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摘 要：本文利用课程难度模型对目前我国义务教育阶段初中数学的“梯形”课程难度进行了定量的分析比较，得到以下的结论：2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“梯形”课程难度较1963年《全日制中学数学教学大纲》有所增加，而比2000年《全日制义务教育初中数学教学大纲（试用修订版）》则有所降低。
关键词：课程难度模型；梯形；可比深度；可比广度；定量比较
“梯形”是构成我国义务教育阶段初中数学“图形与空间”的内容之一。本文利用已建立的课程难度模型N=α（1-α）对初中数学的梯形课程进行定量分析比较，希望借此对我国基础教育课程改革提供一些启示。
本文主要选择目前在全国影响较大的教科书，即第二批投入实验的人民教育出版社开发的义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）（以下简称为人教版）作为对象，分析对我国初中数学课程影响较大的1963年《全日制中学数学教学大纲》、2000年《全日制义务教育初中数学教学大纲（试用修订版）》和2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，来对“梯形”课程难度进行定量对比分析，以此探寻初中几何课程的发展变化规律。
需要说明的是，本文仅从文本的角度对教科书进行分析与评价，并不涉及实际课堂实施状态下教科书的使用问题。因此，本文的课程难度实际上是特指绝对的课程难度，即静态的课程难度。而对教科书的动态分析与评价，则还需考虑课程实施中教师、学生及其他复杂的众多因素。
一、“梯形”的课程时间
本文对1963年教学大纲采用其规定的课时数，而2000年教学大纲选择人民教育出版社（2001年版）的教科书中所要求课时数来代替，2011年课程标准，则选择2012年人教版教材综合考虑相应课时数。故：1963年教学大纲中梯形的总课时数是7；2000年教学大纲下的教科书共安排6个课时；2011年课程标准中的课时数共7个。
二、“梯形”的课程广度
课程广度是用所有“课程目标”的多少来刻画，初中数学不同章节有不同的具体目标。虽然我们很难区分每一个目标是属于知识与技能目标、过程与方法还是属于情感态度价值观，但我们可用“课程目标”的“全部”来全面刻画课程广度。1963年教学大纲共11个课程目标，2000年教学大纲共19个课程目标，2011年课程标准共13个课程目标。
三、“梯形”的课程深度
课程深度是一个难以量化的指标，对此我们可采用课程目标的总赋值来表示课程深度，即将所有课程目标用“目标动词赋值法”予以赋值，并求所有值的总和，以表示课程深度。1963年教学大纲相应的11个知识点对应的课程深度值合计为29，2000年教学大纲相应的19个知识点对应的课程深度值合计为48，2011年课程标准相应的13个知识点对应的课程深度值合计为33。
四、结论
根据所得数据，利用课程难度模型可得出如下的结果：
（1）1963年教学大纲：S1=29，G1=11，T1=7，故N1≈2.571α+
1.571；
（2）2000年教学大纲：S2=48，G2=19，T2=6，故N2≈4.833α+
3.167；
（3）2001年课程标准：S3=33，G3=13，T3=7，故N3≈2.857α+
1.857；
其中，0<α<1，若令α=0.5，则N1≈2.857，N2≈5.584，N3=
3.286。以上结果说明，无论是“窄而浅”还是“广而深”的课程设计模式，都会影响课程难度，2011年课程标准相应的课程难度比1963年教学大纲有所增加，与2000年教学大纲相比，反而难度有所下降。
如果假定这3者的课程难度相同，而课程深度为S1=29，S2=48，S3=33课程时间为T1=7，T2=6，T3=7。此时仍令α=0.5，则课程广度就满足G3=（7G1-28），G3=（7G2+138）。若令G1=20，则G3=16；若令G2=20，则G3≈46.33；
同理，若课程广度为G1=11，G2=19，G3=13课程时间为T1=7，T2=6，T3=7。此时仍令α=0.5，则S3=（7S1-14），S3=（7S2+55）。若令S1=50，则S3=48；若令S2=50，则S3=67.5。
也就是说，要控制课程难度不变，则2011年课程标准中“梯形”课程广度系数须取1963年相应的课程广度系数的，或课程深度系数取1963年相应课程深度系数的；而对于2000年教学大纲，则取相应课程广度系数的2.32倍或取相应课程深度系数的1.35倍。简言之，2011年课程标准下课程广度比1963年教学大纲窄0.2，比2000年广2.32倍，课程深度比1963年浅0.04，比2000年深1.35倍。
（通讯作者：张磊）
参考文献：
史宁中，孔凡哲，李淑文.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大报（哲学社会科学版），2005（6）：151-155.
