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数学教学的内容主要是数学概念教学和数学原理教学，而数学概念教学又是数学原理教学的基础，因此数学概念教学在数学教学中是至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能的教学核心。中职数学课程标准指出，教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。但仔细观察中职数学概念教学过程，教学以教师为中心，课堂是一言堂，缺少师生互动，缺乏学生概念探究、概念形成的过程，学生思维模糊，对数学概念把握不准，想当然地套公式等，课堂教学有效性差。因此，可从课堂教学改革入手，彻底改变传统教学观念和教学模式，构建数学概念探究课型，优化课堂结构，提高教学的有效性。
数学概念是客观对象的空间形式和数量关系的本质的反映，是学习数学理论、构建数学框架的基础。理解并掌握数学概念是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。对概念理解不深刻，判断就会产生偏差，思维就会陷入困境。如子集和真子集，如果学生不能从本质上区分这两个概念，在集合的运算中就会混淆不清，发生错误。
数学概念分为两类，一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实生活非常贴近，致使人们经常把它们跟现实原型“混为一谈”，如相似、平行、角、多边形等;另一类是纯数学抽象物，这类概念是一种数学逻辑构造，是抽象逻辑思维的产物，没有客观实在与之对应，如函数、不等式、向量内积等，这类概念对数学理论的构建十分重要，是数学深入发展的逻辑源泉。
数学概念是建立理论体系的重要环节，也是提高解决问题能力的前提。所以，数学教师在概念探究教学过程中，通过引导学生开展与数学概念相关的活动，使学生充分感受大量的、生动的、能够体现数学概念本质的素材，形成对数学概念的感悟;再通过小组讨论、课堂交流发现其共同特征，使学生经历概念发生发展过程，归纳出（或描述出）数学概念的定义;最后运用概念解决一些具体的问题，从而比较准确地掌握概念的内涵和外延。
概念探究课型的根本在于突出学生的概念学习，而突出学生概念学习的策略则在于探究活动的设计与开展。概念探究课的教学应围绕教学目标、遵循学生认知规律的四个发展层次：感觉——知觉——观念（表象）——概念，合理安排教学环节。在具体教学过程中，概念探究课大致可分为以下四个环节，层层递进，步步深入。
（一）前置作业，引导自学
以前置作业，任务驱动的形式，引导学生阅读教材，查找资料，主动学习，感受数学新概念。例如，在《数列的概念》一课中，在这一环节可设计三个活动，让学生感受数列的概念。活动以阅读学习材料的形式进行。
活动1：人按照一定顺序列成一队叫做队列。如《红楼梦》中贾氏四姐妹按年龄由大到小的顺序站成一队，就是一个队列：元春，迎春，探春，惜春。每一个人都是队员，元春是1号队员，迎春是2号队员，探春是3号队员，惜春是4号队员。
类似的，我们也可以把数按照一定顺序列成一队得到数列。如1，5，9，就是一个数列。数列中的每一个数都叫做一项。1是第1项，5是第2项，9是第3项。同样5，9，1，也是一个数列。5是第一项，9是第2项，1是第3项。但是数列1，5，9和数列5，9，1是两个不同的数列。
请你用2，4，6，8这四个数写出2个数列，并指出每个数是数列的第几项，和小组同学交流，谈谈你对数列的认识。
活动2：有趣的填空：
① 1，，3，4，，6;
② 2，4，，8，10，;
③ 2，4，8，，32，;
④ 1，2，3，5，8，，;
⑤ 1，12，3，14，，;
⑥-1，3，，7，-9，;
⑦ 2，2，，2，2，2，。
让学生感受数列的项及其规律，活动3是探究特殊数列n和an的关系，这里不再赘述。
（二）小组交流，合作学习
