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单项式与单项式的乘除、单项式与多项式的乘除以及多项式与多项式相乘是整式乘除的一个重要内容，由于对运算法则理解不透彻，不少同学在运算时总会出现这样或那样的错误，现就可能出现的错误归纳如下：
一、 法则错误
例1 计算（m+3n）（-m-3n）.
错解：（m+3n）（-m-3n）=m2-9n2
分析：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数.m+3n与-m-3n两项都互为相反数，此题不能用平方差公式，应用完全平方公式.
正解：（m+3n）（-m-3n）=（m+3n）[-（m+ 3n）=-（m+3n）2
=-[m2+2m×3n+（3n）2]=-m2-6mn-9n2
例2 计算：（ a+3b）4÷（ a+3b）2.
错解：（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4× =（a+3b）2.
分析：这道题本属于同底数幂的除法，求解时只要将（ a+3b）看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减进行运算就行了.错解可能是将其当成多项式除以多项式了.
正解：（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2=（ a+3b）2.
二、 指数错误
例3 计算：（- a2b）3·（-4ab2）2.
错解：（- a2b）3·（-4ab2）2=- ×（-4） （a2b）·（ab2）=2a3b3.
分析：错解直接运用了单项式与单项式相乘的法则，忽视了两个单项式括号外的指数.
正解：（- a2b）3·（-4ab2）2=- a6b3·16a2b4=- ×16×a6b3·a2b4=-2a8b7.
例4 计算：8x2y5÷2xy2.
错解：8x2y5÷2xy2=4x2y3.
分析：x的指数是1，不是0，不要误以为省略了就代表没有了.
正解：8x2y5÷2xy2=4xy3.
三、 符号错误
例5 计算：- m2n·（-mn2x）.
错解：- m2n·（-mn2x）
=[- （-1）]·（m2m）·（nn2）·x
=- m3n3x
分析：在解答此题的过程中，在（- ）与（-1）之间出现了乘号连接，结果把相乘变成了相加关系，这样，计算结果就错了.
正解：- m2n·（-mn2x）
=[- ×（-1）]·（m2m）·（nn2）·x
=- m3n3x
例6 计算：
（0.75a4b3c- a4b5- a3b2）÷ （-0.5a3b2）.
错解：原式=（ a4b3c÷ a3b2）+（- a4b5÷ a3b2）+（- a3b2÷ a3b2）
= abc-ab3- .
分析：完全忽视了除式中的“-”问题，从而导致了错误的发生.
正解：原式=（ a4b3c）÷（- a3b2）+（- a4b5）÷（- a3b2）+（- a3b2）÷（- a3b2）
=- abc+ ab3+ .
四、 顺序错误
例7 计算（-4a2b）（-2ab3）2
错解：原式=[（-4）×（-2）a3b4]2 =8a6b8
分析：两个单项式相乘，由于后面的单项式是积的乘方的形式，应先乘方，再同前面的单项式相乘.而错解恰好相反，致使出错.
正解：（-4a2b）（-2ab3）2=（-4a2b）（4a2b6）
=（-4×4）（a2a2）（bb6）=-16a4b7
例8 计算（m-n）9÷（m-n）3·（m-n）-3.
错解：原式=（m-n）9÷（m-n）3-3
=（m-n）9÷（m-n）0=（m-n）9
分析：在进行只含有乘除运算的同一级运算时，应按照从左到右的顺序进行计算.上面的解法是先做了后面的乘法，即做了下面一道题：（m-n）9÷[（m-n）3·（m-n）-3].
正解：原式=（m-n）6·（m-n）-3=（m-n）3
五、 漏项错误
例9 计算：（-5x-6y+z）（3x-6y）.
错解：（-5x-6y+z）（3x-6y）=-15x2+30xy+ 36y2+16xy+3xz=-15x2+36y2+46xy+3xz
分析：多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免漏乘某些项，尤其要正确确定每两项相乘时积的符号.在错解中，相乘时无一定顺序，因而出现漏乘错误.
正解：（-5x-6y+z）（3x-6y）=-15x2+30xy- 18xy+36y2+3xz-6yz=-15x2+36y2+12xy+3xz-6yz.
