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摘要：淬硬钢为典型难加工模具材料，其加工过程中受强热力耦合载荷作用，易导致刀具磨破损，进而降低模具加工表面质量。为了提高工件加工表面质量和刀具寿命，对带圆角圆弧头铣刀的设计进行了研究。首先，结合球头立铣刀和平底圆角立铣刀切削特性，提出了一种适用于大型淬硬钢模具加工的带圆角圆弧头铣刀。其次，对带圆角圆弧头铣刀几何特征进行定义，建立了铣刀轮廓面数学模型，推导了螺旋切削刃参数方程。最后，通过仿真、刀具磨削试验和检测中心对所设计的带圆角圆弧头铣刀进行了检验。检验结果表明：带圆角圆弧头铣刀的刀具直径、圆角半径、圆弧头半径、刃形的磨削精度误差范围在±0.001 mm以内，螺旋角、前角和后角的磨削精度误差范围在±0.05。以内，为刀具的推广应用提供了技术保障。
关键词：切削特性；带圆角圆弧头铣刀；螺旋切削刃；刀具磨削；精度检测
中图分类号：TG501 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2017）01-0075-05
0 引言
淬硬钢材料具有硬度高、延伸率小、塑性低和易形成高光洁加工表面等优点，在轿车覆盖件模具行业中得到广泛应用。然而，由于大型淬硬钢模具高硬度、型面特征复杂的特点，加工过程中切削载荷较大且多变，易导致刀具磨、破损，进而降低模具加工表面质量，对切削刀具提出了新的挑战。
为了提高工件加工表面质量和刀具寿命，相关人员对整体硬质合金立铣刀结构设计开展了研究。Shirase等对变齿距螺旋立铣刀进行了切削力和加工表面误差分析，提出了变齿距立铣刀不仅能够抑制颤振，且可以有效减小加工表面误差，提供加工表面质量。Yusoff等分析变螺旋角铣刀抑制颤振的机理，结果表明采用变螺旋角结构有助于降低铣削系统的颤振，增加其稳定性。Song等对立铣刀高速铣削的颤振稳定域进行研究，提出不等齿距、不等螺旋角立铣刀的系统稳定性更好。张辉等建立等螺旋角球头铣刀螺旋刃线，解决了刀具在切削过程中受力不均匀的问题，减少了刀具的磨、破损。Domrovari等提出变导程的立铣刀的刃线设计，提高了刀具在铣削过程中的稳定性。Engin設计‘S’形切削刃，解决了球头铣刀在铣削过程中出现的振动问题。董敏提出了等螺距连续刃口曲线，为刀具的设计和制造提供了参考。何耀雄提出了广义螺旋运动概念，并建立了球头刀典型刀刃曲线的通用数学模型及其设计方法。
可见，针对整体硬质合金立铣刀结构研究，目前主要集中在球头立铣刀和平底圆角立铣刀的不等距、变螺旋角和刀具刃型等特征方面，而对成型立铣刀设计方面的研究还很少。本文根据切削刀具在加工大型淬硬钢模具型面的特点，同时结合球头和平底圆角等立铣刀的切削特性，提出了带圆角圆弧头铣刀这类成型铣刀，并进行刀具的设计、磨制和检测。
1 带圆角圆弧头铣刀
1.1 不同类型铣刀切削特性对比分析
在图1球头铣刀和环形铣刀切削特性对比分析中，使刀具的切削深度、每齿进给量和刀具直径都保持一致。
（1）
（2）
（3）
