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【摘 要】数学思维即指：能够用数学的观点去思考问题和解决问题的一种思维方式。数学思维是学习探究数学知识时不可或缺的一种思维能力。数学教学的最终目的并不单单为了达成教学目标，更重要的是能够在教学活动中逐渐培养学生的数学思维能力，能够通过这种思维能力分析问题和解决问题，进而达到应用数学的目的。
【关键词】数学课堂;数学思维;数学角度
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）16-0176-01
一节数学课，练习是必不可少的重要环节，通过练习可以使学生对所学知识得到进一步的巩固，更重要的是在练习中可以逐渐促进学生数学思维能力的形成。如果我们将前者比成一个“标靶”，那么后者就是“靶心”。
以下，笔者将根据北京特级教师刘德武先生所指导设计的五年级下册《复式折线统计图》一课，来谈一谈数学课堂中练习环节的思维指向。
一、建立思维冲突，培养学生的逆向思维
矛盾的冲突往往能够激发学生的探究欲望，使学生自发产生学习需求，提升学生的思维活跃度。矛盾的产生会促进学生在头脑中积极的呈现知识经验网络，利用已有知识经验思考和解决问题。逆向思维是数学思维中必不可少的一种思维方式，通过逆向思维往往能够从结论中出发，挖掘问题的实质根源。在刘德武老师的启发下，围绕教学目标，笔者设计了这样一道练习题来激发学生换角度思考问题，进而培养学生用逆向思维解决问题。
首先出示淘气六次的数学成绩，让学生根据淘气的六次成绩说说自己的发现。多数学生会认为淘气的第六次成绩是最差的，或认为成绩下降。此时教师开始制造问题的矛盾冲突：“可是，淘气认为〖TP34.JPG;%30%30，Z〗自己第六次的成绩还是相当不错的。”学生对这种说法产生了兴趣，自己的观点与淘气的观点产生了矛盾冲突，同时内心也自发产生了学习探究的需要。学生会在头脑中快速的运用已有的知识经验，来解释这种说法。当然在整个思考的过程中，不排除会有学生想到淘气有可能来利用班级的平均分与自己的六次成绩来比较，当这条六次测试的平均分折线出现时，学生便会恍然大悟，原来淘气的说法是有道理的。
这道题的设计意图在于，当学生的观点与淘气自身的观点产生矛盾冲突时，学生就会自发的从淘气观点出发，以淘气观点作为结论，思考淘气产生这样观点的原因，分析彼此矛盾冲突产生的本质根源，更换自己的思考角度，进而发现淘气产生这样的观点，有可能是他将自己的六次成绩与某些数据进行了对比的结果。此练习的设计，即进一步巩固了学生对复式折线统计图作用的认识，也使学生在矛盾冲突下构建知识网络，产生数学思维过程，激发学生的逆向思维能力，从而顺利解决问题。
二、拓宽思维广度，培养学生的发散思维
思维的广度是解决问题的重要因素，局限于某一点看待问题往往会使学生思维禁锢形成定势。多角度的发散思维方式，虽不一定能够实现“条条道路通罗马”，但在整个的思维过程中，却无形的培养了学生多角度看待问题和解决问题的思维能力。
练习中笔者设计了有关销售员的问题，首先创设淘气爸爸是某产品推销员的情景，并使学生明确产品的销售量对产品推销员来说是至关重要的，接下来出示淘气爸爸调查的关于A、B、C三个城市某产品9个月的销售情况统计表，根据表中的调查数据让学生说一说建议他到哪个城市去推销该产品。统计表见右图：
根据统计表中数据学生有可能产生的建议及分析：
a.建议淘气爸爸去A市推销，原因在于A市9个月的销售量都比较多，另外学生也可能会联想到用平均数的知识来解释这个建议。
