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摘 要：利用2004—2015年中国280个地级及以上城市3360个样本组数据，从有效劳动规模效应和中间投入品本地化市场效应两个集聚来源出发，结合城市增长理论模型系统探讨了城市规模效率的内在作用机理及约束机制，分析城市规模对劳动生产率的影响规律。研究发现：劳动生产率对“城区常住人口”城市规模的弹性系数为2.4%，相比于“城市户籍人口”弹性系数（6.4%）要小，表明中国“半城市化”流动人口降低了大城市生产溢出效应;证实了中国城市规模与劳动生产率之间呈倒“U”型动态演进特征，但由此获得城市最优规模是否唯一？结果表明城市产业结构与城市规模协同影响劳动生产率，城市最优规模随产业结构升级而增加。同时，量化检验了市场需求、工资溢价和住房价格等因素对城市劳动生产率的影响。
关键词：城市规模;劳动生产率;集聚经济;内在机理
中图分类号：F290 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2019）05-0053-13
DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2019.00.004
一、引言
党的十九大报告明确提出“以城市群为主体构建大中小城市和小城镇协调发展的城镇格局”来完善城乡布局，城乡融合发展内在的联动性、包容性、整合性要求发展方向、发展举措、发展路径的统一性。中国流动人口在研究中国城镇化及中国城市规模体系特征形成时已成为一个不容忽视的重要影响因素，中国城市化健康发展面临着“半、伪、逆”城市化增长模式引致“人口城镇化滞后于工业化、非农户籍人口增长与流动人口增长不同步”的人口结构矛盾;城市规模结构不平衡引致“特大城市人口高度集聚、人口集聚与产业集聚不同步”的空间结构挑战;城市公共资源“缺位和洼地”成为农业转移人口日益增长的美好生活需要和不充分、不平衡矛盾的源头。城市集聚经济净效益的存在是发展中国家推进城市化最核心的力量，分析城市规模影响劳动生产率问题与城市最优规模问题是“同一枚硬币的两面”，本文旨在考察中国地级及以上城市规模与劳动生产率内在关系，力争在理论框架构建、实证分析及研究结论中具有鲜明的中国本土化背景和含义。
二、相关文献评述
大量文献关注城市规模与劳动生产率效应研究，聚焦于弹性系数的估计、有偏估计的修正及内生性处理。对于中国实证研究，欧和亨德森（Au and Henderson）关于“中国城市规模是否过小”的研究发现，中国2000年以来户籍制度的放松增强了劳动力的流动性，扩大了城市规模的分布差异，证实中国产业结构—城市规模的生产率效应呈倒“U”型，不同产业结构对应不同的最优城市规模[1]。范剑勇认为非农产业规模报酬递增是产业集聚的源泉，估计非农就业密度的劳动生产率弹性系数达8.8%[2]。刘修岩选择各样本城市在1993年是否通铁路为就业密度的工具变量，发现就业密度对城市劳动生产率的弹性系数为17%[3]。王小鲁按“边际城市集聚效应递减、外部城市递增”方案确认中国最优城市规模在400万左右[4]。张浩然发现经济密度集聚外部性带动城市生产率提高，城市劳动生产率空间溢出效应因地理距离的空间依赖性而存在，且隨距离增加呈倒“U”型曲线变化模式[5]。秦蒙、刘修岩利用夜间灯光数据证明中国城市内部存在“集聚正效应”，同时发现城市规模与劳动生产率存在倒“U”型关系[6]。梁婧等在引入市场潜力、公共基础设施后估计城市与劳动生产率呈显著的倒“U”型关系，不同于欧和亨德森的中国大部分城市被低估结论[1]，在可比方法估计下发现目前中国大部分城市处于最优规模附近，同时被高估的城市在增加[7]，但不足之处在于理论模型中城市生产技术函数要素投入仅使用劳动和资本，未纳入中间投入品及中间产商数目，以致对集聚规模报酬递增来源的中间投入和最终产品并未加以区分。王垚等选择1990年、2000年和2010年人口普查数据中的可获得常住人口来反映城市规模，采用里昂惕夫标准化形式旨在考察城市偏离（低于或高于）最优规模的聚集产出效率损失呈不对称的“U”型[8]。但不足之处在于：一是直接借鉴欧和亨德森城市最优规模理论模型，对模型推导及内在作用机理的分析有所不足;二是实证分析回归结果中，人口与人口平方项系数正负效应虽正确揭示了倒“U”型特征，但系数估计值大小可能存在偏误，人口二次项系数过小导致计算的中国城市最优规模人口过高（达1116万人），可能的原因是纵向观察3年时间点较少，由此得到中国仅有17.7%的城市达到最优规模，中小城市普遍处于规模不足状态的结论值得商榷，中国城市规模与劳动生产率关系值得再检验。