（4）其中：R为切削底刃曲率半径，ap为切削深度，Kr为主偏角，hex为切削厚度，fZ为每齿进给量，Le为接触长度。FC为主切削力，AD为单位切削面积，bD为切削宽度，KC为切削力系数。
由公式（1）可知，在相同的切削深度下，球头立铣刀的主偏角小于平底圆角立铣刀。由式（2）～（4）可知，相同的进给量，小的主偏角会产生相对小的厚度的切屑，进而减小切削轴向力，提高刀具抗磨、破损的能力，但球头立铣刀的切削刚度小于平底圆角立铣刀，在加工高硬度淬硬钢容易引起刀具变形，造成加工表面质量下降。
1.2 带圆角圆弧头铣刀的提出
结合球头和平底圆角等立铣刀的切削特性和面向大型淬硬钢模具加工中表面质量和刀具寿命问题，本文提出了一种带圆角圆弧头铣刀，如图2所示。
带圆角圆弧头铣刀结构主要包括圆弧头结构、刀柄结构和圆弧头结构与刀柄结构有圆弧过渡的圆角结构。其中圆角结构不但能使圆弧头和刀柄两段结构光滑过渡而且增加了参与切削的切削刃长度，使刀具磨、破损减小，提高了刀具寿命，降低了加工成本。同时圆角结构使刀具的轴向截面为椭圆形，在保证了刀具刚度的同时，最大限度的提高了刀具的刀尖锥度，从而提高了刀具的锋利性。图2带圆角圆弧头铣刀
根据图1、图2和式（1）～（4），带圆角圆弧头铣刀的切削主偏角明显小于球头铣刀和平底圆角立铣刀，小的主偏角不但能够使切削刃更为平缓地切入，而且有助于减少轴向力和保护切削刃，提高工件加工表面质量和刀具寿命。
2 带圆角圆弧头铣刀结构数学模型的建立
2.1 轮廓面数学模型的建立
对带圆角圆弧头铣刀几何特征进行定义，如图3所示，其几何特征是由AB段圆弧与BC段圆弧相连，然后BC段圆弧再与CD段直线相连组成。其中，圆弧顶点O’与4点重合，D点为AB段圆弧头结构的圆心，AB段圆弧半径为R0，O1点为BC段圆角结构圆心，BC段圆角结构的圆弧半径为R1，CD段刀柄结构的圆弧半径为R2。
根据带圆角圆弧头铣刀几何特征的定义建立轮廓面数学模型，AB段圆弧头结构轮廓面数学模型如下式：式中：r0为AB段刃口曲线任意点的空间矢量，R0为带圆角圆弧头铣刀AB段圆弧的半径，φ0为AB段圆弧面螺旋刃线的回转角，θ为点沿着AB段螺旋刃线移动与O点的连线与OA夹角，α为OA与OB之间的夹角。 BC段圆角结构轮廓面数学模型：
（6）式中：θ1∈[0，α1]，φ1∈[0，2π]，r1为BC段螺段圆角螺旋刃线的回转角，θ1为点沿着BC段螺旋刃线方向运动与线O’B的夹角，α1为线段O1B与线段O1C之间的夹角旋刃线任意点的空间矢量，R1为带圆角圆弧头铣刀BC段圆角的半径，φ1为BC。
CD段刀体结构轮廓面数学模型可以如下表示：
（7）式中：h∈[0，3]，φ2∈[0，2π]，r1为BC段刃口曲线任意点的空间矢量，φ2为CD段圆弧面螺旋刃线的回转角，h为CD段刃口曲线的长度。
2.2 带圆角圆弧头铣刀螺旋切削刃数学模型的建立
结合大型淬硬钢模具加工中型面起伏多变的特征，对带圆角圆弧头铣刀的螺旋刃线采用等螺旋角方法进行设计。根据微分几何原理，将轮廓面数学模型求解运算得到AB段圆弧头结构的螺旋切削刃的参数方程：
（8）式中：θ∈[0，α]，同时为实现切削刃各部分光滑过渡，需对圆弧头、圆角和刀柄结构光滑过渡连接部分进行设计计算。首先，圆弧头部分和圆角部分两段连接部分的螺旋刃线连接条件为：θ=α，φ1=φ0。则BC段圆角结构螺旋刃线的回转角：