例10 计算：（28a3-14a2+7a）÷7a. 错解：（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a.
分析：多项式除以单项式，括号内的多项式是多少项，结果仍然有多少项，不能误认为相同的项相除结果是零，实际上结果应为1，不能漏掉这个1，否则就会因漏项而出错.
正解：（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a+1.
六、 遗漏字母
例11 计算8ax（-2a2b2x2）
错解：8ax（-2a2b2x2）=[8×（-2）]（aa2）（xx2）=-16a3x3.
分析：上面的两个单项式相乘，漏写了只在单项式-2a2b2x2里含有的字母b2，应连同它的指数一起将其作为积的一个因式.
正解：8ax（-2a2b2x2）=[8×（-2）]（aa2）（xx2）b2=-16a3x3b2.
例12 计算：8a2b5c÷（-2ab）3.
错解：8a2b5c÷（-2ab）3=8a2b5c÷（-8a3b3）=-ab2.
分析：上述解法出现了两处错误：一是漏掉了字母c;二是同底数的幂相除“指数相减”是指被除式的指数减去除式的指数，不能反过来相减.
正解：8a2b5c÷（-2ab）3=-a-1b2c=- .
七、丢掉“1”
例13 计算：（-3x2）（2x3+x2-1）.
错解：（-3x2）（2x3+x2-1）=（-3x2）·2x3+ （-3x2）·x2=-6x5-3x4.
分析：本题中的多项式中有三项，所以在用单项式去乘以多项式里的每一项时，其结果应有三个，这里错在漏乘了“-1”.
正解：（-3x2）（2x3+x2-1）=（-3x2）·2x3+ （-3x2）·x2+（-3x2）×（-1）=-6x5-3x4+3x2.
例14 计算（36x4y2-24x3y3+4x2y2）÷4x2y2
错解：原式=36x4y2÷4x2y2-24x3y3÷4x2y2+ 4x2y2÷4x2y2=9x2-6xy
分析：4x2y2÷4x2y2=1，而不是0，这时把除法当作减法了，括号内的多项式有几项，结果仍然有几个.
正解：（36x4y2-24x3y3+4x2y2）÷4x2y2=9x2 -6xy+1.
一、 法则错误
例1 计算（m+3n）（-m-3n）.
错解：（m+3n）（-m-3n）=m2-9n2
分析：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数.m+3n与-m-3n两项都互为相反数，此题不能用平方差公式，应用完全平方公式.
正解：（m+3n）（-m-3n）=（m+3n）[-（m+ 3n）=-（m+3n）2
=-[m2+2m×3n+（3n）2]=-m2-6mn-9n2
例2 计算：（ a+3b）4÷（ a+3b）2.
错解：（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4× =（a+3b）2.
分析：这道题本属于同底数幂的除法，求解时只要将（ a+3b）看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减进行运算就行了.错解可能是将其当成多项式除以多项式了.
正解：（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2=（ a+3b）2.
二、 指数错误
例3 计算：（- a2b）3·（-4ab2）2.
错解：（- a2b）3·（-4ab2）2=- ×（-4） （a2b）·（ab2）=2a3b3.
分析：错解直接运用了单项式与单项式相乘的法则，忽视了两个单项式括号外的指数.
正解：（- a2b）3·（-4ab2）2=- a6b3·16a2b4=- ×16×a6b3·a2b4=-2a8b7.
例4 计算：8x2y5÷2xy2.
错解：8x2y5÷2xy2=4x2y3.
分析：x的指数是1，不是0，不要误以为省略了就代表没有了.
正解：8x2y5÷2xy2=4xy3.
三、 符号错误
例5 计算：- m2n·（-mn2x）.
错解：- m2n·（-mn2x）
=[- （-1）]·（m2m）·（nn2）·x
=- m3n3x
分析：在解答此题的过程中，在（- ）与（-1）之间出现了乘号连接，结果把相乘变成了相加关系，这样，计算结果就错了.
正解：- m2n·（-mn2x）
=[- ×（-1）]·（m2m）·（nn2）·x
=- m3n3x
例6 计算：
（0.75a4b3c- a4b5- a3b2）÷ （-0.5a3b2）.