三、城市规模与倒“U”型劳动生产率曲线关系的内在作用机理分析
1. 厂商生产技术
本文假设一个代表性城市经济由两部分构成：生产最终产品的制造业（y）和生产中间投入品的本地服务业（x），一个代表制造业厂商的生产技术为：
其中，i城市最终产品的生产函数为
2. 有效劳动
城市的产出由两种不同的效应组成：规模效应和人力资本效应[10]。本文采用“圆形”城市模型，其
决定城市是否有高的生产力关键是其能够获得的有效劳动力ly数量，假设用一个单一中心（monocentric）单位圆表示城市空间，CBD是一个点，劳动力连续均匀地分布在一单位土地面积且提供一单位劳动，城市人口密度为N，劳动者单位距离的通勤消耗t单位时间，城市边界与CBD圆心的距离为
随着从CBD向城市边缘移动，所有劳动者通勤成本2/3π-1/2tN3/2并不具有“拥挤效应”，一般而言，平均人均通勤时间随着城市规模增加而增加，因此，设置参数z替换3/2常数表示拥挤效应。
四、计量模型的构建与实证检验
1. 计量模型的构建
中国城市化政策调整“从中小城市偏向（1978—1995）”到“大中城市协调发展（1995—2007）”，1995年以后流动人口集中向大城市、超大城市集聚，典型城市群成为城镇人口主要集中地，长三角取代珠三角成为流入集中地[13]。第一，在中国，人们为什么奔向北上广深？踪家峰和李宁从城市宜居性、住房价格和劳动力市场及工资水平给予解释，城市宜居性作为高房价的补偿机制挡不住中国居民选择大城市居住的选择[14]。为何中国特大城市高企的房价没有阻止外来劳动力流动不可仅归因于城市宜居性，范剑勇等发现中国独特的城镇化模式，流动人口涌向具有集聚效应的大型城市，而非普通商品房城镇化独特模式表现为地方政府对土地供给的垄断地位通过扩张工业用地、缩减住宅用地推动房价高企，“非普通商品房”居住模式主要是“城中村”（含城郊村）、厂商集体宿舍和群租型的普通商品房三种形式，三者均为低成本的居住选择。居住模式降低了工人的工资增长需求，形成人口、工资与房价增长背离的典型事实[15]。流动人口迁移带来了需求效应、劳动力供给规模效应和人力资本溢出效应提升劳动生产率，考察房价对城市生产率的影响是本文关注的焦点。第二，世界银行报告中国流动人口构成了常住人口的主要组成部分（占80%左右）[16]，杨振宇和张程发现劳动者自我选择“东迁”决策将带来“劳动力溢价”，东迁中的薪资提升来自东部地区要素集聚产生的规模效应[17]。王建国和李实综合控制大城市生活成本和城市规模内生性，也发现中国大城市确实存在“工资溢价”，城乡流动人口从城市集聚中受益，同时集聚效应有助于提升劳动生产率[18]。第三，李铁提出研究中国城镇化问题不容忽视中国行政等级化的事实体系特征，不能简单照搬国外城市发展理论[19]。丁丛明等提出中国省域经济内部中心城市凭借财政、土地和政策制度性“三重优势”实现要素在空间上的集聚[20]。年猛和王垚提出中国行政等级化的城镇体系特征是“大城市拥挤之困”的主要原因，在市场机制作用下强化了资源要素集聚进而吸引人口集聚[21]。 基于基准模型（8c）式，本文检验城市规模（N）与劳动生产率（pgdp）之间的非线性关系，识别出产业结构（MS）、市场需求（MP）、工资溢价（wage）、住房价格（hp）、城市行政等级（hierarchy）对劳动生产率的影响，控制已形成普遍共识的城市特征向量（CITY）（包括人均资本存量、人均FDI存量、劳动投入、城市公共基础设施、工业企业数、政府干预程度等变量）。除去比重指标，剩余变量取对数并建立如下的回归模型：
2. 数据说明
本文使用的样本为2004—2015年由于《中国区域经济统计年鉴》2005年才开始公布城市住宅类型价格，故使用2005—2016年面板数据。
全国内地29个省、市、自治区（除去西藏和海南）所辖的280个地级及以上城市的市辖区数据，样本记录为3360组。数据主要来自2005—2016年《中国城市统计年鉴》《中国区域经济统计年鉴》和《中国城市建设统计年鉴》，与货币相关的变量均处理成以2005年为基期的可比数，各地级城市价格指数统一按各省相关指数替代，价格指数来源于历年《中国统计年鉴》。
（1）被解释变量。劳动生产率（pgdp），用城市市辖区人均GDP来测度。劳动生产率意为单位劳动力的平均产出，实际上城市中全部有效劳动所生产的生产总值被分配到所有劳动者成为人均产出，以往研究以城市单位从业人员或城镇就业人员为基础计算劳动生产率有失偏颇，存在高估的偏误。
