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【摘要】在实际教学中，经常会发现学生倾向于通过考察一个或几个有解题步骤的例题来完成练习，解决问题.样例教学的特点是提供给每名学生一份学习材料，学习材料包括一些例题和问题，要求学生通过分析比较、类比归纳等进行学习.本文研究了高职数学样例教学的特征及通过样例教学案例分析样例教学在高职数学课堂教学中的效果.
【关键词】样例教学；高职数学；案例分析
一、样例教学的特点
根据高职学生的学习特点和数学教学目标，降低学生的努力程度和让学生注意力集中有助于学生对于知识的获取.
样例教学的特点是提供给每名学生一份学习材料，学习材料包括一些例题和问题，要求学生通过分析比较、类比归纳等进行学习.学生动手动脑，有助于注意力集中，有助于知识的获取.
很多研究表明，在数学教学中，样例教学的效果比较好.样例学习更适合中等及偏下的学生，样例教学适合高职数学教学.
二、高职数学样例教学的特征
数学样例学习的方式分为自主性样例学习方式和教师讲授式样例学习方式.自主性样例学习方式以学生自学为主，教师在此过程中起指导作用.教师讲授式样例学习方式是教师将知识和知识的应用运用样例来讲解，采用启发式讲授方式，让学生解决相似的练习题.这与国内数学课堂上普遍流行的教学方式相似，区别在于：传统流行的教学方式在样例的设计、样例的个数及呈现方式上没有有意整合，在讲解上没有有意识地促进学生的自我解释.
通过实验发现，采取自主性样例学习方式的班级收上来的学习材料中有效的只有约三分之一，其余的要么空白，要么只做了极少部分.采取教师讲授式样例学习方式的班级，练习部分采取课堂作业的形式，从巡查和交上来的作业看，大部分都掌握了，而且正确率很高.
根据高职学生的特点，高职数学样例教学宜采用以教师讲授式样例学习方式为主，自主性样例学习方式为补充的教学方式.
三、高职数学样例教学案例分析
根据高职学生的学习特点和样例学习理论，样例学习材料的编写要注意以下几点：（1）设计一些问题来引导学生进行自我解释，以此来影响学生对问题的理解水平；（2）增加样例变式和详细阐述，以利于问题解决和迁移；（3）在样例的最后提供反省问题，来引发学生的自我解释，以此加大样例提供的信息量，从而促进学生的学习.
结合高职数学学习的特点，在问题形式的设计上本人作了这样的尝试：学习材料将要学习的内容分成两大方面，有关知识的内容主要以填空和简答的方式给出，有关解决问题方法的内容以例题的方式给出.课堂的教学以老师指导讲解和学生自学学习材料相结合的方法进行.
样例学习材料：集合的概念和表示
（一）集合的概念
考察下面几组对象：
（1）1，2，3，4，5.
（2）我们班级的所有学生.
（3）抛物线y=x2+1上所有点.
（4）方程x2+2x+1=0的解.
（5）我班所有高个子的学生.
（6）某花园中所有漂亮的花.
集合的特征：①；②；③.
有限集：含有有限个元素的集合.
无限集：含有无限个元素的集合.
（二）集合的表示
1.列举法：将集合中的元素，写在.
样例 由元素1，2，3，4，5组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5}={2，1，4，3，5}.
2.描述法：将集合中的元素的描述出来，写在.
样例 由我们班级所有学生组成的集合，可表示为：{我们班级的学生}.
由抛物线y=x2+1上所有点组成的集合可以表示为：{抛物线y=x2+1上的点}.
注意 不能表示为{我们班级的所有学生}.
练习1 口答下面集合里的元素是什么.
（1）{大于3小于11的偶数}.
（2）{平方后等于1的数}.
（3）{平方后仍等于原数的数}.
（4）{比2大3的数}.
（5）{一年中有31天的月份}.
练习2 下列各题分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把下列集合表示出来.并指出哪些是有限集，哪些是无限集.
（1）水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星.
（2）周长等于20厘米的三角形.
（3）长江、黄河、珠江、黑龙江.
（4）大于0的偶数.
描述法也可以在大括号内先写出集合中的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的共同特性.
注意 （1）如果集合中的元素是平面中的点，那么元素的一般形式是点的坐标，如（x，y）.
（2）如果集合中的元素是数，那么元素的一般形式是用字母表示，如x，y，a等等.
小结 有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
样例 由抛物线y=x2+1上所有点组成的集合，可表示为：{(x，y)|y=x2+1}.
样例 方程x2-3x+2=0的根组成的集合，可表示为：{x|x2-3x+2=0}.
练习3 把下列集合用另一种方法表示出来.
（1）{2，4，6，8，10}.
（2）{中国古代四大发明}.
（3）{x|-2 （4）{2}.
样例 由方程x2+2x+1=0的解组成的集合（由解组成的集合简称解集），可表示为{x|x2+2x+1=0}，也可以表示为{-1}.
注意 集合中的元素不能重复，所以上述方程的根组成的集合不能写成{-1，-1}.
