“有理数加法”的教法初探

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  “有理数加法”的教学,在性质上属于概念教学,历来是难点课例,教师难教,学生难学。比较省事的办法是:列举简单事例,尽快出现法则,然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”,尽量让学生进行体验性学习,采用了让学生观察、实践、探索、发现的学习方式,引导学生独立思考,自主学习。
  教学设计思路和理念:
  一、提出问题:
  大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算,现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的。负数引入之后,数扩大到了有理数的范围,能否对任意的有理数进行加法运算?这种运算的法则又是怎样的呢?这就是本节课要研究的内容。这一过程旨在由学生旧知引入新知,很自然的激起学生探究的欲望,调动学生学习的主动性。
  二、课题的引入
  一开始,想从吸引学生的兴趣出发,引导大家举一些足球赛场上的得分,失分的例子。但是考虑到课堂讨论时,可能学生会花好多时间去列举一些其本质是一类的例子,这样可能讨论的效率不高,而且从数学的思维角度上来看,这种无序的讨论,对数学思维的培养可能作用不是太大;我又不愿意一开始就在黑板上把所有的可能都列齐了,让学生仅仅充当译题的的角色,所以足球的引入被我们否定了。最后决定用书上的引入,但做了一点小小的变化。
  给出实际问题:
  一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向,与原来的位置相距多少米?
  三、探索规律
  分组讨论,由小组的代表说出本组成员的想法,我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案,这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的,并把他们的回答一一写在黑板上,用1、2、3、……来区分出不同的分类情况。
  ①先向东走20m,再向东走30m;②先向东走20m,再向西走30m;
  ③先向西走20m,再向东走30m; ④先向西走20m,再向西走30m
  再次提出问题:你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗?(能)在写之前咱们还有什么事没做呢?因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量,所以要用到正负数,得规定正方向,比如向东的方向为正。我又引导说,光有正方向就够了吗?又有一个同学补充说还要规定一下出发点为原点,这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了。(是一个建模的过程)
  提问:求两次运动的结果,应该用那种运算?学生们在小学就知道要用加法,找同学在黑板上列出算式,根据实际意义写出算式的结果,分别等到四个等式:
  1.(+20)+(+30)=+50 2.(+20)+(-30)=-10
  3.(-20)+(+30)=+10 4.(-20)+(-30)=-50
  列出算式根据实际意思写出这个问题的结果,分别得到四个等式,观察上述四个算式,学生分组讨论,派代表发言,最先有同学发现的规律就是同号相加符号的取法,又有其他组的同学补充,或者是提出不同意见,有个同学说异号相加时,取大数的符号,马上就有人反驳说,是绝对值较大数的符号,还有同学上来提出一个说法,我认为加法法则可以用一个数学表达式概括,-b+a=a-b,同学们都一头雾水,我就趁势提问说那假如这儿的a是1,b是3呢?不够减了,这种减法我们都不会,你是不是超前学了一点?可我们连加法还没弄明白呢,你都上来减法啦!同学们发出善意的笑声。
  最后学生总结出:
  1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
  2、异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
  指导学生看书上的黑体字,比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别?同学很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零,也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数?还有同学说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数,我们却没有限定。
  同学们继续分组讨论。我又提问,那既然我们的和书上的法则实际上是一样的,那你更喜欢哪一种表达方式呢?学生有的发言说:“我喜欢我们自己的表达,因为挺工整的,不象书上说的那么多字,还不好背呢!
  事实上,对于后面这段关于表达方式差异的讨论,是我精心设计的,一方面在引入问题上,书上是把5、6两种情况单列出来的,比如不动,或是想向东20米,又向西20米,总感觉出来的有点突兀,跟主干问题没有太大的联系,通过学生对法则中3,4两种特殊情况的讨论,巧妙地避免了由老师说出这两种特殊情况,从他们嘴里说出来,印象会更深,而且讨论的过程,本身就是熟悉和理解法则的过程,肯定他们的说法的正确性,对他们今后的探索更是一种激励。最后教师点一下规则,强调注意两个方面:一是和的符号,二是和的绝对值与原加数绝对值之间的关系。
  四、巩固练习
  例 (3)(+12)+(+20) (4)(+4.3)+(-3.4)
  加深学生对加法法则的熟悉和应用,叫同学上黑板板演,同学们一起订正,提醒大家书写时的格式,如加数是负数时要用括号阔起来,要不就会出现一个非负数前连着有两个符号了。
  之后提问:你觉得再做有理数加法时,应该注意些什么?
  同学们就反映说,首先要确定符号,然后就是小学的加减法了。
  五、小结
  总的来看,教学采用“问题情景—建立模型—解释、应用于拓展”的模式展开,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识。这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题。但是,在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的。
  课后反思
  在刚拿到新教材这本书时,感觉到很多课都需要让学生讨论,担心不好驾驭课堂,比如纪律,或者开展不起来。事实上,通过事先合理的安排分组,精心设计讨论问题,完全可以使讨论在一种有序的方式下进行,学生们的思维也非常活跃,往往不是开展起来,而是出现百家争鸣的情况,经过一段时间的讨论训练,基本上能做到能放能手的程度。应尽量避免漫无目的的,不体现数学思想和方法的讨论,要争取宝贵的课堂时间。
  教材对老师提出了更高的要求,首先备课时要找的资料多了,甚至有很多跨学科的识点,我们也要不时地向其他人请教,课堂上要求老师较高的应变能力,及时处理学生在讨论中出现的问题,对学生的闪光点给予肯定,对教师的素质也是一个新的挑战。
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