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[摘 要] 针对目前在教学目标和教学内容确定之后，教学方法就成了提高质量的关键因素。本文对数学教学中四大教学原理：情意原理、序进原理、活动原理、反馈原理经行分析，通过教学内容控制、量度控制、事态控制、变量控制最优化数学教学过程的控制。
[关键词] 情意原理 序进原理 活动原理 反馈原理 数学教学原则
教学有法，教无定法，贵在行之有效。这就是说，数学教学有方法而言，并且方法有许许多多，但是，在所有有效的教学方法之中必然贯穿着共同规律性的东西，这些共性规律就是教学原理。上海青浦县数学教改实验小组对大量经验筛选、总结的基础上，结合国内外有关学习理论的研究成果，提炼出四条教学原理：情意原理、序进原理、活动原理、反馈原理。
情意原理
心理发展有两个侧面：认知的发展如感觉、知觉、记忆、思维等；情意的发展如需要、兴趣、情感、意志等。数学教学活动是以富有情感的人作为主体，因而学习也有两种：认识的学习和情感态度的学习，教学过程中师生的情感就一定具有方法论的意义。为了完成教学任务，一种手段是调动智力因素，另一种手段是调动情感、意志等非智力因素。前者是学习活动的操作系统，后者是动力系统，起着启动、调节和维持的作用。可见，在课堂教学范围里对于教师最有意义的是学习动力的激发。
教师是特殊形式的艺术家，教师的意向直接对学生的学习产生很大影响，以不同的情感从事教学活动，学生就会作出相应的反应。教师应让学生“亲其师、信其道”，努力做到以充沛的感情、高度的概括能力、娴熟的运算技巧、专注的精神、坚强的毅力、丰富的想象、生动的语言，从各方面感染学生，激发学生学好数学的情感，勉励学生形成坚强的毅力，锻炼克服困难的意志。相反，若教师对学生漠不关心，讲课无精打采，甚至对学困生歧视、讥笑，将在学生心灵上投上阴影，后果是不好的。教师良好的教学情意会诱导出学生良好的学习情意，在这积极的情感体验中学生就学得更为轻松、愉悦、主动，进而达到指导方向、集中注意力和增加活力的作用。
学生方面，从学习动机理论上讲，导致学生学习的最佳动机是学生感兴趣的材料，以及学生期求在学习、探索这种强烈的心活动中找到乐趣的心理状态。学习兴趣是学生认识活动的起点，是推动学生探求知识，获得能力的意向活动;它带有感情色彩。没有兴趣的学习无异是一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。学生在学习的任何一个阶段，认知过程与情感过程都是交织在一起的统一过程。原苏联现代教学论专家斯卡特金认为:“未经过人的情感强化和加温的知识将使人变得冷漠，由于它不能拨动人们的心弦，很快就会被遗忘。”心理学最新研究表明，记忆与情感刺激有关。触动学生情感的内容才能记忆深刻。因此，教学中师生之间要有一种真诚的情感交流，斯卡特金甚至还提出了“教学的积极情感背景原则”。保加利亚洛扎洛夫(Lozarov）的“暗示教学”就是重视教学环境的情感渲染，实现“理智与情感的统一”。
数学教学中要善于创设“问题情境”，在学生出现新的认知需要与原有心理水平相“冲突”的情况下，然后展开学习知识、技能，既调动学生的气质、能力、性格等个性心理特征中的积极因素，又引导学生形成良好的个性意识倾向性，把认知过程与情意过程统一起来，在实际教学工作中常常收到意想不到的好效果。
序进原理
同一教学内容以不同的组织结构呈现给学生，将会得到截然不同的教学效果，这一简单的教学现象反映出一条普遍的教学原理——序进原理。
序，不应简单地理解为时间的先后、位置的排列，而是系统的性质、结构、功能的一种概括。
