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[摘要]本文在阐述了数学实验教学的必要性和重要性的基础上，系统地探讨了利用MATLAB实现高等数学微积分内容的实验教学的理论和方法。为高等数学教师在数学实验教学方面提供参考。
[关键词]微积分 数学实验 MATLAB
数学实验，是在教育部面向21世纪教学内容和课程体系改革项目的推动下，近几年来在我国高校中新开设起来的课程。其基本目的，使学生掌握数学实验的基本思想和方法，把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。本文在此基础上探讨利用现代化的教学手段在数学实验教学中的应用：讨论MATLAB在微积分中的应用的教学，培养学生对于数学的学习兴趣。
一、数学实验的重要性
数学教育在整个人才培养过程中的重要性是人所共知的。但是，面临一个实际问题，在计算、推理之前首先要用数学语言描述它，建立数学模型，在得到模型的解之后还要结合实际进行分析、检验、修正，可以将这些工作称为“用数学”。传统的数学教学体系和内容侧重于前者，对于后者的训练是远远不够的。开设数学实验课可以说是在总结开展数学建模教学和竞赛活动的基础上，为进一步提高学生“用数学”能力而进行的又一数学教改实验。
计算机的出现改变了数学只用笔和纸进行研究的传统方式，给数学工作者带来了先进的工具，丰富和发展了数学实验的内涵，特别是利用计算机成功地解决“四色问题”对数学领域产生了巨大的影响。一些数学家正在创立一种新的“做数学”的方法，由于这种研究方法与传统的方法很不相同，因此，在这些数学家看来，计算机的使用正在改变数学的性质:“数学正在成为一门实验科学”。
一些有远见的科学家深刻指出：“太少的人认识到当今如此称颂的‘高技术’本质上是一种数学技术。”数学的直接应用离不开计算机这个非常有用的工具，但是我们现在的数学教育还没有摆脱“只管传授知识，不管如何应用”的落后局面，虽然数学教育的改革一直在强调和进行，但是还有一部分数学教学工作者坚持“数学教学只讲理论，不讲应用”等观念，使数学教学作用和地位日趋下降。正是由于数学教育思想、教育方法、教育手段的落后，使该课程在人的能力和素质提高方面的作用远没有发挥出来。数学教育还有很大潜力可挖，开设数学实验课程就是这样的一种途径。
目前，人们已经开发出一些处理和解决数学问题的符号验算系统即数学软件，把这些应用软件介绍给学生，能激发学生学习数学的主动性和积极性，而且对以后的学习和将来走向社会都是非常有益处的，MATLAB是常见的数学实验软件。
二、微积分实验教学内容及方法
1.实验内容。通过本实验加深理解极限、导数、不定积分、定积分的概念;学习并掌握用MATLAB求导数、不定积分、定积分的方法。
数学实验过程中要结合教材的内容进行，因而可以选择与教材内容相近的实验内容。主要针对函数的微分与积分进行实验验证。
2.实验方法。（1）求函数f(x)=3x2+x5的微分。MATLAB具有强大的功能，不仅可以计算简单的一元函数的微分，还可以计算多元函数的偏微分以及混合微分，在进行实验指导的时候因为大多学生都是对与MATLAB较为生疏的，因此只需要把实验内容选为一元函数的微分就可以了，在MATLAB界面里输入如下程序即可看见输出结果：
syms x f ;定义 x ,f为基本符号对象
f=3*x^2+x^5;构造函数 f(x)=3x2+x5
df=diff(f)求函数的一阶导数
结果显示： df =6*x+5*x^4
其中diff是微分指令。
再输入： df2=diff(f , 2)求函数的二阶导数
结果显示： df2 =6+20*x^3
（2）求函数的积分。求x2+y2+z2的积分，因为积分涉及到定积分和不定积分，而且还有多重积分，对于这样的表达式如何进行积分，以及对哪个符号进行积分是这个实验需要掌握的重要内容， int为积分指令。
对单个变量进行积分：
输入int('x^2+y^2+z^2')未定积分变量便默认为是对x的积分。
结果显示 ans=1/3*x^3+y^2*x+z^2*x输出结果省略了积分常数
输入 int('x^2+y^2+z^2','y')把积分变量定为y
输出显示为ans =x^2*y+1/3*y^3+z^2*y
以上是不定积分，在MATLAB里还可以进行定积分的运算：
输入 int('x^2+y^2+z^2',0,1) 默认为对x的积分，且积分限为[0,1]
输出结果为ans =1/3+y^2+z^2
当然MATLAB也是可以求多重定积分的，求
的积分结果时候可以用如下程序来执行：
输入 syms x y z;
a=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)把积分结果输出给符号a
输出 a =14912/4641*2^(1/4)+1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+64/225*2^(3/4)
输入 b=vpa(a)把符号a变为数值
输出 b =224.92153573331143159790710032805
3.实验总结
在输入程序的过程中如果有的地方输入错误则会出现系统提示，可以按照系统提示进行查找错误并进行修改程序。
可以指导学习能力较好的同学进行MATLAB微分方程的求解实验，进一步体会MATLAB的强大的数学运算能力。
三、结论
数学实验主要是让学生自己通过动手去体验，并且要求学生通过观察，自己总结规律。
微积分是学生进入高校以后最先接触的数学内容，通过数学实验的教学可以提高学生对于高等数学的学习兴趣，同时也培养学生用新的数学工具解决问题的能力。
参考文献：
[1]张志涌.精通MATLAB6.5版[M]. 2003.210-218.
[2]詹再东，李建华. MATLAB在数学分析中的应用[J].洛阳师范学院学报，2005，(2):39-41.
[3]黄琼湘，那斯尔江•吐尔逊. MATLAB作图函数的总结与分析[J].高等理科教育，2005，(6):40-43.
