论文部分内容阅读
摘要：小学数学学习中，对所学知识不理解、考虑问题不全面、粗心大意等原因，解题时难免出错。而注重错误资源利用，不仅能使学生认识到出错原因，而且还能提醒学生避免犯下类似错误，提高解题正确率和数学学习成绩，因此，授课中应注重错误资源利用，借助错误资源，提高小学数学教学质量。文章结合自身教学实践，探讨如何利用错误资源提高小学数学教学效率，以供参考。
关键词：小学数學;教学;错误资源;应用
小学数学错误资源较多，包括课堂训练错题、作业中的错题以及平时测试中的错题。很多教师认识不到错误资源的重要性，认为学生只要改正即可，结果出现遇到类似题目学生仍然做错的情况，学习成绩提升缓慢，因此，授课中不仅为学生讲解正确解法，更要借助错误资源，加深学生认识，使其正确理解所学，意识到错误所在，保证解题正确性。
一、 借助课堂错题，夯实所学内容
小学数学授课中，可借助课堂错题，加深学生理解，夯实学生所学。为实现这一目标，具体应注重以下内容的落实：一方面，针对学生做错的题目，先要求学生反思错误所在以及出错原因，针对学生意识不到错误的试题，可与学生一起剖析错误，尤其因学生理解不深入导致出错，可引导学生积极回顾所学内容，并做好引导，使学生理解数学知识本质，避免走进理解误区。如在教学《直线，线段、射线》一课，在我让学生总结直线、射线，线段有什么特点这个环节，有学生说“射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长”时，马上就有学生脱口而出说“直线比射线长”借这个课堂生成的错误资源，对学生进行引导让学生明白射线和直线都可以无限延长，所以不能比较。
另一方面，为吸引学生注意力，讲解数学习题时，可故意板书错误的解题过程，引发学生深思，看能否找到错误所在，加深学生印象的同时，为其正确、灵活运用所学进行正确解题奠定坚实基础。
讲解“分数应用题”时，课堂上给出以下训练习题，结果发现学生的出错率较高，授课中可对该题进行详细讲解，使学生充分理解题意，保证解题的正确性。
由甲乙两个工程队共同铺设一条管道。若甲队单独完成需要8天，若乙对单独完成需要12天。如果两队合作，一天可铺设该条管道的几分之几？多久才能铺设完成？
在解答该题目时部分学生认为不知道管道长度无法计算，部分学生错误地认为一天可铺设该管道的1÷（8 12）=120。分析可知学生之所以做错，在于其未充分理解题意，灵活应用所学知识的能力较差。教学中，给予学生以下指引：将铺设该条管道的总工程量看做1，则甲队一天完成的工程量为18，乙队一天完成的工程量为112。此时学生恍然大悟，意识到自身的错误，最终正确解答出了该题，即，甲乙两队合作一天共铺设该条管道的18 112=524。两队完成铺设工作的时间为：1÷524=4.8（天）。
在课堂上通过分析学生错误所在，给予学生针对性指导，帮助学生认识到错误，加深学生对该类题目的理解，最终得出正确计算结果，夯实学生所学的同时，很好地增强学生的自信心。在具体课堂活动中，教师深入发掘学生题目错误，帮助学生深入认识到错误，发掘错误的价值和作用，提高小学数学课堂教学有效性。
二、 借助作业错题，拓展学生思维
授课中应端正学生态度，使其明白不仅要认真改正作业中的错误，而且还应探索根源，明白错在何处，督促其及时查漏补缺，尤其应充分利用作业中的错题，拓展学生思维。一方面，要求学生养成良好的学习习惯，不仅敢于正视自己的错误，更好正确对待曾经做错的题目，及时将错题收录在错题本中，详细书写正确解题步骤，分析自己错在何处，并标明容易出错的部分，时刻提醒自己。另一方面，为使其全面认识错题，充分挖掘错题价值可鼓励学生尝试着对错题进行拓展，开展一题多变学习活动，如对试题条件、问法等进行修改，看能否做正确。
在讲解“四则混合运算”知识时，在作业中给学生布置以下试题，发现学生出错率较高：
A、B两地相距630千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。客车单独行完全程需要14小时，货车行完全程需要21小时。问两车出发后几小时后相遇？
