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【摘要】数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。《标准》指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习过程中，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑，更明确自己的心中的想法，并有机会分享自己和他人的想法，使数学学习变成学生的一个发展和提升的过程。
【关键词】数学活动；条件KH*2/3
著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的,是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。在活动过程中，教师只是一个组织者、引导者和参与者，学生才是真正的主体。因此，教师应该创设一个生动活泼有趣的数学课堂，让学生去参与学习活动，让学生在活动中主动的获取数学知识。
以活动为载体，以活动促进发展。通过有效的数学活动使学生各方面协调发展，以此达到素质教育的目的。数学活动就是教学中一个重要的环节，如果教师对数学活动教学本质的理解和把握不够，就会失去了课堂教学的有效性，但如何使数学活动这一环节更有效呢？作为引导者和组织者的我们，要时刻在心中自问：为什么要活动？怎样活动？如何展开活动？活动应达到什么目的？因此在创设数学活动时，必须要体现以下特性：
1 创设的数学活动具有“可操作性”
学生是教学活动的主体，教师只是一个组织者，指导者和参与者。教师要根据学生的年龄特征和认知水平出发，设计可探索、开放性和可操作性的问题。给学生提供自主探索的机会，不能过分地拔高要求。要让学生在观察操作，讨论交流，猜测归纳和分析整理过程中，理解活动的任务和目标，使数学活动达到有效性。
2 创设的数学活动具有“参与欲”
怎样调动学生的“思维参与”？专家认为，应当创设情境，巧妙地提出问题，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态。当然，教师一定要放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流、围绕某一个问题展开辩论。条件具备了，学生自然就会兴奋，参与的积极性就会高涨起来，参与度也会大大提高。
3 创设的数学活动具有“实用价值”
《新课标》指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，对他们有吸引力，能使他们产生兴趣，也是他们参与数学教学活动过程的源泉。
学生是数学过程的主体，学生的学习活动就像走进一个生动活泼有效的数学课堂，学生的数学学习活动是多样的。下面我主要从动手操作，自主探索，大胆猜疑和合作交流等形式来谈谈自己的做法。
一、 动手操作是学生的一种重要的学习方式。
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的。切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”心理研究表明，小学生的思维具有具体形象性。虽然，从小学四年级开始，其思维向抽象逻辑思维发展，但是仍然要借助于具体形象性。动手操作具有直观性，刚好符合儿童好奇，好动，好表现等心理特点。使他们集中注意力，激发其动机，让学生在自己的创造中亲身体验成功的喜悦，达到真正的理解。尤其在平面，空间图形的认识，面积体积的计算公式推导，长度的测量等等更为突出。例如在学习“圆柱体的表面积”时，我和学生一起给圆柱体“穿衣服”，在“裁”的过程中，学生理解了圆柱体的表面积是两个圆面和一个长方形围成的。衣服“穿”上了，再请学生把它“脱”下来，量一量，算一算，从而得出圆柱体的表面积的计算方法。这种游戏式的“裁”和“穿”“脱”的教学方法，使学生兴趣浓厚，加深了对知识的理解。