由小组长负责组织同学交流学习成果，各自介绍自己在概念探究活动过程中的感受，比较小组成员的学习成果，选出最好的在班上展示。这一环节把学生对新知识的形象感受转化为理性的理解，从而构建准确、深刻的概念，并把文字语言转化为数学符号语言。
（三）课堂研讨，探究学习
通过问题设置，激发学生探究的欲望。学生在探究、交流中学会观察、发现，并试着运用概念解决实际问题，从而更深刻地理解概念的内涵和外延。如《等差数列》一课，为了让学生自主探索出高斯算法，可先让学生小组讨论“1 2 3 … 10=？”，然后再去计算“1 2 3 … 100=？”，导出高斯算法。接着拓展延伸，引领学生试着运用高斯算法原理解决1 3 5 … 49=？等问题。
（四）互动训练，构建体系
组织学生解答例题，首先要求学生独立思考、解答;然后小组交流，突破遇到的困难，初步完成结题;再次教师要抓住知识的生成点，引导学生进一步探究，完成例题解答，总结解题规律。最后布置适量的练习，巩固基础知识，形成基本技能。
数学概念探究课型的设计使学生牢固掌握数学基本概念、基本技能和基本方法，对概念的内涵和外延有深刻而透切的理解，提高了学生的独立思考能力、逻辑推理能力和口头表达能力。
数学概念探究课型的价值在于把教师的“教”转化为学生的“学”，把学生的“学”转化为师生共同的学习探究活动，从而发挥了学生数学学习的主体作用，实现了课堂教学的根本转型。下面以《随机事件的概率》一课为例，介绍数学概念探究课型的教学过程。
随机事件的概率是通过大量重复试验后，对数据收集、整理、分析，研究客观世界随机现象的数学学科知识。我校的校本教材是根据“感受—认识—熟悉”的教学模式编写的。首先通过三项活动，让学生感受随机事件的频率;然后通过小组学习和课堂研讨、归纳、抽象、概括出概率的準确含义;再通过例题、习题使学生熟悉概率的应用。教材中求解随机事件的概率，既有从实验活动上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，突出了数形结合的数学思想。其重点是理解概率的概念和概率的应用。在具体教学过程中，我们设计了下面的程序：前置作业，引导自学——小组交流，合作学习——课堂研讨，探究学习——互动训练，构建体系。 （一）前置作业、引导自学、感受概念
提前布置作业，要求学生完成三个活动，通过参加实验活动和具体实例，体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，初步形成对概率的概念的理解.
活动1抛硬币，长知识
以小组为单位，每个组员各抛一枚质地均匀的硬币100次以上，把结果填在表格里。
你认为A1、A2、A3、A4、A5、A6出现的可能性一样吗？B出现的概率是多少呢？和你的同桌一起试试看吧。
以此让学生通过参加实验活动和具体实例感受频率与概率的关系，探究概率的由来，发现概率的简单性质。这样的练习，难度不大，学生基本都能独立完成，并在完成的同时，带动他们的思考。
（二）小组学习、交流成果、研究问题
对课前学习的概率的感受部分，请各小组交流一下自己的学习收获，把活动1中各小组的数据合并在一起，进行对比、研究，理解频率的实际意义，引出概率的定义。
根据小组学习的情况，适当对“活动”进行讨论，共同研究不会的问题，有什么问题需要提出来，师生共同完成。
（三）适当讲解、引导探究、深化概念
利用网络软件，让学生观看电脑抛硬币的模拟实验，随着实验次数的飞速增长，学生深深体会到硬币正面朝上的频率渐渐稳定在05附近。通过这样的大量重复试验，观察事件发生的规律性来度量一个随机事件发生的可能性大小，总结出频率具有如下性质：
（1）对任一事件A，有0≤fn（A）≤1
（2）对必然事件Ω，有fn（Ω）=1
（3）对不可能事件，有fn（）=0
启发学生，求一个事件的概率的基本方法，就是通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率的稳定值近似地作为它的概率。
由频率的性质以及概率的定义可以推出概率的性质：
