题目：现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边的长度都长于井盖的半径)，请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤(要求写出两种测量方案)。
　　解读：这是甘肃省的一道中考试题，此题很好地考查了同学们运用圆的有关知识解决实际问题的能力，体现了新的数学课程标准理念，其答案具有很强的开放性，能很好地培养同学们的探索能力与创新能力。
　　解法1：如图1，把井盖卡在角尺间，可测得AB的长度，记井盖所在的圆的圆心为O，连接OB、OC，由切线的性质得OB上AB，OC⊥AC，又AB⊥AC，OB=OC，则四边形ABDC为正方形，那么井盖的半径OC=AB，进而可求出井盖的直径。
　　评注：这种方案主要用到切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
　　


　　解法2：如图2，把角尺的顶点A放在井盖边缘，记角尺一边与井盖边缘交于点B，另一边交于点C，(若角尺另一边无法达到井盖的边上，就把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点C)度量BC长即为井盖的直径。
　　评注：这种方案主要用到圆周角的性质：90°的圆周角所对的弦是直径。
　　解法3：如图3，把角尺当直尺用，量出AB的长度，取AB的中点C，然后把角尺的顶点与C点重合，一边与CB重合，让另一边与井盖边交于D点，延长DC交井盖边于E，度量DE的长度即为井盖的直径。
　　评注：这种方案主要用到垂径定理的推论：垂直平分弦的直线必过圆心。
　　解法4：如图4，把井盖卡在角尺间，记录下B、C的位置，再把角尺当直尺用，可测得BC的长度，记圆心为O，作OD⊥BC，D为垂足，由垂径定理得BD=DC=1/2BC，且∠BOD=∠COD，由作图知∠BDC=90°，所以∠BOD=1/2×90°=45°，在Rt△BOD中，sin∠BOD=BD/BO，所以，BD＝BD/sin45°，这样可求出井盖的半径，进而可求出井盖的直径。
　　评注：这种方案主要用到垂径定理和解直角三角形知识。
　　


　　解法5：如图5，把角尺当直尺用，先测得AB的长度，记录下A、B的位置，再量AC=AB，记录下点C的位置，然后测得BC的长度，
　　作等腰三角形ABC的底边BC上的高AD，D为垂足，因为AD垂直平分BC，所以AD一定过圆心O，由BD=1/2BC可求出BD。
　　因为AB已测出，所以，在Rt△BDA中，根据勾股定理可求出AD。
　　又在Rt△BDO中，由勾股定理得：DB²＝BD²+OD²=BD²+(AD－AO)²。设井盖的半径为r，则r²=BD²+(AD－r)²。因为BD、AD都已求出，所以，解关于r的一元二次方程即可求出井盖的半径r，进而可求出井盖的直径。
　　评注：这种方案主要是利用垂径定理与勾股定理构造一元二次方程解答。