听来的记不住，看来的记不牢，只有动手做过了，才是真正属于自己的，又例如在“圆锥体的认识和体积计算”这节课中，我设计了三个动手操作的环节，都能起到了促进学生理解数学概念与原理，学会动手操作的重要作用。第一环节是让学生通过制作圆锥体来认识其特征，比较圆柱的异同；第二环节提供给学生每组一套等底等高或不等底等高的圆柱和圆锥体和一袋沙；第三个环节是让学生测量圆锥体并利用体积公式计算圆锥体的体积。
但是要保证动手操作活动的有效开展，还要注意哪些问题呢？（1）动手操作前学生要明确目标与任务。
动手操作是一项思维能力较强的数学活动，要保证该活动成功，学生一定要明确教师的指令，目标是什么？任务是什么？
（2）动手操作与思维活动过程、语言表达结合起来。
在学生“玩”的过程中，要引导学生根据操作获得的初步感知和表象，用自己的语言表说一说由操作、思维所获得的信息，进行概括性的结论。
（3）动手操作活动要有充分的时间和空间。
动手操作一定要把握好时机，当学生想而不深，思而不解时，用学具摆摆，就会起到化难为易的效果。那么就要给学生留有足够的操作时间和思考时间，不能匆匆而过，为“活动而活动”，只有少数几个学生操作完毕就结束了，应该提供给学生自主探究的时间，让学生真正感受活动的主导地位。
二、大胆猜疑、自主探索是发展学生的创新思维能力的一种活动方式。
教学中，教师要善于及时引导学生对所要研究的问题联系原有的知识从多方面多角度大胆进行猜疑，从众多的猜想中发现其中规律，从旧知识中领悟新知识的来历。从而更有效地引导学生积极思考，并主动去发现，经历新知识的过程，而不是由教师直接去灌输。例如，在教学“比的基本性质”时，先引导学生去说说比与分数及除法的关系，然后鼓励学生回忆商不变的性质和分数的基本性质是什么，以此作为铺垫，让学生大胆地想一想、猜一猜，“比”是否也有类似的基本性质？此时学生讨论的积极性十分高涨，在讨论和猜想能引导出了“比的基本性质”，并且通过验证，证实了自己心中的猜想，使学生充分感受到成功的喜悦，这样教学，为学生在以后的学习过程中奠定了扎实的基础，充分发展了学生的创新思维能力。
要使此活动更有效，本人认为要注意以下两点：
① 提供一个宽轻、民主的猜想活动范围。
小学生的思维受环境的影响，常常会碰撞出思想火花，但又常常是稍纵即逝。因此，构建适当的猜疑，自主探索的学习环境和空间，让学生在安全、融洽、自由、愉快的氛围下学习是很重要的。这样学生才敢大胆地去想、去猜、去说、去证，才能使猜疑探索活动得到有效地展开。
② 提供可猜想的材料活动。
并不是什么知识内容都可以猜疑的，教师应该在沟通旧知的前提下，以旧引新，适时引导学生进行思维的创新，保证猜想活动的有效进行。
三、有效的合作交流有利于增强课堂教学的有效性。
教学活动是一种师生、生生双边和多边的互动活动，既有教师和学生之间的互动，也有学生与学生之间的互动。合作与探索通过小组同伴间，不同小组间，学生教师间的交流和沟通。在合作与探究过程中，小组同伴之间为了完成小组学习目标，需要互相讨论，分工合作，能够取长补短，以“强”“带”“弱”，增强课堂互动的有效性。
其次，它增强了课堂学习的有效性。合作与探究的学习任务往往是学生个人难以完成的问题，需要通过同伴间的交流合作，实验操作来加以完成，这样就大大增强了课堂学习的有效性和学生间的协作能力。
例如，在前面提到的学习“圆锥体的认识和体积计算”中，设计的三次动手操作中都需要合作交流：合作制作圆锥体—合作实验验证猜想—合作测量圆锥体的数据并进行体积计算。又例如在学习“圆的周长”时，测量圆的周长的2种方法：绕绳法和滚动法，都需要小组合作才能完成。就这样，在一次次的合作与探究中学生获取了数学知识，同时还发展了学生的合作与互助的能力。
那么如何创设有利于合作与探究的条件？
① 创设学生合作学习的恰当时机。
实践证明，选择合作学习的恰当时机是有效合作的重要保证。教师在备课时深入研究教材，通过导入和问题情境的创设，使学生个人操作遇到困难，学生需要他们帮助时，当学生意见难以统一时，当学生思路不够开阔时，选择这样恰当时机，很容易引起学生产生强求合作探究的欲望，才能让学生感受合作的意义，享受合作后的愉悦。