（1）对任一事件A，有0≤P（A）≤1
（2）对必然事件Ω，有P（Ω）=1
（3）对不可能事件，有P（）=0
在概念探究活动结束后，即组织学生讨论频率与概率的联系与区别：
第一，频率本身是随机的，在试验前不能确定，做不同次数或相同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同;但概率是准确值，是客观存在的，与每次试验无关;
第二，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
（四）讲练结合、形成技能、构建知识
例题部分是传统教学中老师讲授的重点，例题的讲解无非就是方便学生依葫芦样画瓢。但是，如果学生没有足够的想象力和创新能力，例题就只是例题，不会变通，不会举一反三，随便改个数字换道题就束手无策了，那么例题讲解得再精彩也是枉然。所以，在完成了前置作业的三项活动和探究了概率的定义后，例题也不再自己讲授，而是让学生先独立思考，然后小组交流，再全班展示，共同生成知识。
例1有红旗5面，蓝旗10面，黄旗8面，从中任取一面，求取得黄旗的概率。
例2掷骰子2次，求2次都是5点的概率。
例3用1，2，3，4，5，67随意写一个三位数，求这个三位数没有6的概率。
学生练习：
1.一个班有男生22名，女生18名，随机地从中选一名当数学科代表，恰好选到的是女生的概率是多少？
2.某行李箱的密码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共10个数字，一个人在完全忘记了密码的情况下，随机试开一次就把锁打开的概率是多少？
3.某学校组织植树节活动，要从甲、乙、丙、丁四棵桃树和A、B、C三棵李樹中，随机抽取一棵桃树和一棵李树分别栽种在校门两侧，求恰好抽到桃树甲和李树B的概率。
显然，学生用生活经验或实验活动来判断例1是很容易做到的，概率的判定在讨论中也比较容易理解，而例2则通过改变条件来适当加深难度，这样由浅入深，梯次前进，学生就能自然而然地利用例1生成的知识找到解决例2、例3的突破口。
技能训练是数学教学中最重要的一个环节，可采用自主学习与小组学习相结合的方式来进行。老师要注意巡视各小组，在发现问题时要及时、适当给予单独辅导，尽量让问题得到现场解决，避免把疑难留到课后。选取练习题也要注意难易结合，梯度配置，为今后的古典概型、几何概型的学习做好铺垫，同时又要让每个学生都有所学，有所得，体验成功的喜悦。
最后，引导学生进行本节课知识总结：
1.频率和概率的定义及性质;
2.频率和概率的区别和联系;
3.计算概率的方法。
第一，数学概念探究课型的教学的确能提高学生学习的积极性，取得比较满意的教学效果。中职学生怕学数学是个不争的事实，很难调动学生的学习积极性，但在这个课堂上他们却异常活跃。三个活动的设计新颖有趣，不仅可以让学生体会概率与现实世界的联系，同时增强了学生学习概率的兴趣，产生学好数学的积极情感。所以，课堂教学呈现出了良好的教学生态。
第二，数学概念探究课型的教学本质是把教师的教转化成学生的学。活动的设计与开展，问题的发现与分析，规律的探究与总结都是以学生的学习为中心设计的，充分体现出学生的主体地位。以学生活动、学生探究为主，把概念问题与生活实际联系起来，展示了一个完整的数学概念探究过程，促进了学生的个性化学习。
第三，数学概念探究课型的教学有如下几点基本要求：首先是活动的设计，活动必须包含数学的基本知识，同时又是学生喜欢的。如抛硬币一例具有与随机事件的概率相同的特点，学生通过熟悉的问题认识要学的随机事件的概率;一枚骰子连续掷两次，求“一正一反”的概率，学生的兴趣很高，适当的难度，易于激发他们的求知欲。其次是教师要注重学生学习的引导。在引导学生自主学习和小组学习中可以采取问题驱动的方式，层层铺垫，学生逐步改进学习方法，在合作中相互配合，实现从被动接受知识变为主动获取知识，从而更好地完成学习任务。再次是要加强小组学习的研究和指导。要科学划分学习小组，积极培训小组长，指导学生学会在充分的自主学习的基础上开展合作学习，提高小组学习的效益。
