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建构主义认为：学习是学习者主动地建构内部心理特征的过程，他不仅仅包括结构性的知识，而且包括大量的非结构性的经验背景。心理学论也告诉我们：把握住学习者认知水平的教育才是能收到良效的教育。数学习题教学与习题学习是一个有机整体的不同环节，数学习题学习是学生的事情，但教师合理有效地布置习题是关键性的环节，它关系到课堂教学的效果，学生学习的效率。
一、从习题配备的角度探讨习题学习
解题训练是巩固数学知识提高数学素养的重要途径，这就需要教师应在题目精选上做文章，努力提高数学训练的有效性，真正实现精选精练、避免题海、减负的目的。
1.标度：问题设计讲究针对性
设计的习题应紧扣大纲，设计问题应符合学生实际。
2.精度：习题设计讲究典型性
习题应有利于体现一般规律和常规方法，设计问题应体现重要体型的多种应用形式及常用解法，设计的习题应具有开放性和思路广阔性，设计的习题应体现数学思想方法。
3.坡度：习题设计应讲究层次性
学生的基础和水平参差不齐，因此设计问题的起点和要求应符合学生实际，具有层次性，既要照顾基础较差的学生，为他们设计些指点引路的“搭桥题”，又要为那些优秀学生安排些体现思维灵活性和创造性的“提高题”。例如在讲解抽象函数有关问题时，可以安排下面多层次练习题：设 是定义在 上的增函数， ， ，①求 ；②求证： ；③解不等式： 。
4.角度：设计习题讲究多样性
在实际中，应搞好五个结合：①书面题与加深理解题相结合，特别应当补充些填空题、选择题及典型错误辨析题等。②巩固新知识和复习旧知识相结合，以查漏补缺，加强新旧知识的有机结合。③理论题目与实践性题目相结合，以引导和培养学生解决实际问题的能力。④固定性成题与探索性题目相结合，以培养学生创造性思维。例如：设 为平面 的斜线， 为斜足， 是 在 内的射影， 是 内过 的任一条直线，设 ， ， ，①求 、 、 应满足的关系；②指出 、 、 中的最大角，并说明理由。⑤常规性思维练习与创造性思维练习相结合，以培养学生发散性思维。例如在讲完多面体体积计算的常规方法后，可以补充些技巧性较强的灵活方法。如：设斜三棱柱的一个侧面面积为 ，该侧面与所对侧棱的距离为 ，求棱柱的体积。
5.量度：设计习题讲究题目的数量
我们要正确处理好“质量”和“数量”的关系。不同类型、不同学习能力的学生应有不同的练习量。不同认知方式的学生应有不同的练习量。深思型并善于琢磨的学生做练习，讲究“悟”其道，举一反三，神钻吃透，他们解某一类题型时，把这种题型的知识点、相关知识的前后联系、解题思路、条件使用等弄得清楚透彻，一次过关，对这类学生练习量就应该少而精。而记忆型并习惯在重复练习中逐渐熟悉知识和训练技能的学生，练习量就应该相应适当加大。
二、从题后反思的角度来探讨习题学习的“度”
在习题学习中，做题只是一个不可或缺的环节，真正的提高是在题后反思。美籍数学家波利亚曾说：“如果没了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”可见题后反思是特别重要的。
1.反思解题方法，是否存在“一题多解”
例1已知等差数列的前 项和 ，若 ， ，求 。
解法1：（基本方法）由 ， ，有 ， ，解得 ， ，所以，
解法2：（待定系数法）因为 是等差数列，从而可设前 项和 ，由题意可得： ， ，解得： ， 。所以 。
解法3：（利用“整体化”思想，减少运算）设首项为 公差为 ，则 ， ，两式相减得： ，即 ，故 。
解法4：（构造新数列法）令 ，则 为等差数列， ， ，则 ，所以 ， 。
解法5：（解析法）由已知条件可知 ， ， ，因为这3点共线，所以 ，解得 。
可见后面这几种方法都比基本方法简单，通过解一道题，我们要从不同角度来审视问题，对各种解题方法进行比较和筛选，这样就可以沟通各知识体系之间的联系，使所学的知识融会贯通，是解题思路更加开阔，解题过程更加合理，从而达到“优”的境界。
2.反思解题过程，能否避弯路扫障碍
