数学概念是数学思路的一个重要起点,是数学思维的“细胞”,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心,概念的运用是数学能力的重要组成部分,如果不知道某个数学概念,那么有关问题就无从思考,概念不清则解题可能误入歧途,影响解题的速度和正确率。因此,教好数学概念是提高数学教学质量的关键。
　　一、引入概念要生动恰当
　　引入概念的教学过程,是揭示概念发生过程的过程,就是说,要揭示概念发生的实际背景和基础,概念的产生是认识过程中的质变过程,教师要设法帮助学生完成由感性认识到理性认识的过渡。为此,应该提供丰富的直观背景材料,以感性材料为基础引入新概念。例如:引入“平行线”概念,可以给出学生所熟悉的实例,如铁路上两条笔直的铁轨,直驰汽车的两道后轮印,黑板的上、下边缘等,给学生以平行线的印象,然后引导学生分析这些事物的共同属性,他们都是两条笔直的线,都可以向两边无限延伸,都在一个平面内,两条线永远不相交,用几何语言把共同属性表达出来就是:“在同一个平面内的两条直线永不相交”,并指出用“平行线”来表示这样的两条直线,最后给出平行线的定义:在同一平面内永不相交的两条直线叫做“平行线”。
　　通过与已定义概念类比引入新概念,类比不仅是思维的一种重要形式,也是引入新概念的一种重要方法,数学中有些概念的内涵有相似之处,我们常把这些概念作类比,明确其基本属性的运用,从而揭示新的内涵,引入新概念。比如:类比分数概念引入分式概念,类比等式概念引入不等式概念,等等。
　　二、剖析概念的本质
　　对概念的深化认识必须从概念的内涵与外延上作深入的剖析,内涵是概念的质的方面,它说明概念所反映的事物具有什么共同特征;外延是概念的量的方面,它说明概念所反映的哪些事物,概念的内涵和外延密切联系、相互依赖,每一个科学概念既有其确定的内涵,也有确定的外延。因此,概念之间是彼此相互区别、界限分明、不容混淆、不可偷换的,教学时概念要明确,从逻辑的角度说,就是要明确概念的内涵和外延,只有对概念的内涵和外延两方面都明确了,才能说概念是明确的。每个概念都有其基本要素,这就是概念的内涵。
　　讲清概念内涵后,还应该让学生明确概念的外延,避免概念混淆不清或考虑问题时发生疏漏。
　　三、小结归类要注重理解
　　将一个概念的内涵按一定的规律加强或削弱,就可以形成一类概念,这一类概念的外延之间存在一定关系,如加强平行四边形的内涵就可以形成矩形、菱形的概念,合并矩形、菱形的内涵又形成正方形的概念,及时小结、归纳有助于概念的系统性,减轻学生记忆负担。
　　讲解中还要重视数学概念的符号联系概念中符号读法,加深对概念的理解,例如:相似图形的符号“∽”与全等图形的符号“≌”提示了两个相似图形,如果加上大小相等的条件就是全等图形。
　　许多不同的概念具有相似性,如数轴与直角坐标系的概念,反比例与比例函数的概念,合并同类项与二次根式的加减法的概念,正比例与正比例函数的概念,在讲解后一个概念时,若能从前一个概念引伸出,同时把它们串起来,记忆效果更佳,突出知识结构的讲解有利于学生掌握知识的系统性及其内在联系。
　　四、适时巩固,学以致用
　　重要概念要求牢固掌握,掌握概念的目的是为了能够灵活地运用它,同时在运用中又能更进一步加深理解与牢固掌握。所以在教学中应采取多种形式引导学生复习已学概念,并通过多种途径引导学生在运算、推理、证明或解决问题中运用数学概念。
　　当堂巩固所学概念,为了使学生能当堂巩固所学概念,在概念教学中,给出概念定义后,可以举出正、反两方面的例子来加深学生对概念的认识,比如:在定义了二元一次方程后,要让学生判断以下式子中哪些是二元一次方程?哪些不是二元一次方程?为什么?
　　x y=3xy=32x 1=x yx2=9
　　及时复习,整理所学概念,根据遗忘规律,要巩固掌握概念还必须及时复习,任何概念都不是孤立的,都和其他概念具有某种联系。因此,在某一类概念教学到一个阶段时特别是章末复习、期末复习及毕业复习时,要重视对概念的系统复习。要引导学生对每一类概念进行整理、总结,建立各种概念间的关系及不同概念体系中存在的关系。例如“函数”与“方程”这两个概念体系间相对应的概念之间的关系(二次函数与一元二次方程等)学生了解了,对巩固掌握这些概念是有好处的。
　　质疑问难,及时巩固所学概念。“问题是数学的心脏”,形成新概念后,及时进行质疑,可使学生认识概念的合理性、必要性。如学了相似多边形的定义(如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形)后,教师就可以提问:①两个边数相等的多边形,对应角相等,这两个多边形是不是相似多边形?②两个边数相同的多边形对应边成比例,这两个多边形是不是相似多边形?学生准确地回答出这两个问题,对“相似多边形”的理解自然会深刻得多,全面得多。
　　(责任编辑:李再湘)