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设n是正整数,定义新数论函数素因数和函数ω（n）,接着定义了两个数论函数：最大素因子函数P（n）及最小素因子函数p（n）.主要利用初等方法和解析方法,通过分区间讨论研究了素因数和函数ω（n）和数论函数P（n）的混合均值,获得了一个较强的渐近公式;在所得的定理1的基础上,进一步研究了素因数和函数ω（n）和数论函数p（n）的混合均值,得到了另一个有趣的渐近公式（定理2）;进一步发展了相关问题的研究工作.