（2）核心解释变量。城市规模（N），用“城区常住人口”來测度。中国自改革开放以来整体进入流动性社会，以户籍口径衡量人口规模不能真实反映城市人口规模和结构。根据2014年11月国家发布的《关于调整城市规模划分标准的通知》将城市规模划分为“五类七档”，戚伟等提出在新标准下城市规模应采用“城区常住人口”统计[22]。本文参照范剑勇等将《中国城市建设统计年鉴》中的“城区人口”与“暂住人口”加总作为“城区常住人口”的替代变量[15]，暂住人口充分考虑了外来流动务工人口规模，并且人口数据从1999年每年公布，可获得连续时间序列数据，为确保数据质量的稳定性，对于缺失的暂住人口数据用插值法补充。
（3）其他解释变量。①城市产业结构，用第二产业与第三产业产值之比（ms）、第二产业占GDP比重（sprop）、第二产业占GDP比重（tprop）表示。②市场潜力（mp），以各城市全市社会商品零售总额占全国比例构成城市本地市场份额表示市场潜力，并以铁路、公路、水运、民用航空货运量加总的人均货运量（goods）来间接测度城市间交易成本。③工资溢价（wage），采用历年《中国城市统计年鉴》中市辖区在岗职工平均工资（元/年）表示。④城市房价（hp），采用历年《中国区域经济统计年鉴》中全市住宅平均销售价格表示，是由住宅销售总额除以住宅销售总面积计算得到。⑤城市行政等级划分（hierarchy），设置一个虚拟变量，将省会及以上层级城市称为高行政等级城市（=1），地级城市称为低行政等级城市（=0）
（4）控制变量。①人均城市资本（k）和人均外商直接投资（fdi），本文采用“存量”指标估算，而非以固定资产投资和外商直接投资“流量”占GDP比重来衡量
估计方法参照柯善咨、向娟，韩峰、柯善咨，柯善咨、赵曜一贯研究方法[23-25]。。②劳动投入（eprop），用城市市辖区加总就业人员占总人口的比重表示，表示城市专业劳动力可得性与劳动力市场就业规模徐康宁等基于全球夜间灯光数据测算中国的实际经济增长率，用从业人员数占总人口的比重控制劳动投入[26]，借鉴此处理方法，由于本文被解释变量人均GDP用人均产值而非劳均产值表示劳动生产率，需要控制劳动投入，减少城市规模弹性系数估计有偏性，城市从业人员为单位从业人员与私营、个体从业人员之和。。城市公共基础设施分别用市辖区人均道路面积（road）和城市建成区绿化面积覆盖率（green）表示。④工业企业数（number），本文标准化城市市辖区工业企业数量，用城市工业企业数数量除以全国制造业占总产出份额和城市总产出占全国总产出份额乘积之比而得。⑤政府干预程度（gov），用政府支出占GDP比重表示。变量描述性统计见表1。
3.实证检验结果分析
（1）内生性检验。
本文使用差分GMM和广义系统GMM动态面板回归尽可能地克服内生性问题，但在两种方法下工具变量有效性没有通过Sargan检验，而且城市规模二次项没有通过显著性检验，可能的原因在于：一方面，中国城市规模政策导向从“控制大城市”到“大中小城市和小城镇协同发展”使中国城市规模及其增长与发达国家不一样;另一方面，中国“东高西低”区域经济格局及“东稠西疏”人口格局决定了东部沿海地区和发达城市较厚的市场规模、人口规模、集聚先发地理优势和技术优势，直接提高了区域整体劳动生产率。这从一定程度上减少了内生性问题，本文在Hausman检验下选择固定效应模型回归结果，通过控制城市个体效应保证参数估计一致性。
（2）回归结果。
本文使用“城区常住人口”估计城市规模对劳动生产率的弹性系数（方程Ⅰ），并使用市辖区年末户籍人口作为稳健性检验（方程Ⅱ）。为了检验和识别不同产业结构对应不同的最优城市规模，在（1）和（3）基准模型中加入城市产业结构与人口规模交互项，由于城市产业结构与劳动生产率综合作用复杂，进一步在（2）和（4）模型控制了第二产业、第三产业占GDP比重。实证检验结果如表2所示。
第一，考察城市规模对劳动生产率的影响。城区常住人口的规模效应弹性系数为3.3%，户籍人口弹性系数为6.4%，均统计显著，意味着规模报酬递增的地方化、城市化经济集聚效应在中国存在。相对而言，常住人口劳动生产率对城市规模的弹性系数较小，原因可能是由于城市规模扩张对于低技能劳动力就业促进作用最大[27]，我国常住人口的80%以上由流动人口贡献，其中多为低技能劳动力。进一步检验城市规模与劳动生产率的非线性关系，回归结果人口项系数均为正，平方项系数均为负，均统计显著，说明随着城市规模增长，城市净集聚效应受制于边际效率递减的约束呈规模报酬递增、报酬不变到报酬递减的非线性的动态演进过程，劳动生产率呈先上升后下降的倒“U”型趋势，意味着城市规模在集聚经济和拥挤效应的正负权衡下存在最优规模，城市扁平化规模偏小或人口过度集聚都会引致城市因偏离最优规模而使人均产值未达到峰值进而造成经济损失。 第二，考察产业结构和城市规模对劳动生产率的协同影响。新近研究提出对城市规模和劳动生产率的研究需要将产业结构和城市规模纳入统一框架，每个城市拥有不同的倒“U”型曲线。