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【摘要】《数学课程标准指出》：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”，近年来，自主学习已经成为国内外教育心理学习研究的热点问题，也取得了丰硕的成果。让学生学会学习、学会生存、学会做人成为教育的价值追求。在具体的教学实践过程中，如何构建适合学生自主学习的教学模式，最大限度的发挥学生主体作用、激发学生学习数学的积极性，在学习数学的过程中体验数学的美，感受数学的乐趣，是我们每一位教师都应认真反思和总结的问题。
【关键词】自主合作模式
我校是一所偏远农村的学校，学生自主学习的意识淡薄、自主学习能力差，由于家长大多外出打工，留守学生比例较大，监护人无法对学生的学习方式、方法及学习内容进行有效的指导，造成学生对老师的“依赖性”强，课堂上“老师教什么，我就学什么；老师教多少，我就学多少”的现象严重，学习效率低下。面对困境，我校自2014年起，开始进行“农村九年制学校学生自主学习3X模式”课题研究，作为科研组主研人员，我在初中数学课堂教学中就如何开展自主、合作学习进行了一定的探索。
一、理论依据
在国外，从古希腊苏格拉底指出：教师要做一名“知识的助产婆”开始，自我反思，自我调控，创设情境，让学生“自己干”，成为许多教育家的追求，柏拉图、亚里士多德、卢梭、夸美纽斯、第斯多惠、杜威、斯金纳等，都对自主学习提出了很好的见解，虽然他们各有各的出发点，方式也千差万别，但都提倡注重教师引导，给学生创设主动求知的情境；强调学生自主获得，引导学生不断尝试，让学生学会自我调控，引导学生自我评价、反思、强化等。
在我国，孔子最早提出自主学习，“学而时习之”、“学而不思则罔，思而不学则殆”等名言，体现他对学生独立思考习惯的培养的重视。南宋时期，朱熹注重培养学生的“知行合一”以及自主学习的能动性；孟子主张学习须自求自得，才会心有所悟；荀子要求从“求诸己”出发，所谓“古之学者为己，今之学者为人。”蔡元培认为教师应激发学生兴趣，主张学生自己研究。20世纪80年代，我国出现了以“指导学生自主学习”为目标的教学实验，这些实验以培养学生的自主学习能力和发展学生的智力为目标，为后来自主学习系统研究奠定了基础。目前，我国在探索“自主性”的教学方法方面取得了一定成就。如陶行知、陈鹤琴、卢仲衡、魏书生、钱梦龙等当代教育家，给我们提供了学生自主学习课堂教学模式的借鉴。
二、现状
对于农村九年制学校，学生是否具备自主学习的习惯、能力，我们该如何恰引导学生自主学习、主动探索。我们针对农村九年制学校的学生自主性学习能力培养问题进行了调查研究。
由于我校规模太小，本次调查采用分层随机抽样的方式对五所农村九年制兄弟学校的三年级到九年级的890名学生从学生外部学习条件、学生希望的学习模式、学生自主学习主观能动性三方面调查问卷。统计结果显示学生自主学习水平已经比较高，这与我们平时从学生表现观察所掌握的情况大相径庭。我们分析了学生的调查问卷，发现有部分相邻的调查问卷所选结果完成一致，甚至有改动痕迹。经过课题组讨论认为，在本次调查过程中，由于没给学生作任何解释，特别是其他四所学校，学生对问卷调查的目的、意义、要求没有正确认识，害怕造成负面影响，导致调查数据失真。于是课题组决定再次对我校六七八年级109名学生进行了第二次抽样调查。经过认统计、对比和分析，我们认为，第二次调查的数据更具代表性。
通过调查分析，初步得出以下结论：
1、农村教育依赖于学校教育。
根据我们对五所农村学校4—9年级850名学生的调查，发现农村学生外部学习条件极差，家庭教育效果不明显。在日常的学习生活中，一半左右的学生无人辅导，即使有人辅导，辅导人文化程度也普遍偏低，无法满足高年级2、学生学习需求。
2、学生学习主动性较低。
大多数学生以完成老师布置任务为目标，对教师的依赖性较强，年级越低，依赖思想越重。在无教师监督，一半左右的学生部分完成或不完成预习任务，72%的学生只是在遇到问题时才解决问题或根本就不解决问题，解决问题的方式也仅仅是翻阅参考资料照抄答案或者直接问老师、同学。帮助学生克服“等、靠、要”的思想，培养学生学习的主动性和独立自主意识，提升学生的自主学习能力十分迫切。