2. 让学生明确合作与探究的任务。
由于课堂教学时间有限，因此，在合作与探究过程，教师一定要把进行合作与探究的任务、要求布置清楚，要让每个组都明确小组要完成的任务。以及个人要完成的任务，而且这两者是相辅相成的。有的教师在课堂教学中也喜欢应用合作与探究。但是，任务要求不明确，只是一句“下面请四人小组合作”，在这里，合作什么？学习什么？合作到什么程度？学生一概不知，所以显得茫然，合作与探究学习的有效性就会受到影响。
3. 保证学生人人参与和体验合作与探究的过程。
合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生独自解决某个数学问题遇到障碍，而不得其解时，进行合作学习才有价值，才有成效。但合作学习不是自己不用动脑筋，而是大家一起想办法，解问题。在教学中，无论是什么方式的合作学习，都必须以学生扎扎实实地独立学习的基础。学生要参与讨论，参与探究。必须有自己的见解和认知能力作为计划基础，而个体的独立思考是无法由别人或小组来替代。因此，教师一定要留给学生一定的独立学习思考的时间与空间，不能只把目光投向几个优等生的身上，而忽略了能力稍差的学生，使他们无法参与和体验合作与探究的成功感。教师千万不能为了完成自己设计的教学计划而中断学生的合作与探究活动。要知道，没有足够时间让学生思考、讨论，不但会给孩子留下遗憾，更重要的是将会浇灭学生创造性学习的热情。长期如此，学生的合作探究就形同虚设了。
4． 教师要转换角色，全程参与。
课堂上，教师从学生主体的认识特点出发，通过问题情境的创设，唤起了学生的学习兴趣和欲望。但合作学习的成功，与教师的引导和参与是分不开的。恰当引导学生进行小组合作学习，其关键就在于教师的“引”。教师不能袖手旁观，要进行现场的观察与介入，了解他们的合作效果，讨论的焦点和思考的疑难点。教师要适时考虑学生需要什么，使得一石激起千层浪，为他们提供及时有效的指导，保护他们合作的欲望。
事实证明，如果在学习过程中，学生有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑，明确自己的心中的想法，并有机会分享自己和他人的想法，这样才能使数学学习变成学生的一个发展和提升的过程，才能张扬学生的思维个性，才能更加充分发挥数学作为一门基础学科的作用。
【关键词】数学活动；条件KH*2/3
著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的,是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。在活动过程中，教师只是一个组织者、引导者和参与者，学生才是真正的主体。因此，教师应该创设一个生动活泼有趣的数学课堂，让学生去参与学习活动，让学生在活动中主动的获取数学知识。
以活动为载体，以活动促进发展。通过有效的数学活动使学生各方面协调发展，以此达到素质教育的目的。数学活动就是教学中一个重要的环节，如果教师对数学活动教学本质的理解和把握不够，就会失去了课堂教学的有效性，但如何使数学活动这一环节更有效呢？作为引导者和组织者的我们，要时刻在心中自问：为什么要活动？怎样活动？如何展开活动？活动应达到什么目的？因此在创设数学活动时，必须要体现以下特性：
1 创设的数学活动具有“可操作性”
学生是教学活动的主体，教师只是一个组织者，指导者和参与者。教师要根据学生的年龄特征和认知水平出发，设计可探索、开放性和可操作性的问题。给学生提供自主探索的机会，不能过分地拔高要求。要让学生在观察操作，讨论交流，猜测归纳和分析整理过程中，理解活动的任务和目标，使数学活动达到有效性。
2 创设的数学活动具有“参与欲”
怎样调动学生的“思维参与”？专家认为，应当创设情境，巧妙地提出问题，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态。当然，教师一定要放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流、围绕某一个问题展开辩论。条件具备了，学生自然就会兴奋，参与的积极性就会高涨起来，参与度也会大大提高。