样例 求方程组4x-y=14，x=2y的解集.
解 解方程组，得x=4，y=2，解集为{(4，2)}或{(x，y)|x=4，y=2}.
想一想 为什么方程组的解集不能表示为{4，2}？
注意 方程组的解一般形式要表示成平面中的点的坐标.
练习4
（1)求方程x2-2x+1=0的解集.
(2)求方程3x2-2x-1=0的解集.
(3)求方程组2x-y=0，y-1=0的解集.
(4)求方程组4x2-y2=15，x=2y的解集.
(5)求不等式组2x+5>0，x-3≤0的解集.
3.元素与集合之间的关系
集合通常用大写的字母A，B，C，D…表示，元素用小写字母a，b，c…表示.
如：A={1，2，3，4，5}，B={x|2 （1）2是集合A的元素，用2∈A表示，读做“2属于A”.
（2）7不是集合A的元素，用7A表示，读做“7不属于A”.
注意 a与{a}是不同的.a表示一个元素，{a}表示一个集合，这个集合只有一个元素a，a∈{a}.
4.常见的几种数集（由数组成的集合简称数集）
自然数集用大写字母N表示.即N={0，1，2，3，4，…}.
整数集用表示.正整数集：，负整数集：.
有理数集用表示.正有理数集：，负有理数集：.
实数集用表示.正实数集：，负实数集：.
注意 实数集不能写成{R}，因为R本身表示一个集合.R={实数}.
练习5 用符号∈或填空.
1N，0N，-3N，0.5N，2N.
1 Z，0Z，-3Z，0.5Z，2Z.
1Q，0Q，-3Q，0.5Q，2Q.
1R，0R，-3R，0.5R，2R.
四、教学反思
本节课的内容主要是概念的记忆和理解，符号的记忆和理解需要反复地运用符号才能熟练掌握.本节课的重难点在于集合的表示方法，这也是学生容易混淆和错误的，需要在练习中纠正学生的错误理解和表示.
集合的表示是本节的重难点，在教学过程中发现，教师的讲解只有一部分同学领悟并正确地运用，而且过多的对于符号意义的讲解没有起到应有的作用，大部分同学是根据学习材料中提供的样例“照葫芦画瓢”，在练习中找到规律，从错误中体会集合正确的表示，所以样例的选择和练习的安排非常重要，要有意识地合理地安排，要根据学生的思维特点和学习的规律来安排，这对于有效教学非常重要.
在巡视的过程中发现学生在理解材料内容时常常借助反复读句子，也有的学生反复读句子也不能理解文字的意思，所以学习材料中的文字说明不必太多，应让学生在问题和样例练习中体会和掌握知识，渐渐让学生习惯自主的学习，增强学生在学习过程中的主动地位，发挥其学习的主动性和自主性，最终以自学为主，教师指导为辅.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】样例教学；高职数学；案例分析
一、样例教学的特点
根据高职学生的学习特点和数学教学目标，降低学生的努力程度和让学生注意力集中有助于学生对于知识的获取.
样例教学的特点是提供给每名学生一份学习材料，学习材料包括一些例题和问题，要求学生通过分析比较、类比归纳等进行学习.学生动手动脑，有助于注意力集中，有助于知识的获取.
很多研究表明，在数学教学中，样例教学的效果比较好.样例学习更适合中等及偏下的学生，样例教学适合高职数学教学.
二、高职数学样例教学的特征
数学样例学习的方式分为自主性样例学习方式和教师讲授式样例学习方式.自主性样例学习方式以学生自学为主，教师在此过程中起指导作用.教师讲授式样例学习方式是教师将知识和知识的应用运用样例来讲解，采用启发式讲授方式，让学生解决相似的练习题.这与国内数学课堂上普遍流行的教学方式相似，区别在于：传统流行的教学方式在样例的设计、样例的个数及呈现方式上没有有意整合，在讲解上没有有意识地促进学生的自我解释.
通过实验发现，采取自主性样例学习方式的班级收上来的学习材料中有效的只有约三分之一，其余的要么空白，要么只做了极少部分.采取教师讲授式样例学习方式的班级，练习部分采取课堂作业的形式，从巡查和交上来的作业看，大部分都掌握了，而且正确率很高.
根据高职学生的特点，高职数学样例教学宜采用以教师讲授式样例学习方式为主，自主性样例学习方式为补充的教学方式.
三、高职数学样例教学案例分析
根据高职学生的学习特点和样例学习理论，样例学习材料的编写要注意以下几点：（1）设计一些问题来引导学生进行自我解释，以此来影响学生对问题的理解水平；（2）增加样例变式和详细阐述，以利于问题解决和迁移；（3）在样例的最后提供反省问题，来引发学生的自我解释，以此加大样例提供的信息量，从而促进学生的学习.
结合高职数学学习的特点，在问题形式的设计上本人作了这样的尝试：学习材料将要学习的内容分成两大方面，有关知识的内容主要以填空和简答的方式给出，有关解决问题方法的内容以例题的方式给出.课堂的教学以老师指导讲解和学生自学学习材料相结合的方法进行.
