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〔关键词〕 数学教学；变式训练；增强；教学实效
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）20—0079—01
所谓变式训练，是指在数学教学过程中对问题的条件从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景进行各种合理假设，使题目条件的形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列。教师要帮助学生在解答问题的过程中去归纳总结类似问题的思路和方法，并让学生感受到题目不同但又有联系，而不是重复地做同一道题。这样教学，能切实让学生从题海中走出来，真正实现减负与增效。
一、使用一题多变，加深对知识的理解，培养学生探究、概括的能力
教学中，教师要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学思想方法、定理定义的使用都隐藏在课本例题或习题中，很多题目都来源于课本例题或习题。在教学中，教师要善于对这类习题进行必要的挖掘和“改装”。这样，不但能够培养学生探究、概括的能力，而且也会让学生对所学知识有一个系统的认识，有利于知识的建构。如，北师版九年级下册有一题：⊙O1与⊙O2外切，且半径分别为2厘米和3厘米。半径为5厘米的⊙O3和两圆都相切，问⊙O3的位置情况有几种？（答案：5种）。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：如果⊙O3的半径改为6厘米呢？改为4厘米呢？3厘米或3厘米以下呢？并让学生根据所求得的结论进行概括总结出：当⊙O3的半径大于5厘米时，答案是6种；等于5厘米时，答案是5种；当⊙O3的半径小于5厘米而大于3厘米时，答案是4种；当⊙O3的半径小于等于3厘米而大于2厘米答时，答案是3种；当⊙O3的半径小于或等于2厘米时答案是2种。通过这组变式训练，使学生在头脑中对内切、外切的概念有了深刻的认识。
二、使用一题多解，培养学生探索新知的能力，训练学生的发散思维能力
比如，九年级在讲解习题：抛物线过点（—1，0）和（3，0），且最大值是3，求这条抛物线的解析式。我引导学生用了四种方法求得该抛物线的解析式：方法一是直接设抛物线的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），然后再把三个条件分别代入所设的一般式，通过解一个关于a、b、c的三元一次方程组来求解；方法二是设抛物线的交点式：y=a（x+1）（x—3） （a≠0），再将设出的交点式整理成一般式，利用“最大值是3”也能求出问题的答案；方法三是先根据抛物线的对称性分析出对称轴是直线x=1，即顶点的横坐标是1，由此得到顶点坐标是（1，3），然后再设抛物线的交点式，把（1，3）代入求解；方法四在分析出顶点坐标是（1，3）后，设抛物线的顶点式：y=a（x—h）2+k（a≠0），再将（—1，0）、（3，0）两点中选择一点代入顶点式，也能求解。通过这四种解法的学习，学生不但明白了分别用抛物线的顶点式、交点式和一般式时各需要怎样的条件，而且也明白了它们三者之间是可以互化的，只是一个函数的三种不同的表达形式而已，使学生对求二次函数解析式的题目头脑中有了一个清晰的认识。相信通过此题的讲解，学生以后再遇到求二次函数的解析式的题目时一定会有的放矢。
三、使用变式训练时应该注意的事项
变式训练时应抓住问题的本质特征，遵循学生的认知规律，并且要根据实际需要进行变式训练，不能无目的地变式训练。同一类型题目的多种变式训练中有其共同点和不同点，教师在教学过程中要注意分析引导，让学生学会类比、分类、归纳、总结，使学生加深对知识的理解和应用。学生在平时复习过程中，接触到的往往只是变式的某一类型。如果教师没有及时对变式的其他类型进行比较，学生往往知其一而不知其二。当碰到变式的其他类型时，原有的解题思路就会对新的变式产生干扰。因此，教师要注意变式的全面性，需要进行变式训练，尽量进行变式训练。当然，教师讲课时也不可能面面俱到，还需要平时多和学生沟通交流，并注意对学生进行推理、归纳、探索等思维能力的训练。
编辑：谢颖丽
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）20—0079—01
所谓变式训练，是指在数学教学过程中对问题的条件从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景进行各种合理假设，使题目条件的形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列。教师要帮助学生在解答问题的过程中去归纳总结类似问题的思路和方法，并让学生感受到题目不同但又有联系，而不是重复地做同一道题。这样教学，能切实让学生从题海中走出来，真正实现减负与增效。
一、使用一题多变，加深对知识的理解，培养学生探究、概括的能力
教学中，教师要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学思想方法、定理定义的使用都隐藏在课本例题或习题中，很多题目都来源于课本例题或习题。在教学中，教师要善于对这类习题进行必要的挖掘和“改装”。这样，不但能够培养学生探究、概括的能力，而且也会让学生对所学知识有一个系统的认识，有利于知识的建构。如，北师版九年级下册有一题：⊙O1与⊙O2外切，且半径分别为2厘米和3厘米。半径为5厘米的⊙O3和两圆都相切，问⊙O3的位置情况有几种？（答案：5种）。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：如果⊙O3的半径改为6厘米呢？改为4厘米呢？3厘米或3厘米以下呢？并让学生根据所求得的结论进行概括总结出：当⊙O3的半径大于5厘米时，答案是6种；等于5厘米时，答案是5种；当⊙O3的半径小于5厘米而大于3厘米时，答案是4种；当⊙O3的半径小于等于3厘米而大于2厘米答时，答案是3种；当⊙O3的半径小于或等于2厘米时答案是2种。通过这组变式训练，使学生在头脑中对内切、外切的概念有了深刻的认识。
二、使用一题多解，培养学生探索新知的能力，训练学生的发散思维能力
比如，九年级在讲解习题：抛物线过点（—1，0）和（3，0），且最大值是3，求这条抛物线的解析式。我引导学生用了四种方法求得该抛物线的解析式：方法一是直接设抛物线的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），然后再把三个条件分别代入所设的一般式，通过解一个关于a、b、c的三元一次方程组来求解；方法二是设抛物线的交点式：y=a（x+1）（x—3） （a≠0），再将设出的交点式整理成一般式，利用“最大值是3”也能求出问题的答案；方法三是先根据抛物线的对称性分析出对称轴是直线x=1，即顶点的横坐标是1，由此得到顶点坐标是（1，3），然后再设抛物线的交点式，把（1，3）代入求解；方法四在分析出顶点坐标是（1，3）后，设抛物线的顶点式：y=a（x—h）2+k（a≠0），再将（—1，0）、（3，0）两点中选择一点代入顶点式，也能求解。通过这四种解法的学习，学生不但明白了分别用抛物线的顶点式、交点式和一般式时各需要怎样的条件，而且也明白了它们三者之间是可以互化的，只是一个函数的三种不同的表达形式而已，使学生对求二次函数解析式的题目头脑中有了一个清晰的认识。相信通过此题的讲解，学生以后再遇到求二次函数的解析式的题目时一定会有的放矢。
三、使用变式训练时应该注意的事项
变式训练时应抓住问题的本质特征，遵循学生的认知规律，并且要根据实际需要进行变式训练，不能无目的地变式训练。同一类型题目的多种变式训练中有其共同点和不同点，教师在教学过程中要注意分析引导，让学生学会类比、分类、归纳、总结，使学生加深对知识的理解和应用。学生在平时复习过程中，接触到的往往只是变式的某一类型。如果教师没有及时对变式的其他类型进行比较，学生往往知其一而不知其二。当碰到变式的其他类型时，原有的解题思路就会对新的变式产生干扰。因此，教师要注意变式的全面性，需要进行变式训练，尽量进行变式训练。当然，教师讲课时也不可能面面俱到，还需要平时多和学生沟通交流，并注意对学生进行推理、归纳、探索等思维能力的训练。
编辑：谢颖丽