿同样的钱是不可能买到一套商品房的，商品房比电视机贵多了，二者的价位相差太大……在对比阅读中，学生对电视机价钱与商品房价钱之间的数感得到了培养和发展，为后续学习万以内的数和亿以内的数打下了良好的基础。
（三）在作答估算题中提升良好的数感
培养学生的良好数感，根本出发点是引导学生学会用数学的方法思索现实问题，使学生从现实的情境中感触数学，训练学生自觉养成从数学维度和用数学思维的途径观察、理解和阐述实际问题的良好习惯，鼓励学生用数学的眼光看待现实世界及掌握用数学的语言表达现实世界的技巧。如教学估算后，为了升华学生的数感，我出示了在生活中经常碰到的一组估算题请学生对比作答：
海洋馆成人票每张19元，200元买9张成人票，够吗？
公园每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？
通过估算来培养数感，学生更进一步懂得估算是计算能力的重要组成部分，日常生活中处处离不开估算，从而逐步养成估算习惯，积累估算方法，用数学的语言表达生活话题。
（四）在学习操作题中增强良好的数感
我教学“分数的初步认识”时，在亲自动手操作引导学生直观理解了一个实物月饼的后，把长方形、正方形、圆形、正三角形的图形纸发给学生，人手各4个，请学生用自己喜欢的方法描述。学生经过几番画、折、涂、说，惊喜地发现尽管这些图形形状不同，但只要把这些图形平均分成两份，取其中的任何一份，都可以用来表示。学生在亲自动手操作的过程中真正理解了的实际意义。紧接着，我再让学生在一个图形上表示出自己喜欢的、、……然后进行比较，持续培养数感。实践证明，学生在动手画、折、涂、比及口述的过程中正确把握了分数的大小，良好的数感得到了进一步的增强。
（五）在细辨判断题中强化良好的数感
数感是人对数的一种感觉，是人对数的一种直接感知能力，是人的一种基本数学素养，是理解数和运用数并进行有效运算的一种能力。数感是建立在明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础上，是将数学与现实问题建立联系的一条纽带。为了强化学生对小数相关概念的解读，我出示了三道判断题请学生作答：
去掉小数末尾的0，小数的大小不变。
去掉小数点末尾的0，小数的大小不变。
去掉小数中的0，小数的大小不变。
這三道题的描述高度相仿，分别涉及“小数”“小数点”“小数”三个不同的概念，若学生不细辨，极易判断错误，极具挑战，对强化学生的数感起到推波助澜的作用。
三、结语
实践证明，数感是人一生中学习数学和运用数学的核心品质和重要条件，它不会凭一两次的兴趣激发就能形成，也不会仅凭强化记忆就能得到，它是一种数学上的直接感觉，是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程，是一项长期的培育工作。教师需要在日常教学工作中，把培养学生数感作为数学教学的出发点，高度重视学生数感的产生、建立和发展，积极培养学生精确敏捷的数感，为其学好数学打下良好基础。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报，2004（2）：34-36.
[3]马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报，2002（2）：46-49.