样例学习材料：集合的概念和表示
（一）集合的概念
考察下面几组对象：
（1）1，2，3，4，5.
（2）我们班级的所有学生.
（3）抛物线y=x2+1上所有点.
（4）方程x2+2x+1=0的解.
（5）我班所有高个子的学生.
（6）某花园中所有漂亮的花.
集合的特征：①；②；③.
有限集：含有有限个元素的集合.
无限集：含有无限个元素的集合.
（二）集合的表示
1.列举法：将集合中的元素，写在.
样例 由元素1，2，3，4，5组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5}={2，1，4，3，5}.
2.描述法：将集合中的元素的描述出来，写在.
样例 由我们班级所有学生组成的集合，可表示为：{我们班级的学生}.
由抛物线y=x2+1上所有点组成的集合可以表示为：{抛物线y=x2+1上的点}.
注意 不能表示为{我们班级的所有学生}.
练习1 口答下面集合里的元素是什么.
（1）{大于3小于11的偶数}.
（2）{平方后等于1的数}.
（3）{平方后仍等于原数的数}.
（4）{比2大3的数}.
（5）{一年中有31天的月份}.
练习2 下列各题分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把下列集合表示出来.并指出哪些是有限集，哪些是无限集.
（1）水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星.
（2）周长等于20厘米的三角形.
（3）长江、黄河、珠江、黑龙江.
（4）大于0的偶数.
描述法也可以在大括号内先写出集合中的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的共同特性.
注意 （1）如果集合中的元素是平面中的点，那么元素的一般形式是点的坐标，如（x，y）.
（2）如果集合中的元素是数，那么元素的一般形式是用字母表示，如x，y，a等等.
小结 有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
样例 由抛物线y=x2+1上所有点组成的集合，可表示为：{(x，y)|y=x2+1}.
样例 方程x2-3x+2=0的根组成的集合，可表示为：{x|x2-3x+2=0}.
练习3 把下列集合用另一种方法表示出来.
（1）{2，4，6，8，10}.
（2）{中国古代四大发明}.
（3）{x|-2
样例 由方程x2+2x+1=0的解组成的集合（由解组成的集合简称解集），可表示为{x|x2+2x+1=0}，也可以表示为{-1}.
注意 集合中的元素不能重复，所以上述方程的根组成的集合不能写成{-1，-1}.
样例 求方程组4x-y=14，x=2y的解集.
解 解方程组，得x=4，y=2，解集为{(4，2)}或{(x，y)|x=4，y=2}.
想一想 为什么方程组的解集不能表示为{4，2}？
注意 方程组的解一般形式要表示成平面中的点的坐标.
练习4
（1)求方程x2-2x+1=0的解集.
(2)求方程3x2-2x-1=0的解集.
(3)求方程组2x-y=0，y-1=0的解集.
(4)求方程组4x2-y2=15，x=2y的解集.
(5)求不等式组2x+5>0，x-3≤0的解集.
3.元素与集合之间的关系
集合通常用大写的字母A，B，C，D…表示，元素用小写字母a，b，c…表示.
如：A={1，2，3，4，5}，B={x|2
（2）7不是集合A的元素，用7A表示，读做“7不属于A”.
注意 a与{a}是不同的.a表示一个元素，{a}表示一个集合，这个集合只有一个元素a，a∈{a}.
4.常见的几种数集（由数组成的集合简称数集）
自然数集用大写字母N表示.即N={0，1，2，3，4，…}.
整数集用表示.正整数集：，负整数集：.
有理数集用表示.正有理数集：，负有理数集：.
实数集用表示.正实数集：，负实数集：.
注意 实数集不能写成{R}，因为R本身表示一个集合.R={实数}.
练习5 用符号∈或填空.
1N，0N，-3N，0.5N，2N.
1 Z，0Z，-3Z，0.5Z，2Z.
1Q，0Q，-3Q，0.5Q，2Q.
1R，0R，-3R，0.5R，2R.
四、教学反思
本节课的内容主要是概念的记忆和理解，符号的记忆和理解需要反复地运用符号才能熟练掌握.本节课的重难点在于集合的表示方法，这也是学生容易混淆和错误的，需要在练习中纠正学生的错误理解和表示.
集合的表示是本节的重难点，在教学过程中发现，教师的讲解只有一部分同学领悟并正确地运用，而且过多的对于符号意义的讲解没有起到应有的作用，大部分同学是根据学习材料中提供的样例“照葫芦画瓢”，在练习中找到规律，从错误中体会集合正确的表示，所以样例的选择和练习的安排非常重要，要有意识地合理地安排，要根据学生的思维特点和学习的规律来安排，这对于有效教学非常重要.
在巡视的过程中发现学生在理解材料内容时常常借助反复读句子，也有的学生反复读句子也不能理解文字的意思，所以学习材料中的文字说明不必太多，应让学生在问题和样例练习中体会和掌握知识，渐渐让学生习惯自主的学习，增强学生在学习过程中的主动地位，发挥其学习的主动性和自主性，最终以自学为主，教师指导为辅.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文