任何系统都是有结构的，是由相互联系的子系统或要素构成的。不能孤立地考察一个要素，应把要素置于系统之中去考察。系统论中的整体原理认为，系统的整体功能并不等于各组成部分在孤立时的功能之和，而是等于整体功能与各组成部分之间的相互联系和作用所产生的协调功能的代数和。一个系统的结构优化，各要素之间的关系是协调的，那么这种结构就会产生正的配合功能，出现1+1>2的效果;如果各要素之间的关系不协调，就会产生负的配合功能，出现l+1<2的效果。这就是说，结构决定系统的功能。教学是一个系统，教学论中强调的系统性、完整性、连贯性等符合整体原理，可称之为序进原理。要取得好的教学效果，必须做到教师、学生、教学内容、教学方法等要素相“匹配”，从系统的结构上提高功能，从要素的配合上谋求效益。一句话，合理有序的课堂结构是数学教学的纽带。
知识也有结构，教师应努力让学生掌握知识的系统结构，而不是零散的知识。从结构和原理上把握知识，就可以避免繁杂、便于理解和记忆。现代认知心理学已把迁移的研究深入到教材知识结构和学生认知结构中去。布鲁纳指出，学习的迁移有两类，一类是动作技能的迁移，那是习惯与联想的延伸;另一类是原理和态度的迁移，那是教育过程的核心。布鲁纳强调掌握学科的基本结构和领会基本的原理和观念，并认为这是通向适当的“训练迁移”的大道。奥苏伯尔则进一步指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。为了塑造学生良好的认知结构，必须优化教材结构和知识呈现的程序与方法，为最佳的理解组织教学过程。从某种意义上说，课堂教学是形成概念排列的思维活动。在数学教学方法改革实践中，应十分讲究课堂教学的层次、结构和张弛节奏，尽量使新知识与学生认知结构中已有的适当知识、经验建立合理的、实质的联系;尽量使课与课之间建立精当的序列关系。
活动原理
学生是教学过程中的主体，其主体性是由学生的主体意识决定的。教学影响只有在得到学生主体意识的选择、支持后，才能对其知识、能力等方面的发展起作用。
教师应当指导学生通过尝试、探究和交往等自主学习活动，把教学改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，从而改变以往那种封闭的、割裂的、被动接受的教学模式，使接受式教学与活动式教学相互补充。自主学习活动应当充分注意学习的需要和兴趣，给他们创造生动活泼的学习环境和气氛，形成让学生充分展示其才能的机会和条件，使他们感到学校有了“自由发展区”，学生的一般能力和个性特长才能健康地发展。同时，自主学习活动强调学生在学习活动中所处的主体地位，让学生参与学习活动，并获得新的经验，体验到成功，促进个体心理的发展，同时也促进学习的发展。
皮亚杰的活动理论指出，人的认识的形成，最初起中介作用的并不是知觉，而是可塑性要大得多的活动本身。他认为通过感性、表象和理性这三种形式的操作，可使外部动作逐步内化为智慧活动，因此，在数学教学中应十分注重认知过程与活动过程相结合，学数学与做数学相结合，在做中学。科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是研究出来的，因而教学必须由学生被动地学转为主动地获得，通过自身的实践活动来主动获取知识。
反馈原理
数学教学过程是个动态过程，它必须通过教师与学生之间的信息联系和信息反馈，才能实现其控制与调节，以便达到预期的目标。教学中的信息反馈有多种形式，如来自学生方面的“学对教的反馈”，教师的评语、评分、评价等形成的“教对学的反馈”，以及教师的“自我反馈”和学生的“自我反馈”。
