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摘要 以“种群数量的变化”为例，应用5E教学模式进行数学建模的教学，阐述每个环节的设计内容与意图，探索模型构建教学的一般方法，给出了具体的教学建议。
关键词 5E教学模式 模型与建模 生物学学科核心素养
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
1 引言
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所做的一种简化的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。一般认为，中学生物中的模型可分为物理模型、概念模型和数学模型三种。在生物学教学中，把一些复杂的知识或现象转化为一种简单的图型、结构或概念，更利于学生理解与接受，因此教科书中存在许多的模型。在常规教学中，许多教师利用模型很好地实现了教学目标。然而，很多时候学生只是接受了“结果”，对于如何建模和使用模型解決问题缺乏思考。“模型与建模”是学生生物学学科核心素养中“科学思维”的重要方法，教师有必要在常规教学中强化这种方法，让它不仅作为教学的手段，也成为学生思维和解决实际问题的方法。
5E教学模式是由美国生物学课程研究所（BSCS）开发的，基于建构主义理论和概念转变理论的，在国内外影响比较广泛的一种教学模式。5E教学模式共包括5个教学环节，即引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。自20世纪80年代后期起，该教学模式就己经开始广泛用于BSCS设计的课程材料中。5E教学模式也得到国内教师的广泛认同，有学者应用5E教学模式进行实验教学、概念教学等的尝试，也有学者提出用5E教学模式发展学生的生物学学科核心素养，但在模型与建模上的具体应用还不多。
“种群数量变化”是本次模型构建教学的载体，教学对象除了要理解种群数量变化的一般模式之外，更需要掌握模型的概念和模型构建的一般方法。下面尝试用5E教学模式达成教学目标。
2 教学过程
2.1 引入（Engage）
教师介绍20巧年某位科学家的研究：科学家在新西兰东北部一个叫Saddle的离岛上做了一个关于家鼠种群数量变化的实验，在这个6ha小岛的南北部放置雌雄家鼠各一只（岛上原本没有家鼠），并监测其数量变化。并提出问题：请预测12个月后，岛上老鼠的数量。
学生积极讨论，预测岛上老鼠的数量。
设计意图：教师利用最前沿的科研论文，创建教学情境，激发学生的学习兴趣。
2.2 探究（Explore）
（1）教师给出家鼠种群数量每月增加55%的假设，布置任务：列出描述t月后老鼠数量的公式，并将其转化为曲线图。
学生基于己有的数学知识进行抽象与转化，列出假设条件下的老鼠种群数量增长公式：Nt=2×（1.55）t，并将其转化为曲线图。
设计意图：教师引导学生得出特定情境下种群数量变化的公式，认识到数学语言的方程式和曲线图两种形式及各自的特点。
（2）教师展示2000年来世界人口增长曲线和20世纪30年代美国某岛屿环颈雉种群数量的增长图，例证“J”型增长的存在。
学生由特定案例归纳出“J”型增长模型的通用公式Nt=N0dt。
设计意图：教师引导学生归纳该增长模型的通用方程式。
（3）教师布置任务：根据构建的家鼠数量增长模型Nt=2×（1.55）t，预测24个月后家鼠数量。6ha的小岛上能否容纳这么多的老鼠？
学生计算、质疑、思考。
设计意图：教师制造思维矛盾让学生思考，帮助学生意识到模型需要检验和修正。
2.3 解释（Explain）
教师指出，之前的活动就是数学建模的过程，给出数学模型的定义，呈现数学建模的一般步骤：
①观察研究对象，提出问题。
②提出合理的假设。
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
④通过进一步实验和观察等，对模型进行检验或修正。
同时，教师指出：课程中最开始家鼠每月增加55%的假设是有依据的，来源于教材67页思考与讨论中家鼠种群数量每天增加1.47%的数据。
学生回忆之前的探究过程，讨论回答在之前的模型构建过程中，这四步具体对应什么内容。
设计意图：教师帮助学生形成数学模型的概念，理解建模的基本思路与方法。
2.4 精致（Elaborate）
（1）教师介绍Saddle岛上的研究：在12月份（当地夏天）放置两只家鼠让其自然生长，定期（每30天）观测家鼠的数量，直到来年7月（老鼠种群数量不再增加），并将观测数据绘制为图1。
学生比较实验结果中的“S”型曲线与之间构建的“J”型增长模型，分析两种增长模型的特点，适用条件。
设计意图：教师将“S”型增长模型的构建当作“J”型增长模型构建第四步“修正”的延续，让学生体会到模型构建中修正的重要性。
（2）教师展示东亚飞蝗种群数量的波动图（图2）。
学生思考、讨论：这属于什么样的增长模型？
