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【摘 要】有效性复习有利于学生加深对知识点的理解，提高其掌握知识的程度。本文提出了有效性复习的策略：深入挖掘教材、深化知识理解；调动学习兴趣，构建活动平台；设计定时训练，做好教学反馈。以期提高学生的复习效率，从而更好地巩固其数学基础知识。
【关键词】高三数学；复习；有效性
高三数学复习内容围绕知识的基本背景、方法和思想，它区别于高一、高二的知识性教学，学生往往会出现“会而不对，对而不全面，全而不美”的令人担忧的现象，而复习过程时间紧，任务重。为了减轻学生学习压力，让有重点地复习。教师必须进行有效指导，才能提高学生的复习效率。笔者在教学实践中尤其关注以下几个方面。
一、深入挖掘教材，深化知识理解
现阶段的高三复习中，普遍存在着一种奇怪的现象：教师与学生抛开数学教材，利用题海战术想要完成对数学知识的复习、巩固，反而加重了教师与学生的负担。有效教学，指教师根据相关教学规律，用最少的时间、精力投入取得最好的教学效果。因此，教师要端正复习观念重视复习，明确教材才是高考试题的重要载体。数学教材中的例题习题，大都蕴含重要的思维方法与思想精髓，所以教师在组织复习时要注意加以提炼、总结，灵活地运用思维方法，不断引导学生深入挖掘教材习题中的潜在知识点，学会触类旁通，能运用所学加以解决，从而有效巩固教材中的基础知识，提高学生的思维创新能力。
例如：苏教版必修4P81例4在△ABC中，设=（2，3），=（1，k）且△ABC是直角三角形，求k的值。例题首先讨论哪两个向量垂直，再用垂直向量点积为0，引发学生思考，两个向量夹角是锐角、钝角，又是怎么样的数量关系呢？从而得题：改编1在△ABC中，设=（x，2x），=（3x，2）且∠BAC是锐角，则x的取值范围是____。改编2已知△ABC中，设=（x，2x），=（-3x，2），且∠BAC是钝角，则x的取值范围是____。从课本例题习题出发，从思路、方法、技能上进行改造，如例题习题的多种解法和应用，条件与结论互换，命题是否成立；加强或削弱命题的条件或结论，能否得到正确的命题等进行二次开发，归纳总结，变式训练可以围绕学生的易错点展开，分析易错的原因，把知识讲清讲透。
教师可将该知识点与往年高考中的试题联系起来，教学重点应放在挖掘新旧知识之间的内在联系上，让所学课程知识融会贯通，指导学生灵活运用学过的知识分析、解决问题，提高做题的自信心，使复习事半功倍。
二、调动学习兴趣，构建活动平台
在课堂教学的过程中，教师要想提高数学教学的质量与效率，就要积极转变教学方法并且帮助学生创新学习方法，充分发挥学生在课堂中的主体作用，教会学生思考问题、解决问题。以往教学中，基本以教师的“讲”为主，为了使学生发挥其在课堂教学中的主体作用，教师应多找机会与学生进行互动，尽量讲的少而精，多为学生留出独立探索的空间、留出发表见解和上台板演的机会。教师要关注学生的学习情况，及时引导，适时点拨，培养学生勇于提问、分析问题、学会点评等能力，从而促使学生提高自身综合素质，进一步提高数学复习效率。例如2015届镇江期末试题：若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是____。三个内角的度数成等差数列，中间角为60o，钝角三角形的临界是直角三角形，马上就有最大边与最小边长度之比为2，结合图形得答案（2，+∞）。
教师可以引导学生学会运用特殊化进行解题，数形结合，把部分问题口诀化——如诱导公式“奇变偶不变，符合看象限”，公式化—如在椭圆中三角形其中两点在焦点第三点P在椭圆上S△=b2tan∠F1PF2，教师通过让学生自由讨论，独立解决问题，能促进学生思维能力的发展与创新能力的培养。
三、设计定时训练，做好教学反馈
