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摘要：十字相乘法在初中數学中起着非常重要的作用。在高中数学中十字相乘法也起着重要的基础作用，十字相乘法简单快捷，掌握起来很容易。平方差公式和完全平方公式都可以看成是十字相乘法的一种特例。
关键词：数学教学，至关重要，简单快捷，高效解题
【分类号】G633.6
十字相乘法作为多项式进行因式分解的一种方法，它在中学数学的基本运算中起着举足轻重的作用。无论在初中数学中，还是在高中数学中因式分解因为其自身在数学应用中的常见性而显得至关重要。
十字相乘法作为 多项式分解因式的一种方法，在多項式分解因式中起着非常重要的作用。有些题利用提公因式法和运用公式法不能进行分解因式，但可以采用十字相乘法进行分解因式。十字相乘法这种方法简单快捷，掌握起来很容易。
（一），十字相乘法在 多项式分解因式中的重要作用
现行人教版的-教材中对这一方法并未提及。在人教版八年级（上册）因式分解这一章中，介绍了两种分解因式的方法，即提公因式法和运用公式法。提公因式法在多项式分解因式中是首选方法，但公式法，提公因式法都带有很大的局限性。例如：a? - b? = （a+b）（a-b）和a2+2ab+b2 = （a+b）2或a2-2ab+b2= （a-b）2。它只适用于符合这一形式的多项式，譬如x2-4x+4可以利用完全平方公式分解为（x-2）2，但有些多项式则利用课本上介绍的方法分解不出来。例如分解因式：x2-3x+2，利用以上两种方法都无法分解，但是利用十字相乘法就能够很容易地分解了，它可以分解成（x-2）（x-1）.实质上平方差公式和完全平方公式都可以看成是利用十字相乘法分解得到的。例如，a2+2ab+b2可以利用十字相乘法分解成（a+b）（a+b），等等。
（二），十字相乘法在分式运算中的作用
十字相乘法这种方法不单单在分解因式这一章中有很重要的作用，在分式的运算中也很重要。例如，将下列分式约分：
（1） ；（2）
在此题运算过程中必须对分子分母进行分解因式，（1）中m2+2m-3利用十字相乘法分解为（m+3）（m-1）这样就可以得到 = ，而（2）中a2-2ab-3b2利用十字相乘法分解成（a-3b）（a+b），a2-b2利用平方差公式分解为（a+b）（a-b），这样就可以得到 = 。从上面的题目中可以看出十字相乘法在分式运算这一章中所起的作用不容忽视！在分式的通分运算中也应用到十字相乘法，我在此就不一一举例了。
（三），十字相乘法在一元二次方程解法中的重要作用。
在九年级一元二次方程解法及应用中十字相乘法也很重要。例如：解方程X2-4x-5=0，这道题可以采用公式法求解，但比较繁琐，公式法解题必须先要求b2-4ac的值并且要带入公式中才能得到x1与x2的解。如果此题利用十字相乘法进行求解就简单易行，x2-4x-5=（x-5）（x+1），所以x2-4x-5=0可转化为（x-5）（x+1）=0，因此x1=5，x2=-1.这说明一元二次方程可以利用十字相乘法快速求解。还譬如：如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度.
解： 设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，整理得x2-52x+100=0，利用公式法x1=2，x2=50（舍去），
答：小路宽为2米.
这道题利用十字相乘法求解简单易行，x2-52x+100=0，可以分解成（x-2）（x-50）=0得x1=2，x2=50，应用题理解起来就费劲，若解方程的方法简单快捷，则解题效率就大大提高了。尤其遇到系数比较大的一元二次方程其优点越明显。从中不难看出十字相乘法在一元二次方程及其应用中具有化难为易的作用 。
二.高中数学中十字相乘法也起着重要的基础作用。
十字相乘法在一元二次不等式的解法中也很重要。例如：x2-46x+304>0，这道题则首先要对不等式的左边分解因式，而分解因式的方法就是利用十字相乘法，这样就可得到（x-38）（x-8）>0所以x>38或x<8。在高中数学中，有好多地方都得应用十字相乘法这种最基本的方法进行求解，我在这里不再赘述。
我在实际教学过程中给学生介绍了十字相乘法，不到一节课学生都能够掌握这种方法，可见十字相乘法简单快捷，掌握起来很容易。并且有助于理解平方差公式与完全平方公式，他们可以看成是十字相乘法的一种特例。更具直观性。教材编写过程中介绍完利用公式法分解因式后，以此作为引申，趁热打铁，引出十字相乘法，用两到三节课进行强化训练，学生就能掌握透彻。2000年大纲删去了“将二次三项式分解因式的十字相乘法“，可能认为这是特殊的技巧性的内容，但这种技巧非常重要，它给学生的后续学习带来很多益处。我认为不会给学生的学习带来太多不便，反倒为以后好多章节的学习奠定了坚实的基础。
作者简介：王秀梅，女，1973年出生，1996年9月参加工作，大学学历，现任职于甘肃省庆阳市宁县早胜初级中学，中学一级数学教师。