在中国，城市最优规模水平在城市层级体系中是否受自身产业结构的影响？为这一研究目标，在方程中加入产业结构与城市规模的交互项，以方程Ⅰ式模型（1）为例，参数估计值得到（lnpgdp）/（lnN）=0.3290-（0.0371*2）*lnN+0.0079ms，显然，证实不同城市产业结构对应不同最优城市规模，城市规模扩张的边际收益不仅受城市规模变动影响，而且随产业结构MS的上升而增加。与此结论相一致，万广华和朱翠萍提出中国城市规模偏小相伴的是城市产业结构不合理与城市“功能专业化”程度发展不够[28]。在中国经济新常态下，“退二进三”、“优二进三”产业结构调整成为供给侧结构性改革的突破口，但结合此研究应注意到生产性服务业集聚也会受到边际效率递减规律的约束，柯善咨和赵曜发现，城市规模只有达到门槛规模才能从生产性服务业——制造业升级的上下游产业关联中获益。张浩然发现高端生产性服务业集聚对生产效率促进作用取决于城市规模与经济总量，跨越经济总量门槛效应意味着产业结构与城市规模相互作用、共同影响城市产出效率[29]。因此，需特别关注：在短期内，城市最优规模是现有产业结构下的最优规模，产业结构与城市规模相匹配实现城市规模最优化;在长期过程中随着产业结構向高级化生产性服务业转型实现高级化升级，城市最优规模水平会提升，不同规模等级的城市适合发展不同类型、不同层次的产业结构。
第三，考察大城市市场需求、工资溢价、房价及城市行政等级对劳动生产率的影响。考虑市场需求作为“集聚向心力”，商品零售额在10%水平下通过显著性检验，表明较大的市场份额促使企业集聚，以货运量为代表的城市交通设施改善有利于降低运输成本、提高交通可达性及扩大潜在市场需求，从而提升劳动生产率。大城市“工资溢价”与劳动生产率呈显著正相关，陆铭等发现中国大城市工资溢价并非大城市相对高物价的补偿机制及劳动力能力选择的作用结果，城市规模扩张对所有收入水平（尤其是低收入、低技能）劳动力均有普遍收益，表明大城市能支付工人更高的工资[27]。考虑城市住房价格作为“拥挤成本”的集聚分散力，高房价会抑制劳动力的流入，但在中国流动人口进一步向东部高位次城市集聚表明人们并没有因高房价“逃离北上广”，反而实证检验结果显示房价系数显著为正，可能的原因一方面是由于工资溢价的引力作用，另一方面流动人口选择“非普通商品房”居住模式解决住房需求，降低住房成本，正如刘修岩和李松林研究发现消除城市间的房价差异几乎不影响流动人口在城市间的分布[30]。行政等级在控制人口城市规模、市场需求、城市特征等因素情况下系数为负且不显著，说明城市行政等级影响城市规模扩张逻辑关系而间接影响劳动生产率。
最后，说明控制变量参数估计结果。在模型3和模型4控制了第二、三产业结构占GDP的比重之后，人口规模一次项、二次项系数正负向仍稳健，但系数值相比于模型1和模型2整体变小，说明城市作为第二、三产业的载体使得产业发展具有显著的集聚效应，控制产业增加值比重有助于克服内生性，改进估计的有效性。城市资本存量和外商直接投资作为投资需求双重影响产品市场需求和劳动力市场需求，更高的城市固定资产带来集聚经济效应从而提高资本回报率，吸引更多的企业进入、资本投入和劳动力流入;外商直接投资带来生产前沿面先进工艺、管理模式和技术创新，提高劳动力边际产出和劳动生产率。以加总从业人员占总人口比重表示的正规就业、非正规就业规模越高，城市生产率越高。政府支出规模降低了劳动生产率，系数显著为负，其中传导机制在于政府干预限制了地区市场化水平、降低交易效率，引致要素价格扭曲不利于要素合理配置以及资本过度投资不利于企业扩大规模和吸纳就业，“跟风”同质化产业结构难以发挥集聚效应。城市人均道路面积和绿化覆盖率作为城市宜居性和市政设施水平的代理变量，更高生活福利设施水平的城市相对更容易吸引劳动力尤其是高技能劳动力流入，带来城市规模扩张的同时提高劳动生产率。
五、政策启示与讨论
基于上述实证分析及结论，得到如下政策启示：①城市最优规模并不是唯一的。城市层级体系中不同产业结构为特征的城市类型存在不同的最优城市规模，中国城市规模分布影响城市化健康发展“空间载体”的合理性，新标准“五类七级”不同等级城市规模应依据城市不同发展阶段、不同城市特征，因地制宜采取差异化的城市发展战略，明晰相应的倾斜政策及具体着力点。②城市最优规模是动态的。在长期内破解“大城市太大、小城市太小、中等城市无法形成规模”的城市发展困境，需要经济发达区域培育现代化城市群，以高附加值产业升级、融合周围中小城市合理分工发挥集聚效应、扩散辐射效应;在中西部地区大力发展专业化城市群，区域梯度转移、规模梯度转移成熟制造业成为承接产业和劳动“双转移”城市集聚地。③城市最优规模是内生的。城市规模增长是人们权衡城市宜居性、房价与工资水平内生性的城市增长，中国大部分城市被低估或城市规模扁平化关键致因是不合理的劳动力流动壁垒。因此，降低差别化落户限制带来的空间迁移摩擦，城市规模体系优化要以市场化力量促进不同城市内生发展，重在资源流动与均衡配置，以市场机制调解并实现均衡的城市规模体系关系到未来中国城市体系优化的方向。
