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[摘要]在新课标下，“解决问题”已经成为小学数学教学中一个重要的教学目标和教学内容，而策略的使用在问题解决的过程中起着极为重要的作用，其中画线段图是解决问题的一种常用的策略。如何正确高效的使用这种策略，本文通过对小学苏教版四年级下册《解决问题的策略——画线段图》的一堂实录课进行剖析，结合新课程改革相关的发展趋势，借此反恩数学教师如何寻求新课程理念下的解决问题策略的教学。
[关键词]小学教学 画线段图 课堂剖析
一、研究背景
《义务教育数学课程标准》（2011年版）对解决问题提出了这样的目标——获得分析问题和解决问题的一些基本的方法，并且体验这些方法的多样性，发展创新意识。这一目标其实就是要让学生形成解决问题的策略意识。什么是“解决问题的策略”？它其实是指在解决数学问题的全过程中，学生通过不同的思考方式和假设，来选择和采取的解决问题的方法与步骤，是对数学问题解决途径的概括性认识。
小学生的数学实际问题的解决策略是在长期的数学学习下，通过不断的解题练习逐步发展起来的。数学问题解决策略的作用是让学生在解决问题的过程中减少尝试与错误的任意性、盲目性，节约解决问题所花费的时间，提高解决问题的成功概率。
绘制线段图是数学问题解决过程中常用的一种思考策略。其最大的优势在于化抽象为具体，把题目中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，从而让学生对概念的认识达到一个新的高度，并且能从线段图中正确理解出题目中所包含的数量关系，从而促使问题被更高效地解决。
二、课堂实录
师：请同学们看屏幕，一起来把题目读一读。
生：（一起朗读）小春和小宁共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有多少枚？
师：我们可以使用以前学习过的一些解题策略来帮助解题，谁能说说对于这个问题我们可以使用什么样的策略呢？
生：我觉得可以画线段图。
师：对，我们以前就学习过画线段图，那么谁能说说我们应该怎么来画这道题目的线段图呢？
生1：可以把小春的有票数看成一条线段，小宁的也是一条线段。
生2：但是小春的线段要比小宁的长一些。
师：为什么要长一些？
生：因为题目告诉我们小春的邮票比小宁多，所以小春的要比小宁的长。
师：那两条线段相比较多出来的是什么呢？
生：12枚邮票。
师：同学们说得都很好，那除了突出小春比小宁的线段要长，长的部分是12枚，还有什么数学信息要在线段图中表示吗？
生：他们一共有72枚需要表示出来。
师：那么接下来同学们就试着来画线段图吧。
（生各自尝试画线段图）
师展示学生所画线段图汇总交流。（此处笔者只列出了出现较多的两种情况）
师：这两位同学的线段图中都出现了哪些数学信息？
生：都能看到有12枚、72枚两个量。
师：这两幅图都能很好地表示出小春与小宁邮票数之间的关系吗？那幅图更好些？
生：第二幅图。
师：为什么？
生5：第一幅图虽然能看出小春的长一些，但看着比较费劲。
生6：我可以明显的从第二幅图中看出小春和小宁有一部分邮票是一样多的，小春多出来的那条线段就是比小宁多的12枚邮票。
师：的确，第一幅图虽然也都包含了题中所给的数学信息，但是第二幅图这样的线段图组，能让我们明显发现两条线段的长短差别，比较的时候更加直观，能更好地帮助我们理解题意。所以在画线段图的时候我们要考虑好到底是画一根线段呢，还是使用线段图组来表示，而且在使用线段图组的时候要注意将这些线段对齐。
师：我们现在可以只看线段图就能完全理解题意，可怎么解决这个问题，从图上能找到方法吗？和你的同桌商量商量。
学生汇报：