系统论中的反馈原理表明，一个系统仅当其反馈信息存在，使信息的通道构成闭合回路时，这个系统才可能是可控制的系统。或者说，对系统的控制是通过对反馈信息的处理来实现的，没有反馈就不可能有控制。对教学系统来说，试以最简单的线性反馈模式为则，其控制过程如图1所示。假定教学效应器对于输入信息的运算子为A，输入y是初始输入与比例调节器输出之和。而比例调节器是指把效应器的输出与教学目标N 相比较，把它们的差数N - Ay 乘上一个比例因子 ，然后输出。这种反馈调节使得目标差越来越小(即负反馈)，可使整个机构稳定地命中教学目标。这里y=x+△x=x+λ(N-Ay)或y=(x+λN)/1+λA
因此，效应器的输出为Ay=(Ax+λAN)/1+λA=BX。
有了相应于整个反馈机构的运算子B，我们便可讨论机构对于效应器特性的依赖关系。假设由于某种原因，特性A改变dA，则改变率为dA/A，反馈机构的特性改变率dB/B=d((Ax+λAN)/(1+λA))*(1+λA)/(AX+λAN)=dA/A*1/(1+λA),由于λA>0,所以有dB/B 这个不等式表明了一个重要的结论：教学过程中的信息反馈，可使整个教学机构的特性对于教学效应器特性的依赖关系减弱。因此，数学教学可以从信息传输的角度来研究提高教学质量的方法和途径。如果原来教学效应器特性差，例如学生基础相差悬殊、教师水平较低，因而教学效率不高的话，那么恰当及时使用信息反馈方法作调整，就可以弥补这些方面的不足。这就是说，反馈原理对于条件较差的学校和地区、教学水平不是很高的教师以及“后进生”的转化都有重大的教学意义。
教师应当随时搜集与评定每位学生的学习效果，通过了解教学效果，及时地、有针对性地调节教学，有效改善教学系统的控制性能，这样做教学效果会大不一样。
教学活动不同于机械运动，它直接面对的是活生生的人，来自于教师和学生两方面的人为因素决定着教学活动，教学方法的选择受到学生的认知结构和认知水平的制约。所以，并不存在适合于任何情况下的固定不变的教学模式，教学方法更是灵活多样。这样一来，教学实践中就存在着客观事实:在外在条件不变的条件下(同样的老师给同样的学生讲同一教学内容)，不同的教学方式会取得很不相同的教学效果。对这一客观现象的研究就给我们提出了教学过程的优化问题，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最佳效果。
参考文献:
[1]上海青浦县数学教改实验小组著.学会教学[M].人民教育出版社，1991.
[2]巴班斯基著.教学过程最优化——一般教学论方面[M].人民教育出版社.
作者单位：陕西教育学院数学系 陕西西安
[关键词] 情意原理 序进原理 活动原理 反馈原理 数学教学原则
教学有法，教无定法，贵在行之有效。这就是说，数学教学有方法而言，并且方法有许许多多，但是，在所有有效的教学方法之中必然贯穿着共同规律性的东西，这些共性规律就是教学原理。上海青浦县数学教改实验小组对大量经验筛选、总结的基础上，结合国内外有关学习理论的研究成果，提炼出四条教学原理：情意原理、序进原理、活动原理、反馈原理。
情意原理
心理发展有两个侧面：认知的发展如感觉、知觉、记忆、思维等；情意的发展如需要、兴趣、情感、意志等。数学教学活动是以富有情感的人作为主体，因而学习也有两种：认识的学习和情感态度的学习，教学过程中师生的情感就一定具有方法论的意义。为了完成教学任务，一种手段是调动智力因素，另一种手段是调动情感、意志等非智力因素。前者是学习活动的操作系统，后者是动力系统，起着启动、调节和维持的作用。可见，在课堂教学范围里对于教师最有意义的是学习动力的激发。
教师是特殊形式的艺术家，教师的意向直接对学生的学习产生很大影响，以不同的情感从事教学活动，学生就会作出相应的反应。教师应让学生“亲其师、信其道”，努力做到以充沛的感情、高度的概括能力、娴熟的运算技巧、专注的精神、坚强的毅力、丰富的想象、生动的语言，从各方面感染学生，激发学生学好数学的情感，勉励学生形成坚强的毅力，锻炼克服困难的意志。相反，若教师对学生漠不关心，讲课无精打采，甚至对学困生歧视、讥笑，将在学生心灵上投上阴影，后果是不好的。教师良好的教学情意会诱导出学生良好的学习情意，在这积极的情感体验中学生就学得更为轻松、愉悦、主动，进而达到指导方向、集中注意力和增加活力的作用。
