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摘要：“序”指“顺序、秩序”，“进”指“向前或者向上发展”。序进原理指导下的教学，要抓住课堂的“序”，从而使学生有所“进”。“解决问题的策略”的教学有“激发策略需求”“引导策略探索”“深化策略应用”三个关键之“序”，通过情境与追问、操作与交流、变式与拓展来使学生有所“进”。
关键词：解决问题的策略;序进原理;需求;探索;应用
顾泠沅教授将“大面积提高教学质量”的经验概括为四条教学措施，对应四个教学原理：情感原理、序进原理、活动原理、反馈原理。其中，序进原理关注课堂教学层次和结构的组织。“序”指“顺序、秩序”，“进”指“向前或者向上发展”。序进原理指导下的教学，要抓住课堂的“序”，从而使学生有所“进”。
“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材编排的特色板块。解决问题的策略的学习实质是一种对解决问题的方法的理解、体会与升华。策略学习需要通过主体的多次反思，向下寻找具体操作方法的支撑，向上呼应高位的数学思想，从而积淀成为个体的思维方式与解决问题的能力。在多年的教学中，笔者发现，“解决问题的策略”的教法多种多样，但基本有“激发策略需求”“引导策略探索”“深化策略应用”这三个关键之“序”。下面，以苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——列举》一课为例，说明“解决问题的策略”教学的“序进”之道。
一、激发策略需求：情境与追问
良好的数学情境是数学教学的触发器、脚手架、催化剂，能引领学生开展数学探究，提升数学理解。教育研究表明，学生学习的过程，是认知由平衡到不平衡再到平衡的过程。而追问能打破学生已有的认知平衡，激发学生的学习需求，促进学生数学思维的发展与延伸。
《解决问题的策略——列举》一课，教师创设问题情境：“国庆假期里，老师来到了我市周边的一个农庄玩。农庄里的王大叔想用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大呢？王大叔想了很久还是没有想到好的解决办法，大家愿意帮助王大叔解决这个问题吗？”于是，学生在帮助王大叔解决“如何围面积最大”的情境中展开思考。根据已有学习经验，学生知道这个问题需要寻找新的办法解决。于是，教师首先通过“从这些文字中你读到了什么？”这一追问，来引导学生理解题意。学生发现：围成的长方形的周长是22米，长方形的长和宽必须都是整米数，可以围成不同的长方形。教师继续追问：“用什么方法可以找到面积最大的长方形？”学生发现：可以围成的长方形有多种，需要把它们都表示出来。这自然引发了列举策略的学习需求。
二、引导策略探索：操作与交流
在学生产生学习策略的需求后，教师可引导学生自主探索策略，使其初步发现策略的具体实施方法。动手操作活动就是一种很好的让学生自主探索的方式，能让学生在“做数学”中外显自己的思维，具现自己的理解。萧伯纳说过：“你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想。”学生通过动手操作活动外显思维后，教师应引导他们展示交流，取长补短，整合优化，掌握策略实施方法。
《解决问题的策略——列举》一课，在学生产生把多种方法表示出来的需求以后，教师给每个学生准备了22根小棒、一张白纸，让学生自己选择探究工具，表示出自己的方法。有的学生用小棒搭一搭、摆一摆来寻找“怎样围面积最大”的答案，也有的在白纸上画一画、写一写来解决问题。当然，学生的“列举”不可避免地存在不全、无序或重复的情况。对此，教师组织学生交流成果。学生在交流中发现：有的同学没有把所有情况都写出来，有遗漏;有的同学写出了所有情况，但有重复;有的同学不仅写出了所有情况，还没有重复。进一步地，学生通过对比发现：要做到不重复、不遗漏，应该有序地一一列举。通过操作与交流，学生对于列举策略的具体实施方法自然习得，并得到完善和强化。
三、深化策略应用：变式与拓展
掌握策略的具体实施方法以后，教师需要帮助学生深化策略应用，巩固对策略的掌握，发展灵活选用策略解决问题的意识。教师可通过变式和拓展练习来帮助学生深化策略应用。
《解决问题的策略——列举》一课，教师设计了如下3道练习题：
1.游乐休闲吧里有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已知上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？11：40，12：20，13：00，13：40，14：20，15：00，15：40，16：20。
2.农家乐菜馆中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。王大叔想选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？今日供应：红烧鱼、炸鸡腿、牛排，炒青菜、烧茄子、拌黄瓜、炒包菜。
3.如果王大叔用22根1米长的木条，一边靠墙围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？
这3道练习题的解答均需要使用列举策略，且难度上呈螺旋上升的趋势：第一题，只要正常使用列举策略，进行有序列举就可以;第二题，在解决问题时若用文字进行列举，比较费时，需要学生思考更简单的方法，即用符号代替菜的名字進行列举，这样会更便捷;第三题，是在例题的基础上进行改编的，学生需要理解“一边靠墙围”这一条件。这样的练习，有变式、有拓展，能有效助力学生深化策略应用。
参考文献：
[1] 上海市顾泠沅数学教改实验小组.大面积提高数学教学质量的改革实践与理论探讨（上）[J].教育研究，1989（9）.