方法一：小春减少12枚，就和小宁相等了，总数也要减少1 2枚，变成60枚，正好就是小宁的2倍，可以先求出小宁是30枚，再求出小春的枚数。
师：你是从哪里看出来的？
生7：我从线段图中发现把小春多出来那部分线段去掉，小春和小宁的线段就一样长了，这个剩下的线段组就是他们相同的有票数。
师：除了这一点还有什么需要注意的吗？
生8：去掉一段之后线段的总长，也就是邮票的总数减少了。
方法二：小宁增加12枚，就和小春相等了，总数也要增加12枚，变成84枚，正好是小春的2倍，可以先求出小春是42枚，再求出小宁的枚数。
师：你是从哪里看出来的？
生9：我发现只要给小宁补上一段线段，那么小春跟小宁的线段就能一样长，而这补上的线段表示的就是12枚，但是補上一段就表示小宁邮票加上了12枚，所以小春和小宁邮票的总数也要加上12枚变成80枚。
师：同学们说得都非常好，观察得也很仔细，那么我们可以开始计算吧。
三、策略使用困难的原因分析及改进方法
第一，要求“画”，才去“画”。
有的学生看到问题或者老师要求其画线段图来解决问题，才逼着自己去画图，把画图解题看成是一个任务，这样被迫的学习，带有消极的态度，自然不利于解题。那么这个时候老师就应该引导学生，让学生明白策略的好处，不能让他们认为这样做完全是浪费时间的，对解题是没有帮助的。
我们应该从低年级开始根据学生的思维特点进行画图教学渗透，只要不违背学生的认知规律，我们就应该开始逐步渗透。而不是说低年级题目太简单就不需要画图，或者教材上没有要求，等到高年级教材要求了，我们才开始填鸭式地教学。这样做会导致学生一点思维的过渡都没有，自然是学不好的。 第二，“怎样画”的基本技巧缺乏。
有的学生可能明白画线段图是解决问题的好方法，但是缺乏基本的技巧，在文字表征转化成形象表征的过程中存在很大问题。在本节课中部分学生表现出的就是想画却画不出或者画不对的情况，他们其实就是没有完全读懂题目，缺乏一定的阅读能力、抽象能力以及相关的数学知识。而实际教学中教师对这方面的培养也是比较欠缺的，还可能认为这是学生语文没学好导致的，其实这也是数学解决问题应该培养的能力。
那么在这里教师就应该先进行示范，从简单的问题开始，帮助学生理解如何画图。一开始先跟着教师画，教师要帮助学生逐步理解线段图的基本构造和原理，逐步掌握画线段图的基本方法和技能；然后根据教师画的线段图，让学生说说看到的每条线段表示的含义，并看着图反过来说说线段图所表示的题目；最后在学生掌握一定技巧之后放手让学生去画图，教师在旁给予适当的点拨即可。
第三，题意理解不深刻，解题反被“画图”误。
在上课过程中笔者发现部分学生虽然已经画出了线段图，但是他们还是没能正确解决问题。这些学生其实对题意的理解不够深刻，没弄清楚每条线段代表的含义，题目中的数据和线段图没有很好地联系起来。有的学生读题目的时候是明白的，可是到画完图就又糊涂了。画图本身应该是一种令题目直观、简洁的手段，但是如果所画的图没有达到这样的效果，也就是说他们所画的图不能帮助他们清晰地理解，那这个时候画图就变成了负担，反而使问题复杂了。
线段图不是盲目地画，随心所欲地乱画。找准数量关系是学生分析解决问题的根本，也是画好线段图的重点。教师要指导学生把握画线段图的几个重点：
1.仔细读题，正确理解题意，紧抓问题关键的数量关系。
2.线段图中线段的长短要和数值的大小基本一致，切忌长线段表示小数据或短线段表示大数据。
3.根据理解的顺序，边画图边在图上标明条件。
第四，以往教学的错误引导。
