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摘 要：软土地基沉降的计算是一个难点，目前尚无绝对精确的方法。本文针对软土地基沉降高度非线性的特点，提出利用广义回归神经网络（GRNN）良好的非线性拟合能力建立软土地基沉降预测模型的方法。经实例分析，本文的方法收敛性好，精度高，便于实践应用。
关键词：软土地基;沉降;GRNN;BP;预测
中图分类号：TU471.8 文献标识码：A 文章编号：
1 引 言
我国沿海与内陆地区分布有大量的软土地基。因此，在这些地域[1]，如何有效地预测与控制软土地基的沉降变形对于公路、桥梁等大跨度土木工程的顺利施工与运行有着重要意义。然而，目前软土地基的变形预测方法仍然是一个研究难点，主要原因为：①土体本身的本构模型仍难以精确给出，由此软土变形的物理机制尚有待研究；②常用的基于e-p曲线的分层总和方法虽然提供了理论指导且简便易行，但是应用时通常要根据情况乘以一个经验系数，但经验系数的确定又成为一个难题。
当理论方法无法暂时无法给出满意的解答时，考虑使用非线性方法建模来研究通常是一个合理的选择。由于软土地基的沉降变形可能与软土本构模型、路基特性、控制措施以及软土的应力历史等多种因素相关，因而该问题应归属于非线性预报模型问题。常用非线性建模方法有灰色理论[2]、神经网络方法[3]等，其中神经网络方法根据数学机理的不同，又分为Hopfield、BP、RBF等多种方法。广义回归神经网络（GRNN）是近年来兴起的一种用于非线性模型建立的算法，该算法拥有调节参数少、稳健性良好以及收敛速度快等多种优点，故本文选用该算法探究建立软土地基变形预测模型。
2 GRNN神经网络
2.1 GRNN神经网络结构
GRNN本质上也是一种径向基网络（RBF），近期被众多学者应用到线性与非线性函数的回归、拟合领域。理论研究表明，只要在隐含层中设置足够多的神经元，GRNN和RBFNN都能逼近任意的连续函数[4]。通常情况下，GRNN为四层结构，输入层、径向基层、特殊的线性层以及输出层，其与RBFNN的不同之处正是在于其线性层。典型的GRNN网络结构如图1所示。
图1 GRNN网络结构图
在如上图所示网络结构中，径向基层的径向基函数通常选用高斯基函数（）作为概率密度函数。设输入向量为，输出变量为，则联合概率密度函数为:
(2.1)
其中，表示的是输入向量；含义为输出向量；为平滑参数，满足。
GRNN网络的网络结构与神经元的权值在学习样本确定之后就已基本确定，故其网络的训练主要在于平滑参数的确定，即网络训练过程中人为调节的阈值仅有一个，这个特点也使其尽可能避免了人工干预。通过若干次神经网络训练，选取使得网络训练误差最小的值。
2.2 GRNN非线性拟合简例
为便于说明GRNN神经网络的非线性拟合能力，选择如式(2.2)所示的常规非线性函数进行拟合分析，并将其拟合结果与BP神经网络相对比。
(2.2)
图2.1 BP神经网络拟合结果
图2.2 GRNN拟合结果
图2 BP与GRNN网络拟合结果对比
由图2对比，不难看出，对于某同样非线性函数，GRNN的拟合结果明显优于BP神经网络，且在全局误差收敛性较好。同时，程序记录BP神经网络拟合耗时为17.329s，而GRNN拟合耗时仅为0.046s，故从时间成本上看，GRNN也具有独特的优越性
3 基于GRNN的软土地基预测应用
3.1预测模型建立流程
根据GRNN预测模型建立的特点，针对软土地基沉降这一具体的工程问题，制定分析步骤如下：
a.网络参数设置初始化；
b.分析影响因素，输入样本数据；
c.训练网络，确定平滑参数；
d.网络训练完成；
e.由已建网络模型进行软土地基沉降预报。
3.2实例分析
为使得实例分析具有实际工程意义，选取与文献[5]相一致的输入样本，如表1所示。
表1 神经网络模拟样本
对于以上神经网络模拟样本，建立GRNN神经网络，本文的模型拟合结果与文献[5]结果对比如表2所示。
表2 神经网络模拟结果
由表2，不难看出，在相同的样本数据下，基于GRNN的软土地基沉降预测模型较文献[5]中的方法优化不少，也验证了该方法的实用价值。
同样地，应用上述建立的GRNN网络模型，预测软土地基沉降如表3所示。
表3 神经网络模拟结果
由表3可见，本文的建立的神将网络模型预测收敛迅速，精度良好。
4 结论
本文针对软土地基沉降预测高度非线性的特点，提出了使用GRNN神将网络来进行精确拟合与预报沉降量的方法。结合实例，验证了本文提出的方法相比于其它数种神经网络方法具有收敛性优越，精度良好，且耗时短的优点，易于实用。
[参考文献] (References)
[1] 李彰明.软土地基加固与质量监控[M].北京:中国建筑工业出版社,2011.
[2] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.
[3] 韩丽.神经网络结构优化方法及应用[M].北京:机械工业出版社,2012.
[4] Marquez L, Hill T. Function approximation using back propagation and general regression neural networks[C]. In Proceeding of the Twenty-Sixth Hawaii International Conference on System Sciences,1993.
[5] 李凡,周增来,吴敏.用小波神经网络预测高速公路软土地基最终沉降量[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2001,24(6):1124-1127.