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[责任编辑 方 志]
关键词：城市规模;劳动生产率;集聚经济;内在机理
中图分类号：F290 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2019）05-0053-13
DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2019.00.004
一、引言
党的十九大报告明确提出“以城市群为主体构建大中小城市和小城镇协调发展的城镇格局”来完善城乡布局，城乡融合发展内在的联动性、包容性、整合性要求发展方向、发展举措、发展路径的统一性。中国流动人口在研究中国城镇化及中国城市规模体系特征形成时已成为一个不容忽视的重要影响因素，中国城市化健康发展面临着“半、伪、逆”城市化增长模式引致“人口城镇化滞后于工业化、非农户籍人口增长与流动人口增长不同步”的人口结构矛盾;城市规模结构不平衡引致“特大城市人口高度集聚、人口集聚与产业集聚不同步”的空间结构挑战;城市公共资源“缺位和洼地”成为农业转移人口日益增长的美好生活需要和不充分、不平衡矛盾的源头。城市集聚经济净效益的存在是发展中国家推进城市化最核心的力量，分析城市规模影响劳动生产率问题与城市最优规模问题是“同一枚硬币的两面”，本文旨在考察中国地级及以上城市规模与劳动生产率内在关系，力争在理论框架构建、实证分析及研究结论中具有鲜明的中国本土化背景和含义。
二、相关文献评述
大量文献关注城市规模与劳动生产率效应研究，聚焦于弹性系数的估计、有偏估计的修正及内生性处理。对于中国实证研究，欧和亨德森（Au and Henderson）关于“中国城市规模是否过小”的研究发现，中国2000年以来户籍制度的放松增强了劳动力的流动性，扩大了城市规模的分布差异，证实中国产业结构—城市规模的生产率效应呈倒“U”型，不同产业结构对应不同的最优城市规模[1]。范剑勇认为非农产业规模报酬递增是产业集聚的源泉，估计非农就业密度的劳动生产率弹性系数达8.8%[2]。刘修岩选择各样本城市在1993年是否通铁路为就业密度的工具变量，发现就业密度对城市劳动生产率的弹性系数为17%[3]。王小鲁按“边际城市集聚效应递减、外部城市递增”方案确认中国最优城市规模在400万左右[4]。张浩然发现经济密度集聚外部性带动城市生产率提高，城市劳动生产率空间溢出效应因地理距离的空间依赖性而存在，且隨距离增加呈倒“U”型曲线变化模式[5]。秦蒙、刘修岩利用夜间灯光数据证明中国城市内部存在“集聚正效应”，同时发现城市规模与劳动生产率存在倒“U”型关系[6]。梁婧等在引入市场潜力、公共基础设施后估计城市与劳动生产率呈显著的倒“U”型关系，不同于欧和亨德森的中国大部分城市被低估结论[1]，在可比方法估计下发现目前中国大部分城市处于最优规模附近，同时被高估的城市在增加[7]，但不足之处在于理论模型中城市生产技术函数要素投入仅使用劳动和资本，未纳入中间投入品及中间产商数目，以致对集聚规模报酬递增来源的中间投入和最终产品并未加以区分。王垚等选择1990年、2000年和2010年人口普查数据中的可获得常住人口来反映城市规模，采用里昂惕夫标准化形式旨在考察城市偏离（低于或高于）最优规模的聚集产出效率损失呈不对称的“U”型[8]。但不足之处在于：一是直接借鉴欧和亨德森城市最优规模理论模型，对模型推导及内在作用机理的分析有所不足;二是实证分析回归结果中，人口与人口平方项系数正负效应虽正确揭示了倒“U”型特征，但系数估计值大小可能存在偏误，人口二次项系数过小导致计算的中国城市最优规模人口过高（达1116万人），可能的原因是纵向观察3年时间点较少，由此得到中国仅有17.7%的城市达到最优规模，中小城市普遍处于规模不足状态的结论值得商榷，中国城市规模与劳动生产率关系值得再检验。
三、城市规模与倒“U”型劳动生产率曲线关系的内在作用机理分析
1. 厂商生产技术
本文假设一个代表性城市经济由两部分构成：生产最终产品的制造业（y）和生产中间投入品的本地服务业（x），一个代表制造业厂商的生产技术为：
其中，i城市最终产品的生产函数为
2. 有效劳动
城市的产出由两种不同的效应组成：规模效应和人力资本效应[10]。本文采用“圆形”城市模型，其
