全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”，将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习。即在原来的平面图形的基础上，增加了一部分立体图形知识。在新课标下的数学教材中，就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题。受新教材内容的引导和启迪，近年来的中考数学试题中也常出现这类问题。
　　例1 如图1，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短？说明理由。
　　


　　简析：正方体中相距最远的顶点应该是正方体一条对角线所在的两个顶点。可将正方体展开(如图2所示)，在展开图上连接昆虫爬行的起点A和终点B，此线段AB所表示的路径即为昆虫爬行的最短路径。
　　例2如图3，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心。一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是(　)。
　　A．40cm
　　B．20(根号2)cm
　　C．20cm
　　D．10(根号2)cm
　　简析：蚂蚁爬行的最短路径应该是过A、B两点作A、B两点所在平面相交的棱的垂线(如图4所示)，即为正方体一条棱的长度20cm。故应选C。
　　例3 如图5，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上，从点A到点C₁的最短距离为_________________。
　　简析：本题与例1的原理一致，所行路线相同，即图6中平面 ABB₁A₁和平面A₁B₁C₁D₁内的虚线部分AM+MC，(M为A₁B₁的中点)，不同的是要算出最短路径的大小。故AM+MC₁=2AM=2(根号5)。
　　


　　例4如图7，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是__________________(结果保留根号)。(2005年河北省中考试题)
　　简析：将圆锥沿母线OA剪开，再展开成图8所示的平面图形，该展开图应是一个扇形，小虫爬行的最短路线是扇形图中的弦AB。即AB=(根号2)。
　　例5 如图9，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________m(结果不取近似值)。
　　(2004年重庆市北碚区中考试题)
　　简析：因为圆锥的正视图是等边三角形，即它的轴截面是一个等边三角形，这时的底面圆的直径BC=6，半径为3，底面圆的周长为π，将圆锥沿母线AB剪开，再展开成如图10所示的扇形，则圆锥侧面展开图这一扇形的圆心角∠BAB’=6π×180/6π=180°，所以∠BAP=90°。又因AP＝3，AB=6，由勾股定理可求得BP=3(根号5)。故小猫所经过的最短路程BP＝3(根号5)m。
　　由以上几例可以看出，这类空间图形中的“最短路径”问题有一定的难度，解决这类问题的关键是将空间图形转化成平面图形问题，在平面图形中就比较容易寻找到最短路径。