教师要想取得良好的复习效果，要对学生适时增添必要的训练。教师可引导、组织学生进行多种类型的定时训练。对于学生交的数学练习，教师应及时进行批改，在批阅习题的过程中，教师要发现问题，并将学生存在的问题在教案本中列出，加以归纳、总结，找出学生在解题中存在的误区，并进行针对性的指导，以便弥补学生知识结构上的不足。对于已经批改过的试卷，教师整理易错题，引导学生从中发现易错的问题，并将错题进行修正。学生修改完成后，教师再进行试卷讲评、反馈做题情况。在讲评的过程中，教师要引导学生进行讨论，争取在互相沟通中理解对方，让学生掌握题目的理论知识和解题技巧，教师应在一旁适时点拨和总结。将相似知识、题目集中在一起，引导学生进行类比、对比探究。
例如2016届江苏各地期末卷复习好后把一些知识点做专题训练。题1（南通卷11题）在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x-y+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是____。题2（苏北四市卷13题）已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____。题3（常州卷13题）在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x-4）2+y2=4，动点P在直线x+y-b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是____。这几题本质是到两个定点距离之比是定值的点的轨迹问题，都是阿波罗圆的不同表示形式，放在一起复习，让学生观察、归纳、探究、交流，分析背景和条件，讲清过程和方法，突出本质，探究变化，使学生积极主动的归纳出一般性结论。这样有利于加深学生对该知识点的理解和掌握程度，调动了学生学习的积极性和主动性，激发学生自主探究，从而提高课堂复习的效率，取得良好复习效果。
在追求效率的现代环境背景下，提高课堂教学的教学效率，构建新型、高效的教学模式成为了广大教育工作者的重要目标。因此教师要对数学教学规律、特点的理解，按数学知识发生、发展过程为载体的学生认知过程，这样能有效提高学生的复习效果，保证课堂复习的有效进行。
【参考文献】
[1]谭瑞军.见微知著—探寻高三复习例题选择的着力点[J].中学数学教学参考，2015（12）
[2]林婷.突出主体地位追寻高效复习[J].数学通讯，2013（3）
【关键词】高三数学；复习；有效性
高三数学复习内容围绕知识的基本背景、方法和思想，它区别于高一、高二的知识性教学，学生往往会出现“会而不对，对而不全面，全而不美”的令人担忧的现象，而复习过程时间紧，任务重。为了减轻学生学习压力，让有重点地复习。教师必须进行有效指导，才能提高学生的复习效率。笔者在教学实践中尤其关注以下几个方面。
一、深入挖掘教材，深化知识理解
现阶段的高三复习中，普遍存在着一种奇怪的现象：教师与学生抛开数学教材，利用题海战术想要完成对数学知识的复习、巩固，反而加重了教师与学生的负担。有效教学，指教师根据相关教学规律，用最少的时间、精力投入取得最好的教学效果。因此，教师要端正复习观念重视复习，明确教材才是高考试题的重要载体。数学教材中的例题习题，大都蕴含重要的思维方法与思想精髓，所以教师在组织复习时要注意加以提炼、总结，灵活地运用思维方法，不断引导学生深入挖掘教材习题中的潜在知识点，学会触类旁通，能运用所学加以解决，从而有效巩固教材中的基础知识，提高学生的思维创新能力。
例如：苏教版必修4P81例4在△ABC中，设=（2，3），=（1，k）且△ABC是直角三角形，求k的值。例题首先讨论哪两个向量垂直，再用垂直向量点积为0，引发学生思考，两个向量夹角是锐角、钝角，又是怎么样的数量关系呢？从而得题：改编1在△ABC中，设=（x，2x），=（3x，2）且∠BAC是锐角，则x的取值范围是____。改编2已知△ABC中，设=（x，2x），=（-3x，2），且∠BAC是钝角，则x的取值范围是____。从课本例题习题出发，从思路、方法、技能上进行改造，如例题习题的多种解法和应用，条件与结论互换，命题是否成立；加强或削弱命题的条件或结论，能否得到正确的命题等进行二次开发，归纳总结，变式训练可以围绕学生的易错点展开，分析易错的原因，把知识讲清讲透。
