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对于一个满足开集条件的自相似集E，本文得到如下有趣结论：如果E存在几乎处处最好覆盖{Ui）∞i=1，使得E-Ui≥1Ui是可数集，则E—E0是至多可数集，其中E0=（x∈E｜Dcs（E，x）=1）．作为应用，否定回答了周作领等在[周作领，瞿成勤，朱智伟．自相似集的结构——Hausdorff测度与上凸密度[M]．北京：科学出版社，[2008]中提出的一个公开问题．