总之，我认为删除“十字相乘法”不但没有减轻学生的学习负担，反而增加了学习新知的难度。因此教师在实际教学过程中在合适的时间教会学生十字相乘法，运用这种办法能简单快捷地解决一些数学问题。
关键词：数学教学，至关重要，简单快捷，高效解题
【分类号】G633.6
十字相乘法作为多项式进行因式分解的一种方法，它在中学数学的基本运算中起着举足轻重的作用。无论在初中数学中，还是在高中数学中因式分解因为其自身在数学应用中的常见性而显得至关重要。
十字相乘法作为 多项式分解因式的一种方法，在多項式分解因式中起着非常重要的作用。有些题利用提公因式法和运用公式法不能进行分解因式，但可以采用十字相乘法进行分解因式。十字相乘法这种方法简单快捷，掌握起来很容易。
（一），十字相乘法在 多项式分解因式中的重要作用
现行人教版的-教材中对这一方法并未提及。在人教版八年级（上册）因式分解这一章中，介绍了两种分解因式的方法，即提公因式法和运用公式法。提公因式法在多项式分解因式中是首选方法，但公式法，提公因式法都带有很大的局限性。例如：a? - b? = （a+b）（a-b）和a2+2ab+b2 = （a+b）2或a2-2ab+b2= （a-b）2。它只适用于符合这一形式的多项式，譬如x2-4x+4可以利用完全平方公式分解为（x-2）2，但有些多项式则利用课本上介绍的方法分解不出来。例如分解因式：x2-3x+2，利用以上两种方法都无法分解，但是利用十字相乘法就能够很容易地分解了，它可以分解成（x-2）（x-1）.实质上平方差公式和完全平方公式都可以看成是利用十字相乘法分解得到的。例如，a2+2ab+b2可以利用十字相乘法分解成（a+b）（a+b），等等。
（二），十字相乘法在分式运算中的作用
十字相乘法这种方法不单单在分解因式这一章中有很重要的作用，在分式的运算中也很重要。例如，将下列分式约分：
（1） ；（2）
在此题运算过程中必须对分子分母进行分解因式，（1）中m2+2m-3利用十字相乘法分解为（m+3）（m-1）这样就可以得到 = ，而（2）中a2-2ab-3b2利用十字相乘法分解成（a-3b）（a+b），a2-b2利用平方差公式分解为（a+b）（a-b），这样就可以得到 = 。从上面的题目中可以看出十字相乘法在分式运算这一章中所起的作用不容忽视！在分式的通分运算中也应用到十字相乘法，我在此就不一一举例了。
（三），十字相乘法在一元二次方程解法中的重要作用。
在九年级一元二次方程解法及应用中十字相乘法也很重要。例如：解方程X2-4x-5=0，这道题可以采用公式法求解，但比较繁琐，公式法解题必须先要求b2-4ac的值并且要带入公式中才能得到x1与x2的解。如果此题利用十字相乘法进行求解就简单易行，x2-4x-5=（x-5）（x+1），所以x2-4x-5=0可转化为（x-5）（x+1）=0，因此x1=5，x2=-1.这说明一元二次方程可以利用十字相乘法快速求解。还譬如：如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度.
解： 设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，整理得x2-52x+100=0，利用公式法x1=2，x2=50（舍去），
答：小路宽为2米.
这道题利用十字相乘法求解简单易行，x2-52x+100=0，可以分解成（x-2）（x-50）=0得x1=2，x2=50，应用题理解起来就费劲，若解方程的方法简单快捷，则解题效率就大大提高了。尤其遇到系数比较大的一元二次方程其优点越明显。从中不难看出十字相乘法在一元二次方程及其应用中具有化难为易的作用 。
二.高中数学中十字相乘法也起着重要的基础作用。
十字相乘法在一元二次不等式的解法中也很重要。例如：x2-46x+304>0，这道题则首先要对不等式的左边分解因式，而分解因式的方法就是利用十字相乘法，这样就可得到（x-38）（x-8）>0所以x>38或x<8。在高中数学中，有好多地方都得应用十字相乘法这种最基本的方法进行求解，我在这里不再赘述。
我在实际教学过程中给学生介绍了十字相乘法，不到一节课学生都能够掌握这种方法，可见十字相乘法简单快捷，掌握起来很容易。并且有助于理解平方差公式与完全平方公式，他们可以看成是十字相乘法的一种特例。更具直观性。教材编写过程中介绍完利用公式法分解因式后，以此作为引申，趁热打铁，引出十字相乘法，用两到三节课进行强化训练，学生就能掌握透彻。2000年大纲删去了“将二次三项式分解因式的十字相乘法“，可能认为这是特殊的技巧性的内容，但这种技巧非常重要，它给学生的后续学习带来很多益处。我认为不会给学生的学习带来太多不便，反倒为以后好多章节的学习奠定了坚实的基础。
作者简介：王秀梅，女，1973年出生，1996年9月参加工作，大学学历，现任职于甘肃省庆阳市宁县早胜初级中学，中学一级数学教师。
总之，我认为删除“十字相乘法”不但没有减轻学生的学习负担，反而增加了学习新知的难度。因此教师在实际教学过程中在合适的时间教会学生十字相乘法，运用这种办法能简单快捷地解决一些数学问题。