设计意图：实际记录的数据与原本构建的数学模型有一定的差异，这并不意味着模型是错的，而是模型要符合特定的条件才能起到预测的作用。再次强调模型需要“检验与修正”，帮助学生理解模型构建步骤中“提出合理假设”与模型适用条件的关系。
2.5 评价（Evaluate）
教师布置任务：生活中灭鼠的方法有哪些？在学生回答之后，追问：为何打扫卫生、硬化地面，收拾好食物有助于控制家鼠的数量吗？ 学生讨论、回答，理解环境容纳量的概念。
设计意图：评价学生能否利用“S”型增长模型解释和解决现实中的问题。
3 反思与展望
在5E教学模式中，“引入”是很重要的一个环节，既要让学生产生兴趣，又要为后面的探究做好铺垫。本研究使用国际知名学术刊物上的论文作为“引入”的材料，让学生接觸最前沿的科研，将学生带入探究情境。
“岛上家鼠种群数量的变化”成为贯穿各个教学环节的主线：在“探究”环节，假设家鼠种群按照特定的增长率增长，据此构建“J”型增长模型;“精致”环节中分析研究论文中具体的实验数据，修正原有模型，构建“S”型增长模型;在“评价”环节应用种群数量增长模型讨论现实中控制家鼠种群数量的方法等问题。
教师利用5E模式中的“解释”和“精致”环节，在让学生体会建模的过程与方法，同时理解模型的两个重要外延：模型能简化现实中事物或过程，但它不能完全等同于事物或过程本身：数学模型具备有预测的功能，但要在特定的条件下才能保证其准确性。
在“评价”环节中，评价了学生对新构建模型的理解和使用，还可以对模型构建的方法进行评价。教师还可布置、引导学生课后调查与查阅数据，使学生尝试构建数学模型解决其他的问题，如酿酒过程中酵母菌有氧呼吸和无氧呼吸比例等。
参考文献：
[1]吴丹丹.模型构建在中学生物学中的教学实践研究与反思[J].生物学通报，2017，52（2）：45-47.
[2]王健，李秀菊.5E教学模式的内涵及其对我国理科教育的启示[J].生物学通报，2012，47（3）：39-42.
[3]卢镇岳.5E教学模式应用于概念教学的探索——以“有丝分裂”一节为例[J].生物学通报，2016，51（9）：39-42.
[4]刘欣颜，麦纪青，刘恩山.运用5E教学模式发展学生的核心素养——聚焦生物学核心素养的教学取向[J].教育导刊，2017，（6）：48-53.
[5]HW Nathan，MN Clout，JWB Mackay，etal.Experimentalisland invasion of house mice[J].Population Ecology，2015，57（2）：1-9.
[6]人民教育出版社课程教材研究所生物课程教材研究开发中心.生物·必修3·稳态与环境[M].北京：人民教育出版社，2004.
关键词 5E教学模式 模型与建模 生物学学科核心素养
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
1 引言
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所做的一种简化的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。一般认为，中学生物中的模型可分为物理模型、概念模型和数学模型三种。在生物学教学中，把一些复杂的知识或现象转化为一种简单的图型、结构或概念，更利于学生理解与接受，因此教科书中存在许多的模型。在常规教学中，许多教师利用模型很好地实现了教学目标。然而，很多时候学生只是接受了“结果”，对于如何建模和使用模型解決问题缺乏思考。“模型与建模”是学生生物学学科核心素养中“科学思维”的重要方法，教师有必要在常规教学中强化这种方法，让它不仅作为教学的手段，也成为学生思维和解决实际问题的方法。
5E教学模式是由美国生物学课程研究所（BSCS）开发的，基于建构主义理论和概念转变理论的，在国内外影响比较广泛的一种教学模式。5E教学模式共包括5个教学环节，即引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。自20世纪80年代后期起，该教学模式就己经开始广泛用于BSCS设计的课程材料中。5E教学模式也得到国内教师的广泛认同，有学者应用5E教学模式进行实验教学、概念教学等的尝试，也有学者提出用5E教学模式发展学生的生物学学科核心素养，但在模型与建模上的具体应用还不多。
“种群数量变化”是本次模型构建教学的载体，教学对象除了要理解种群数量变化的一般模式之外，更需要掌握模型的概念和模型构建的一般方法。下面尝试用5E教学模式达成教学目标。
2 教学过程
2.1 引入（Engage）
教师介绍20巧年某位科学家的研究：科学家在新西兰东北部一个叫Saddle的离岛上做了一个关于家鼠种群数量变化的实验，在这个6ha小岛的南北部放置雌雄家鼠各一只（岛上原本没有家鼠），并监测其数量变化。并提出问题：请预测12个月后，岛上老鼠的数量。
学生积极讨论，预测岛上老鼠的数量。
设计意图：教师利用最前沿的科研论文，创建教学情境，激发学生的学习兴趣。
2.2 探究（Explore）