做完一道题后，要对解题过程的思考进行反思，回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子，有什么规律性的经验可以吸收；自己的思考与同学、老师的思路有什么不同，其原因是什么；自己在思考的途中是否做过某些调节；自己在思考的过程中有没有做出某些预测，等等。还要对解题过程中所涉及的知识进行反思，反思自己对这些知识的认识是否达到所要求的程度，等等。还要对所涉及的思想方法进行反思，反思在解题过程中用了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程有什么特点，等等。只有不断的对解题过程进行反思，深入研究、自我调整，使自己模糊的地方得到澄清，对知识的掌握才会达到一个新的层次。
3.反思解题结果，是否有共性通法
例2 分别求① ，② 的定义域、值域和对称中心。
解①：利用分离常数法可得： ，所以定义域为 ，值域是 ，对称中心为 。
解②：利用分离常数法可得： ，所以定义域为 ，值域为 ，对称中心为 。不难发现定义域是利用分母不等于0解出 的范围，值域是 不等于分子、分母的 的系数之比，而对称中心的横坐、纵坐标正好是定义域、值域中 、 不等于的那个值，所以我们再遇到这类题目，就可以很快写出结果。
4.反思题目的条件和结论，能否一题多变举一反三
例3 已知 ， ， ，求 的取值范围。
解：由 可得 或 ，有 。由 可得 ，有 ，因为 ，所以， ， 解得： 。
变式①把“ ”改为” ”，则可得关系式： 或 。
变式②把“ ” 改为 则可得关系式 ， 。
变式③把“ ” 改为 则为②结果的补集。
通过一题多变，我们就可以掌握如何找关系式，这两个关系式之间是“或”还是“且”，这两个不等式中是否存在等号，从而达到对这一类问题的解决，这样，可以使学生变得更轻松，效果更明显。
5.反思错解，力尽查漏补缺
发现结果做错以后，一定对过程进行反思，有错必有原因，从发现问题到解决问题，就可以使我们对所学知识有进一步的理解和掌握。
例4 ， ，若 是 的真子集，求 的值。
错解：由 ，可得 ， ，所以 ，因为 是 的真子集，所以 ， ， . ①当 时， ， ，即 ， ，解得 . ②当 时，得 ，解得 . ③当 时，得 解得 . 故 的取值为 。
而正确结果为 ，原因是在②③中均忽视了 这一条件，从而导致了解题错误，同时还忘了 的情况。
总之，我们要重视解题后的反思，它会使你收到“书越读越薄，概念越学越清楚，知识越来越精”之功效，它会使你从茫茫题海中解脱出来，轻松愉悦地学习。
一、从习题配备的角度探讨习题学习
解题训练是巩固数学知识提高数学素养的重要途径，这就需要教师应在题目精选上做文章，努力提高数学训练的有效性，真正实现精选精练、避免题海、减负的目的。
1.标度：问题设计讲究针对性
设计的习题应紧扣大纲，设计问题应符合学生实际。
2.精度：习题设计讲究典型性
习题应有利于体现一般规律和常规方法，设计问题应体现重要体型的多种应用形式及常用解法，设计的习题应具有开放性和思路广阔性，设计的习题应体现数学思想方法。
3.坡度：习题设计应讲究层次性
学生的基础和水平参差不齐，因此设计问题的起点和要求应符合学生实际，具有层次性，既要照顾基础较差的学生，为他们设计些指点引路的“搭桥题”，又要为那些优秀学生安排些体现思维灵活性和创造性的“提高题”。例如在讲解抽象函数有关问题时，可以安排下面多层次练习题：设 是定义在 上的增函数， ， ，①求 ；②求证： ；③解不等式： 。
4.角度：设计习题讲究多样性
在实际中，应搞好五个结合：①书面题与加深理解题相结合，特别应当补充些填空题、选择题及典型错误辨析题等。②巩固新知识和复习旧知识相结合，以查漏补缺，加强新旧知识的有机结合。③理论题目与实践性题目相结合，以引导和培养学生解决实际问题的能力。④固定性成题与探索性题目相结合，以培养学生创造性思维。例如：设 为平面 的斜线， 为斜足， 是 在 内的射影， 是 内过 的任一条直线，设 ， ， ，①求 、 、 应满足的关系；②指出 、 、 中的最大角，并说明理由。⑤常规性思维练习与创造性思维练习相结合，以培养学生发散性思维。例如在讲完多面体体积计算的常规方法后，可以补充些技巧性较强的灵活方法。如：设斜三棱柱的一个侧面面积为 ，该侧面与所对侧棱的距离为 ，求棱柱的体积。
5.量度：设计习题讲究题目的数量