b.学生有可能会利用排序和数字变化规律的知识建议淘气爸爸去B市推销，原因在于B市产品销售量在逐月增加。
c.少数学生可能会建议去C市，原因在于C市8月销售量为160，这个销售量在A、B两市各月销售量中是最高的。
实际上在整个的建议过程中，学生的思维广度已经完全打开，由于探究需求的驱使，学生会从不同的角度出发，利用已有的知识经验，解释自己建议的合理性。通过发散思维训练，学生不仅能够利用已有知识经验分析问题，解释问题，更能够将知识进行有效整合，建构知识网络，进而从多角度出发思考问题。当然，在整个建议中，有可能会出现更加让人意想不到的想法，但这都脱离不开他们将知识整合，从不同的角度解释问题，这一根本的思维方式。
在多种建议下，教师出示复式折线统计图，使问题一下子变得直观形象。学生会立刻反思自己的思维方式是否妥当，进而发现复式折线統计图便于比较几组数据关系这一特点。
当然，多角度的发散思维方式未必能够实质的解决这个问题，但是学生的整个思维过程，已经完全达到了问题设计的目的，在长期的培养和训练中，会逐渐使学生形成一种创造性的发散思维方式，从而提高学生解决问题的能力。
三、挖掘思维深度，培养学生的应用意识
学习数学的最终目的是要学会应用数学，练习设计中思维含量的轻重，考量了学生应用数学解决问题能力的强弱，有思维含量的设计可以体现在知识的整合、学科的交叉和情感价值观的树立等方面，而这种练习的设计也往往最有利于达成整节课的教学目的。
练习中，笔者引入了人教版语文六年级上册《鹿和狼的故事》一文作为情景，让学生体会一百多年前发生在美国凯巴伯森林里关于鹿和狼的故事。通过学生观察和描述凯巴伯森林中鹿和狼的数量变化情况，使学生注意到这幅复式折线统计图的奇妙之处，进而紧紧抓住鹿的数量急剧上升与下降和狼的数量变化之间的冲突，引领学生深入的探究其中的原因，让学生感悟，鹿在没有天敌的情况下，迅速繁殖但又因自身的原因而导致衰败的道理。然后通过阅读资料，使学生认识到人类猎杀狼而保护鹿，破坏了生态平衡，这种做法是愚蠢的。
在此基础上，笔者将本课知识同分数及分数乘法的意义进行有效的知识整合，设计了算一算1900到1904年凯巴伯森林中狼的数量占鹿的几分之几这样的问题，最终使学生认识到森林中的狼和鹿的数量一直保持在一个合理的分数范围内，这是一种大自然的生态平衡现象，再根据这种平衡现象推算出1906年凯巴伯森林中狼的大致数量，并引导学生理解为什么1995年人类又重新向凯巴伯森林中投入了尽500多头的野生狼。
纵观整个练习的设计，笔者认为已达到了一定的思维深度，有效的利用学科交叉，将知识进行整合。学生在具体情境中，通过对数据的观察、分析和比较，利用已有知识经验及生活常识，发现这幅复式折线图中反映出的不均衡现象，进而产生探究问题根源的学习需求。教师将统计图与分数知识进行有效整合，引导学生发现这种不均衡现象产生的根本原因，在一定的思维深度上，学生既巩固了所学知识，又培养了学生形成正确的情感态度价值观，进而加强了学生对数学的应用意识和能力。
通过本节课练习环节设计的举例和分析，笔者认为数学思维是解决数学问题，甚至是解决所有问题的一种关键思维方式。培养学生的数学思维在小学数学教学中至关重要，这种思维方式的培养和形成在练习中体现得更加明显可行，通过练习的巧妙设计，来提升学生的数学思维能力，也是一种非常科学合理的教学手段。
参考文献
[1]陈洁.浅谈在小学数学教学中如何培养学生的问题意识[J].学周刊，2019（05）：49-50.
[2]李艳艳.浅谈小学高年级数学个性化作业设计策略[J].数学学习与研究，2017（16）：160.