3、农村学生获取知识的途径单一。
学生获取知识靠课本，靠参考书，靠教师的讲解。在有限的具备网络条件的家庭中，能利用网络真正有效学习的比例也不高（更多用于游戏、聊天）。在家庭教育不理想的前提下，需要学校教育更多的投入，营造良好学习氛围，引领学生主动学习。
4、学生合作学习的愿望强烈。
学生期盼和伙伴交流，渴望和同学合作，加之强烈的荣誉感、自尊意识，在教师指导下的小组合作学习成为学生、家长、教师的共同期盼。下表是我们针对学生理想学习模式的统计：
表4：学生理想学习模式
从此表不难看出：大部分学生想学习，但自主独立意识不够，依耐性较强。学习上需要家长或教师安排、指导的占71.6%，期盼和他人交流讨论的占76.1%，合作学习的愿望非常强烈达71.7%。
三、自主合作学习模式实践：
通过借鉴当前比较流行的学生自主学习模式的先进经验，如：杜郎口教学“三三六”经验、洋思中学教学“先学后教”经验、东庐中学“讲学稿”经验、启东中学等一批农村课改实验先进经验。在实践中，我尝试把课堂教学分为以下几个环节：
（一）课前自学
“让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为他自己的东西，才是他真正掌握的东西。”——霍姆林斯基。因此，课前自学，是培养学生自主学习习惯、能力的首要环节，学生在自己的独立探究中，提出质疑，大胆发现，智力因素和非智力因素都得到发展。但对于农村九年制学校，鉴于学生不足的自学能力，这一环节教师要做到分层确定自学目标，针对不同层次学生作出方法指导。在教学过程中，我结合彭州市教育局教研室编制的“导学案”，帮助学生按照“预习提纲”提供的思路、要求自我确定学习目标、重点、方法，分层提出学习要求。例如在教学“二次函数的认识”时，对于大部分学生的预习自学目标确定为：能从现实情境中找出二次函数关系式，并能化简，理解二次函数的基本概念；对于基础较好一部分学生，其目标确定为：能从现实中找出二次函数关系式，并能化简，而理解二次函数的基本概念，能解决根据二次函数概念求待定系数的值的问题。 我还经常引导学生利用手机这一工具，收集相关数学知识在生活的应用、数学历史或数学故事，引导学生认识到数学在生活中的现实意义，认识到数学的重要性。在教学“概率”时，一位同学用手机在网络上搜集到的“生日悖论”，让学生们惊叹于数学的神奇，大大激发了学生学习数学兴趣。
（二）学前检测
在学生课前自学的基础上，为把握自主学习效果，掌握真实学情，在课前安排了5分钟以内的课前检测，为科学进行课堂教学设计，针对性展开教学提供依据。
在这一环节，一要注意检测内容有没有依据课程标准要求，有没有依据班级学生实际。检测内容的确定要有明确目标，不能为练而练，不能流于形式。二要注意检测内容既要对新知识进行检测，更要对基础知识进行测试。在实践过程中，我把课前检测的内容一般设置为三部分：一是本课的基础知识；二是新知识理解；三是新知识能解决的基础性问题。三要注意检测题难度不能过高，以学生基础为主，以保护学生学习信心，提高学生学习兴趣，同时测试题目量的设置要科学，要以班级大部分同学能完成为标准。
（三）小组互助
检测情况如何，一方面教师可通过在学生检测过程中的巡视发现问题，总结学生出现的有代表性的问题；更重要的为实现学生的自主合作学习，给学生时间在学习小组内开展相互的评价，通过小组成员的相互评价，让每一位学生发现自己在自学过程中存在的问题，从而加强对所要探究的知识的认识。在这一环节中，引导学生在小组长的带领下，围绕“我在自学过程中是怎样理解的”，“我的认识是否出现了偏差，以及出现偏差的原因是什么”，“我对本课知识有了什么新认识”，“我还有什么疑问”等方面展开讨论交流，并总结出本小组存在的普遍性问题。对于个别性问题，在小组内通过互帮互助形式解决；对于普遍性问题和小组内不能共同解决的个别性问题做好记录，以便于开展班级性的合作探究。