关键词：小学数学;数感;新课标
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-02-10 文章编号：1674-120X（2019）15-0071-02
近年来，在数学界掀起一个热门话题——数感的发展和培养。学校把数感培养列为课题研究对象，专家学者纷纷撰文发表阐述涉及数感话题的文章。那么，什么是数感呢？
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）认为数感是一种感悟，这种感悟主要来自数与数量、数量关系、运算结果估计等方面，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，表述具体情境中的数量关系。 叶蓓蓓老师指出，数感是一种对数学的敏感，它具有直觉性、敏感性、非逻辑性、非演绎性、稳定性差等特性。马云鹏学者等认为，数感是人对数与运算的一般理解。学生学会了建立数感就是学会“数学地”思考。我国台湾学者Dec Ching Yang 认为，一个人对数字和运算的一般理解即为数感。美国数学教师协会指出，数感是一种涉及数字的知觉。Judith Sower这样定义数感：“一个具有良好组织的概念网络结构，它能够使一个数字和它相关的操作特性相关联，并且以灵活且具创造性的方式解决数字问题。”
上述中外专家学者对数感的定义及界定的解读仁者见仁，智者见智，但都从数感的内涵、数感的形成、数感的发展和数感的教学等层面给予解读，从不同侧面与方向回答了什么是数感，虽然尚未统一数感的定义及界定，但彼此都不约而同地认为数感是一种自觉主动理解和运用数的态度，是人的一种最基本的数学素养，在人的成长过程中具有极其重要的作用。
一、发展数感的重要性
新课标提到的数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识十个核心词，即为当今数学界热议的数学核心素养。数感位于十大核心词之首，其重要性不言而喻，充分表明让小学生在学习过程中建立数感，是新课标十分重视的问题，也明确告诉我们发展学生的数学核心素养首先是大力培养学生的数感，只有学生具有敏感的数感，才能为顺利学习后续的符号意识等九大数学核心素养打下坚实的知识基础。
虽说小学教育阶段的数学教育是面向全体学生的教育，目的在于提高学生的数学素养，不强求每个学生将来都成为数学家或数学工作者，但却要求每一个学生都建立最大化的数感，在将来的生活和工作中学会用数学思索，学会用数学的方法解决现实问题。
62年前，苏联第一颗人造地球卫星“斯普特尼克1号”脱离轨道坠落，怀疑卫星坠落在中国，请求中方协助查找残骸。接到任务的钱学森赶到事发现场，经详细询问目击士兵，在手心里写写画画后，胸有成竹地表示苏联卫星起码落在2000千米以外的地方，落在中国境内的可能性微乎其微。后来苏联传来消息说卫星落在了位于北美大陆西北端的阿拉斯加。钱学森在手心上算出卫星的坠落点，得益于他从小受到了良好的数感培养。
钱学森凭数感寻找卫星残骸的著名案例每时每刻都在启示我们一线教师，数感作为重要的数学核心素养，是一种自发主动地、自觉积极地理解数和运用数的情感态度价值观;要在平时的数学教学中有意识地培养学生的数感，积极引导学生建立良好的数感，并诱导学生用数学的视角去观察，用数学的思维去研究，用数学的方法自觉地、有意识地观察、认识和理解现实的事物，处理相关的实际问题。
二、培养数感的策略
小学生数感的建立、发展、提升，依赖于我们在平时的数学教学中积极培养，不断发展学生的数感，使学生持续不断地获取敏锐的数感。
（一）在阅读变形题中建立良好的数感
数学家华罗庚曾经指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的关系的精彩描述，明确告诉我们大千世界处处蕴含着数学，培养数感必须围绕学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物进行，创造机会让学生从周围熟悉的事物中认识数学和理解数学，以让其体悟到数学就在身边，亲身感悟到数学的趣味和作用，体验到数学的无穷魅力。因此，教学中不妨让学生进行对比读题，把不熟悉的问题转化为学生本人耳熟能详的问题去解决，让其真正进入题目描述的情境中去，最大限度获取良好的数感。如教学“加减两步计算应用题”后，我出示下面一组题请学生比较阅读，以提高审题能力：
黄姚景区上午来了452名游客，中午有265名游客离去，下午来了303名游客，这时景区有多少游客？全天景区来了多少游客？
黄姚景区上午来了452名游客，卖出452张门票，中午来了303名游客，卖出了303张门票，全天共卖出了多少张门票？