错解：原式=（ a4b3c÷ a3b2）+（- a4b5÷ a3b2）+（- a3b2÷ a3b2）
= abc-ab3- .
分析：完全忽视了除式中的“-”问题，从而导致了错误的发生.
正解：原式=（ a4b3c）÷（- a3b2）+（- a4b5）÷（- a3b2）+（- a3b2）÷（- a3b2）
=- abc+ ab3+ .
四、 顺序错误
例7 计算（-4a2b）（-2ab3）2
错解：原式=[（-4）×（-2）a3b4]2 =8a6b8
分析：两个单项式相乘，由于后面的单项式是积的乘方的形式，应先乘方，再同前面的单项式相乘.而错解恰好相反，致使出错.
正解：（-4a2b）（-2ab3）2=（-4a2b）（4a2b6）
=（-4×4）（a2a2）（bb6）=-16a4b7
例8 计算（m-n）9÷（m-n）3·（m-n）-3.
错解：原式=（m-n）9÷（m-n）3-3
=（m-n）9÷（m-n）0=（m-n）9
分析：在进行只含有乘除运算的同一级运算时，应按照从左到右的顺序进行计算.上面的解法是先做了后面的乘法，即做了下面一道题：（m-n）9÷[（m-n）3·（m-n）-3].
正解：原式=（m-n）6·（m-n）-3=（m-n）3
五、 漏项错误
例9 计算：（-5x-6y+z）（3x-6y）.
错解：（-5x-6y+z）（3x-6y）=-15x2+30xy+ 36y2+16xy+3xz=-15x2+36y2+46xy+3xz
分析：多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免漏乘某些项，尤其要正确确定每两项相乘时积的符号.在错解中，相乘时无一定顺序，因而出现漏乘错误.
正解：（-5x-6y+z）（3x-6y）=-15x2+30xy- 18xy+36y2+3xz-6yz=-15x2+36y2+12xy+3xz-6yz.
例10 计算：（28a3-14a2+7a）÷7a. 错解：（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a.
分析：多项式除以单项式，括号内的多项式是多少项，结果仍然有多少项，不能误认为相同的项相除结果是零，实际上结果应为1，不能漏掉这个1，否则就会因漏项而出错.
正解：（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a+1.
六、 遗漏字母
例11 计算8ax（-2a2b2x2）
错解：8ax（-2a2b2x2）=[8×（-2）]（aa2）（xx2）=-16a3x3.
分析：上面的两个单项式相乘，漏写了只在单项式-2a2b2x2里含有的字母b2，应连同它的指数一起将其作为积的一个因式.
正解：8ax（-2a2b2x2）=[8×（-2）]（aa2）（xx2）b2=-16a3x3b2.
例12 计算：8a2b5c÷（-2ab）3.
错解：8a2b5c÷（-2ab）3=8a2b5c÷（-8a3b3）=-ab2.
分析：上述解法出现了两处错误：一是漏掉了字母c;二是同底数的幂相除“指数相减”是指被除式的指数减去除式的指数，不能反过来相减.
正解：8a2b5c÷（-2ab）3=-a-1b2c=- .
七、丢掉“1”
例13 计算：（-3x2）（2x3+x2-1）.
错解：（-3x2）（2x3+x2-1）=（-3x2）·2x3+ （-3x2）·x2=-6x5-3x4.
分析：本题中的多项式中有三项，所以在用单项式去乘以多项式里的每一项时，其结果应有三个，这里错在漏乘了“-1”.
正解：（-3x2）（2x3+x2-1）=（-3x2）·2x3+ （-3x2）·x2+（-3x2）×（-1）=-6x5-3x4+3x2.
例14 计算（36x4y2-24x3y3+4x2y2）÷4x2y2
错解：原式=36x4y2÷4x2y2-24x3y3÷4x2y2+ 4x2y2÷4x2y2=9x2-6xy
分析：4x2y2÷4x2y2=1，而不是0，这时把除法当作减法了，括号内的多项式有几项，结果仍然有几个.
正解：（36x4y2-24x3y3+4x2y2）÷4x2y2=9x2 -6xy+1.