决定城市是否有高的生产力关键是其能够获得的有效劳动力ly数量，假设用一个单一中心（monocentric）单位圆表示城市空间，CBD是一个点，劳动力连续均匀地分布在一单位土地面积且提供一单位劳动，城市人口密度为N，劳动者单位距离的通勤消耗t单位时间，城市边界与CBD圆心的距离为
随着从CBD向城市边缘移动，所有劳动者通勤成本2/3π-1/2tN3/2并不具有“拥挤效应”，一般而言，平均人均通勤时间随着城市规模增加而增加，因此，设置参数z替换3/2常数表示拥挤效应。
四、计量模型的构建与实证检验
1. 计量模型的构建
中国城市化政策调整“从中小城市偏向（1978—1995）”到“大中城市协调发展（1995—2007）”，1995年以后流动人口集中向大城市、超大城市集聚，典型城市群成为城镇人口主要集中地，长三角取代珠三角成为流入集中地[13]。第一，在中国，人们为什么奔向北上广深？踪家峰和李宁从城市宜居性、住房价格和劳动力市场及工资水平给予解释，城市宜居性作为高房价的补偿机制挡不住中国居民选择大城市居住的选择[14]。为何中国特大城市高企的房价没有阻止外来劳动力流动不可仅归因于城市宜居性，范剑勇等发现中国独特的城镇化模式，流动人口涌向具有集聚效应的大型城市，而非普通商品房城镇化独特模式表现为地方政府对土地供给的垄断地位通过扩张工业用地、缩减住宅用地推动房价高企，“非普通商品房”居住模式主要是“城中村”（含城郊村）、厂商集体宿舍和群租型的普通商品房三种形式，三者均为低成本的居住选择。居住模式降低了工人的工资增长需求，形成人口、工资与房价增长背离的典型事实[15]。流动人口迁移带来了需求效应、劳动力供给规模效应和人力资本溢出效应提升劳动生产率，考察房价对城市生产率的影响是本文关注的焦点。第二，世界银行报告中国流动人口构成了常住人口的主要组成部分（占80%左右）[16]，杨振宇和张程发现劳动者自我选择“东迁”决策将带来“劳动力溢价”，东迁中的薪资提升来自东部地区要素集聚产生的规模效应[17]。王建国和李实综合控制大城市生活成本和城市规模内生性，也发现中国大城市确实存在“工资溢价”，城乡流动人口从城市集聚中受益，同时集聚效应有助于提升劳动生产率[18]。第三，李铁提出研究中国城镇化问题不容忽视中国行政等级化的事实体系特征，不能简单照搬国外城市发展理论[19]。丁丛明等提出中国省域经济内部中心城市凭借财政、土地和政策制度性“三重优势”实现要素在空间上的集聚[20]。年猛和王垚提出中国行政等级化的城镇体系特征是“大城市拥挤之困”的主要原因，在市场机制作用下强化了资源要素集聚进而吸引人口集聚[21]。 基于基准模型（8c）式，本文检验城市规模（N）与劳动生产率（pgdp）之间的非线性关系，识别出产业结构（MS）、市场需求（MP）、工资溢价（wage）、住房价格（hp）、城市行政等级（hierarchy）对劳动生产率的影响，控制已形成普遍共识的城市特征向量（CITY）（包括人均资本存量、人均FDI存量、劳动投入、城市公共基础设施、工业企业数、政府干预程度等变量）。除去比重指标，剩余变量取对数并建立如下的回归模型：
2. 数据说明
本文使用的样本为2004—2015年由于《中国区域经济统计年鉴》2005年才开始公布城市住宅类型价格，故使用2005—2016年面板数据。
全国内地29个省、市、自治区（除去西藏和海南）所辖的280个地级及以上城市的市辖区数据，样本记录为3360组。数据主要来自2005—2016年《中国城市统计年鉴》《中国区域经济统计年鉴》和《中国城市建设统计年鉴》，与货币相关的变量均处理成以2005年为基期的可比数，各地级城市价格指数统一按各省相关指数替代，价格指数来源于历年《中国统计年鉴》。
（1）被解释变量。劳动生产率（pgdp），用城市市辖区人均GDP来测度。劳动生产率意为单位劳动力的平均产出，实际上城市中全部有效劳动所生产的生产总值被分配到所有劳动者成为人均产出，以往研究以城市单位从业人员或城镇就业人员为基础计算劳动生产率有失偏颇，存在高估的偏误。
（2）核心解释变量。城市规模（N），用“城区常住人口”來测度。中国自改革开放以来整体进入流动性社会，以户籍口径衡量人口规模不能真实反映城市人口规模和结构。根据2014年11月国家发布的《关于调整城市规模划分标准的通知》将城市规模划分为“五类七档”，戚伟等提出在新标准下城市规模应采用“城区常住人口”统计[22]。本文参照范剑勇等将《中国城市建设统计年鉴》中的“城区人口”与“暂住人口”加总作为“城区常住人口”的替代变量[15]，暂住人口充分考虑了外来流动务工人口规模，并且人口数据从1999年每年公布，可获得连续时间序列数据，为确保数据质量的稳定性，对于缺失的暂住人口数据用插值法补充。
