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美国学者埃德加·戴尔在1946年提出“学习金字塔理论”.在金字塔理论的指导下,笔者进行了说题教学的尝试.说题教学,是指课堂上让学生说题,本质是对教师说题活动的模仿,就是把审题、分析、解答和回顾总结的思维过程按一定准则说出来.
一、说题教学的尝试
1.学生说题的准备阶段
把全班学生以每组6人分成若干学习小组(每组人数不宜过多),为了保证每组组内说题具有活力,并顺利解决问题,分组时要注意做到:①组员之间数学成绩的层次性,优劣搭配;②组员之间性格品质的差异性,内外搭配;③组员之间表达能力的强弱性,强弱搭配.
2.学生说题的尝试阶段
在每组内选取数学成绩、表达能力较好的学生作为学习小组的组长,精心指导每组组长说题,然后组长在课堂上给全班同学说题,由教师来进行点评.在教师与组长示范说题一段时间后,再实施小组内说题,把说题活动推向全班.这个阶段学生对说题不熟悉,自信不足,教师要多指点,及时地表扬学生在说题过程中表现出来的优点,鼓励并引导学生继续讲下去,完成说题的全过程.
3.学生说题的成熟阶段
当学生熟悉说题内容和程序后,教师由说题前沿走向幕后,在学生的认识发生偏差、意见不统一时才给予适度的点拨启发和评价.同时,适当增加题目难度,课前不分配具体任务,在课中临时分配.
4.引导学生说题
第一,明确说题的内容.(1)说题意.说出问题的背景、已知条件、要求目标和编题意图,并注意隐含条件,涉及哪些数学概念,定理,以及知识点之间的联系.(2)说思维.说思维是指学生简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程,探索解题途径的常用方法有以下几种:①采用分解策略,即从问题各个条件中挖掘出若干信息;②利用化归思想,将问题等价转化为熟悉的某一类题型;③采用分析综合法.已知条件顺推,要求目标逆推,对比寻找两者的联接点;④运用创造性思维,从类似问题中迁移和渗透解题思维规律,套用已有的思维模式来解题.(3)说解题步骤.考虑数学思维的严谨性,以及解决算法性问题的程序性(比如说,用反证法证明命题有一定的步骤),整理解决问题先后顺序即解题格式与表述.(4)说解题反思.①反思有无其他解法.从不同角度分析,可能会有不同的启示,通过侧面观察,使学生的思维触角伸向不同的方向、不同层次,从而发展学生的发散思维能力.②反思结论或性质在解题中的作用.③反思解题的思维方法能否迁移.做题不单单为了解决一道题目,而是为了掌握一类题目的解决方法.④反思解题中用到哪些数学思想方法.(5)说引伸、拓展.从条件、结论出发,得出一般的结论或广泛的应用等.
第二,了解说题的意义.为了让学生采用说题进行同伴互助学习,教师要向学生介绍“说题”的理论基础——学习金字塔原理,让他们了解说题的积极意义:(1)它是积极参与课堂的表现,是掌握知识有效途径.(2)有利于培养语言表达能力和自信心.(3)在与同伴们的相互补充中,了解他人的思维方法,有利于提高自己的思维能力.(4)体验与他人一起合作,一起成长的愉快过程,激发学习兴趣.
二、说题教学的实例
例 点P在曲线y=x3-x 23上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,求角α的取值范围.
很多同学拿到这道题都无从下手,因为条件太少了.教师要引导学生善于找知识点之间的联系,根据题目,从以下几方面进行说题,不一定面面俱到.
说题意.该题涉及的知识点:导数的几何意义,直线的斜率的定义,倾斜角的取值范围,以及斜率与倾斜角的关系,用不等式性质求函数值域.
说思维.采用分析综合法,由已知条件即曲线方程可以得到斜率关于x的函数k=3x2-1;要求目标:要求倾斜角α的取值范围,只要求出斜率k的范围,根据不等式性质或函数图象可得到得到k≥-1,再根据斜率与倾斜角的关系图得到α的范围.
说反思.求导得到曲线在某点处的切线斜率,转化为求二次函数的值域,数型结合将倾斜角与斜率建立关系.
三、说题教学的成效
说题可以暴露学生解题的思维过程,通过教师引导,同学之间相互补充,去伪存真,系统地把握解题过程,促使思维能力的发展,体现学生为主体的先进理念.通过实践与尝试,说题教学呈现出如下成效:(1)提高了学生课堂参与度和学习数学的积极性,培养了学生学习数学的兴趣.(2)优化了学生的思维品质,提高学生的分析问题的能力.(3)让优秀学生指导后进生,既减轻教师的负担,又提高了课堂实效.(4)培养了学生的参与、合作意识和钻研精神.