在这一环节中，通过在小组成员共同完成某个学习任务的过程中，发挥各自的认知特点，互相争论、互相帮助、相互提示、进行分工合作，可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。同时，在此过程中，学生要学会理清自己的思路，完整清晰的表达自己的见解，还要学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，不断对自己和别人的看法进行反思和评判，有助于培养学生的独立能力，还能培养学生的团队协作精神。
（四）师生共研
在这一环节中，教师根据学生的实际情况，提出值得让学生去探究的问题开展师生的共同研究，从而激发学生对事物研究的兴趣，又让不同层次的学生经历思维的磨练，从而体验到获取成功的快乐。
这一环节的探究主要围绕“教师巡视过程中发现的和学生小组互评中发现的普遍性问题”、“对小组互助过程中不能解决的个别性问题”、“值得大家一起探讨的拓展性问题”进行全面深入的交流和讨论。要注意落实学生的“主体地位”，鼓励学生尽可能地发表自己的见解，要宽容学生的“误见”，肯定学生的“异见”。
建议以“一题多解”形式发散学生思维，拓展学生思路，提高知识的灵活性，主张以“一题多变”形式逐步加深对知识的认识，激发学生学习积极性。例如：我在教学一元二次方程根的判别式时，就结合对下面题目进行逐渐的变化，不断引发学生的思考。“若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围”——“若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有（没有）实数根，求m的取值范围”——“若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围”——“若关于x的方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围”——“若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，求m的取值范围”，这样通过对探究问题的内容、形式、条件、结论的深入探讨，掌握问题的实质，从变中发现解题规律，从变中总结解题方法；从而达到以“不变”应“万变”。
（五）课后拓展
课后练习，是学生进一步理解知识要点，把握知识脉络，形成能力的重要环节和手段。因此，结合彭州市教研室编写的《导学案》，精心设计学生课后练习。课后练习应包括三个层面，一是对知识的巩固和运用；二是进行思维和能力发展训练，着重于挖掘知识的多向性，和解决问题策略的多样性；三是具有拓展性、开放性和探索性的拓展性训练。这样，以学生实际为出发点，以教材和课程标准为依据，以学生知识能力水平为尺度，面向全体学生设计有层次的练习题，对不同学生提出不同的要求，对于大部分学生，要求尽可能完成第一二个层面，对于基础较好的学生，则要求必须进行第三个层的的研究，而对于班上学习能力较弱的学生，则只要求他们完成第一个层面即可，从而达到人人都能参与、人人都有收获、人人都在成长，让每个学生都成为探索者、创造者。
在这一环节中，教师要做到精心安排，从学生实际出发，主要考虑结合课堂合作探究过程中涉及到的学生“疑难性”性问题和在交流过程中出现过的“争论性”问题，以及重点和难点知识进行设计。同时还要考虑通过拓展训练，转变学生学习方式，实现自主合作探究的学习，使学生真正实现自主学习、合作学习、探究学习。
2006年，著名数学家陈省身在中国少年数学论坛的开幕式上，给广大青少年数学爱好者写了一句话：数学好玩。在长期的教育教学实践过程中，我们每一位教育工作者都清醒地认识到：只有改变传统的以老师“教”为主线的教学模式，通过学生自主学习、小组合作、互助探究，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的主人，才能使学生体验到数学学习的“乐趣”，体验到数学知识的价值，从而享受数学学习。
【参考文献】
[1]沈湘秦译《自主课堂》，（美）里德利，中国轻工业出版社。
[2]钟启泉.为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展[M]，上海：华东师范大学出版社，2001.