（3）其他解释变量。①城市产业结构，用第二产业与第三产业产值之比（ms）、第二产业占GDP比重（sprop）、第二产业占GDP比重（tprop）表示。②市场潜力（mp），以各城市全市社会商品零售总额占全国比例构成城市本地市场份额表示市场潜力，并以铁路、公路、水运、民用航空货运量加总的人均货运量（goods）来间接测度城市间交易成本。③工资溢价（wage），采用历年《中国城市统计年鉴》中市辖区在岗职工平均工资（元/年）表示。④城市房价（hp），采用历年《中国区域经济统计年鉴》中全市住宅平均销售价格表示，是由住宅销售总额除以住宅销售总面积计算得到。⑤城市行政等级划分（hierarchy），设置一个虚拟变量，将省会及以上层级城市称为高行政等级城市（=1），地级城市称为低行政等级城市（=0）
（4）控制变量。①人均城市资本（k）和人均外商直接投资（fdi），本文采用“存量”指标估算，而非以固定资产投资和外商直接投资“流量”占GDP比重来衡量
估计方法参照柯善咨、向娟，韩峰、柯善咨，柯善咨、赵曜一贯研究方法[23-25]。。②劳动投入（eprop），用城市市辖区加总就业人员占总人口的比重表示，表示城市专业劳动力可得性与劳动力市场就业规模徐康宁等基于全球夜间灯光数据测算中国的实际经济增长率，用从业人员数占总人口的比重控制劳动投入[26]，借鉴此处理方法，由于本文被解释变量人均GDP用人均产值而非劳均产值表示劳动生产率，需要控制劳动投入，减少城市规模弹性系数估计有偏性，城市从业人员为单位从业人员与私营、个体从业人员之和。。城市公共基础设施分别用市辖区人均道路面积（road）和城市建成区绿化面积覆盖率（green）表示。④工业企业数（number），本文标准化城市市辖区工业企业数量，用城市工业企业数数量除以全国制造业占总产出份额和城市总产出占全国总产出份额乘积之比而得。⑤政府干预程度（gov），用政府支出占GDP比重表示。变量描述性统计见表1。
3.实证检验结果分析
（1）内生性检验。
本文使用差分GMM和广义系统GMM动态面板回归尽可能地克服内生性问题，但在两种方法下工具变量有效性没有通过Sargan检验，而且城市规模二次项没有通过显著性检验，可能的原因在于：一方面，中国城市规模政策导向从“控制大城市”到“大中小城市和小城镇协同发展”使中国城市规模及其增长与发达国家不一样;另一方面，中国“东高西低”区域经济格局及“东稠西疏”人口格局决定了东部沿海地区和发达城市较厚的市场规模、人口规模、集聚先发地理优势和技术优势，直接提高了区域整体劳动生产率。这从一定程度上减少了内生性问题，本文在Hausman检验下选择固定效应模型回归结果，通过控制城市个体效应保证参数估计一致性。
（2）回归结果。
本文使用“城区常住人口”估计城市规模对劳动生产率的弹性系数（方程Ⅰ），并使用市辖区年末户籍人口作为稳健性检验（方程Ⅱ）。为了检验和识别不同产业结构对应不同的最优城市规模，在（1）和（3）基准模型中加入城市产业结构与人口规模交互项，由于城市产业结构与劳动生产率综合作用复杂，进一步在（2）和（4）模型控制了第二产业、第三产业占GDP比重。实证检验结果如表2所示。
第一，考察城市规模对劳动生产率的影响。城区常住人口的规模效应弹性系数为3.3%，户籍人口弹性系数为6.4%，均统计显著，意味着规模报酬递增的地方化、城市化经济集聚效应在中国存在。相对而言，常住人口劳动生产率对城市规模的弹性系数较小，原因可能是由于城市规模扩张对于低技能劳动力就业促进作用最大[27]，我国常住人口的80%以上由流动人口贡献，其中多为低技能劳动力。进一步检验城市规模与劳动生产率的非线性关系，回归结果人口项系数均为正，平方项系数均为负，均统计显著，说明随着城市规模增长，城市净集聚效应受制于边际效率递减的约束呈规模报酬递增、报酬不变到报酬递减的非线性的动态演进过程，劳动生产率呈先上升后下降的倒“U”型趋势，意味着城市规模在集聚经济和拥挤效应的正负权衡下存在最优规模，城市扁平化规模偏小或人口过度集聚都会引致城市因偏离最优规模而使人均产值未达到峰值进而造成经济损失。 第二，考察产业结构和城市规模对劳动生产率的协同影响。新近研究提出对城市规模和劳动生产率的研究需要将产业结构和城市规模纳入统一框架，每个城市拥有不同的倒“U”型曲线。在中国，城市最优规模水平在城市层级体系中是否受自身产业结构的影响？为这一研究目标，在方程中加入产业结构与城市规模的交互项，以方程Ⅰ式模型（1）为例，参数估计值得到（lnpgdp）/（lnN）=0.3290-（0.0371*2）*lnN+0.0079ms，显然，证实不同城市产业结构对应不同最优城市规模，城市规模扩张的边际收益不仅受城市规模变动影响，而且随产业结构MS的上升而增加。