我们要正确处理好“质量”和“数量”的关系。不同类型、不同学习能力的学生应有不同的练习量。不同认知方式的学生应有不同的练习量。深思型并善于琢磨的学生做练习，讲究“悟”其道，举一反三，神钻吃透，他们解某一类题型时，把这种题型的知识点、相关知识的前后联系、解题思路、条件使用等弄得清楚透彻，一次过关，对这类学生练习量就应该少而精。而记忆型并习惯在重复练习中逐渐熟悉知识和训练技能的学生，练习量就应该相应适当加大。
二、从题后反思的角度来探讨习题学习的“度”
在习题学习中，做题只是一个不可或缺的环节，真正的提高是在题后反思。美籍数学家波利亚曾说：“如果没了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”可见题后反思是特别重要的。
1.反思解题方法，是否存在“一题多解”
例1已知等差数列的前 项和 ，若 ， ，求 。
解法1：（基本方法）由 ， ，有 ， ，解得 ， ，所以，
解法2：（待定系数法）因为 是等差数列，从而可设前 项和 ，由题意可得： ， ，解得： ， 。所以 。
解法3：（利用“整体化”思想，减少运算）设首项为 公差为 ，则 ， ，两式相减得： ，即 ，故 。
解法4：（构造新数列法）令 ，则 为等差数列， ， ，则 ，所以 ， 。
解法5：（解析法）由已知条件可知 ， ， ，因为这3点共线，所以 ，解得 。
可见后面这几种方法都比基本方法简单，通过解一道题，我们要从不同角度来审视问题，对各种解题方法进行比较和筛选，这样就可以沟通各知识体系之间的联系，使所学的知识融会贯通，是解题思路更加开阔，解题过程更加合理，从而达到“优”的境界。
2.反思解题过程，能否避弯路扫障碍
做完一道题后，要对解题过程的思考进行反思，回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子，有什么规律性的经验可以吸收；自己的思考与同学、老师的思路有什么不同，其原因是什么；自己在思考的途中是否做过某些调节；自己在思考的过程中有没有做出某些预测，等等。还要对解题过程中所涉及的知识进行反思，反思自己对这些知识的认识是否达到所要求的程度，等等。还要对所涉及的思想方法进行反思，反思在解题过程中用了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程有什么特点，等等。只有不断的对解题过程进行反思，深入研究、自我调整，使自己模糊的地方得到澄清，对知识的掌握才会达到一个新的层次。
3.反思解题结果，是否有共性通法
例2 分别求① ，② 的定义域、值域和对称中心。
解①：利用分离常数法可得： ，所以定义域为 ，值域是 ，对称中心为 。
解②：利用分离常数法可得： ，所以定义域为 ，值域为 ，对称中心为 。不难发现定义域是利用分母不等于0解出 的范围，值域是 不等于分子、分母的 的系数之比，而对称中心的横坐、纵坐标正好是定义域、值域中 、 不等于的那个值，所以我们再遇到这类题目，就可以很快写出结果。
4.反思题目的条件和结论，能否一题多变举一反三
例3 已知 ， ， ，求 的取值范围。
解：由 可得 或 ，有 。由 可得 ，有 ，因为 ，所以， ， 解得： 。
变式①把“ ”改为” ”，则可得关系式： 或 。
变式②把“ ” 改为 则可得关系式 ， 。
变式③把“ ” 改为 则为②结果的补集。
通过一题多变，我们就可以掌握如何找关系式，这两个关系式之间是“或”还是“且”，这两个不等式中是否存在等号，从而达到对这一类问题的解决，这样，可以使学生变得更轻松，效果更明显。
5.反思错解，力尽查漏补缺
发现结果做错以后，一定对过程进行反思，有错必有原因，从发现问题到解决问题，就可以使我们对所学知识有进一步的理解和掌握。
例4 ， ，若 是 的真子集，求 的值。
错解：由 ，可得 ， ，所以 ，因为 是 的真子集，所以 ， ， . ①当 时， ， ，即 ， ，解得 . ②当 时，得 ，解得 . ③当 时，得 解得 . 故 的取值为 。
而正确结果为 ，原因是在②③中均忽视了 这一条件，从而导致了解题错误，同时还忘了 的情况。
总之，我们要重视解题后的反思，它会使你收到“书越读越薄，概念越学越清楚，知识越来越精”之功效，它会使你从茫茫题海中解脱出来，轻松愉悦地学习。