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平行线的性质主要有：如果两直线平行，那么（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补等.这些知识点是课本的重点、初学者的难点也是中考时的热点.因此,从本文的例题中可以看出，平行线“搭台”，诸位角“唱戏”是中考的新趋势.
一、平行线的同位角性质与对顶角性质综合
例1 （2008上海市）如图1，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于．
分析 如图1，因为a∥b，所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3=∠2（对顶角相等），所以∠2=∠1=40°.
点评 例1主要是平行线的同位角相等与对顶角相等的综合应用.
二、平行线的同位角性质与内角和定理综合
例2 （2008四川内江）如图2，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为（ ）
A.42°B.60°
C.78°D.80°
分析 因为AB∥DE，
所以∠B=∠DEC=78°（平行线的同位角相等）.
又因为∠C=60°，
所以∠EDC=180°-（78°+60°）=42°（小学已学过三角形的内角和等于180°）.所以选A.
点评 例2是把小学学习的三角形的内角和等于180°与本节所学习的平行线的同位角相等综合起来应用.
三、平行线的同旁内角性质与对顶角综合
例3 （2008海南省）如图3，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（ ）
A.80° B.90° C.100°D.110°
分析 因为DE∥AB，
所以∠BOD+∠D=180°，
进一步可得：∠D=180°-∠BOD（平行线的同旁内角互补）.
又因为∠1=∠BOD=
80°，所以∠D=180°-80°=100°.选C.
点评 例3是平行线的同旁内角互补与对顶角相等的综合应用.
四、平行线的内错角性质与邻补角的综合
例4 （2008山东省滨州市）如图4，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=_____.
分析 因为∠EDC与∠CDB是邻补角，∠CDE=
150°，
所以∠CDB=30°（邻补角的和等于180°）.
因为AB∥CD，所以∠DBA=∠CDB=30°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=60°（角的平分线分得两角相等）.
又因为AB∥CD，
所以∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
点评 例4中主要用了平行线的内错角相等和同旁内角互补及邻补角的定义.此题也可以用三角形的内角和定理来求解.
五、平行线的同旁内角、互余角及角平分线的综合
例5 （2008义乌）如图5（见下版），若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 度. 分析 因为AB∥CD，所以∠EFD+∠BEF=180°.
因为∠EFD=60°，
所以∠BEF=120°；
因为∠EFD=60°，
PF平分∠EFD，
所以∠EFP=30°；
因为EP⊥FP，所以∠PEF与∠EFP互余，
所以∠PEF=60°；
而∠BEF=120°，
所以∠BEP=60°.
点评 例5是平行线与有关角的综合应用，做一做这类题有利于提高初学者的推理能力.
六、平行线的同位角、内错角和同旁内角与互余角综合
例6 （2008湖北荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图6所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析 （1）∠1和∠2是平行线的同位角，所以
∠1＝∠2；
（2）∠3和∠4是平行线的内错角，所以∠3＝∠4；
（3）∠2和∠4是一平角减去了一直角，所以（3）正确；
（4）∠4和∠5是平行线的同旁内角，所以∠4+∠5＝180°.所以选D.
点评 例6是一道平行线性质的综合题，与例5相比其条件比较隐蔽.
练习
1.（2008福建宁德）如图7，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A.70 °B.100° C.110 ° D.130°
2.（2008湖南怀化）如图8，AB∥CD，∠1=105° ，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）
A.30 °B.40°C.50 °D.60°
3.（2008湖北天门）如图9，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（）
A.75 B.65C.55D.50°
4.（2008安徽）如图10，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ .
多少次
老师在课堂上提问：“西班牙在十五世纪发生了多少次战争？”
“六次.”一个学生很快就答出来了.
“哪六次？”老师又问.
“第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次.”
逻辑学的用处
有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用.
爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”
“当然是脏的那个.”学生说.
“不对.脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”
一、平行线的同位角性质与对顶角性质综合
例1 （2008上海市）如图1，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于．
分析 如图1，因为a∥b，所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3=∠2（对顶角相等），所以∠2=∠1=40°.
点评 例1主要是平行线的同位角相等与对顶角相等的综合应用.
二、平行线的同位角性质与内角和定理综合
例2 （2008四川内江）如图2，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为（ ）
A.42°B.60°
C.78°D.80°
分析 因为AB∥DE，
所以∠B=∠DEC=78°（平行线的同位角相等）.
又因为∠C=60°，
所以∠EDC=180°-（78°+60°）=42°（小学已学过三角形的内角和等于180°）.所以选A.
点评 例2是把小学学习的三角形的内角和等于180°与本节所学习的平行线的同位角相等综合起来应用.
三、平行线的同旁内角性质与对顶角综合
例3 （2008海南省）如图3，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（ ）
A.80° B.90° C.100°D.110°
分析 因为DE∥AB，
所以∠BOD+∠D=180°，
进一步可得：∠D=180°-∠BOD（平行线的同旁内角互补）.
又因为∠1=∠BOD=
80°，所以∠D=180°-80°=100°.选C.
点评 例3是平行线的同旁内角互补与对顶角相等的综合应用.
四、平行线的内错角性质与邻补角的综合
例4 （2008山东省滨州市）如图4，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=_____.
分析 因为∠EDC与∠CDB是邻补角，∠CDE=
150°，
所以∠CDB=30°（邻补角的和等于180°）.
因为AB∥CD，所以∠DBA=∠CDB=30°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=60°（角的平分线分得两角相等）.
又因为AB∥CD，
所以∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.
点评 例4中主要用了平行线的内错角相等和同旁内角互补及邻补角的定义.此题也可以用三角形的内角和定理来求解.
五、平行线的同旁内角、互余角及角平分线的综合
例5 （2008义乌）如图5（见下版），若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 度. 分析 因为AB∥CD，所以∠EFD+∠BEF=180°.
因为∠EFD=60°，
所以∠BEF=120°；
因为∠EFD=60°，
PF平分∠EFD，
所以∠EFP=30°；
因为EP⊥FP，所以∠PEF与∠EFP互余，
所以∠PEF=60°；
而∠BEF=120°，
所以∠BEP=60°.
点评 例5是平行线与有关角的综合应用，做一做这类题有利于提高初学者的推理能力.
六、平行线的同位角、内错角和同旁内角与互余角综合
例6 （2008湖北荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图6所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析 （1）∠1和∠2是平行线的同位角，所以
∠1＝∠2；
（2）∠3和∠4是平行线的内错角，所以∠3＝∠4；
（3）∠2和∠4是一平角减去了一直角，所以（3）正确；
（4）∠4和∠5是平行线的同旁内角，所以∠4+∠5＝180°.所以选D.
点评 例6是一道平行线性质的综合题，与例5相比其条件比较隐蔽.
练习
1.（2008福建宁德）如图7，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A.70 °B.100° C.110 ° D.130°
2.（2008湖南怀化）如图8，AB∥CD，∠1=105° ，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）
A.30 °B.40°C.50 °D.60°
3.（2008湖北天门）如图9，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（）
A.75 B.65C.55D.50°
4.（2008安徽）如图10，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ .
多少次
老师在课堂上提问：“西班牙在十五世纪发生了多少次战争？”
“六次.”一个学生很快就答出来了.
“哪六次？”老师又问.
“第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次.”
逻辑学的用处
有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用.
爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”
“当然是脏的那个.”学生说.
“不对.脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”