[3]朱白羽，杜纯梓.帮助学习者构建自主学习模式的思考与实践[J]，北京：中国远程教育，2004（8
【关键词】自主合作模式
我校是一所偏远农村的学校，学生自主学习的意识淡薄、自主学习能力差，由于家长大多外出打工，留守学生比例较大，监护人无法对学生的学习方式、方法及学习内容进行有效的指导，造成学生对老师的“依赖性”强，课堂上“老师教什么，我就学什么；老师教多少，我就学多少”的现象严重，学习效率低下。面对困境，我校自2014年起，开始进行“农村九年制学校学生自主学习3X模式”课题研究，作为科研组主研人员，我在初中数学课堂教学中就如何开展自主、合作学习进行了一定的探索。
一、理论依据
在国外，从古希腊苏格拉底指出：教师要做一名“知识的助产婆”开始，自我反思，自我调控，创设情境，让学生“自己干”，成为许多教育家的追求，柏拉图、亚里士多德、卢梭、夸美纽斯、第斯多惠、杜威、斯金纳等，都对自主学习提出了很好的见解，虽然他们各有各的出发点，方式也千差万别，但都提倡注重教师引导，给学生创设主动求知的情境；强调学生自主获得，引导学生不断尝试，让学生学会自我调控，引导学生自我评价、反思、强化等。
在我国，孔子最早提出自主学习，“学而时习之”、“学而不思则罔，思而不学则殆”等名言，体现他对学生独立思考习惯的培养的重视。南宋时期，朱熹注重培养学生的“知行合一”以及自主学习的能动性；孟子主张学习须自求自得，才会心有所悟；荀子要求从“求诸己”出发，所谓“古之学者为己，今之学者为人。”蔡元培认为教师应激发学生兴趣，主张学生自己研究。20世纪80年代，我国出现了以“指导学生自主学习”为目标的教学实验，这些实验以培养学生的自主学习能力和发展学生的智力为目标，为后来自主学习系统研究奠定了基础。目前，我国在探索“自主性”的教学方法方面取得了一定成就。如陶行知、陈鹤琴、卢仲衡、魏书生、钱梦龙等当代教育家，给我们提供了学生自主学习课堂教学模式的借鉴。
二、现状
对于农村九年制学校，学生是否具备自主学习的习惯、能力，我们该如何恰引导学生自主学习、主动探索。我们针对农村九年制学校的学生自主性学习能力培养问题进行了调查研究。
由于我校规模太小，本次调查采用分层随机抽样的方式对五所农村九年制兄弟学校的三年级到九年级的890名学生从学生外部学习条件、学生希望的学习模式、学生自主学习主观能动性三方面调查问卷。统计结果显示学生自主学习水平已经比较高，这与我们平时从学生表现观察所掌握的情况大相径庭。我们分析了学生的调查问卷，发现有部分相邻的调查问卷所选结果完成一致，甚至有改动痕迹。经过课题组讨论认为，在本次调查过程中，由于没给学生作任何解释，特别是其他四所学校，学生对问卷调查的目的、意义、要求没有正确认识，害怕造成负面影响，导致调查数据失真。于是课题组决定再次对我校六七八年级109名学生进行了第二次抽样调查。经过认统计、对比和分析，我们认为，第二次调查的数据更具代表性。
通过调查分析，初步得出以下结论：
1、农村教育依赖于学校教育。
根据我们对五所农村学校4—9年级850名学生的调查，发现农村学生外部学习条件极差，家庭教育效果不明显。在日常的学习生活中，一半左右的学生无人辅导，即使有人辅导，辅导人文化程度也普遍偏低，无法满足高年级2、学生学习需求。
2、学生学习主动性较低。
大多数学生以完成老师布置任务为目标，对教师的依赖性较强，年级越低，依赖思想越重。在无教师监督，一半左右的学生部分完成或不完成预习任务，72%的学生只是在遇到问题时才解决问题或根本就不解决问题，解决问题的方式也仅仅是翻阅参考资料照抄答案或者直接问老师、同学。帮助学生克服“等、靠、要”的思想，培养学生学习的主动性和独立自主意识，提升学生的自主学习能力十分迫切。
3、农村学生获取知识的途径单一。
学生获取知识靠课本，靠参考书，靠教师的讲解。在有限的具备网络条件的家庭中，能利用网络真正有效学习的比例也不高（更多用于游戏、聊天）。在家庭教育不理想的前提下，需要学校教育更多的投入，营造良好学习氛围，引领学生主动学习。