在案例中有些学生的线段图就是实录中的第一幅图，出现这样的情况其实是因为教师以前的教学存在缺陷，教师在以往的教學中可能涉及的题目只需要画一条线段图，导致学生片面地认为画线段图就是画一条线段，当问题比较复杂时，他们不能灵活地使用线段图，或者说不知道可以使用线段图组来解决问题。这样的问题不光出现在两个学生集邮数量的问题中，对于较为复杂的行程问题和年龄问题也应该教会学生使用上述分析时的线段图组，这样对于这一类型的题目，学生只要画出线段图，自然而然地也就不为题目所困了。
[关键词]小学教学 画线段图 课堂剖析
一、研究背景
《义务教育数学课程标准》（2011年版）对解决问题提出了这样的目标——获得分析问题和解决问题的一些基本的方法，并且体验这些方法的多样性，发展创新意识。这一目标其实就是要让学生形成解决问题的策略意识。什么是“解决问题的策略”？它其实是指在解决数学问题的全过程中，学生通过不同的思考方式和假设，来选择和采取的解决问题的方法与步骤，是对数学问题解决途径的概括性认识。
小学生的数学实际问题的解决策略是在长期的数学学习下，通过不断的解题练习逐步发展起来的。数学问题解决策略的作用是让学生在解决问题的过程中减少尝试与错误的任意性、盲目性，节约解决问题所花费的时间，提高解决问题的成功概率。
绘制线段图是数学问题解决过程中常用的一种思考策略。其最大的优势在于化抽象为具体，把题目中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，从而让学生对概念的认识达到一个新的高度，并且能从线段图中正确理解出题目中所包含的数量关系，从而促使问题被更高效地解决。
二、课堂实录
师：请同学们看屏幕，一起来把题目读一读。
生：（一起朗读）小春和小宁共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有多少枚？
师：我们可以使用以前学习过的一些解题策略来帮助解题，谁能说说对于这个问题我们可以使用什么样的策略呢？
生：我觉得可以画线段图。
师：对，我们以前就学习过画线段图，那么谁能说说我们应该怎么来画这道题目的线段图呢？
生1：可以把小春的有票数看成一条线段，小宁的也是一条线段。
生2：但是小春的线段要比小宁的长一些。
师：为什么要长一些？
生：因为题目告诉我们小春的邮票比小宁多，所以小春的要比小宁的长。
师：那两条线段相比较多出来的是什么呢？
生：12枚邮票。
师：同学们说得都很好，那除了突出小春比小宁的线段要长，长的部分是12枚，还有什么数学信息要在线段图中表示吗？
生：他们一共有72枚需要表示出来。
师：那么接下来同学们就试着来画线段图吧。
（生各自尝试画线段图）
师展示学生所画线段图汇总交流。（此处笔者只列出了出现较多的两种情况）
师：这两位同学的线段图中都出现了哪些数学信息？
生：都能看到有12枚、72枚两个量。
师：这两幅图都能很好地表示出小春与小宁邮票数之间的关系吗？那幅图更好些？
生：第二幅图。
师：为什么？
生5：第一幅图虽然能看出小春的长一些，但看着比较费劲。
生6：我可以明显的从第二幅图中看出小春和小宁有一部分邮票是一样多的，小春多出来的那条线段就是比小宁多的12枚邮票。
师：的确，第一幅图虽然也都包含了题中所给的数学信息，但是第二幅图这样的线段图组，能让我们明显发现两条线段的长短差别，比较的时候更加直观，能更好地帮助我们理解题意。所以在画线段图的时候我们要考虑好到底是画一根线段呢，还是使用线段图组来表示，而且在使用线段图组的时候要注意将这些线段对齐。
师：我们现在可以只看线段图就能完全理解题意，可怎么解决这个问题，从图上能找到方法吗？和你的同桌商量商量。
学生汇报：
方法一：小春减少12枚，就和小宁相等了，总数也要减少1 2枚，变成60枚，正好就是小宁的2倍，可以先求出小宁是30枚，再求出小春的枚数。
师：你是从哪里看出来的？
生7：我从线段图中发现把小春多出来那部分线段去掉，小春和小宁的线段就一样长了，这个剩下的线段组就是他们相同的有票数。