*本文系2019年江苏省中小学教学研究室立项课题“区域推进‘序进数学’课堂教学的实践研究”（编号：2019JK13L144）的阶段性研究成果。
关键词：解决问题的策略;序进原理;需求;探索;应用
顾泠沅教授将“大面积提高教学质量”的经验概括为四条教学措施，对应四个教学原理：情感原理、序进原理、活动原理、反馈原理。其中，序进原理关注课堂教学层次和结构的组织。“序”指“顺序、秩序”，“进”指“向前或者向上发展”。序进原理指导下的教学，要抓住课堂的“序”，从而使学生有所“进”。
“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材编排的特色板块。解决问题的策略的学习实质是一种对解决问题的方法的理解、体会与升华。策略学习需要通过主体的多次反思，向下寻找具体操作方法的支撑，向上呼应高位的数学思想，从而积淀成为个体的思维方式与解决问题的能力。在多年的教学中，笔者发现，“解决问题的策略”的教法多种多样，但基本有“激发策略需求”“引导策略探索”“深化策略应用”这三个关键之“序”。下面，以苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——列举》一课为例，说明“解决问题的策略”教学的“序进”之道。
一、激发策略需求：情境与追问
良好的数学情境是数学教学的触发器、脚手架、催化剂，能引领学生开展数学探究，提升数学理解。教育研究表明，学生学习的过程，是认知由平衡到不平衡再到平衡的过程。而追问能打破学生已有的认知平衡，激发学生的学习需求，促进学生数学思维的发展与延伸。
《解决问题的策略——列举》一课，教师创设问题情境：“国庆假期里，老师来到了我市周边的一个农庄玩。农庄里的王大叔想用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大呢？王大叔想了很久还是没有想到好的解决办法，大家愿意帮助王大叔解决这个问题吗？”于是，学生在帮助王大叔解决“如何围面积最大”的情境中展开思考。根据已有学习经验，学生知道这个问题需要寻找新的办法解决。于是，教师首先通过“从这些文字中你读到了什么？”这一追问，来引导学生理解题意。学生发现：围成的长方形的周长是22米，长方形的长和宽必须都是整米数，可以围成不同的长方形。教师继续追问：“用什么方法可以找到面积最大的长方形？”学生发现：可以围成的长方形有多种，需要把它们都表示出来。这自然引发了列举策略的学习需求。
二、引导策略探索：操作与交流
在学生产生学习策略的需求后，教师可引导学生自主探索策略，使其初步发现策略的具体实施方法。动手操作活动就是一种很好的让学生自主探索的方式，能让学生在“做数学”中外显自己的思维，具现自己的理解。萧伯纳说过：“你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想。”学生通过动手操作活动外显思维后，教师应引导他们展示交流，取长补短，整合优化，掌握策略实施方法。
《解决问题的策略——列举》一课，在学生产生把多种方法表示出来的需求以后，教师给每个学生准备了22根小棒、一张白纸，让学生自己选择探究工具，表示出自己的方法。有的学生用小棒搭一搭、摆一摆来寻找“怎样围面积最大”的答案，也有的在白纸上画一画、写一写来解决问题。当然，学生的“列举”不可避免地存在不全、无序或重复的情况。对此，教师组织学生交流成果。学生在交流中发现：有的同学没有把所有情况都写出来，有遗漏;有的同学写出了所有情况，但有重复;有的同学不仅写出了所有情况，还没有重复。进一步地，学生通过对比发现：要做到不重复、不遗漏，应该有序地一一列举。通过操作与交流，学生对于列举策略的具体实施方法自然习得，并得到完善和强化。
三、深化策略应用：变式与拓展
掌握策略的具体实施方法以后，教师需要帮助学生深化策略应用，巩固对策略的掌握，发展灵活选用策略解决问题的意识。教师可通过变式和拓展练习来帮助学生深化策略应用。
《解决问题的策略——列举》一课，教师设计了如下3道练习题：
1.游乐休闲吧里有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已知上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？11：40，12：20，13：00，13：40，14：20，15：00，15：40，16：20。
2.农家乐菜馆中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。王大叔想选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？今日供应：红烧鱼、炸鸡腿、牛排，炒青菜、烧茄子、拌黄瓜、炒包菜。
3.如果王大叔用22根1米长的木条，一边靠墙围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？
这3道练习题的解答均需要使用列举策略，且难度上呈螺旋上升的趋势：第一题，只要正常使用列举策略，进行有序列举就可以;第二题，在解决问题时若用文字进行列举，比较费时，需要学生思考更简单的方法，即用符号代替菜的名字進行列举，这样会更便捷;第三题，是在例题的基础上进行改编的，学生需要理解“一边靠墙围”这一条件。这样的练习，有变式、有拓展，能有效助力学生深化策略应用。
参考文献：
[1] 上海市顾泠沅数学教改实验小组.大面积提高数学教学质量的改革实践与理论探讨（上）[J].教育研究，1989（9）.
*本文系2019年江苏省中小学教学研究室立项课题“区域推进‘序进数学’课堂教学的实践研究”（编号：2019JK13L144）的阶段性研究成果。