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（2）利用含30°角的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出PD=OD=OA，由PD=[5]可求出⊙O的直径。
【规范解答】证明：（1）如图2，连接OA。
【踩点提示】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定及含30°角直角三角形的性质。在解题时，我们要明确证明切线的两种方法：知半径，证垂直;知垂直，证半径。本题已知点A在圆上，连接OA得出半径，选用“知半径，证垂直”方法来证明。在书写解题过程时，我们要注意：①在得出∠OAP=90°时，不能直接得出PA是⊙O的切线，必须要写出OA⊥PA，这一步非常重要，不能省略;②（2）中，所有的解题都是在Rt△OAP中进行的，所以我们在书写时应明确点出来，使得过程规范清晰，有利于自己检查和老师批阅。
【思路分析】（1）连接OD，先根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得出∠CAD=∠ODA，从而证得AE∥OD，可知∠E ∠ODE=180°，再由圆的切线性质证得OD⊥DE，可知∠ODE=90°，从而得出∠E=90°，DE⊥AE得证。
【踩点提示】解题时要抓住常见图形的组合：由等腰三角形与角平分线可得平行线;由垂直与角平分线组合可得角平分线性质定理;见切点，连半径，得垂直;由圆中弦、弧、角之间的关系，利用等量代换的方法处理线段的和、差问题。在书写过程时，我们要做到有理有据，严格按照定理要求书写，不要跳步和省略步骤，比如：例2中由切线的性质可以得到OD⊥DE，不能因为后面需要∠ODE=90°，而跳过OD⊥DE，直接得出∠ODE=90°。证明三角形全等時需要使用大括号，按顺序写出条件，并在后面注明三角形全等的判定方法，这样使得证明过程条理清晰、简洁美观。
（作者单位：江苏省苏州市阳山实验初级中学校）
【规范解答】证明：（1）如图2，连接OA。
【踩点提示】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定及含30°角直角三角形的性质。在解题时，我们要明确证明切线的两种方法：知半径，证垂直;知垂直，证半径。本题已知点A在圆上，连接OA得出半径，选用“知半径，证垂直”方法来证明。在书写解题过程时，我们要注意：①在得出∠OAP=90°时，不能直接得出PA是⊙O的切线，必须要写出OA⊥PA，这一步非常重要，不能省略;②（2）中，所有的解题都是在Rt△OAP中进行的，所以我们在书写时应明确点出来，使得过程规范清晰，有利于自己检查和老师批阅。
【思路分析】（1）连接OD，先根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得出∠CAD=∠ODA，从而证得AE∥OD，可知∠E ∠ODE=180°，再由圆的切线性质证得OD⊥DE，可知∠ODE=90°，从而得出∠E=90°，DE⊥AE得证。
【踩点提示】解题时要抓住常见图形的组合：由等腰三角形与角平分线可得平行线;由垂直与角平分线组合可得角平分线性质定理;见切点，连半径，得垂直;由圆中弦、弧、角之间的关系，利用等量代换的方法处理线段的和、差问题。在书写过程时，我们要做到有理有据，严格按照定理要求书写，不要跳步和省略步骤，比如：例2中由切线的性质可以得到OD⊥DE，不能因为后面需要∠ODE=90°，而跳过OD⊥DE，直接得出∠ODE=90°。证明三角形全等時需要使用大括号，按顺序写出条件，并在后面注明三角形全等的判定方法，这样使得证明过程条理清晰、简洁美观。
（作者单位：江苏省苏州市阳山实验初级中学校）