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看了吴正宪老师的很多录像课，总是感觉时间太短，意犹未尽。她上课清新、流畅，为学生创设一种平等、友好、合作的教学情境。在教学中，吴老师巧妙构思和有目的地组织、引导、开启、鼓励，不断激起学生学习数学的兴趣，彰显数学的魅力。吴老师执教的“平均数”这节课从游戏开始，两组同学比赛拍球，看哪一组赢，怎么比呢？看似平常的一个问题，却让学生在不知不学觉中理解了平均数的内涵，真正体现了数学来源于生活，服务于生活。同时让学生成为数学学习的主人，教师只是扮演学习的组织者、引导者与合作者的角色。现撷取几个教学片段加以赏析。
于游戏中蕴含思想
师：小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？
生：足球！篮球！乒乓球！……
师：呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？
生：有。
师：将全班同学分成两队，这边的同学算甲队，甲队的同学向我挥挥手，这边的同学算乙队，乙队的同学向我点点头。我们在这里进行一次拍球比赛，怎么样？
生：好……
师：咱们得商量商量，这么多同学，参加拍球比赛怎么个比法？
（学生七嘴八舌商量开了。）
生：把球传给我们队的每一个同学。
师：然后……
生：把总数加起来。
师：好，同学们一节课只有40分钟，这样拍啊拍，时间不够用，有没有更好的方法？
生：选同学上去拍。
师：你认为要选代表是吗？
生：嗯。
师：好，每队选4个代表上来拍。
我国著名学前教育家陈鹤琴先生曾说过，“小孩子是生来好动的，是以游戏为生命的”。课堂伊始，吴老师以一种游戏比赛的形式引入新课。诱发学生学习动机是“我要玩” “我要学”而不是“要我玩”“要我学”。 学生处于主动学习状态，而不是无聊、厌烦、无所事事等消极的被动学习状态，学习效果自然就事半功倍。教师的挥挥手，点点头，不经意的小动作，让学生乐在其中。吴老师设计了“咱们得商量商量，这么多同学，参加拍球比赛怎么个比法”的问题情境，同学们为了解决问题，就产生了要 统计的想法，很好地培养了学生的统计意识。由于小学生的生活经验有限，自然会想到全员参与拍球比赛，把总数加起来，可时间不允许，教师的一个提示，随机抽样调查的简单数学思想模型就这样生成了。
于“陷阱”中等待发现
师：下面用最快的速度算出自己队拍的总数各是多少。
生：甲队80个，乙队76个。
师：通过比总数，我宣布甲队获胜，祝贺你们。
师：必须“耶”，就耶呗。祝贺你们！
（甲队）生：（大声）耶！
师：请同学们把球轻轻地放在这里，回到座位上。同学们，老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们欢迎不欢迎？
生：欢迎！
师：我也拍10秒钟，请一个同学友帮我数一数。
生：29个。
师：我们把乙队加上29个，看看一共是多少个。
师：通过比总数，甲队80个，乙队105个，我宣布乙队获胜！祝贺乙队。
（乙队）生：耶！
在本教学片段中，两队均派4人参加比赛，比较总数，甲队获胜。甲队学生表现得很拘谨的时候，吴老师加以鼓励。在放球的细节中提醒学生“轻轻地放，老师有一个小小的请求……”亲切自然的语言，浓浓的人文气息扑面而来。吴老师也没忘记安抚乙队，要求加入乙队。拍球之后重新计算总数，赢家又成了乙队。吴老师一个平平常常的举动——要求加入乙队，实际上给学生设置了一个美丽的陷阱。巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。让学生在自主探索中反思自己的思路，有效地培养逻辑思辨能力。由原来同样多的人数比较总数，变成了人数不同时还比较总数，培养了学生的思维能力。在激烈的争论中，学生们深切地体会到，在现实生活中要灵活运用数学知识。吴老师每次在提出问题后，都要等待足够长的时间，不是马上重复问题或指定其他学生回答。学生回答问题后，她也会等待一段时间才会评价答案或提出另一个问题，给学生消化吸收的时间。课堂出现乱象的时候，也要有足够的时间等待，这个时候，吴老师没有一味制止，而是用心观察，看孩子们都在干什么，说什么，也只有这个时候教师才最容易发现有价值的问题。