学生方面，从学习动机理论上讲，导致学生学习的最佳动机是学生感兴趣的材料，以及学生期求在学习、探索这种强烈的心活动中找到乐趣的心理状态。学习兴趣是学生认识活动的起点，是推动学生探求知识，获得能力的意向活动;它带有感情色彩。没有兴趣的学习无异是一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。学生在学习的任何一个阶段，认知过程与情感过程都是交织在一起的统一过程。原苏联现代教学论专家斯卡特金认为:“未经过人的情感强化和加温的知识将使人变得冷漠，由于它不能拨动人们的心弦，很快就会被遗忘。”心理学最新研究表明，记忆与情感刺激有关。触动学生情感的内容才能记忆深刻。因此，教学中师生之间要有一种真诚的情感交流，斯卡特金甚至还提出了“教学的积极情感背景原则”。保加利亚洛扎洛夫(Lozarov）的“暗示教学”就是重视教学环境的情感渲染，实现“理智与情感的统一”。
数学教学中要善于创设“问题情境”，在学生出现新的认知需要与原有心理水平相“冲突”的情况下，然后展开学习知识、技能，既调动学生的气质、能力、性格等个性心理特征中的积极因素，又引导学生形成良好的个性意识倾向性，把认知过程与情意过程统一起来，在实际教学工作中常常收到意想不到的好效果。
序进原理
同一教学内容以不同的组织结构呈现给学生，将会得到截然不同的教学效果，这一简单的教学现象反映出一条普遍的教学原理——序进原理。
序，不应简单地理解为时间的先后、位置的排列，而是系统的性质、结构、功能的一种概括。
任何系统都是有结构的，是由相互联系的子系统或要素构成的。不能孤立地考察一个要素，应把要素置于系统之中去考察。系统论中的整体原理认为，系统的整体功能并不等于各组成部分在孤立时的功能之和，而是等于整体功能与各组成部分之间的相互联系和作用所产生的协调功能的代数和。一个系统的结构优化，各要素之间的关系是协调的，那么这种结构就会产生正的配合功能，出现1+1>2的效果;如果各要素之间的关系不协调，就会产生负的配合功能，出现l+1<2的效果。这就是说，结构决定系统的功能。教学是一个系统，教学论中强调的系统性、完整性、连贯性等符合整体原理，可称之为序进原理。要取得好的教学效果，必须做到教师、学生、教学内容、教学方法等要素相“匹配”，从系统的结构上提高功能，从要素的配合上谋求效益。一句话，合理有序的课堂结构是数学教学的纽带。
知识也有结构，教师应努力让学生掌握知识的系统结构，而不是零散的知识。从结构和原理上把握知识，就可以避免繁杂、便于理解和记忆。现代认知心理学已把迁移的研究深入到教材知识结构和学生认知结构中去。布鲁纳指出，学习的迁移有两类，一类是动作技能的迁移，那是习惯与联想的延伸;另一类是原理和态度的迁移，那是教育过程的核心。布鲁纳强调掌握学科的基本结构和领会基本的原理和观念，并认为这是通向适当的“训练迁移”的大道。奥苏伯尔则进一步指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的。为了塑造学生良好的认知结构，必须优化教材结构和知识呈现的程序与方法，为最佳的理解组织教学过程。从某种意义上说，课堂教学是形成概念排列的思维活动。在数学教学方法改革实践中，应十分讲究课堂教学的层次、结构和张弛节奏，尽量使新知识与学生认知结构中已有的适当知识、经验建立合理的、实质的联系;尽量使课与课之间建立精当的序列关系。
活动原理
学生是教学过程中的主体，其主体性是由学生的主体意识决定的。教学影响只有在得到学生主体意识的选择、支持后，才能对其知识、能力等方面的发展起作用。
