我们都知道肥皂泡在阳光下很漂亮，但在欣赏七彩缤纷的肥皂泡时，你可曾想过它所蕴藏的数学原理？
　　在自然界里，圆球体是以最小能量维持形态的最佳选择.当两个或两个以上的肥皂泡黏在一起时，曲面交角又为何总是维持在120O ？原来肥皂泡是自然界的“环保家族”.当聚在一起时，会以120O为表面相交的条件.在此情况下，用来稳定现存状态所需的能量便可减至最低.
　　为了便于理解120O的由来，且让我们首先看看最简单的相交情况——两个同样大小的肥皂泡黏在一起.
　　在图1中，面PQ为分隔两个肥皂泡膜.当两个肥皂泡的半径相同时，面PQ是一个圆面. 由于PG1 = G1G2 = PG2 = 半径，所以△PG1G2是一个等边三角形.因此得∠G1PG2 = 60O. 设TP与NP分别为图中两圆的切线.根据几何上圆的特点，G1P⊥TP，G2P⊥NP，由于形成于P点所有角的总和为360O，所以得∠TPN = 120O.
　　当两个肥皂泡内的气压不平衡时，其体积会产生不一样的变化.在中央的分隔膜便随着较小压力的方向弯曲开去.有趣的是，这些变化并没有改变两肥皂泡的表面交角——120O.大家想想这是为什么呢？
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”