基金项目：2014年广东省大学生创新创业训练计划项目：基于课程难度定量分析模型下的初中几何课程难度研究（项目编号：201410578047）。
作者简介：吴佳佳（1992— ），女，广东潮州人，韩山师范学院数学与应用数学专业学生。
关键词：课程难度模型；梯形；可比深度；可比广度；定量比较
“梯形”是构成我国义务教育阶段初中数学“图形与空间”的内容之一。本文利用已建立的课程难度模型N=α（1-α）对初中数学的梯形课程进行定量分析比较，希望借此对我国基础教育课程改革提供一些启示。
本文主要选择目前在全国影响较大的教科书，即第二批投入实验的人民教育出版社开发的义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）（以下简称为人教版）作为对象，分析对我国初中数学课程影响较大的1963年《全日制中学数学教学大纲》、2000年《全日制义务教育初中数学教学大纲（试用修订版）》和2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，来对“梯形”课程难度进行定量对比分析，以此探寻初中几何课程的发展变化规律。
需要说明的是，本文仅从文本的角度对教科书进行分析与评价，并不涉及实际课堂实施状态下教科书的使用问题。因此，本文的课程难度实际上是特指绝对的课程难度，即静态的课程难度。而对教科书的动态分析与评价，则还需考虑课程实施中教师、学生及其他复杂的众多因素。
一、“梯形”的课程时间
本文对1963年教学大纲采用其规定的课时数，而2000年教学大纲选择人民教育出版社（2001年版）的教科书中所要求课时数来代替，2011年课程标准，则选择2012年人教版教材综合考虑相应课时数。故：1963年教学大纲中梯形的总课时数是7；2000年教学大纲下的教科书共安排6个课时；2011年课程标准中的课时数共7个。
二、“梯形”的课程广度
课程广度是用所有“课程目标”的多少来刻画，初中数学不同章节有不同的具体目标。虽然我们很难区分每一个目标是属于知识与技能目标、过程与方法还是属于情感态度价值观，但我们可用“课程目标”的“全部”来全面刻画课程广度。1963年教学大纲共11个课程目标，2000年教学大纲共19个课程目标，2011年课程标准共13个课程目标。
三、“梯形”的课程深度
课程深度是一个难以量化的指标，对此我们可采用课程目标的总赋值来表示课程深度，即将所有课程目标用“目标动词赋值法”予以赋值，并求所有值的总和，以表示课程深度。1963年教学大纲相应的11个知识点对应的课程深度值合计为29，2000年教学大纲相应的19个知识点对应的课程深度值合计为48，2011年课程标准相应的13个知识点对应的课程深度值合计为33。
四、结论
根据所得数据，利用课程难度模型可得出如下的结果：
（1）1963年教学大纲：S1=29，G1=11，T1=7，故N1≈2.571α+
1.571；
（2）2000年教学大纲：S2=48，G2=19，T2=6，故N2≈4.833α+
3.167；
（3）2001年课程标准：S3=33，G3=13，T3=7，故N3≈2.857α+
1.857；
其中，0<α<1，若令α=0.5，则N1≈2.857，N2≈5.584，N3=
3.286。以上结果说明，无论是“窄而浅”还是“广而深”的课程设计模式，都会影响课程难度，2011年课程标准相应的课程难度比1963年教学大纲有所增加，与2000年教学大纲相比，反而难度有所下降。
如果假定这3者的课程难度相同，而课程深度为S1=29，S2=48，S3=33课程时间为T1=7，T2=6，T3=7。此时仍令α=0.5，则课程广度就满足G3=（7G1-28），G3=（7G2+138）。若令G1=20，则G3=16；若令G2=20，则G3≈46.33；
同理，若课程广度为G1=11，G2=19，G3=13课程时间为T1=7，T2=6，T3=7。此时仍令α=0.5，则S3=（7S1-14），S3=（7S2+55）。若令S1=50，则S3=48；若令S2=50，则S3=67.5。
也就是说，要控制课程难度不变，则2011年课程标准中“梯形”课程广度系数须取1963年相应的课程广度系数的，或课程深度系数取1963年相应课程深度系数的；而对于2000年教学大纲，则取相应课程广度系数的2.32倍或取相应课程深度系数的1.35倍。简言之，2011年课程标准下课程广度比1963年教学大纲窄0.2，比2000年广2.32倍，课程深度比1963年浅0.04，比2000年深1.35倍。
（通讯作者：张磊）
参考文献：
史宁中，孔凡哲，李淑文.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大报（哲学社会科学版），2005（6）：151-155.
基金项目：2014年广东省大学生创新创业训练计划项目：基于课程难度定量分析模型下的初中几何课程难度研究（项目编号：201410578047）。
作者简介：吴佳佳（1992— ），女，广东潮州人，韩山师范学院数学与应用数学专业学生。