解答该题需要充分挖掘隐含条件，即，需要分别求出客车和货车两辆车的行驶速度。但部分学生未意识到这一点，导致解题出错。教学中，给学生点拨后，学生及时纠正了错误。正确解得出该题目，列出的式子如下：
630÷（630÷14 630÷21）=630÷（45 30）=8.4小时，即，两车出发后8.4小时后相遇。
同时，鼓励学生尝试着修改问法，进行变式训练，看能否得出正确结果。结果发现，学生提出的较多变式问题。
变式一：相遇时两车各行驶多少千米？
变式二：相遇时哪辆车行驶的距离远，较另一辆车多行驶多少千米？
变式三：相遇后客车和货车分别再行驶多久，才能达到目的地？
变式问题难度逐步增加，可很好的加深学生对该题目的认识。其中变式一，求得相遇时的时间后，还应乘以各自的运行速度。
两车相遇时客车行驶距离=630÷14×8.4=378千米;货车行驶的距离=630÷21×8.4=252千米。得出这一结果后，便不难解答变式二，因为378千米>252千米，因此，相遇时客车行驶的距离远，较货车多行驶378-252=126千米。
对于变式三，需要将总时间减去已经用去的行驶时间，对于客车14-8.4=5.6小时。对于货车21-8.4=12.6小时。
教学中不仅指出学生作业中的错误，而且鼓励学生一题多变，不仅使其更加深度的认识该题目，而且很好的拓展学生思维，遇到类似问题便能高效、正确解答。教师鼓励学生自己制作错题本，根据题目中的错误对题目进行归类和总结，思考多种解题类型，加深题目认知和理解，优化课堂活动设计，加强学生解题能力培养。 三、 借助测试错题，提升解题能力
小学数学测试中的很多题目代表性较强，因此，测试中不能仅关注学生取得的成绩，而应更加重视学生做错的题目，尤其注重借助测试中的错题，采用针对性教学方法，提升学生的解题能力。一方面，做好学生在测试中的错题收集工作，定期将错题集中在一起，组织学生进行错题重做，看学生能否全部做正确，提高学生重视错题，使其认识到只要认识到错误所在，并积极改正才能在学习上取得进步。另一方面，针对测试中的错题，不能改正后便抛在一边，应鼓励其多进行反思，看能否找到更为高效的解题方法，实现解题能力的进一步提升。
在一次测试中发现以下题目学生得分较低，教学中，不仅为学生进行深入细致讲解，而且还鼓励学生从另外角度进行思考以寻找最佳解题思路，题目如下：
一架飞机携带的燃料最多只能飞行6个小时。飞去和回来走同一条路线，飞去时刚好顺风，每小时的飞行速度为1400千米。飞回时逆风，每小时只能飞1000千米。问该架飞机最多飞多久需要往回飞？
教学中，引导学生使用比例知识进行求解，得出正确结果。解题过程为：
飞机去时的速度∶回来的速度=7∶5，时间和速度成反比，因此，去时时间∶回来时间=5∶7。考虑到总飞行时间为6小时，因此，去时花费的时间=55 7×6=2.5小时，因此，最多飞行的距离=1400×2.5=3500千米。
当学生理解上述解法后，可引导学生思考，能否使用方程知识进行求解呢？最终经过学生思考、讨论，学生找到了方程解法，解题过程大大简化，即，设去时的时间为x小时，则回来的时间为（6-x）小时，由于去时和回来的路程相同，可列出如下方程：
1400x=1000（6-x）
解得x=2.5
则最多飞行的距离为：1400×2.5=3500千米。
在整个解题中，通过不同解题方式的对比和分析，组织学生思考和讨论，简化简体过程，帮助学生掌握多种解题方式。教学中不仅引导学生正确解出测试中做错的题目，而且通过鼓励其反思，找到更易理解、更为简便的解题思路，很好地提高了学生的解题能力。
四、 善用课堂錯误，开展自主探究活动
