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摘 要：有幸参加了市一师一优课的评比活动，在教研员的指导下，对四上年级的“垂直与平行”这一课进行了深入的研究。经过一次次的修改实践，对如何上好几何概念课有了新的体会。
关键词：操作；体验；感悟
片段一：想象操作，初步感知两条直线的位置关系
师：今天我们要来研究“同一平面内”两条直线的位置关系。一张白纸我们可以看成一个平面。想象一下，如果请你们在这个平面内任意地画两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？ 请用彩笔把你想象的样子画下来。
生动手画，师巡视，收集有代表性的作品贴在黑板上。
【评析】简明、扼要直奔主题的教学情境不仅为学生指明了思维的方向，还让学生亲身经历教学材料的生成过程，有利于学生概念的形成。
片段二：交流研讨，理解平行和垂直的意义
（一） 分类，理解平行的意义
师：仔细观察这几幅图形，让你根据两条直线的位置关系，给他们分类，你会怎么分？
生：我们分成两类，第一类是相交的是①②④，第二类是不相交的是③⑤；生：我觉得①②③④一类，⑤一类。
师：仔细看这两种分法，其实有一点是相同的，把①②④放一块。只是对③有异议。你们为什么都要把①②④放一块？师：我们来看同学们有异议的③号，为什么要把它和①②④放在一起？师：想象一下，这两条直线往哪边延长会相交在一起？如果按着相交和不相交，你们觉得③号应该分到哪里去？
生：分到①②④里去。
师：如果把剩下的⑤这两条直线延长，会怎么样？
课件演示两条直线延长后不会相交。
课件转动平行线，让学生理解无论怎么旋转，这两条直线都是互相平行的。
（二） 对比，理解垂直的意义
师：在相交的这几组线中，你觉得哪一组比较特殊？为什么？生：第③组，因为它相交成直角。
师：像这样，两条直线相交成直角，就说这两条线互相垂直，垂直是相交中的一种特殊形式。
旋转第③组，理解卡片的旋转并不会改变两条直线的位置关系。
（三） 动态演示，理清关系
师：相交、平行和垂直这三者有什么联系呢？
课件出示一组平行线，旋转其中一条直线，观察这两条直线的位置关系。
师：回想刚才的旋转过程，你发现什么？
师：你觉得下面哪幅图可以表示出这三者的关系呢？说说你的理由。
【评析】通过分一分、辩一辩、说一说来研究同一平面内两条直线的位置关系，有利于学生建立较好的认知结构；通过转一转，呈现不同位置的垂直、平行情况，帮助学生克服思维定式。最后通过旋转一条直线，沟通平行、相交、垂直的联系，借助韦恩图帮助学生进一步理清平行、垂直的关系，引导学生用联系的观点来建构概念。
片段三：应用拓展，促进对概念的理解和掌握
1. 找一找。师：你能很快在我们的周围找一找平行和垂直的例子吗？
2. 折一折。師：你能用这张纸再来创造出一组平行线或者垂线吗？试着折一折。
3. 判一判。两条直线不是平行，就是相交。（ ）
师：你发现什么？
【评析】通过找一找、折一折、辩一辩等活动，不仅深化了学生对平行与垂直的认识和理解，也让数学的学习回归生活，让学生感受到了数学学习的价值。最后的实物演示操作，学生深刻体会到了“同一平面”对于判断平行的重要性，起到了很好的教学效果，同时也较好地蕴含了数学概念的发展性。
【教学思考】平行与垂直是几何学习中一个十分基础的内容，是学习其他很多几何知识的重要基础。反思整节课，教师一直引导学生在操作，在不断地操作中帮助学生自主建构平行与垂直的概念，形成平行与垂直的表象。
1. 提供感性材料，帮助学生建构概念。
第一，运用直观教学，帮助学生理解概念。上课伊始，教师就让学生把一张白纸看成一个平面，想象在这个平面内任意地画两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？这种现实情境对学生来说简明而熟悉，开放且真实，给学生留下了广阔的思维空间。
第二，交流探索，促进学生理解概念。《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。面对典型的学生作品，引导学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系，并在此基础上帮助学生建立平行和垂直的表象。
第三，加强变式，帮助学生理解概念本质。课前调查发现，在部分学生的思维中，只有平的才是平行线，只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。为了克服学生的思维定式，教师对平行线和垂线，进行旋转，呈现出不同位置状态的图式，让学生判断这时两条直线是什么样的位置关系。在判断和辨析过程中，进一步建立平行、垂直的表象，理解平行、垂直的本质。
2. 在操作中沟通联系，加深对概念的理解。
教师借助“几何画板”，动态演示相交、垂直、平行之间的变化过程，沟通了三者的联系，促使学生用联系的观点来深入理解概念，帮助学生建立概念的结构，促进概念的内化。
3. 操作应用，完善、拓展概念。
概念的应用是概念学习的最高层次。在练习环节，教师将平行与垂直放回到现实生活中，精心设计了找一找、折一折、辩一辩等活动，引导学生主动参与，在动手操作中进一步理解了概念的本质，也体会到了数学的用途和学数学的乐趣。