作者简介：姚远（1986.3-）男，河北平泉人，单位：庄河市蓉花山镇中心小学，职称：一级，研究方向：小学数学。
【关键词】数学课堂;数学思维;数学角度
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）16-0176-01
一节数学课，练习是必不可少的重要环节，通过练习可以使学生对所学知识得到进一步的巩固，更重要的是在练习中可以逐渐促进学生数学思维能力的形成。如果我们将前者比成一个“标靶”，那么后者就是“靶心”。
以下，笔者将根据北京特级教师刘德武先生所指导设计的五年级下册《复式折线统计图》一课，来谈一谈数学课堂中练习环节的思维指向。
一、建立思维冲突，培养学生的逆向思维
矛盾的冲突往往能够激发学生的探究欲望，使学生自发产生学习需求，提升学生的思维活跃度。矛盾的产生会促进学生在头脑中积极的呈现知识经验网络，利用已有知识经验思考和解决问题。逆向思维是数学思维中必不可少的一种思维方式，通过逆向思维往往能够从结论中出发，挖掘问题的实质根源。在刘德武老师的启发下，围绕教学目标，笔者设计了这样一道练习题来激发学生换角度思考问题，进而培养学生用逆向思维解决问题。
首先出示淘气六次的数学成绩，让学生根据淘气的六次成绩说说自己的发现。多数学生会认为淘气的第六次成绩是最差的，或认为成绩下降。此时教师开始制造问题的矛盾冲突：“可是，淘气认为〖TP34.JPG;%30%30，Z〗自己第六次的成绩还是相当不错的。”学生对这种说法产生了兴趣，自己的观点与淘气的观点产生了矛盾冲突，同时内心也自发产生了学习探究的需要。学生会在头脑中快速的运用已有的知识经验，来解释这种说法。当然在整个思考的过程中，不排除会有学生想到淘气有可能来利用班级的平均分与自己的六次成绩来比较，当这条六次测试的平均分折线出现时，学生便会恍然大悟，原来淘气的说法是有道理的。
这道题的设计意图在于，当学生的观点与淘气自身的观点产生矛盾冲突时，学生就会自发的从淘气观点出发，以淘气观点作为结论，思考淘气产生这样观点的原因，分析彼此矛盾冲突产生的本质根源，更换自己的思考角度，进而发现淘气产生这样的观点，有可能是他将自己的六次成绩与某些数据进行了对比的结果。此练习的设计，即进一步巩固了学生对复式折线统计图作用的认识，也使学生在矛盾冲突下构建知识网络，产生数学思维过程，激发学生的逆向思维能力，从而顺利解决问题。
二、拓宽思维广度，培养学生的发散思维
思维的广度是解决问题的重要因素，局限于某一点看待问题往往会使学生思维禁锢形成定势。多角度的发散思维方式，虽不一定能够实现“条条道路通罗马”，但在整个的思维过程中，却无形的培养了学生多角度看待问题和解决问题的思维能力。
练习中笔者设计了有关销售员的问题，首先创设淘气爸爸是某产品推销员的情景，并使学生明确产品的销售量对产品推销员来说是至关重要的，接下来出示淘气爸爸调查的关于A、B、C三个城市某产品9个月的销售情况统计表，根据表中的调查数据让学生说一说建议他到哪个城市去推销该产品。统计表见右图：
根据统计表中数据学生有可能产生的建议及分析：
a.建议淘气爸爸去A市推销，原因在于A市9个月的销售量都比较多，另外学生也可能会联想到用平均数的知识来解释这个建议。
b.学生有可能会利用排序和数字变化规律的知识建议淘气爸爸去B市推销，原因在于B市产品销售量在逐月增加。
c.少数学生可能会建议去C市，原因在于C市8月销售量为160，这个销售量在A、B两市各月销售量中是最高的。
