【摘 要】
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<正> 《国内外中学数学》86年第二期有一竞赛练习题: 函数f(x)定义在实数集上,且对一切实数满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),设x=0是f(x)=0的一个根,记为f(0)=0。其区间-100
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<正> 《国内外中学数学》86年第二期有一竞赛练习题: 函数f(x)定义在实数集上,且对一切实数满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),设x=0是f(x)=0的一个根,记为f(0)=0。其区间-1000≤x≤1000中根的个数为N,求N的值该文解法的思路是用不完全归纳法找出根的分布规律,进而求得根的个数。我们知道用不完全归纳法解题,不甚严密,该解法分析和计算也较繁。下面提供一个用周期性的解法。首先证明该函数是周期函数,10是它的周期。
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