教师可将该知识点与往年高考中的试题联系起来，教学重点应放在挖掘新旧知识之间的内在联系上，让所学课程知识融会贯通，指导学生灵活运用学过的知识分析、解决问题，提高做题的自信心，使复习事半功倍。
二、调动学习兴趣，构建活动平台
在课堂教学的过程中，教师要想提高数学教学的质量与效率，就要积极转变教学方法并且帮助学生创新学习方法，充分发挥学生在课堂中的主体作用，教会学生思考问题、解决问题。以往教学中，基本以教师的“讲”为主，为了使学生发挥其在课堂教学中的主体作用，教师应多找机会与学生进行互动，尽量讲的少而精，多为学生留出独立探索的空间、留出发表见解和上台板演的机会。教师要关注学生的学习情况，及时引导，适时点拨，培养学生勇于提问、分析问题、学会点评等能力，从而促使学生提高自身综合素质，进一步提高数学复习效率。例如2015届镇江期末试题：若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是____。三个内角的度数成等差数列，中间角为60o，钝角三角形的临界是直角三角形，马上就有最大边与最小边长度之比为2，结合图形得答案（2，+∞）。
教师可以引导学生学会运用特殊化进行解题，数形结合，把部分问题口诀化——如诱导公式“奇变偶不变，符合看象限”，公式化—如在椭圆中三角形其中两点在焦点第三点P在椭圆上S△=b2tan∠F1PF2，教师通过让学生自由讨论，独立解决问题，能促进学生思维能力的发展与创新能力的培养。
三、设计定时训练，做好教学反馈
教师要想取得良好的复习效果，要对学生适时增添必要的训练。教师可引导、组织学生进行多种类型的定时训练。对于学生交的数学练习，教师应及时进行批改，在批阅习题的过程中，教师要发现问题，并将学生存在的问题在教案本中列出，加以归纳、总结，找出学生在解题中存在的误区，并进行针对性的指导，以便弥补学生知识结构上的不足。对于已经批改过的试卷，教师整理易错题，引导学生从中发现易错的问题，并将错题进行修正。学生修改完成后，教师再进行试卷讲评、反馈做题情况。在讲评的过程中，教师要引导学生进行讨论，争取在互相沟通中理解对方，让学生掌握题目的理论知识和解题技巧，教师应在一旁适时点拨和总结。将相似知识、题目集中在一起，引导学生进行类比、对比探究。
例如2016届江苏各地期末卷复习好后把一些知识点做专题训练。题1（南通卷11题）在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x-y+m=0上存在点P使得PA=PB，则实数m的取值范围是____。题2（苏北四市卷13题）已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____。题3（常州卷13题）在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x-4）2+y2=4，动点P在直线x+y-b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是____。这几题本质是到两个定点距离之比是定值的点的轨迹问题，都是阿波罗圆的不同表示形式，放在一起复习，让学生观察、归纳、探究、交流，分析背景和条件，讲清过程和方法，突出本质，探究变化，使学生积极主动的归纳出一般性结论。这样有利于加深学生对该知识点的理解和掌握程度，调动了学生学习的积极性和主动性，激发学生自主探究，从而提高课堂复习的效率，取得良好复习效果。
在追求效率的现代环境背景下，提高课堂教学的教学效率，构建新型、高效的教学模式成为了广大教育工作者的重要目标。因此教师要对数学教学规律、特点的理解，按数学知识发生、发展过程为载体的学生认知过程，这样能有效提高学生的复习效果，保证课堂复习的有效进行。
【参考文献】
[1]谭瑞军.见微知著—探寻高三复习例题选择的着力点[J].中学数学教学参考，2015（12）
[2]林婷.突出主体地位追寻高效复习[J].数学通讯，2013（3）