第一道题的问题1的数量关系及题境常见，学生容易正确作答。但是，对问题2“全天景区来了多少游客？”，学生却找不到解题切入点，茫然不知所措，因为这个问题的题境与学生平常所接触到的题境不同，显得陌生，所以我把它改编成了第二道题，把“全天景区来了多少游客？”描述为“全天共卖出了多少张门票？”，引导学生从原来不熟悉的数学问题中抽取出有效的计算信息，转化为熟悉的问题情境，使条件与问题之间的关系得以理顺变简单化，易懂易解易内化。學生轻松作答，良好的数感得到进一步拓展延伸。
（二）在类比购物题中发展良好的数感
数感的培养有利于数学思维的发展，良好的数感有利于学生形成科学的数学直觉。一个人的数感不但表明了他的数学态度，也从侧面代表了他的数学素养水平。拥有良好数感的人对数与数运算的敏锐感受力及适应性较强，会经常有意识地用数学知识去看待、解读和描述客观事物的数量关系、数据特征和空间表现形式，且善于发现生活中诸多的数学问题特征。教学中应将生活与数学紧密相连，让学生切身感知到生活中时时处处都有数学，数学中蕴含生活内容，把生活问题数学化，数学问题生活化，逐渐培养学生良好的数感。如教学“千以内数的认识”过程中，为了培养学生对数的敏感性，我出示一组购物题请学生对比阅读后讨论2500元是否能买电视机和商品房： 国亲节期间，爸爸到商场花了2500元买了一部液晶电视机。
国庆节期间，爸爸到楼盘花了2500元买了一套商品房。
通过对比阅读、讨论、分析、综合、判断，学生知道了花2500元完全能买到一部自己喜欢的电视机，而拿同样的钱是不可能买到一套商品房的，商品房比电视机贵多了，二者的价位相差太大……在对比阅读中，学生对电视机价钱与商品房价钱之间的数感得到了培养和发展，为后续学习万以内的数和亿以内的数打下了良好的基础。
（三）在作答估算题中提升良好的数感
培养学生的良好数感，根本出发点是引导学生学会用数学的方法思索现实问题，使学生从现实的情境中感触数学，训练学生自觉养成从数学维度和用数学思维的途径观察、理解和阐述实际问题的良好习惯，鼓励学生用数学的眼光看待现实世界及掌握用数学的语言表达现实世界的技巧。如教学估算后，为了升华学生的数感，我出示了在生活中经常碰到的一组估算题请学生对比作答：
海洋馆成人票每张19元，200元买9张成人票，够吗？
公园每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？
通过估算来培养数感，学生更进一步懂得估算是计算能力的重要组成部分，日常生活中处处离不开估算，从而逐步养成估算习惯，积累估算方法，用数学的语言表达生活话题。
（四）在学习操作题中增强良好的数感
我教学“分数的初步认识”时，在亲自动手操作引导学生直观理解了一个实物月饼的后，把长方形、正方形、圆形、正三角形的图形纸发给学生，人手各4个，请学生用自己喜欢的方法描述。学生经过几番画、折、涂、说，惊喜地发现尽管这些图形形状不同，但只要把这些图形平均分成两份，取其中的任何一份，都可以用来表示。学生在亲自动手操作的过程中真正理解了的实际意义。紧接着，我再让学生在一个图形上表示出自己喜欢的、、……然后进行比较，持续培养数感。实践证明，学生在动手画、折、涂、比及口述的过程中正确把握了分数的大小，良好的数感得到了进一步的增强。
（五）在细辨判断题中强化良好的数感
数感是人对数的一种感觉，是人对数的一种直接感知能力，是人的一种基本数学素养，是理解数和运用数并进行有效运算的一种能力。数感是建立在明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础上，是将数学与现实问题建立联系的一条纽带。为了强化学生对小数相关概念的解读，我出示了三道判断题请学生作答：
去掉小数末尾的0，小数的大小不变。
去掉小数点末尾的0，小数的大小不变。
去掉小数中的0，小数的大小不变。
這三道题的描述高度相仿，分别涉及“小数”“小数点”“小数”三个不同的概念，若学生不细辨，极易判断错误，极具挑战，对强化学生的数感起到推波助澜的作用。
三、结语
实践证明，数感是人一生中学习数学和运用数学的核心品质和重要条件，它不会凭一两次的兴趣激发就能形成，也不会仅凭强化记忆就能得到，它是一种数学上的直接感觉，是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程，是一项长期的培育工作。教师需要在日常教学工作中，把培养学生数感作为数学教学的出发点，高度重视学生数感的产生、建立和发展，积极培养学生精确敏捷的数感，为其学好数学打下良好基础。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报，2004（2）：34-36.
[3]马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报，2002（2）：46-49.