于分歧中引发思考
师：祝贺你们胜利了，有什么想法没有？（等待几秒后，有学生举手）你有什么想法？
生：你为什么不帮甲队拍？
师：哟！质问我，（又问另一个举手的同学）对于这个结果你有什么想法？
生：你不应该帮助乙队，他们要靠自己的实力。
师：我这样比，你们觉得怎么样？
生：不公平！不公平！我们是4个人，你们是5个人，这样比赛不公平！
师：这个同学真厉害，在生活学习中我们经常会碰到这样的事情。譬如三（1）班和三（2）班人数并不相等，那么我们就没有办法比较这两个班的某项成绩的高低吗？你有没有更好的办法？
生：从里面选几个人出来。
师：我明白你的意思，注意现在人数不同了，比总数不行了，还有没有别的比较方法？
生：把他们平均分。
师：你说怎样平均分？
生：有几个人就把他们平均分成几份。
师：那你说80平均分成几份？
生：平均分成4份。
师：那105平均分成几份？
生：平均分成5份。
在本教学片段中，学生还停留在人数相同比较总数的层面时，吴老师适时地用谈话的方式引出生活中还会碰到人数不同时的比较，又将一个生活问题转化为根据“平均数”来评判的数学问题，使学生感受到平均数产生的需要，为下面的探索活动提供了动力，明确了方向。在吴老师“还有什么别的比较方法”的追问下，学生产生认知冲突情境：人数相等时可以比总数，人数不相等，比总数不公平，这就迫使学生主动寻求新的平衡，激发探究的欲望，促进认知的发展。学生在主动建构的过程中不断地调整认识问题的角度，形成思维火花的碰撞以及情感的交流与融合。这样就自然而然地引出了“平均分”，为求平均数做好了铺垫。 于生成中理解提升
师：这个21代表什么？你怎么认识、理解21这个数？
生：是他们每个人拍的。
师：请问1号同学，你拍了几个？
生：我拍了23个。
师：可这位同学说你们每个人都拍了21个。
生：怎么没有一个人拍球的数量是21呀？
师：你多出的两个哪里去了？
生：就是给后面少的同学。
师：请问2号同学，你拍了几个？
生：我拍了18个。
师：同学说你拍了21个。你那上面的几个哪里来的？
生：他们拍了21个后，剩下的就变成我的了。
师：我拍了29个，我也把我多出的部分给了……
生：我。
师：那你应该说……
生：谢谢！
师：把多出的部分给了少的，那我们就……
生1：平均了。
生2：21是这几个数的平均数。
师：（马上追问）什么是平均数？
生1：就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。
生2：平均数不是一个实实在在的数，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。
生3：平均数不是某一个人具体的拍球数量，它是几个人拍球的平均数。
师：你们真是太棒了！平均数较好地反映了一组数据的总体水平。
根据学生的知识水平，他们能理解平均分，但是平均数的概念并没有接触，算出的结果表示什么，学生在头脑中没有形成清晰的表象和认识。吴老师通过一个个问题，将平均数的统计意义一点点地变清晰。吴老师让学生将“21”和这一组每个同学的拍球数进行比 较，多出的部分补给少的部分，这样每个人的拍球数都是“21”，也就是他们的总体水平，以此来引导学生进一步思考平均数的本质意义。在教师“质疑”“逼迫”下，学生又有了思维的新目标，在反思与对比中，他们能够比较直观地感受、体验到这个“21”并非指每个队员实际拍球的个数，而只是代表着一个队的平均水平。这样既引发学生思维，启发学生积极思考，又提升了知识水平。