（1）教师给出家鼠种群数量每月增加55%的假设，布置任务：列出描述t月后老鼠数量的公式，并将其转化为曲线图。
学生基于己有的数学知识进行抽象与转化，列出假设条件下的老鼠种群数量增长公式：Nt=2×（1.55）t，并将其转化为曲线图。
设计意图：教师引导学生得出特定情境下种群数量变化的公式，认识到数学语言的方程式和曲线图两种形式及各自的特点。
（2）教师展示2000年来世界人口增长曲线和20世纪30年代美国某岛屿环颈雉种群数量的增长图，例证“J”型增长的存在。
学生由特定案例归纳出“J”型增长模型的通用公式Nt=N0dt。
设计意图：教师引导学生归纳该增长模型的通用方程式。
（3）教师布置任务：根据构建的家鼠数量增长模型Nt=2×（1.55）t，预测24个月后家鼠数量。6ha的小岛上能否容纳这么多的老鼠？
学生计算、质疑、思考。
设计意图：教师制造思维矛盾让学生思考，帮助学生意识到模型需要检验和修正。
2.3 解释（Explain）
教师指出，之前的活动就是数学建模的过程，给出数学模型的定义，呈现数学建模的一般步骤：
①观察研究对象，提出问题。
②提出合理的假设。
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
④通过进一步实验和观察等，对模型进行检验或修正。
同时，教师指出：课程中最开始家鼠每月增加55%的假设是有依据的，来源于教材67页思考与讨论中家鼠种群数量每天增加1.47%的数据。
学生回忆之前的探究过程，讨论回答在之前的模型构建过程中，这四步具体对应什么内容。
设计意图：教师帮助学生形成数学模型的概念，理解建模的基本思路与方法。
2.4 精致（Elaborate）
（1）教师介绍Saddle岛上的研究：在12月份（当地夏天）放置两只家鼠让其自然生长，定期（每30天）观测家鼠的数量，直到来年7月（老鼠种群数量不再增加），并将观测数据绘制为图1。
学生比较实验结果中的“S”型曲线与之间构建的“J”型增长模型，分析两种增长模型的特点，适用条件。
设计意图：教师将“S”型增长模型的构建当作“J”型增长模型构建第四步“修正”的延续，让学生体会到模型构建中修正的重要性。
（2）教师展示东亚飞蝗种群数量的波动图（图2）。
学生思考、讨论：这属于什么样的增长模型？
设计意图：实际记录的数据与原本构建的数学模型有一定的差异，这并不意味着模型是错的，而是模型要符合特定的条件才能起到预测的作用。再次强调模型需要“检验与修正”，帮助学生理解模型构建步骤中“提出合理假设”与模型适用条件的关系。
2.5 评价（Evaluate）
教师布置任务：生活中灭鼠的方法有哪些？在学生回答之后，追问：为何打扫卫生、硬化地面，收拾好食物有助于控制家鼠的数量吗？ 学生讨论、回答，理解环境容纳量的概念。
设计意图：评价学生能否利用“S”型增长模型解释和解决现实中的问题。
3 反思与展望
在5E教学模式中，“引入”是很重要的一个环节，既要让学生产生兴趣，又要为后面的探究做好铺垫。本研究使用国际知名学术刊物上的论文作为“引入”的材料，让学生接觸最前沿的科研，将学生带入探究情境。
“岛上家鼠种群数量的变化”成为贯穿各个教学环节的主线：在“探究”环节，假设家鼠种群按照特定的增长率增长，据此构建“J”型增长模型;“精致”环节中分析研究论文中具体的实验数据，修正原有模型，构建“S”型增长模型;在“评价”环节应用种群数量增长模型讨论现实中控制家鼠种群数量的方法等问题。
教师利用5E模式中的“解释”和“精致”环节，在让学生体会建模的过程与方法，同时理解模型的两个重要外延：模型能简化现实中事物或过程，但它不能完全等同于事物或过程本身：数学模型具备有预测的功能，但要在特定的条件下才能保证其准确性。
在“评价”环节中，评价了学生对新构建模型的理解和使用，还可以对模型构建的方法进行评价。教师还可布置、引导学生课后调查与查阅数据，使学生尝试构建数学模型解决其他的问题，如酿酒过程中酵母菌有氧呼吸和无氧呼吸比例等。
参考文献：
[1]吴丹丹.模型构建在中学生物学中的教学实践研究与反思[J].生物学通报，2017，52（2）：45-47.
[2]王健，李秀菊.5E教学模式的内涵及其对我国理科教育的启示[J].生物学通报，2012，47（3）：39-42.
[3]卢镇岳.5E教学模式应用于概念教学的探索——以“有丝分裂”一节为例[J].生物学通报，2016，51（9）：39-42.
[4]刘欣颜，麦纪青，刘恩山.运用5E教学模式发展学生的核心素养——聚焦生物学核心素养的教学取向[J].教育导刊，2017，（6）：48-53.
[5]HW Nathan，MN Clout，JWB Mackay，etal.Experimentalisland invasion of house mice[J].Population Ecology，2015，57（2）：1-9.
[6]人民教育出版社课程教材研究所生物课程教材研究开发中心.生物·必修3·稳态与环境[M].北京：人民教育出版社，2004.