数学概念探究课型的教学有利于提高中职数学教学的有效性，其关键是我们必须要在研究《中等职业学校数学教学大纲》的基础上，根据中职学生的特点，恰当地整合教学内容，优化课堂教学结构，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用。
责任编辑 朱守锂
一、课型的内涵
数学概念是客观对象的空间形式和数量关系的本质的反映，是学习数学理论、构建数学框架的基础。理解并掌握数学概念是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。对概念理解不深刻，判断就会产生偏差，思维就会陷入困境。如子集和真子集，如果学生不能从本质上区分这两个概念，在集合的运算中就会混淆不清，发生错误。
数学概念分为两类，一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实生活非常贴近，致使人们经常把它们跟现实原型“混为一谈”，如相似、平行、角、多边形等;另一类是纯数学抽象物，这类概念是一种数学逻辑构造，是抽象逻辑思维的产物，没有客观实在与之对应，如函数、不等式、向量内积等，这类概念对数学理论的构建十分重要，是数学深入发展的逻辑源泉。
数学概念是建立理论体系的重要环节，也是提高解决问题能力的前提。所以，数学教师在概念探究教学过程中，通过引导学生开展与数学概念相关的活动，使学生充分感受大量的、生动的、能够体现数学概念本质的素材，形成对数学概念的感悟;再通过小组讨论、课堂交流发现其共同特征，使学生经历概念发生发展过程，归纳出（或描述出）数学概念的定义;最后运用概念解决一些具体的问题，从而比较准确地掌握概念的内涵和外延。
二、课型的结构
概念探究课型的根本在于突出学生的概念学习，而突出学生概念学习的策略则在于探究活动的设计与开展。概念探究课的教学应围绕教学目标、遵循学生认知规律的四个发展层次：感觉——知觉——观念（表象）——概念，合理安排教学环节。在具体教学过程中，概念探究课大致可分为以下四个环节，层层递进，步步深入。
（一）前置作业，引导自学
以前置作业，任务驱动的形式，引导学生阅读教材，查找资料，主动学习，感受数学新概念。例如，在《数列的概念》一课中，在这一环节可设计三个活动，让学生感受数列的概念。活动以阅读学习材料的形式进行。
活动1：人按照一定顺序列成一队叫做队列。如《红楼梦》中贾氏四姐妹按年龄由大到小的顺序站成一队，就是一个队列：元春，迎春，探春，惜春。每一个人都是队员，元春是1号队员，迎春是2号队员，探春是3号队员，惜春是4号队员。
类似的，我们也可以把数按照一定顺序列成一队得到数列。如1，5，9，就是一个数列。数列中的每一个数都叫做一项。1是第1项，5是第2项，9是第3项。同样5，9，1，也是一个数列。5是第一项，9是第2项，1是第3项。但是数列1，5，9和数列5，9，1是两个不同的数列。
请你用2，4，6，8这四个数写出2个数列，并指出每个数是数列的第几项，和小组同学交流，谈谈你对数列的认识。
活动2：有趣的填空：
① 1，，3，4，，6;
② 2，4，，8，10，;
③ 2，4，8，，32，;
④ 1，2，3，5，8，，;
⑤ 1，12，3，14，，;
⑥-1，3，，7，-9，;
⑦ 2，2，，2，2，2，。
让学生感受数列的项及其规律，活动3是探究特殊数列n和an的关系，这里不再赘述。
（二）小组交流，合作学习
由小组长负责组织同学交流学习成果，各自介绍自己在概念探究活动过程中的感受，比较小组成员的学习成果，选出最好的在班上展示。这一环节把学生对新知识的形象感受转化为理性的理解，从而构建准确、深刻的概念，并把文字语言转化为数学符号语言。
（三）课堂研讨，探究学习