3 创设的数学活动具有“实用价值”
《新课标》指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，对他们有吸引力，能使他们产生兴趣，也是他们参与数学教学活动过程的源泉。
学生是数学过程的主体，学生的学习活动就像走进一个生动活泼有效的数学课堂，学生的数学学习活动是多样的。下面我主要从动手操作，自主探索，大胆猜疑和合作交流等形式来谈谈自己的做法。
一、 动手操作是学生的一种重要的学习方式。
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的。切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”心理研究表明，小学生的思维具有具体形象性。虽然，从小学四年级开始，其思维向抽象逻辑思维发展，但是仍然要借助于具体形象性。动手操作具有直观性，刚好符合儿童好奇，好动，好表现等心理特点。使他们集中注意力，激发其动机，让学生在自己的创造中亲身体验成功的喜悦，达到真正的理解。尤其在平面，空间图形的认识，面积体积的计算公式推导，长度的测量等等更为突出。例如在学习“圆柱体的表面积”时，我和学生一起给圆柱体“穿衣服”，在“裁”的过程中，学生理解了圆柱体的表面积是两个圆面和一个长方形围成的。衣服“穿”上了，再请学生把它“脱”下来，量一量，算一算，从而得出圆柱体的表面积的计算方法。这种游戏式的“裁”和“穿”“脱”的教学方法，使学生兴趣浓厚，加深了对知识的理解。
听来的记不住，看来的记不牢，只有动手做过了，才是真正属于自己的，又例如在“圆锥体的认识和体积计算”这节课中，我设计了三个动手操作的环节，都能起到了促进学生理解数学概念与原理，学会动手操作的重要作用。第一环节是让学生通过制作圆锥体来认识其特征，比较圆柱的异同；第二环节提供给学生每组一套等底等高或不等底等高的圆柱和圆锥体和一袋沙；第三个环节是让学生测量圆锥体并利用体积公式计算圆锥体的体积。
但是要保证动手操作活动的有效开展，还要注意哪些问题呢？（1）动手操作前学生要明确目标与任务。
动手操作是一项思维能力较强的数学活动，要保证该活动成功，学生一定要明确教师的指令，目标是什么？任务是什么？
（2）动手操作与思维活动过程、语言表达结合起来。
在学生“玩”的过程中，要引导学生根据操作获得的初步感知和表象，用自己的语言表说一说由操作、思维所获得的信息，进行概括性的结论。
（3）动手操作活动要有充分的时间和空间。
动手操作一定要把握好时机，当学生想而不深，思而不解时，用学具摆摆，就会起到化难为易的效果。那么就要给学生留有足够的操作时间和思考时间，不能匆匆而过，为“活动而活动”，只有少数几个学生操作完毕就结束了，应该提供给学生自主探究的时间，让学生真正感受活动的主导地位。
二、大胆猜疑、自主探索是发展学生的创新思维能力的一种活动方式。
教学中，教师要善于及时引导学生对所要研究的问题联系原有的知识从多方面多角度大胆进行猜疑，从众多的猜想中发现其中规律，从旧知识中领悟新知识的来历。从而更有效地引导学生积极思考，并主动去发现，经历新知识的过程，而不是由教师直接去灌输。例如，在教学“比的基本性质”时，先引导学生去说说比与分数及除法的关系，然后鼓励学生回忆商不变的性质和分数的基本性质是什么，以此作为铺垫，让学生大胆地想一想、猜一猜，“比”是否也有类似的基本性质？此时学生讨论的积极性十分高涨，在讨论和猜想能引导出了“比的基本性质”，并且通过验证，证实了自己心中的猜想，使学生充分感受到成功的喜悦，这样教学，为学生在以后的学习过程中奠定了扎实的基础，充分发展了学生的创新思维能力。
要使此活动更有效，本人认为要注意以下两点：
① 提供一个宽轻、民主的猜想活动范围。
小学生的思维受环境的影响，常常会碰撞出思想火花，但又常常是稍纵即逝。因此，构建适当的猜疑，自主探索的学习环境和空间，让学生在安全、融洽、自由、愉快的氛围下学习是很重要的。这样学生才敢大胆地去想、去猜、去说、去证，才能使猜疑探索活动得到有效地展开。