作者简介：
岑芸，浙江省慈溪市，慈溪市南门小学。
关键词：操作；体验；感悟
片段一：想象操作，初步感知两条直线的位置关系
师：今天我们要来研究“同一平面内”两条直线的位置关系。一张白纸我们可以看成一个平面。想象一下，如果请你们在这个平面内任意地画两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？ 请用彩笔把你想象的样子画下来。
生动手画，师巡视，收集有代表性的作品贴在黑板上。
【评析】简明、扼要直奔主题的教学情境不仅为学生指明了思维的方向，还让学生亲身经历教学材料的生成过程，有利于学生概念的形成。
片段二：交流研讨，理解平行和垂直的意义
（一） 分类，理解平行的意义
师：仔细观察这几幅图形，让你根据两条直线的位置关系，给他们分类，你会怎么分？
生：我们分成两类，第一类是相交的是①②④，第二类是不相交的是③⑤；生：我觉得①②③④一类，⑤一类。
师：仔细看这两种分法，其实有一点是相同的，把①②④放一块。只是对③有异议。你们为什么都要把①②④放一块？师：我们来看同学们有异议的③号，为什么要把它和①②④放在一起？师：想象一下，这两条直线往哪边延长会相交在一起？如果按着相交和不相交，你们觉得③号应该分到哪里去？
生：分到①②④里去。
师：如果把剩下的⑤这两条直线延长，会怎么样？
课件演示两条直线延长后不会相交。
课件转动平行线，让学生理解无论怎么旋转，这两条直线都是互相平行的。
（二） 对比，理解垂直的意义
师：在相交的这几组线中，你觉得哪一组比较特殊？为什么？生：第③组，因为它相交成直角。
师：像这样，两条直线相交成直角，就说这两条线互相垂直，垂直是相交中的一种特殊形式。
旋转第③组，理解卡片的旋转并不会改变两条直线的位置关系。
（三） 动态演示，理清关系
师：相交、平行和垂直这三者有什么联系呢？
课件出示一组平行线，旋转其中一条直线，观察这两条直线的位置关系。
师：回想刚才的旋转过程，你发现什么？
师：你觉得下面哪幅图可以表示出这三者的关系呢？说说你的理由。
【评析】通过分一分、辩一辩、说一说来研究同一平面内两条直线的位置关系，有利于学生建立较好的认知结构；通过转一转，呈现不同位置的垂直、平行情况，帮助学生克服思维定式。最后通过旋转一条直线，沟通平行、相交、垂直的联系，借助韦恩图帮助学生进一步理清平行、垂直的关系，引导学生用联系的观点来建构概念。
片段三：应用拓展，促进对概念的理解和掌握
1. 找一找。师：你能很快在我们的周围找一找平行和垂直的例子吗？
2. 折一折。師：你能用这张纸再来创造出一组平行线或者垂线吗？试着折一折。
3. 判一判。两条直线不是平行，就是相交。（ ）
师：你发现什么？
【评析】通过找一找、折一折、辩一辩等活动，不仅深化了学生对平行与垂直的认识和理解，也让数学的学习回归生活，让学生感受到了数学学习的价值。最后的实物演示操作，学生深刻体会到了“同一平面”对于判断平行的重要性，起到了很好的教学效果，同时也较好地蕴含了数学概念的发展性。
【教学思考】平行与垂直是几何学习中一个十分基础的内容，是学习其他很多几何知识的重要基础。反思整节课，教师一直引导学生在操作，在不断地操作中帮助学生自主建构平行与垂直的概念，形成平行与垂直的表象。
1. 提供感性材料，帮助学生建构概念。
第一，运用直观教学，帮助学生理解概念。上课伊始，教师就让学生把一张白纸看成一个平面，想象在这个平面内任意地画两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？这种现实情境对学生来说简明而熟悉，开放且真实，给学生留下了广阔的思维空间。
第二，交流探索，促进学生理解概念。《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。面对典型的学生作品，引导学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系，并在此基础上帮助学生建立平行和垂直的表象。
第三，加强变式，帮助学生理解概念本质。课前调查发现，在部分学生的思维中，只有平的才是平行线，只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。为了克服学生的思维定式，教师对平行线和垂线，进行旋转，呈现出不同位置状态的图式，让学生判断这时两条直线是什么样的位置关系。在判断和辨析过程中，进一步建立平行、垂直的表象，理解平行、垂直的本质。
2. 在操作中沟通联系，加深对概念的理解。
教师借助“几何画板”，动态演示相交、垂直、平行之间的变化过程，沟通了三者的联系，促使学生用联系的观点来深入理解概念，帮助学生建立概念的结构，促进概念的内化。
3. 操作应用，完善、拓展概念。
概念的应用是概念学习的最高层次。在练习环节，教师将平行与垂直放回到现实生活中，精心设计了找一找、折一折、辩一辩等活动，引导学生主动参与，在动手操作中进一步理解了概念的本质，也体会到了数学的用途和学数学的乐趣。
作者简介：
岑芸，浙江省慈溪市，慈溪市南门小学。