师：除了这一点还有什么需要注意的吗？
生8：去掉一段之后线段的总长，也就是邮票的总数减少了。
方法二：小宁增加12枚，就和小春相等了，总数也要增加12枚，变成84枚，正好是小春的2倍，可以先求出小春是42枚，再求出小宁的枚数。
师：你是从哪里看出来的？
生9：我发现只要给小宁补上一段线段，那么小春跟小宁的线段就能一样长，而这补上的线段表示的就是12枚，但是補上一段就表示小宁邮票加上了12枚，所以小春和小宁邮票的总数也要加上12枚变成80枚。
师：同学们说得都非常好，观察得也很仔细，那么我们可以开始计算吧。
三、策略使用困难的原因分析及改进方法
第一，要求“画”，才去“画”。
有的学生看到问题或者老师要求其画线段图来解决问题，才逼着自己去画图，把画图解题看成是一个任务，这样被迫的学习，带有消极的态度，自然不利于解题。那么这个时候老师就应该引导学生，让学生明白策略的好处，不能让他们认为这样做完全是浪费时间的，对解题是没有帮助的。
我们应该从低年级开始根据学生的思维特点进行画图教学渗透，只要不违背学生的认知规律，我们就应该开始逐步渗透。而不是说低年级题目太简单就不需要画图，或者教材上没有要求，等到高年级教材要求了，我们才开始填鸭式地教学。这样做会导致学生一点思维的过渡都没有，自然是学不好的。 第二，“怎样画”的基本技巧缺乏。
有的学生可能明白画线段图是解决问题的好方法，但是缺乏基本的技巧，在文字表征转化成形象表征的过程中存在很大问题。在本节课中部分学生表现出的就是想画却画不出或者画不对的情况，他们其实就是没有完全读懂题目，缺乏一定的阅读能力、抽象能力以及相关的数学知识。而实际教学中教师对这方面的培养也是比较欠缺的，还可能认为这是学生语文没学好导致的，其实这也是数学解决问题应该培养的能力。
那么在这里教师就应该先进行示范，从简单的问题开始，帮助学生理解如何画图。一开始先跟着教师画，教师要帮助学生逐步理解线段图的基本构造和原理，逐步掌握画线段图的基本方法和技能；然后根据教师画的线段图，让学生说说看到的每条线段表示的含义，并看着图反过来说说线段图所表示的题目；最后在学生掌握一定技巧之后放手让学生去画图，教师在旁给予适当的点拨即可。
第三，题意理解不深刻，解题反被“画图”误。
在上课过程中笔者发现部分学生虽然已经画出了线段图，但是他们还是没能正确解决问题。这些学生其实对题意的理解不够深刻，没弄清楚每条线段代表的含义，题目中的数据和线段图没有很好地联系起来。有的学生读题目的时候是明白的，可是到画完图就又糊涂了。画图本身应该是一种令题目直观、简洁的手段，但是如果所画的图没有达到这样的效果，也就是说他们所画的图不能帮助他们清晰地理解，那这个时候画图就变成了负担，反而使问题复杂了。
线段图不是盲目地画，随心所欲地乱画。找准数量关系是学生分析解决问题的根本，也是画好线段图的重点。教师要指导学生把握画线段图的几个重点：
1.仔细读题，正确理解题意，紧抓问题关键的数量关系。
2.线段图中线段的长短要和数值的大小基本一致，切忌长线段表示小数据或短线段表示大数据。
3.根据理解的顺序，边画图边在图上标明条件。
第四，以往教学的错误引导。
在案例中有些学生的线段图就是实录中的第一幅图，出现这样的情况其实是因为教师以前的教学存在缺陷，教师在以往的教學中可能涉及的题目只需要画一条线段图，导致学生片面地认为画线段图就是画一条线段，当问题比较复杂时，他们不能灵活地使用线段图，或者说不知道可以使用线段图组来解决问题。这样的问题不光出现在两个学生集邮数量的问题中，对于较为复杂的行程问题和年龄问题也应该教会学生使用上述分析时的线段图组，这样对于这一类型的题目，学生只要画出线段图，自然而然地也就不为题目所困了。