② 提供可猜想的材料活动。
并不是什么知识内容都可以猜疑的，教师应该在沟通旧知的前提下，以旧引新，适时引导学生进行思维的创新，保证猜想活动的有效进行。
三、有效的合作交流有利于增强课堂教学的有效性。
教学活动是一种师生、生生双边和多边的互动活动，既有教师和学生之间的互动，也有学生与学生之间的互动。合作与探索通过小组同伴间，不同小组间，学生教师间的交流和沟通。在合作与探究过程中，小组同伴之间为了完成小组学习目标，需要互相讨论，分工合作，能够取长补短，以“强”“带”“弱”，增强课堂互动的有效性。
其次，它增强了课堂学习的有效性。合作与探究的学习任务往往是学生个人难以完成的问题，需要通过同伴间的交流合作，实验操作来加以完成，这样就大大增强了课堂学习的有效性和学生间的协作能力。
例如，在前面提到的学习“圆锥体的认识和体积计算”中，设计的三次动手操作中都需要合作交流：合作制作圆锥体—合作实验验证猜想—合作测量圆锥体的数据并进行体积计算。又例如在学习“圆的周长”时，测量圆的周长的2种方法：绕绳法和滚动法，都需要小组合作才能完成。就这样，在一次次的合作与探究中学生获取了数学知识，同时还发展了学生的合作与互助的能力。
那么如何创设有利于合作与探究的条件？
① 创设学生合作学习的恰当时机。
实践证明，选择合作学习的恰当时机是有效合作的重要保证。教师在备课时深入研究教材，通过导入和问题情境的创设，使学生个人操作遇到困难，学生需要他们帮助时，当学生意见难以统一时，当学生思路不够开阔时，选择这样恰当时机，很容易引起学生产生强求合作探究的欲望，才能让学生感受合作的意义，享受合作后的愉悦。
2. 让学生明确合作与探究的任务。
由于课堂教学时间有限，因此，在合作与探究过程，教师一定要把进行合作与探究的任务、要求布置清楚，要让每个组都明确小组要完成的任务。以及个人要完成的任务，而且这两者是相辅相成的。有的教师在课堂教学中也喜欢应用合作与探究。但是，任务要求不明确，只是一句“下面请四人小组合作”，在这里，合作什么？学习什么？合作到什么程度？学生一概不知，所以显得茫然，合作与探究学习的有效性就会受到影响。
3. 保证学生人人参与和体验合作与探究的过程。
合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生独自解决某个数学问题遇到障碍，而不得其解时，进行合作学习才有价值，才有成效。但合作学习不是自己不用动脑筋，而是大家一起想办法，解问题。在教学中，无论是什么方式的合作学习，都必须以学生扎扎实实地独立学习的基础。学生要参与讨论，参与探究。必须有自己的见解和认知能力作为计划基础，而个体的独立思考是无法由别人或小组来替代。因此，教师一定要留给学生一定的独立学习思考的时间与空间，不能只把目光投向几个优等生的身上，而忽略了能力稍差的学生，使他们无法参与和体验合作与探究的成功感。教师千万不能为了完成自己设计的教学计划而中断学生的合作与探究活动。要知道，没有足够时间让学生思考、讨论，不但会给孩子留下遗憾，更重要的是将会浇灭学生创造性学习的热情。长期如此，学生的合作探究就形同虚设了。
4． 教师要转换角色，全程参与。
课堂上，教师从学生主体的认识特点出发，通过问题情境的创设，唤起了学生的学习兴趣和欲望。但合作学习的成功，与教师的引导和参与是分不开的。恰当引导学生进行小组合作学习，其关键就在于教师的“引”。教师不能袖手旁观，要进行现场的观察与介入，了解他们的合作效果，讨论的焦点和思考的疑难点。教师要适时考虑学生需要什么，使得一石激起千层浪，为他们提供及时有效的指导，保护他们合作的欲望。
事实证明，如果在学习过程中，学生有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑，明确自己的心中的想法，并有机会分享自己和他人的想法，这样才能使数学学习变成学生的一个发展和提升的过程，才能张扬学生的思维个性，才能更加充分发挥数学作为一门基础学科的作用。