[6] 张兵,徐武强,胡伍生.基于神经网络的高速公路软基沉降分析[J].現代测绘,2005,28(1):14-28.
关键词：软土地基;沉降;GRNN;BP;预测
中图分类号：TU471.8 文献标识码：A 文章编号：
1 引 言
我国沿海与内陆地区分布有大量的软土地基。因此，在这些地域[1]，如何有效地预测与控制软土地基的沉降变形对于公路、桥梁等大跨度土木工程的顺利施工与运行有着重要意义。然而，目前软土地基的变形预测方法仍然是一个研究难点，主要原因为：①土体本身的本构模型仍难以精确给出，由此软土变形的物理机制尚有待研究；②常用的基于e-p曲线的分层总和方法虽然提供了理论指导且简便易行，但是应用时通常要根据情况乘以一个经验系数，但经验系数的确定又成为一个难题。
当理论方法无法暂时无法给出满意的解答时，考虑使用非线性方法建模来研究通常是一个合理的选择。由于软土地基的沉降变形可能与软土本构模型、路基特性、控制措施以及软土的应力历史等多种因素相关，因而该问题应归属于非线性预报模型问题。常用非线性建模方法有灰色理论[2]、神经网络方法[3]等，其中神经网络方法根据数学机理的不同，又分为Hopfield、BP、RBF等多种方法。广义回归神经网络（GRNN）是近年来兴起的一种用于非线性模型建立的算法，该算法拥有调节参数少、稳健性良好以及收敛速度快等多种优点，故本文选用该算法探究建立软土地基变形预测模型。
2 GRNN神经网络
2.1 GRNN神经网络结构
GRNN本质上也是一种径向基网络（RBF），近期被众多学者应用到线性与非线性函数的回归、拟合领域。理论研究表明，只要在隐含层中设置足够多的神经元，GRNN和RBFNN都能逼近任意的连续函数[4]。通常情况下，GRNN为四层结构，输入层、径向基层、特殊的线性层以及输出层，其与RBFNN的不同之处正是在于其线性层。典型的GRNN网络结构如图1所示。
图1 GRNN网络结构图
在如上图所示网络结构中，径向基层的径向基函数通常选用高斯基函数（）作为概率密度函数。设输入向量为，输出变量为，则联合概率密度函数为:
(2.1)
其中，表示的是输入向量；含义为输出向量；为平滑参数，满足。
GRNN网络的网络结构与神经元的权值在学习样本确定之后就已基本确定，故其网络的训练主要在于平滑参数的确定，即网络训练过程中人为调节的阈值仅有一个，这个特点也使其尽可能避免了人工干预。通过若干次神经网络训练，选取使得网络训练误差最小的值。
2.2 GRNN非线性拟合简例
为便于说明GRNN神经网络的非线性拟合能力，选择如式(2.2)所示的常规非线性函数进行拟合分析，并将其拟合结果与BP神经网络相对比。
(2.2)
图2.1 BP神经网络拟合结果
图2.2 GRNN拟合结果
图2 BP与GRNN网络拟合结果对比
由图2对比，不难看出，对于某同样非线性函数，GRNN的拟合结果明显优于BP神经网络，且在全局误差收敛性较好。同时，程序记录BP神经网络拟合耗时为17.329s，而GRNN拟合耗时仅为0.046s，故从时间成本上看，GRNN也具有独特的优越性
3 基于GRNN的软土地基预测应用
3.1预测模型建立流程
根据GRNN预测模型建立的特点，针对软土地基沉降这一具体的工程问题，制定分析步骤如下：
a.网络参数设置初始化；
b.分析影响因素，输入样本数据；
c.训练网络，确定平滑参数；
d.网络训练完成；
e.由已建网络模型进行软土地基沉降预报。
3.2实例分析
为使得实例分析具有实际工程意义，选取与文献[5]相一致的输入样本，如表1所示。
表1 神经网络模拟样本
对于以上神经网络模拟样本，建立GRNN神经网络，本文的模型拟合结果与文献[5]结果对比如表2所示。
表2 神经网络模拟结果
由表2，不难看出，在相同的样本数据下，基于GRNN的软土地基沉降预测模型较文献[5]中的方法优化不少，也验证了该方法的实用价值。
同样地，应用上述建立的GRNN网络模型，预测软土地基沉降如表3所示。
表3 神经网络模拟结果
由表3可见，本文的建立的神将网络模型预测收敛迅速，精度良好。
4 结论
本文针对软土地基沉降预测高度非线性的特点，提出了使用GRNN神将网络来进行精确拟合与预报沉降量的方法。结合实例，验证了本文提出的方法相比于其它数种神经网络方法具有收敛性优越，精度良好，且耗时短的优点，易于实用。
[参考文献] (References)
[1] 李彰明.软土地基加固与质量监控[M].北京:中国建筑工业出版社,2011.
[2] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.
[3] 韩丽.神经网络结构优化方法及应用[M].北京:机械工业出版社,2012.
[4] Marquez L, Hill T. Function approximation using back propagation and general regression neural networks[C]. In Proceeding of the Twenty-Sixth Hawaii International Conference on System Sciences,1993.
[5] 李凡,周增来,吴敏.用小波神经网络预测高速公路软土地基最终沉降量[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2001,24(6):1124-1127.
[6] 张兵,徐武强,胡伍生.基于神经网络的高速公路软基沉降分析[J].現代测绘,2005,28(1):14-28.