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常微分方程是一门重要的应用性学科,它在物理、天文和数学中有着广泛的应用,因此成为高等学校数学及许多工程技术专业学生必学的重要内容。而一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性定理既是微分方程的理论基础,也是常微分方程得以广泛应用的基石。本文对证明此定理的主要思想逐步逼近法进行探讨,为便于教学和学生理解,我们给出两个实例说明逐步逼近法分别在证明不等式和解微分方程中的应用。