4、学生合作学习的愿望强烈。
学生期盼和伙伴交流，渴望和同学合作，加之强烈的荣誉感、自尊意识，在教师指导下的小组合作学习成为学生、家长、教师的共同期盼。下表是我们针对学生理想学习模式的统计：
表4：学生理想学习模式
从此表不难看出：大部分学生想学习，但自主独立意识不够，依耐性较强。学习上需要家长或教师安排、指导的占71.6%，期盼和他人交流讨论的占76.1%，合作学习的愿望非常强烈达71.7%。
三、自主合作学习模式实践：
通过借鉴当前比较流行的学生自主学习模式的先进经验，如：杜郎口教学“三三六”经验、洋思中学教学“先学后教”经验、东庐中学“讲学稿”经验、启东中学等一批农村课改实验先进经验。在实践中，我尝试把课堂教学分为以下几个环节：
（一）课前自学
“让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为他自己的东西，才是他真正掌握的东西。”——霍姆林斯基。因此，课前自学，是培养学生自主学习习惯、能力的首要环节，学生在自己的独立探究中，提出质疑，大胆发现，智力因素和非智力因素都得到发展。但对于农村九年制学校，鉴于学生不足的自学能力，这一环节教师要做到分层确定自学目标，针对不同层次学生作出方法指导。在教学过程中，我结合彭州市教育局教研室编制的“导学案”，帮助学生按照“预习提纲”提供的思路、要求自我确定学习目标、重点、方法，分层提出学习要求。例如在教学“二次函数的认识”时，对于大部分学生的预习自学目标确定为：能从现实情境中找出二次函数关系式，并能化简，理解二次函数的基本概念；对于基础较好一部分学生，其目标确定为：能从现实中找出二次函数关系式，并能化简，而理解二次函数的基本概念，能解决根据二次函数概念求待定系数的值的问题。 我还经常引导学生利用手机这一工具，收集相关数学知识在生活的应用、数学历史或数学故事，引导学生认识到数学在生活中的现实意义，认识到数学的重要性。在教学“概率”时，一位同学用手机在网络上搜集到的“生日悖论”，让学生们惊叹于数学的神奇，大大激发了学生学习数学兴趣。
（二）学前检测
在学生课前自学的基础上，为把握自主学习效果，掌握真实学情，在课前安排了5分钟以内的课前检测，为科学进行课堂教学设计，针对性展开教学提供依据。
在这一环节，一要注意检测内容有没有依据课程标准要求，有没有依据班级学生实际。检测内容的确定要有明确目标，不能为练而练，不能流于形式。二要注意检测内容既要对新知识进行检测，更要对基础知识进行测试。在实践过程中，我把课前检测的内容一般设置为三部分：一是本课的基础知识；二是新知识理解；三是新知识能解决的基础性问题。三要注意检测题难度不能过高，以学生基础为主，以保护学生学习信心，提高学生学习兴趣，同时测试题目量的设置要科学，要以班级大部分同学能完成为标准。
（三）小组互助
检测情况如何，一方面教师可通过在学生检测过程中的巡视发现问题，总结学生出现的有代表性的问题；更重要的为实现学生的自主合作学习，给学生时间在学习小组内开展相互的评价，通过小组成员的相互评价，让每一位学生发现自己在自学过程中存在的问题，从而加强对所要探究的知识的认识。在这一环节中，引导学生在小组长的带领下，围绕“我在自学过程中是怎样理解的”，“我的认识是否出现了偏差，以及出现偏差的原因是什么”，“我对本课知识有了什么新认识”，“我还有什么疑问”等方面展开讨论交流，并总结出本小组存在的普遍性问题。对于个别性问题，在小组内通过互帮互助形式解决；对于普遍性问题和小组内不能共同解决的个别性问题做好记录，以便于开展班级性的合作探究。
在这一环节中，通过在小组成员共同完成某个学习任务的过程中，发挥各自的认知特点，互相争论、互相帮助、相互提示、进行分工合作，可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。同时，在此过程中，学生要学会理清自己的思路，完整清晰的表达自己的见解，还要学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，不断对自己和别人的看法进行反思和评判，有助于培养学生的独立能力，还能培养学生的团队协作精神。