通过问题设置，激发学生探究的欲望。学生在探究、交流中学会观察、发现，并试着运用概念解决实际问题，从而更深刻地理解概念的内涵和外延。如《等差数列》一课，为了让学生自主探索出高斯算法，可先让学生小组讨论“1 2 3 … 10=？”，然后再去计算“1 2 3 … 100=？”，导出高斯算法。接着拓展延伸，引领学生试着运用高斯算法原理解决1 3 5 … 49=？等问题。
（四）互动训练，构建体系
组织学生解答例题，首先要求学生独立思考、解答;然后小组交流，突破遇到的困难，初步完成结题;再次教师要抓住知识的生成点，引导学生进一步探究，完成例题解答，总结解题规律。最后布置适量的练习，巩固基础知识，形成基本技能。
数学概念探究课型的设计使学生牢固掌握数学基本概念、基本技能和基本方法，对概念的内涵和外延有深刻而透切的理解，提高了学生的独立思考能力、逻辑推理能力和口头表达能力。
三、课型的实施
数学概念探究课型的价值在于把教师的“教”转化为学生的“学”，把学生的“学”转化为师生共同的学习探究活动，从而发挥了学生数学学习的主体作用，实现了课堂教学的根本转型。下面以《随机事件的概率》一课为例，介绍数学概念探究课型的教学过程。
随机事件的概率是通过大量重复试验后，对数据收集、整理、分析，研究客观世界随机现象的数学学科知识。我校的校本教材是根据“感受—认识—熟悉”的教学模式编写的。首先通过三项活动，让学生感受随机事件的频率;然后通过小组学习和课堂研讨、归纳、抽象、概括出概率的準确含义;再通过例题、习题使学生熟悉概率的应用。教材中求解随机事件的概率，既有从实验活动上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，突出了数形结合的数学思想。其重点是理解概率的概念和概率的应用。在具体教学过程中，我们设计了下面的程序：前置作业，引导自学——小组交流，合作学习——课堂研讨，探究学习——互动训练，构建体系。 （一）前置作业、引导自学、感受概念
提前布置作业，要求学生完成三个活动，通过参加实验活动和具体实例，体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，初步形成对概率的概念的理解.
活动1抛硬币，长知识
以小组为单位，每个组员各抛一枚质地均匀的硬币100次以上，把结果填在表格里。
你认为A1、A2、A3、A4、A5、A6出现的可能性一样吗？B出现的概率是多少呢？和你的同桌一起试试看吧。
以此让学生通过参加实验活动和具体实例感受频率与概率的关系，探究概率的由来，发现概率的简单性质。这样的练习，难度不大，学生基本都能独立完成，并在完成的同时，带动他们的思考。
（二）小组学习、交流成果、研究问题
对课前学习的概率的感受部分，请各小组交流一下自己的学习收获，把活动1中各小组的数据合并在一起，进行对比、研究，理解频率的实际意义，引出概率的定义。
根据小组学习的情况，适当对“活动”进行讨论，共同研究不会的问题，有什么问题需要提出来，师生共同完成。
（三）适当讲解、引导探究、深化概念
利用网络软件，让学生观看电脑抛硬币的模拟实验，随着实验次数的飞速增长，学生深深体会到硬币正面朝上的频率渐渐稳定在05附近。通过这样的大量重复试验，观察事件发生的规律性来度量一个随机事件发生的可能性大小，总结出频率具有如下性质：
（1）对任一事件A，有0≤fn（A）≤1
（2）对必然事件Ω，有fn（Ω）=1
（3）对不可能事件，有fn（）=0
启发学生，求一个事件的概率的基本方法，就是通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率的稳定值近似地作为它的概率。
由频率的性质以及概率的定义可以推出概率的性质：
（1）对任一事件A，有0≤P（A）≤1
（2）对必然事件Ω，有P（Ω）=1
（3）对不可能事件，有P（）=0
在概念探究活动结束后，即组织学生讨论频率与概率的联系与区别：
第一，频率本身是随机的，在试验前不能确定，做不同次数或相同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同;但概率是准确值，是客观存在的，与每次试验无关;