与此结论相一致，万广华和朱翠萍提出中国城市规模偏小相伴的是城市产业结构不合理与城市“功能专业化”程度发展不够[28]。在中国经济新常态下，“退二进三”、“优二进三”产业结构调整成为供给侧结构性改革的突破口，但结合此研究应注意到生产性服务业集聚也会受到边际效率递减规律的约束，柯善咨和赵曜发现，城市规模只有达到门槛规模才能从生产性服务业——制造业升级的上下游产业关联中获益。张浩然发现高端生产性服务业集聚对生产效率促进作用取决于城市规模与经济总量，跨越经济总量门槛效应意味着产业结构与城市规模相互作用、共同影响城市产出效率[29]。因此，需特别关注：在短期内，城市最优规模是现有产业结构下的最优规模，产业结构与城市规模相匹配实现城市规模最优化;在长期过程中随着产业结構向高级化生产性服务业转型实现高级化升级，城市最优规模水平会提升，不同规模等级的城市适合发展不同类型、不同层次的产业结构。
第三，考察大城市市场需求、工资溢价、房价及城市行政等级对劳动生产率的影响。考虑市场需求作为“集聚向心力”，商品零售额在10%水平下通过显著性检验，表明较大的市场份额促使企业集聚，以货运量为代表的城市交通设施改善有利于降低运输成本、提高交通可达性及扩大潜在市场需求，从而提升劳动生产率。大城市“工资溢价”与劳动生产率呈显著正相关，陆铭等发现中国大城市工资溢价并非大城市相对高物价的补偿机制及劳动力能力选择的作用结果，城市规模扩张对所有收入水平（尤其是低收入、低技能）劳动力均有普遍收益，表明大城市能支付工人更高的工资[27]。考虑城市住房价格作为“拥挤成本”的集聚分散力，高房价会抑制劳动力的流入，但在中国流动人口进一步向东部高位次城市集聚表明人们并没有因高房价“逃离北上广”，反而实证检验结果显示房价系数显著为正，可能的原因一方面是由于工资溢价的引力作用，另一方面流动人口选择“非普通商品房”居住模式解决住房需求，降低住房成本，正如刘修岩和李松林研究发现消除城市间的房价差异几乎不影响流动人口在城市间的分布[30]。行政等级在控制人口城市规模、市场需求、城市特征等因素情况下系数为负且不显著，说明城市行政等级影响城市规模扩张逻辑关系而间接影响劳动生产率。
最后，说明控制变量参数估计结果。在模型3和模型4控制了第二、三产业结构占GDP的比重之后，人口规模一次项、二次项系数正负向仍稳健，但系数值相比于模型1和模型2整体变小，说明城市作为第二、三产业的载体使得产业发展具有显著的集聚效应，控制产业增加值比重有助于克服内生性，改进估计的有效性。城市资本存量和外商直接投资作为投资需求双重影响产品市场需求和劳动力市场需求，更高的城市固定资产带来集聚经济效应从而提高资本回报率，吸引更多的企业进入、资本投入和劳动力流入;外商直接投资带来生产前沿面先进工艺、管理模式和技术创新，提高劳动力边际产出和劳动生产率。以加总从业人员占总人口比重表示的正规就业、非正规就业规模越高，城市生产率越高。政府支出规模降低了劳动生产率，系数显著为负，其中传导机制在于政府干预限制了地区市场化水平、降低交易效率，引致要素价格扭曲不利于要素合理配置以及资本过度投资不利于企业扩大规模和吸纳就业，“跟风”同质化产业结构难以发挥集聚效应。城市人均道路面积和绿化覆盖率作为城市宜居性和市政设施水平的代理变量，更高生活福利设施水平的城市相对更容易吸引劳动力尤其是高技能劳动力流入，带来城市规模扩张的同时提高劳动生产率。
五、政策启示与讨论
基于上述实证分析及结论，得到如下政策启示：①城市最优规模并不是唯一的。城市层级体系中不同产业结构为特征的城市类型存在不同的最优城市规模，中国城市规模分布影响城市化健康发展“空间载体”的合理性，新标准“五类七级”不同等级城市规模应依据城市不同发展阶段、不同城市特征，因地制宜采取差异化的城市发展战略，明晰相应的倾斜政策及具体着力点。②城市最优规模是动态的。在长期内破解“大城市太大、小城市太小、中等城市无法形成规模”的城市发展困境，需要经济发达区域培育现代化城市群，以高附加值产业升级、融合周围中小城市合理分工发挥集聚效应、扩散辐射效应;在中西部地区大力发展专业化城市群，区域梯度转移、规模梯度转移成熟制造业成为承接产业和劳动“双转移”城市集聚地。③城市最优规模是内生的。城市规模增长是人们权衡城市宜居性、房价与工资水平内生性的城市增长，中国大部分城市被低估或城市规模扁平化关键致因是不合理的劳动力流动壁垒。因此，降低差别化落户限制带来的空间迁移摩擦，城市规模体系优化要以市场化力量促进不同城市内生发展，重在资源流动与均衡配置，以市场机制调解并实现均衡的城市规模体系关系到未来中国城市体系优化的方向。
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[责任编辑 方 志]