总之，吴老师充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的学习积极性。她引导学生主动参与课堂教学，使学生在探究知识、获取知识的同时，情感得到陶冶，才智得到发挥，潜能得以开发，素质得以提高。整堂课上，吴老师利用巧妙的构思，合理组织，积极引导并参与学生活动，使整堂课活力四射，魅力无穷。（作者单位：江西省新干县逸夫小学）
责任编辑 周瑜芽
E-mail：jxjyzyy@163.com
于游戏中蕴含思想
师：小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？
生：足球！篮球！乒乓球！……
师：呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？
生：有。
师：将全班同学分成两队，这边的同学算甲队，甲队的同学向我挥挥手，这边的同学算乙队，乙队的同学向我点点头。我们在这里进行一次拍球比赛，怎么样？
生：好……
师：咱们得商量商量，这么多同学，参加拍球比赛怎么个比法？
（学生七嘴八舌商量开了。）
生：把球传给我们队的每一个同学。
师：然后……
生：把总数加起来。
师：好，同学们一节课只有40分钟，这样拍啊拍，时间不够用，有没有更好的方法？
生：选同学上去拍。
师：你认为要选代表是吗？
生：嗯。
师：好，每队选4个代表上来拍。
我国著名学前教育家陈鹤琴先生曾说过，“小孩子是生来好动的，是以游戏为生命的”。课堂伊始，吴老师以一种游戏比赛的形式引入新课。诱发学生学习动机是“我要玩” “我要学”而不是“要我玩”“要我学”。 学生处于主动学习状态，而不是无聊、厌烦、无所事事等消极的被动学习状态，学习效果自然就事半功倍。教师的挥挥手，点点头，不经意的小动作，让学生乐在其中。吴老师设计了“咱们得商量商量，这么多同学，参加拍球比赛怎么个比法”的问题情境，同学们为了解决问题，就产生了要 统计的想法，很好地培养了学生的统计意识。由于小学生的生活经验有限，自然会想到全员参与拍球比赛，把总数加起来，可时间不允许，教师的一个提示，随机抽样调查的简单数学思想模型就这样生成了。
于“陷阱”中等待发现
师：下面用最快的速度算出自己队拍的总数各是多少。
生：甲队80个，乙队76个。
师：通过比总数，我宣布甲队获胜，祝贺你们。
师：必须“耶”，就耶呗。祝贺你们！
（甲队）生：（大声）耶！
师：请同学们把球轻轻地放在这里，回到座位上。同学们，老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们欢迎不欢迎？
生：欢迎！
师：我也拍10秒钟，请一个同学友帮我数一数。
生：29个。
师：我们把乙队加上29个，看看一共是多少个。
师：通过比总数，甲队80个，乙队105个，我宣布乙队获胜！祝贺乙队。
（乙队）生：耶！
在本教学片段中，两队均派4人参加比赛，比较总数，甲队获胜。甲队学生表现得很拘谨的时候，吴老师加以鼓励。在放球的细节中提醒学生“轻轻地放，老师有一个小小的请求……”亲切自然的语言，浓浓的人文气息扑面而来。吴老师也没忘记安抚乙队，要求加入乙队。拍球之后重新计算总数，赢家又成了乙队。吴老师一个平平常常的举动——要求加入乙队，实际上给学生设置了一个美丽的陷阱。巧妙地在新知内容与原有认知结构之间制造冲突，把学生引入迫切需要探究的学习情景中。让学生在自主探索中反思自己的思路，有效地培养逻辑思辨能力。由原来同样多的人数比较总数，变成了人数不同时还比较总数，培养了学生的思维能力。在激烈的争论中，学生们深切地体会到，在现实生活中要灵活运用数学知识。吴老师每次在提出问题后，都要等待足够长的时间，不是马上重复问题或指定其他学生回答。学生回答问题后，她也会等待一段时间才会评价答案或提出另一个问题，给学生消化吸收的时间。课堂出现乱象的时候，也要有足够的时间等待，这个时候，吴老师没有一味制止，而是用心观察，看孩子们都在干什么，说什么，也只有这个时候教师才最容易发现有价值的问题。
于分歧中引发思考
师：祝贺你们胜利了，有什么想法没有？（等待几秒后，有学生举手）你有什么想法？