（作者单位：山东淄博科技职业学院）
[关键词]微积分 数学实验 MATLAB
数学实验，是在教育部面向21世纪教学内容和课程体系改革项目的推动下，近几年来在我国高校中新开设起来的课程。其基本目的，使学生掌握数学实验的基本思想和方法，把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。本文在此基础上探讨利用现代化的教学手段在数学实验教学中的应用：讨论MATLAB在微积分中的应用的教学，培养学生对于数学的学习兴趣。
一、数学实验的重要性
数学教育在整个人才培养过程中的重要性是人所共知的。但是，面临一个实际问题，在计算、推理之前首先要用数学语言描述它，建立数学模型，在得到模型的解之后还要结合实际进行分析、检验、修正，可以将这些工作称为“用数学”。传统的数学教学体系和内容侧重于前者，对于后者的训练是远远不够的。开设数学实验课可以说是在总结开展数学建模教学和竞赛活动的基础上，为进一步提高学生“用数学”能力而进行的又一数学教改实验。
计算机的出现改变了数学只用笔和纸进行研究的传统方式，给数学工作者带来了先进的工具，丰富和发展了数学实验的内涵，特别是利用计算机成功地解决“四色问题”对数学领域产生了巨大的影响。一些数学家正在创立一种新的“做数学”的方法，由于这种研究方法与传统的方法很不相同，因此，在这些数学家看来，计算机的使用正在改变数学的性质:“数学正在成为一门实验科学”。
一些有远见的科学家深刻指出：“太少的人认识到当今如此称颂的‘高技术’本质上是一种数学技术。”数学的直接应用离不开计算机这个非常有用的工具，但是我们现在的数学教育还没有摆脱“只管传授知识，不管如何应用”的落后局面，虽然数学教育的改革一直在强调和进行，但是还有一部分数学教学工作者坚持“数学教学只讲理论，不讲应用”等观念，使数学教学作用和地位日趋下降。正是由于数学教育思想、教育方法、教育手段的落后，使该课程在人的能力和素质提高方面的作用远没有发挥出来。数学教育还有很大潜力可挖，开设数学实验课程就是这样的一种途径。
目前，人们已经开发出一些处理和解决数学问题的符号验算系统即数学软件，把这些应用软件介绍给学生，能激发学生学习数学的主动性和积极性，而且对以后的学习和将来走向社会都是非常有益处的，MATLAB是常见的数学实验软件。
二、微积分实验教学内容及方法
1.实验内容。通过本实验加深理解极限、导数、不定积分、定积分的概念;学习并掌握用MATLAB求导数、不定积分、定积分的方法。
数学实验过程中要结合教材的内容进行，因而可以选择与教材内容相近的实验内容。主要针对函数的微分与积分进行实验验证。
2.实验方法。（1）求函数f(x)=3x2+x5的微分。MATLAB具有强大的功能，不仅可以计算简单的一元函数的微分，还可以计算多元函数的偏微分以及混合微分，在进行实验指导的时候因为大多学生都是对与MATLAB较为生疏的，因此只需要把实验内容选为一元函数的微分就可以了，在MATLAB界面里输入如下程序即可看见输出结果：
syms x f ;定义 x ,f为基本符号对象
f=3*x^2+x^5;构造函数 f(x)=3x2+x5
df=diff(f)求函数的一阶导数
结果显示： df =6*x+5*x^4
其中diff是微分指令。
再输入： df2=diff(f , 2)求函数的二阶导数
结果显示： df2 =6+20*x^3
（2）求函数的积分。求x2+y2+z2的积分，因为积分涉及到定积分和不定积分，而且还有多重积分，对于这样的表达式如何进行积分，以及对哪个符号进行积分是这个实验需要掌握的重要内容， int为积分指令。
对单个变量进行积分：
输入int('x^2+y^2+z^2')未定积分变量便默认为是对x的积分。
结果显示 ans=1/3*x^3+y^2*x+z^2*x输出结果省略了积分常数
输入 int('x^2+y^2+z^2','y')把积分变量定为y
输出显示为ans =x^2*y+1/3*y^3+z^2*y
以上是不定积分，在MATLAB里还可以进行定积分的运算：
输入 int('x^2+y^2+z^2',0,1) 默认为对x的积分，且积分限为[0,1]
输出结果为ans =1/3+y^2+z^2
当然MATLAB也是可以求多重定积分的，求
的积分结果时候可以用如下程序来执行：
输入 syms x y z;
a=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)把积分结果输出给符号a
输出 a =14912/4641*2^(1/4)+1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+64/225*2^(3/4)
输入 b=vpa(a)把符号a变为数值
输出 b =224.92153573331143159790710032805
3.实验总结
在输入程序的过程中如果有的地方输入错误则会出现系统提示，可以按照系统提示进行查找错误并进行修改程序。
可以指导学习能力较好的同学进行MATLAB微分方程的求解实验，进一步体会MATLAB的强大的数学运算能力。
三、结论
数学实验主要是让学生自己通过动手去体验，并且要求学生通过观察，自己总结规律。
微积分是学生进入高校以后最先接触的数学内容，通过数学实验的教学可以提高学生对于高等数学的学习兴趣，同时也培养学生用新的数学工具解决问题的能力。
参考文献：
[1]张志涌.精通MATLAB6.5版[M]. 2003.210-218.
[2]詹再东，李建华. MATLAB在数学分析中的应用[J].洛阳师范学院学报，2005，(2):39-41.
[3]黄琼湘，那斯尔江•吐尔逊. MATLAB作图函数的总结与分析[J].高等理科教育，2005，(6):40-43.
（作者单位：山东淄博科技职业学院）