（9）
将式（9）带入式（6）中得到BC段圆角结构的螺旋切削刃的参数方程。
其次，由圆角部分和刀柄部分两段的螺旋刃线连接条件为：θ1=α1，h=0，偏转角φ2=φ1，则CD段刀柄结构螺旋刃线的回转角：
（10）
将式（10）带入式（7）中，可得到CD段刀柄结构的螺旋切削刃的参数方程。
针对建立的螺旋切削刃参数方程和轮廓面数学模型进行matlab仿真，如图4所示。
结合仿真的数据，可检验刀具廓形和刃型建模的正确性，同时仿真数据可为后续铣刀的磨制提供依据。
3 带圆角圆弧头铣刀的磨制与检测
利用SACCK五轴工具磨床对所建立的带圆角圆弧头铣刀刀具进行磨制试验，刀具材料为硬质合金，其磨削流程，如图5所示。
在整个螺旋槽磨削过程中，为了保证磨削精度砂轮的轴线矢量需平行于螺旋切削刃上的磨削点所在前刀面的法矢量，磨削方向为螺旋切削刃上的磨削点的切线方向。磨制的样刀如图6（a）所示。
为了對刀具的磨削精度进行分析，通过刀具检测中心对刀具不同部位的参数进行检测取平均值见表1，其中采用PG-1000检测仪对刀具的螺旋角、前角、后角及后刀面宽度的测量。其螺旋角、后角及法向第一后刀面宽度的检测结果，如图6（b）、（c）、（d）所示。
从表1可以看出带圆角圆弧头铣刀的刀具直径、圆角半径、圆弧头半径、刃形的磨削精度误差范围在±0.001 mm以内，螺旋角、前角和后角的磨削精度误差范围在±0.05。以内。
3 结论
1）通过对比分析球头立铣刀和平底圆角立铣刀的切削特性，提出了一种适用于大型淬硬钢模具加工的带圆角圆弧头铣刀。
2）建立了带圆角圆弧头铣刀设计模型，推导出了刀具轮廓面方程和螺旋刃线参数方程。
3）运用MATLAB对所建立的螺旋刃线参数方程和刀具轮廓面方程进行仿真，其结果验证了螺旋刃线参数方程和刀具轮廓面方程的正确性。
4）完成了带圆角圆弧头铣刀样刀磨制和磨削精度检测，为刀具的推广应用提供了技术保障。
（编辑：关毅）
关键词：切削特性；带圆角圆弧头铣刀；螺旋切削刃；刀具磨削；精度检测
中图分类号：TG501 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2017）01-0075-05
0 引言
淬硬钢材料具有硬度高、延伸率小、塑性低和易形成高光洁加工表面等优点，在轿车覆盖件模具行业中得到广泛应用。然而，由于大型淬硬钢模具高硬度、型面特征复杂的特点，加工过程中切削载荷较大且多变，易导致刀具磨、破损，进而降低模具加工表面质量，对切削刀具提出了新的挑战。
为了提高工件加工表面质量和刀具寿命，相关人员对整体硬质合金立铣刀结构设计开展了研究。Shirase等对变齿距螺旋立铣刀进行了切削力和加工表面误差分析，提出了变齿距立铣刀不仅能够抑制颤振，且可以有效减小加工表面误差，提供加工表面质量。Yusoff等分析变螺旋角铣刀抑制颤振的机理，结果表明采用变螺旋角结构有助于降低铣削系统的颤振，增加其稳定性。Song等对立铣刀高速铣削的颤振稳定域进行研究，提出不等齿距、不等螺旋角立铣刀的系统稳定性更好。张辉等建立等螺旋角球头铣刀螺旋刃线，解决了刀具在切削过程中受力不均匀的问题，减少了刀具的磨、破损。Domrovari等提出变导程的立铣刀的刃线设计，提高了刀具在铣削过程中的稳定性。Engin設计‘S’形切削刃，解决了球头铣刀在铣削过程中出现的振动问题。董敏提出了等螺距连续刃口曲线，为刀具的设计和制造提供了参考。何耀雄提出了广义螺旋运动概念，并建立了球头刀典型刀刃曲线的通用数学模型及其设计方法。