数学学习的价值并非模仿，而是引导学生掌握数学思想本质。在数学学习中，引导学生结合所学知识，完善学生知识结构。在具体的课堂活动中，引导学生发现和创造，教师则需要发挥自身引导作用，改变以往灌输式教学模式，完成课堂教学活动。针对课堂活动中的错误，借助相应的纠正措施，引导学生反思，让学生分析和回顾解题思路，了解自身错误的原因，避免学生再次犯错。例题：将一块木条锯成五段，每锯一段的时间是三分钟，求解多长时间可以完成？在提出问题的时候，不少学生不假思索便会做出回答：“15分钟”。面对学生这样的情况，如果采取灌输式的方式传授学生知识，必然会影响学习效果，而是容易使得学生产生依赖心理，可以将问题交给学生，让学生自己思考和解决。教师可以借助疑问让学生思考和验证。在具体的验证活动中，学生可以利用纸条、木棒、图形以及表格等方式，开展相应的探究活动，思考问题解决的方式，激发学生的潜能。如有的学生利用木棒进行操作，将木棒剪断成五段，需要剪几次，通过学生的操作，让学生了解剪了四次，一次三分钟，一共使用了十二分钟。通过这样的对比分析活动，有效利用学生错误资源，加深知识学习和理解。借助错误资源让学生开展知识讨论活动，主动寻找错误、辨别错误和纠正措施，加深知识学习和理解，探究问题解决方式。
在课堂活动中，教师利用学生的错误，采取相应的纠正方式，引导学生开展自主探究，了解自己的错误，结合相应的验证方式，充分利用错误资源，深层次理解数学知识。在一节课堂活动中，学生出现错误是不可避免的，会出现各种类型的错误。教师需要充分利用这样的错误资源，组织学生开展学习活动，优化课堂活动设计，使得课堂活动更加精彩，更能真实的帮助学生掌握知识内容。教师需要注重课堂观察，深层次发掘学生学习中的错误，为课堂优化调整提供依据，充分利用学生错误资源，开展自主学习和探究。
五、 结论
小学数学学习中错误在所难免，关键如何利用错误，不断警示自己避免犯下同样错误，因此，教学中应充分认识到错误资源的价值所在，做好错误资源收集与应用，不断提高教学质量。文章通过探讨认为，教学中应做一个有心之人，做好错误资源收集，借助错误资源夯实学生所学、拓展学生思维、提升解题能力，以更好地促进学生数学学习成绩的提升。
参考文献：
[1]涂家凤.小学数学教学中“错误资源”的有效利用[N].江苏教育报，2019-09-25（003）.
[2]雷兴光.小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨[J].课程教育研究，2019（33）：187.
[3]张建发.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].当代教研论丛，2019（8）：73 75.
作者简介：
张秀珠，福建省三明市，福建省三明市明溪县第二实验小学。
关键词：小学数學;教学;错误资源;应用
小学数学错误资源较多，包括课堂训练错题、作业中的错题以及平时测试中的错题。很多教师认识不到错误资源的重要性，认为学生只要改正即可，结果出现遇到类似题目学生仍然做错的情况，学习成绩提升缓慢，因此，授课中不仅为学生讲解正确解法，更要借助错误资源，加深学生认识，使其正确理解所学，意识到错误所在，保证解题正确性。
一、 借助课堂错题，夯实所学内容
小学数学授课中，可借助课堂错题，加深学生理解，夯实学生所学。为实现这一目标，具体应注重以下内容的落实：一方面，针对学生做错的题目，先要求学生反思错误所在以及出错原因，针对学生意识不到错误的试题，可与学生一起剖析错误，尤其因学生理解不深入导致出错，可引导学生积极回顾所学内容，并做好引导，使学生理解数学知识本质，避免走进理解误区。如在教学《直线，线段、射线》一课，在我让学生总结直线、射线，线段有什么特点这个环节，有学生说“射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长”时，马上就有学生脱口而出说“直线比射线长”借这个课堂生成的错误资源，对学生进行引导让学生明白射线和直线都可以无限延长，所以不能比较。
另一方面，为吸引学生注意力，讲解数学习题时，可故意板书错误的解题过程，引发学生深思，看能否找到错误所在，加深学生印象的同时，为其正确、灵活运用所学进行正确解题奠定坚实基础。
讲解“分数应用题”时，课堂上给出以下训练习题，结果发现学生的出错率较高，授课中可对该题进行详细讲解，使学生充分理解题意，保证解题的正确性。
由甲乙两个工程队共同铺设一条管道。若甲队单独完成需要8天，若乙对单独完成需要12天。如果两队合作，一天可铺设该条管道的几分之几？多久才能铺设完成？