生：你为什么不帮甲队拍？
师：哟！质问我，（又问另一个举手的同学）对于这个结果你有什么想法？
生：你不应该帮助乙队，他们要靠自己的实力。
师：我这样比，你们觉得怎么样？
生：不公平！不公平！我们是4个人，你们是5个人，这样比赛不公平！
师：这个同学真厉害，在生活学习中我们经常会碰到这样的事情。譬如三（1）班和三（2）班人数并不相等，那么我们就没有办法比较这两个班的某项成绩的高低吗？你有没有更好的办法？
生：从里面选几个人出来。
师：我明白你的意思，注意现在人数不同了，比总数不行了，还有没有别的比较方法？
生：把他们平均分。
师：你说怎样平均分？
生：有几个人就把他们平均分成几份。
师：那你说80平均分成几份？
生：平均分成4份。
师：那105平均分成几份？
生：平均分成5份。
在本教学片段中，学生还停留在人数相同比较总数的层面时，吴老师适时地用谈话的方式引出生活中还会碰到人数不同时的比较，又将一个生活问题转化为根据“平均数”来评判的数学问题，使学生感受到平均数产生的需要，为下面的探索活动提供了动力，明确了方向。在吴老师“还有什么别的比较方法”的追问下，学生产生认知冲突情境：人数相等时可以比总数，人数不相等，比总数不公平，这就迫使学生主动寻求新的平衡，激发探究的欲望，促进认知的发展。学生在主动建构的过程中不断地调整认识问题的角度，形成思维火花的碰撞以及情感的交流与融合。这样就自然而然地引出了“平均分”，为求平均数做好了铺垫。 于生成中理解提升
师：这个21代表什么？你怎么认识、理解21这个数？
生：是他们每个人拍的。
师：请问1号同学，你拍了几个？
生：我拍了23个。
师：可这位同学说你们每个人都拍了21个。
生：怎么没有一个人拍球的数量是21呀？
师：你多出的两个哪里去了？
生：就是给后面少的同学。
师：请问2号同学，你拍了几个？
生：我拍了18个。
师：同学说你拍了21个。你那上面的几个哪里来的？
生：他们拍了21个后，剩下的就变成我的了。
师：我拍了29个，我也把我多出的部分给了……
生：我。
师：那你应该说……
生：谢谢！
师：把多出的部分给了少的，那我们就……
生1：平均了。
生2：21是这几个数的平均数。
师：（马上追问）什么是平均数？
生1：就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。
生2：平均数不是一个实实在在的数，它比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。
生3：平均数不是某一个人具体的拍球数量，它是几个人拍球的平均数。
师：你们真是太棒了！平均数较好地反映了一组数据的总体水平。
根据学生的知识水平，他们能理解平均分，但是平均数的概念并没有接触，算出的结果表示什么，学生在头脑中没有形成清晰的表象和认识。吴老师通过一个个问题，将平均数的统计意义一点点地变清晰。吴老师让学生将“21”和这一组每个同学的拍球数进行比 较，多出的部分补给少的部分，这样每个人的拍球数都是“21”，也就是他们的总体水平，以此来引导学生进一步思考平均数的本质意义。在教师“质疑”“逼迫”下，学生又有了思维的新目标，在反思与对比中，他们能够比较直观地感受、体验到这个“21”并非指每个队员实际拍球的个数，而只是代表着一个队的平均水平。这样既引发学生思维，启发学生积极思考，又提升了知识水平。
总之，吴老师充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的学习积极性。她引导学生主动参与课堂教学，使学生在探究知识、获取知识的同时，情感得到陶冶，才智得到发挥，潜能得以开发，素质得以提高。整堂课上，吴老师利用巧妙的构思，合理组织，积极引导并参与学生活动，使整堂课活力四射，魅力无穷。（作者单位：江西省新干县逸夫小学）
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