实际上在整个的建议过程中，学生的思维广度已经完全打开，由于探究需求的驱使，学生会从不同的角度出发，利用已有的知识经验，解释自己建议的合理性。通过发散思维训练，学生不仅能够利用已有知识经验分析问题，解释问题，更能够将知识进行有效整合，建构知识网络，进而从多角度出发思考问题。当然，在整个建议中，有可能会出现更加让人意想不到的想法，但这都脱离不开他们将知识整合，从不同的角度解释问题，这一根本的思维方式。
在多种建议下，教师出示复式折线统计图，使问题一下子变得直观形象。学生会立刻反思自己的思维方式是否妥当，进而发现复式折线統计图便于比较几组数据关系这一特点。
当然，多角度的发散思维方式未必能够实质的解决这个问题，但是学生的整个思维过程，已经完全达到了问题设计的目的，在长期的培养和训练中，会逐渐使学生形成一种创造性的发散思维方式，从而提高学生解决问题的能力。
三、挖掘思维深度，培养学生的应用意识
学习数学的最终目的是要学会应用数学，练习设计中思维含量的轻重，考量了学生应用数学解决问题能力的强弱，有思维含量的设计可以体现在知识的整合、学科的交叉和情感价值观的树立等方面，而这种练习的设计也往往最有利于达成整节课的教学目的。
练习中，笔者引入了人教版语文六年级上册《鹿和狼的故事》一文作为情景，让学生体会一百多年前发生在美国凯巴伯森林里关于鹿和狼的故事。通过学生观察和描述凯巴伯森林中鹿和狼的数量变化情况，使学生注意到这幅复式折线统计图的奇妙之处，进而紧紧抓住鹿的数量急剧上升与下降和狼的数量变化之间的冲突，引领学生深入的探究其中的原因，让学生感悟，鹿在没有天敌的情况下，迅速繁殖但又因自身的原因而导致衰败的道理。然后通过阅读资料，使学生认识到人类猎杀狼而保护鹿，破坏了生态平衡，这种做法是愚蠢的。
在此基础上，笔者将本课知识同分数及分数乘法的意义进行有效的知识整合，设计了算一算1900到1904年凯巴伯森林中狼的数量占鹿的几分之几这样的问题，最终使学生认识到森林中的狼和鹿的数量一直保持在一个合理的分数范围内，这是一种大自然的生态平衡现象，再根据这种平衡现象推算出1906年凯巴伯森林中狼的大致数量，并引导学生理解为什么1995年人类又重新向凯巴伯森林中投入了尽500多头的野生狼。
纵观整个练习的设计，笔者认为已达到了一定的思维深度，有效的利用学科交叉，将知识进行整合。学生在具体情境中，通过对数据的观察、分析和比较，利用已有知识经验及生活常识，发现这幅复式折线图中反映出的不均衡现象，进而产生探究问题根源的学习需求。教师将统计图与分数知识进行有效整合，引导学生发现这种不均衡现象产生的根本原因，在一定的思维深度上，学生既巩固了所学知识，又培养了学生形成正确的情感态度价值观，进而加强了学生对数学的应用意识和能力。
通过本节课练习环节设计的举例和分析，笔者认为数学思维是解决数学问题，甚至是解决所有问题的一种关键思维方式。培养学生的数学思维在小学数学教学中至关重要，这种思维方式的培养和形成在练习中体现得更加明显可行，通过练习的巧妙设计，来提升学生的数学思维能力，也是一种非常科学合理的教学手段。
参考文献
[1]陈洁.浅谈在小学数学教学中如何培养学生的问题意识[J].学周刊，2019（05）：49-50.
[2]李艳艳.浅谈小学高年级数学个性化作业设计策略[J].数学学习与研究，2017（16）：160.
作者简介：姚远（1986.3-）男，河北平泉人，单位：庄河市蓉花山镇中心小学，职称：一级，研究方向：小学数学。