在解答该题目时部分学生认为不知道管道长度无法计算，部分学生错误地认为一天可铺设该管道的1÷（8 12）=120。分析可知学生之所以做错，在于其未充分理解题意，灵活应用所学知识的能力较差。教学中，给予学生以下指引：将铺设该条管道的总工程量看做1，则甲队一天完成的工程量为18，乙队一天完成的工程量为112。此时学生恍然大悟，意识到自身的错误，最终正确解答出了该题，即，甲乙两队合作一天共铺设该条管道的18 112=524。两队完成铺设工作的时间为：1÷524=4.8（天）。
在课堂上通过分析学生错误所在，给予学生针对性指导，帮助学生认识到错误，加深学生对该类题目的理解，最终得出正确计算结果，夯实学生所学的同时，很好地增强学生的自信心。在具体课堂活动中，教师深入发掘学生题目错误，帮助学生深入认识到错误，发掘错误的价值和作用，提高小学数学课堂教学有效性。
二、 借助作业错题，拓展学生思维
授课中应端正学生态度，使其明白不仅要认真改正作业中的错误，而且还应探索根源，明白错在何处，督促其及时查漏补缺，尤其应充分利用作业中的错题，拓展学生思维。一方面，要求学生养成良好的学习习惯，不仅敢于正视自己的错误，更好正确对待曾经做错的题目，及时将错题收录在错题本中，详细书写正确解题步骤，分析自己错在何处，并标明容易出错的部分，时刻提醒自己。另一方面，为使其全面认识错题，充分挖掘错题价值可鼓励学生尝试着对错题进行拓展，开展一题多变学习活动，如对试题条件、问法等进行修改，看能否做正确。
在讲解“四则混合运算”知识时，在作业中给学生布置以下试题，发现学生出错率较高：
A、B两地相距630千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。客车单独行完全程需要14小时，货车行完全程需要21小时。问两车出发后几小时后相遇？
解答该题需要充分挖掘隐含条件，即，需要分别求出客车和货车两辆车的行驶速度。但部分学生未意识到这一点，导致解题出错。教学中，给学生点拨后，学生及时纠正了错误。正确解得出该题目，列出的式子如下：
630÷（630÷14 630÷21）=630÷（45 30）=8.4小时，即，两车出发后8.4小时后相遇。
同时，鼓励学生尝试着修改问法，进行变式训练，看能否得出正确结果。结果发现，学生提出的较多变式问题。
变式一：相遇时两车各行驶多少千米？
变式二：相遇时哪辆车行驶的距离远，较另一辆车多行驶多少千米？
变式三：相遇后客车和货车分别再行驶多久，才能达到目的地？
变式问题难度逐步增加，可很好的加深学生对该题目的认识。其中变式一，求得相遇时的时间后，还应乘以各自的运行速度。
两车相遇时客车行驶距离=630÷14×8.4=378千米;货车行驶的距离=630÷21×8.4=252千米。得出这一结果后，便不难解答变式二，因为378千米>252千米，因此，相遇时客车行驶的距离远，较货车多行驶378-252=126千米。
对于变式三，需要将总时间减去已经用去的行驶时间，对于客车14-8.4=5.6小时。对于货车21-8.4=12.6小时。
教学中不仅指出学生作业中的错误，而且鼓励学生一题多变，不仅使其更加深度的认识该题目，而且很好的拓展学生思维，遇到类似问题便能高效、正确解答。教师鼓励学生自己制作错题本，根据题目中的错误对题目进行归类和总结，思考多种解题类型，加深题目认知和理解，优化课堂活动设计，加强学生解题能力培养。 三、 借助测试错题，提升解题能力
小学数学测试中的很多题目代表性较强，因此，测试中不能仅关注学生取得的成绩，而应更加重视学生做错的题目，尤其注重借助测试中的错题，采用针对性教学方法，提升学生的解题能力。一方面，做好学生在测试中的错题收集工作，定期将错题集中在一起，组织学生进行错题重做，看学生能否全部做正确，提高学生重视错题，使其认识到只要认识到错误所在，并积极改正才能在学习上取得进步。另一方面，针对测试中的错题，不能改正后便抛在一边，应鼓励其多进行反思，看能否找到更为高效的解题方法，实现解题能力的进一步提升。
在一次测试中发现以下题目学生得分较低，教学中，不仅为学生进行深入细致讲解，而且还鼓励学生从另外角度进行思考以寻找最佳解题思路，题目如下：