教师应当指导学生通过尝试、探究和交往等自主学习活动，把教学改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，从而改变以往那种封闭的、割裂的、被动接受的教学模式，使接受式教学与活动式教学相互补充。自主学习活动应当充分注意学习的需要和兴趣，给他们创造生动活泼的学习环境和气氛，形成让学生充分展示其才能的机会和条件，使他们感到学校有了“自由发展区”，学生的一般能力和个性特长才能健康地发展。同时，自主学习活动强调学生在学习活动中所处的主体地位，让学生参与学习活动，并获得新的经验，体验到成功，促进个体心理的发展，同时也促进学习的发展。
皮亚杰的活动理论指出，人的认识的形成，最初起中介作用的并不是知觉，而是可塑性要大得多的活动本身。他认为通过感性、表象和理性这三种形式的操作，可使外部动作逐步内化为智慧活动，因此，在数学教学中应十分注重认知过程与活动过程相结合，学数学与做数学相结合，在做中学。科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是研究出来的，因而教学必须由学生被动地学转为主动地获得，通过自身的实践活动来主动获取知识。
反馈原理
数学教学过程是个动态过程，它必须通过教师与学生之间的信息联系和信息反馈，才能实现其控制与调节，以便达到预期的目标。教学中的信息反馈有多种形式，如来自学生方面的“学对教的反馈”，教师的评语、评分、评价等形成的“教对学的反馈”，以及教师的“自我反馈”和学生的“自我反馈”。
系统论中的反馈原理表明，一个系统仅当其反馈信息存在，使信息的通道构成闭合回路时，这个系统才可能是可控制的系统。或者说，对系统的控制是通过对反馈信息的处理来实现的，没有反馈就不可能有控制。对教学系统来说，试以最简单的线性反馈模式为则，其控制过程如图1所示。假定教学效应器对于输入信息的运算子为A，输入y是初始输入与比例调节器输出之和。而比例调节器是指把效应器的输出与教学目标N 相比较，把它们的差数N - Ay 乘上一个比例因子 ，然后输出。这种反馈调节使得目标差越来越小(即负反馈)，可使整个机构稳定地命中教学目标。这里y=x+△x=x+λ(N-Ay)或y=(x+λN)/1+λA
因此，效应器的输出为Ay=(Ax+λAN)/1+λA=BX。
有了相应于整个反馈机构的运算子B，我们便可讨论机构对于效应器特性的依赖关系。假设由于某种原因，特性A改变dA，则改变率为dA/A，反馈机构的特性改变率dB/B=d((Ax+λAN)/(1+λA))*(1+λA)/(AX+λAN)=dA/A*1/(1+λA),由于λA>0,所以有dB/B
教师应当随时搜集与评定每位学生的学习效果，通过了解教学效果，及时地、有针对性地调节教学，有效改善教学系统的控制性能，这样做教学效果会大不一样。
教学活动不同于机械运动，它直接面对的是活生生的人，来自于教师和学生两方面的人为因素决定着教学活动，教学方法的选择受到学生的认知结构和认知水平的制约。所以，并不存在适合于任何情况下的固定不变的教学模式，教学方法更是灵活多样。这样一来，教学实践中就存在着客观事实:在外在条件不变的条件下(同样的老师给同样的学生讲同一教学内容)，不同的教学方式会取得很不相同的教学效果。对这一客观现象的研究就给我们提出了教学过程的优化问题，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最佳效果。
参考文献:
[1]上海青浦县数学教改实验小组著.学会教学[M].人民教育出版社，1991.
[2]巴班斯基著.教学过程最优化——一般教学论方面[M].人民教育出版社.
作者单位：陕西教育学院数学系 陕西西安