可见，针对整体硬质合金立铣刀结构研究，目前主要集中在球头立铣刀和平底圆角立铣刀的不等距、变螺旋角和刀具刃型等特征方面，而对成型立铣刀设计方面的研究还很少。本文根据切削刀具在加工大型淬硬钢模具型面的特点，同时结合球头和平底圆角等立铣刀的切削特性，提出了带圆角圆弧头铣刀这类成型铣刀，并进行刀具的设计、磨制和检测。
1 带圆角圆弧头铣刀
1.1 不同类型铣刀切削特性对比分析
在图1球头铣刀和环形铣刀切削特性对比分析中，使刀具的切削深度、每齿进给量和刀具直径都保持一致。
（1）
（2）
（3）
（4）其中：R为切削底刃曲率半径，ap为切削深度，Kr为主偏角，hex为切削厚度，fZ为每齿进给量，Le为接触长度。FC为主切削力，AD为单位切削面积，bD为切削宽度，KC为切削力系数。
由公式（1）可知，在相同的切削深度下，球头立铣刀的主偏角小于平底圆角立铣刀。由式（2）～（4）可知，相同的进给量，小的主偏角会产生相对小的厚度的切屑，进而减小切削轴向力，提高刀具抗磨、破损的能力，但球头立铣刀的切削刚度小于平底圆角立铣刀，在加工高硬度淬硬钢容易引起刀具变形，造成加工表面质量下降。
1.2 带圆角圆弧头铣刀的提出
结合球头和平底圆角等立铣刀的切削特性和面向大型淬硬钢模具加工中表面质量和刀具寿命问题，本文提出了一种带圆角圆弧头铣刀，如图2所示。
带圆角圆弧头铣刀结构主要包括圆弧头结构、刀柄结构和圆弧头结构与刀柄结构有圆弧过渡的圆角结构。其中圆角结构不但能使圆弧头和刀柄两段结构光滑过渡而且增加了参与切削的切削刃长度，使刀具磨、破损减小，提高了刀具寿命，降低了加工成本。同时圆角结构使刀具的轴向截面为椭圆形，在保证了刀具刚度的同时，最大限度的提高了刀具的刀尖锥度，从而提高了刀具的锋利性。图2带圆角圆弧头铣刀
根据图1、图2和式（1）～（4），带圆角圆弧头铣刀的切削主偏角明显小于球头铣刀和平底圆角立铣刀，小的主偏角不但能够使切削刃更为平缓地切入，而且有助于减少轴向力和保护切削刃，提高工件加工表面质量和刀具寿命。
2 带圆角圆弧头铣刀结构数学模型的建立
2.1 轮廓面数学模型的建立
对带圆角圆弧头铣刀几何特征进行定义，如图3所示，其几何特征是由AB段圆弧与BC段圆弧相连，然后BC段圆弧再与CD段直线相连组成。其中，圆弧顶点O’与4点重合，D点为AB段圆弧头结构的圆心，AB段圆弧半径为R0，O1点为BC段圆角结构圆心，BC段圆角结构的圆弧半径为R1，CD段刀柄结构的圆弧半径为R2。
根据带圆角圆弧头铣刀几何特征的定义建立轮廓面数学模型，AB段圆弧头结构轮廓面数学模型如下式：式中：r0为AB段刃口曲线任意点的空间矢量，R0为带圆角圆弧头铣刀AB段圆弧的半径，φ0为AB段圆弧面螺旋刃线的回转角，θ为点沿着AB段螺旋刃线移动与O点的连线与OA夹角，α为OA与OB之间的夹角。 BC段圆角结构轮廓面数学模型：