一架飞机携带的燃料最多只能飞行6个小时。飞去和回来走同一条路线，飞去时刚好顺风，每小时的飞行速度为1400千米。飞回时逆风，每小时只能飞1000千米。问该架飞机最多飞多久需要往回飞？
教学中，引导学生使用比例知识进行求解，得出正确结果。解题过程为：
飞机去时的速度∶回来的速度=7∶5，时间和速度成反比，因此，去时时间∶回来时间=5∶7。考虑到总飞行时间为6小时，因此，去时花费的时间=55 7×6=2.5小时，因此，最多飞行的距离=1400×2.5=3500千米。
当学生理解上述解法后，可引导学生思考，能否使用方程知识进行求解呢？最终经过学生思考、讨论，学生找到了方程解法，解题过程大大简化，即，设去时的时间为x小时，则回来的时间为（6-x）小时，由于去时和回来的路程相同，可列出如下方程：
1400x=1000（6-x）
解得x=2.5
则最多飞行的距离为：1400×2.5=3500千米。
在整个解题中，通过不同解题方式的对比和分析，组织学生思考和讨论，简化简体过程，帮助学生掌握多种解题方式。教学中不仅引导学生正确解出测试中做错的题目，而且通过鼓励其反思，找到更易理解、更为简便的解题思路，很好地提高了学生的解题能力。
四、 善用课堂錯误，开展自主探究活动
数学学习的价值并非模仿，而是引导学生掌握数学思想本质。在数学学习中，引导学生结合所学知识，完善学生知识结构。在具体的课堂活动中，引导学生发现和创造，教师则需要发挥自身引导作用，改变以往灌输式教学模式，完成课堂教学活动。针对课堂活动中的错误，借助相应的纠正措施，引导学生反思，让学生分析和回顾解题思路，了解自身错误的原因，避免学生再次犯错。例题：将一块木条锯成五段，每锯一段的时间是三分钟，求解多长时间可以完成？在提出问题的时候，不少学生不假思索便会做出回答：“15分钟”。面对学生这样的情况，如果采取灌输式的方式传授学生知识，必然会影响学习效果，而是容易使得学生产生依赖心理，可以将问题交给学生，让学生自己思考和解决。教师可以借助疑问让学生思考和验证。在具体的验证活动中，学生可以利用纸条、木棒、图形以及表格等方式，开展相应的探究活动，思考问题解决的方式，激发学生的潜能。如有的学生利用木棒进行操作，将木棒剪断成五段，需要剪几次，通过学生的操作，让学生了解剪了四次，一次三分钟，一共使用了十二分钟。通过这样的对比分析活动，有效利用学生错误资源，加深知识学习和理解。借助错误资源让学生开展知识讨论活动，主动寻找错误、辨别错误和纠正措施，加深知识学习和理解，探究问题解决方式。
在课堂活动中，教师利用学生的错误，采取相应的纠正方式，引导学生开展自主探究，了解自己的错误，结合相应的验证方式，充分利用错误资源，深层次理解数学知识。在一节课堂活动中，学生出现错误是不可避免的，会出现各种类型的错误。教师需要充分利用这样的错误资源，组织学生开展学习活动，优化课堂活动设计，使得课堂活动更加精彩，更能真实的帮助学生掌握知识内容。教师需要注重课堂观察，深层次发掘学生学习中的错误，为课堂优化调整提供依据，充分利用学生错误资源，开展自主学习和探究。
五、 结论
小学数学学习中错误在所难免，关键如何利用错误，不断警示自己避免犯下同样错误，因此，教学中应充分认识到错误资源的价值所在，做好错误资源收集与应用，不断提高教学质量。文章通过探讨认为，教学中应做一个有心之人，做好错误资源收集，借助错误资源夯实学生所学、拓展学生思维、提升解题能力，以更好地促进学生数学学习成绩的提升。
参考文献：
[1]涂家凤.小学数学教学中“错误资源”的有效利用[N].江苏教育报，2019-09-25（003）.
[2]雷兴光.小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨[J].课程教育研究，2019（33）：187.
[3]张建发.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].当代教研论丛，2019（8）：73 75.
作者简介：
张秀珠，福建省三明市，福建省三明市明溪县第二实验小学。