（四）师生共研
在这一环节中，教师根据学生的实际情况，提出值得让学生去探究的问题开展师生的共同研究，从而激发学生对事物研究的兴趣，又让不同层次的学生经历思维的磨练，从而体验到获取成功的快乐。
这一环节的探究主要围绕“教师巡视过程中发现的和学生小组互评中发现的普遍性问题”、“对小组互助过程中不能解决的个别性问题”、“值得大家一起探讨的拓展性问题”进行全面深入的交流和讨论。要注意落实学生的“主体地位”，鼓励学生尽可能地发表自己的见解，要宽容学生的“误见”，肯定学生的“异见”。
建议以“一题多解”形式发散学生思维，拓展学生思路，提高知识的灵活性，主张以“一题多变”形式逐步加深对知识的认识，激发学生学习积极性。例如：我在教学一元二次方程根的判别式时，就结合对下面题目进行逐渐的变化，不断引发学生的思考。“若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围”——“若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有（没有）实数根，求m的取值范围”——“若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围”——“若关于x的方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围”——“若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，求m的取值范围”，这样通过对探究问题的内容、形式、条件、结论的深入探讨，掌握问题的实质，从变中发现解题规律，从变中总结解题方法；从而达到以“不变”应“万变”。
（五）课后拓展
课后练习，是学生进一步理解知识要点，把握知识脉络，形成能力的重要环节和手段。因此，结合彭州市教研室编写的《导学案》，精心设计学生课后练习。课后练习应包括三个层面，一是对知识的巩固和运用；二是进行思维和能力发展训练，着重于挖掘知识的多向性，和解决问题策略的多样性；三是具有拓展性、开放性和探索性的拓展性训练。这样，以学生实际为出发点，以教材和课程标准为依据，以学生知识能力水平为尺度，面向全体学生设计有层次的练习题，对不同学生提出不同的要求，对于大部分学生，要求尽可能完成第一二个层面，对于基础较好的学生，则要求必须进行第三个层的的研究，而对于班上学习能力较弱的学生，则只要求他们完成第一个层面即可，从而达到人人都能参与、人人都有收获、人人都在成长，让每个学生都成为探索者、创造者。
在这一环节中，教师要做到精心安排，从学生实际出发，主要考虑结合课堂合作探究过程中涉及到的学生“疑难性”性问题和在交流过程中出现过的“争论性”问题，以及重点和难点知识进行设计。同时还要考虑通过拓展训练，转变学生学习方式，实现自主合作探究的学习，使学生真正实现自主学习、合作学习、探究学习。
2006年，著名数学家陈省身在中国少年数学论坛的开幕式上，给广大青少年数学爱好者写了一句话：数学好玩。在长期的教育教学实践过程中，我们每一位教育工作者都清醒地认识到：只有改变传统的以老师“教”为主线的教学模式，通过学生自主学习、小组合作、互助探究，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的主人，才能使学生体验到数学学习的“乐趣”，体验到数学知识的价值，从而享受数学学习。
【参考文献】
[1]沈湘秦译《自主课堂》，（美）里德利，中国轻工业出版社。
[2]钟启泉.为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展[M]，上海：华东师范大学出版社，2001.
[3]朱白羽，杜纯梓.帮助学习者构建自主学习模式的思考与实践[J]，北京：中国远程教育，2004（8