（6）式中：θ1∈[0，α1]，φ1∈[0，2π]，r1为BC段螺段圆角螺旋刃线的回转角，θ1为点沿着BC段螺旋刃线方向运动与线O’B的夹角，α1为线段O1B与线段O1C之间的夹角旋刃线任意点的空间矢量，R1为带圆角圆弧头铣刀BC段圆角的半径，φ1为BC。
CD段刀体结构轮廓面数学模型可以如下表示：
（7）式中：h∈[0，3]，φ2∈[0，2π]，r1为BC段刃口曲线任意点的空间矢量，φ2为CD段圆弧面螺旋刃线的回转角，h为CD段刃口曲线的长度。
2.2 带圆角圆弧头铣刀螺旋切削刃数学模型的建立
结合大型淬硬钢模具加工中型面起伏多变的特征，对带圆角圆弧头铣刀的螺旋刃线采用等螺旋角方法进行设计。根据微分几何原理，将轮廓面数学模型求解运算得到AB段圆弧头结构的螺旋切削刃的参数方程：
（8）式中：θ∈[0，α]，同时为实现切削刃各部分光滑过渡，需对圆弧头、圆角和刀柄结构光滑过渡连接部分进行设计计算。首先，圆弧头部分和圆角部分两段连接部分的螺旋刃线连接条件为：θ=α，φ1=φ0。则BC段圆角结构螺旋刃线的回转角：
（9）
将式（9）带入式（6）中得到BC段圆角结构的螺旋切削刃的参数方程。
其次，由圆角部分和刀柄部分两段的螺旋刃线连接条件为：θ1=α1，h=0，偏转角φ2=φ1，则CD段刀柄结构螺旋刃线的回转角：
（10）
将式（10）带入式（7）中，可得到CD段刀柄结构的螺旋切削刃的参数方程。
针对建立的螺旋切削刃参数方程和轮廓面数学模型进行matlab仿真，如图4所示。
结合仿真的数据，可检验刀具廓形和刃型建模的正确性，同时仿真数据可为后续铣刀的磨制提供依据。
3 带圆角圆弧头铣刀的磨制与检测
利用SACCK五轴工具磨床对所建立的带圆角圆弧头铣刀刀具进行磨制试验，刀具材料为硬质合金，其磨削流程，如图5所示。
在整个螺旋槽磨削过程中，为了保证磨削精度砂轮的轴线矢量需平行于螺旋切削刃上的磨削点所在前刀面的法矢量，磨削方向为螺旋切削刃上的磨削点的切线方向。磨制的样刀如图6（a）所示。
为了對刀具的磨削精度进行分析，通过刀具检测中心对刀具不同部位的参数进行检测取平均值见表1，其中采用PG-1000检测仪对刀具的螺旋角、前角、后角及后刀面宽度的测量。其螺旋角、后角及法向第一后刀面宽度的检测结果，如图6（b）、（c）、（d）所示。
从表1可以看出带圆角圆弧头铣刀的刀具直径、圆角半径、圆弧头半径、刃形的磨削精度误差范围在±0.001 mm以内，螺旋角、前角和后角的磨削精度误差范围在±0.05。以内。
3 结论
1）通过对比分析球头立铣刀和平底圆角立铣刀的切削特性，提出了一种适用于大型淬硬钢模具加工的带圆角圆弧头铣刀。
2）建立了带圆角圆弧头铣刀设计模型，推导出了刀具轮廓面方程和螺旋刃线参数方程。
3）运用MATLAB对所建立的螺旋刃线参数方程和刀具轮廓面方程进行仿真，其结果验证了螺旋刃线参数方程和刀具轮廓面方程的正确性。
4）完成了带圆角圆弧头铣刀样刀磨制和磨削精度检测，为刀具的推广应用提供了技术保障。
（编辑：关毅）