一、说题教学的尝试
1.学生说题的准备阶段
把全班学生以每组6人分成若干学习小组(每组人数不宜过多),为了保证每组组内说题具有活力,并顺利解决问题,分组时要注意做到:①组员之间数学成绩的层次性,优劣搭配;②组员之间性格品质的差异性,内外搭配;③组员之间表达能力的强弱性,强弱搭配.
2.学生说题的尝试阶段
在每组内选取数学成绩、表达能力较好的学生作为学习小组的组长,精心指导每组组长说题,然后组长在课堂上给全班同学说题,由教师来进行点评.在教师与组长示范说题一段时间后,再实施小组内说题,把说题活动推向全班.这个阶段学生对说题不熟悉,自信不足,教师要多指点,及时地表扬学生在说题过程中表现出来的优点,鼓励并引导学生继续讲下去,完成说题的全过程.
3.学生说题的成熟阶段
当学生熟悉说题内容和程序后,教师由说题前沿走向幕后,在学生的认识发生偏差、意见不统一时才给予适度的点拨启发和评价.同时,适当增加题目难度,课前不分配具体任务,在课中临时分配.
4.引导学生说题
第一,明确说题的内容.(1)说题意.说出问题的背景、已知条件、要求目标和编题意图,并注意隐含条件,涉及哪些数学概念,定理,以及知识点之间的联系.(2)说思维.说思维是指学生简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程,探索解题途径的常用方法有以下几种:①采用分解策略,即从问题各个条件中挖掘出若干信息;②利用化归思想,将问题等价转化为熟悉的某一类题型;③采用分析综合法.已知条件顺推,要求目标逆推,对比寻找两者的联接点;④运用创造性思维,从类似问题中迁移和渗透解题思维规律,套用已有的思维模式来解题.(3)说解题步骤.考虑数学思维的严谨性,以及解决算法性问题的程序性(比如说,用反证法证明命题有一定的步骤),整理解决问题先后顺序即解题格式与表述.(4)说解题反思.①反思有无其他解法.从不同角度分析,可能会有不同的启示,通过侧面观察,使学生的思维触角伸向不同的方向、不同层次,从而发展学生的发散思维能力.②反思结论或性质在解题中的作用.③反思解题的思维方法能否迁移.做题不单单为了解决一道题目,而是为了掌握一类题目的解决方法.④反思解题中用到哪些数学思想方法.(5)说引伸、拓展.从条件、结论出发,得出一般的结论或广泛的应用等.
第二,了解说题的意义.为了让学生采用说题进行同伴互助学习,教师要向学生介绍“说题”的理论基础——学习金字塔原理,让他们了解说题的积极意义:(1)它是积极参与课堂的表现,是掌握知识有效途径.(2)有利于培养语言表达能力和自信心.(3)在与同伴们的相互补充中,了解他人的思维方法,有利于提高自己的思维能力.(4)体验与他人一起合作,一起成长的愉快过程,激发学习兴趣.
二、说题教学的实例
例 点P在曲线y=x3-x 23上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,求角α的取值范围.
很多同学拿到这道题都无从下手,因为条件太少了.教师要引导学生善于找知识点之间的联系,根据题目,从以下几方面进行说题,不一定面面俱到.
说题意.该题涉及的知识点:导数的几何意义,直线的斜率的定义,倾斜角的取值范围,以及斜率与倾斜角的关系,用不等式性质求函数值域.
说思维.采用分析综合法,由已知条件即曲线方程可以得到斜率关于x的函数k=3x2-1;要求目标:要求倾斜角α的取值范围,只要求出斜率k的范围,根据不等式性质或函数图象可得到得到k≥-1,再根据斜率与倾斜角的关系图得到α的范围.
说反思.求导得到曲线在某点处的切线斜率,转化为求二次函数的值域,数型结合将倾斜角与斜率建立关系.
三、说题教学的成效
说题可以暴露学生解题的思维过程,通过教师引导,同学之间相互补充,去伪存真,系统地把握解题过程,促使思维能力的发展,体现学生为主体的先进理念.通过实践与尝试,说题教学呈现出如下成效:(1)提高了学生课堂参与度和学习数学的积极性,培养了学生学习数学的兴趣.(2)优化了学生的思维品质,提高学生的分析问题的能力.(3)让优秀学生指导后进生,既减轻教师的负担,又提高了课堂实效.(4)培养了学生的参与、合作意识和钻研精神.