第二，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
（四）讲练结合、形成技能、构建知识
例题部分是传统教学中老师讲授的重点，例题的讲解无非就是方便学生依葫芦样画瓢。但是，如果学生没有足够的想象力和创新能力，例题就只是例题，不会变通，不会举一反三，随便改个数字换道题就束手无策了，那么例题讲解得再精彩也是枉然。所以，在完成了前置作业的三项活动和探究了概率的定义后，例题也不再自己讲授，而是让学生先独立思考，然后小组交流，再全班展示，共同生成知识。
例1有红旗5面，蓝旗10面，黄旗8面，从中任取一面，求取得黄旗的概率。
例2掷骰子2次，求2次都是5点的概率。
例3用1，2，3，4，5，67随意写一个三位数，求这个三位数没有6的概率。
学生练习：
1.一个班有男生22名，女生18名，随机地从中选一名当数学科代表，恰好选到的是女生的概率是多少？
2.某行李箱的密码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共10个数字，一个人在完全忘记了密码的情况下，随机试开一次就把锁打开的概率是多少？
3.某学校组织植树节活动，要从甲、乙、丙、丁四棵桃树和A、B、C三棵李樹中，随机抽取一棵桃树和一棵李树分别栽种在校门两侧，求恰好抽到桃树甲和李树B的概率。
显然，学生用生活经验或实验活动来判断例1是很容易做到的，概率的判定在讨论中也比较容易理解，而例2则通过改变条件来适当加深难度，这样由浅入深，梯次前进，学生就能自然而然地利用例1生成的知识找到解决例2、例3的突破口。
技能训练是数学教学中最重要的一个环节，可采用自主学习与小组学习相结合的方式来进行。老师要注意巡视各小组，在发现问题时要及时、适当给予单独辅导，尽量让问题得到现场解决，避免把疑难留到课后。选取练习题也要注意难易结合，梯度配置，为今后的古典概型、几何概型的学习做好铺垫，同时又要让每个学生都有所学，有所得，体验成功的喜悦。
最后，引导学生进行本节课知识总结：
1.频率和概率的定义及性质;
2.频率和概率的区别和联系;
3.计算概率的方法。
四、课型的反思
第一，数学概念探究课型的教学的确能提高学生学习的积极性，取得比较满意的教学效果。中职学生怕学数学是个不争的事实，很难调动学生的学习积极性，但在这个课堂上他们却异常活跃。三个活动的设计新颖有趣，不仅可以让学生体会概率与现实世界的联系，同时增强了学生学习概率的兴趣，产生学好数学的积极情感。所以，课堂教学呈现出了良好的教学生态。
第二，数学概念探究课型的教学本质是把教师的教转化成学生的学。活动的设计与开展，问题的发现与分析，规律的探究与总结都是以学生的学习为中心设计的，充分体现出学生的主体地位。以学生活动、学生探究为主，把概念问题与生活实际联系起来，展示了一个完整的数学概念探究过程，促进了学生的个性化学习。
第三，数学概念探究课型的教学有如下几点基本要求：首先是活动的设计，活动必须包含数学的基本知识，同时又是学生喜欢的。如抛硬币一例具有与随机事件的概率相同的特点，学生通过熟悉的问题认识要学的随机事件的概率;一枚骰子连续掷两次，求“一正一反”的概率，学生的兴趣很高，适当的难度，易于激发他们的求知欲。其次是教师要注重学生学习的引导。在引导学生自主学习和小组学习中可以采取问题驱动的方式，层层铺垫，学生逐步改进学习方法，在合作中相互配合，实现从被动接受知识变为主动获取知识，从而更好地完成学习任务。再次是要加强小组学习的研究和指导。要科学划分学习小组，积极培训小组长，指导学生学会在充分的自主学习的基础上开展合作学习，提高小组学习的效益。
数学概念探究课型的教学有利于提高中职数学教学的有效性，其关键是我们必须要在研究《中等职业学校数学教学大纲》的基础上，根据中职学生的特点，恰当地整合教学内容，优化课堂教学结构，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用。
责任编辑 朱守锂