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〔关键词〕 数学教学；“形”；“数”；“思”；“理”
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2014）22—0105—01
数学认知一般是由有形到抽象，学生掌握“形”的内容越丰富，对数学概念原理的认知就会越深刻、越具体。当量的积累达到一定程度时，就会出现质变，实现认知的自然升级。因此，教师要鼓励学生加强数形积累，帮助学生处理浅层信息，促使认知发生质变。
一、由数到形，建立数学平面认知
数和形应该是一种因果连带关系，也是积累升级的第一步。在数学教学中涉及到的图、形、物，都是为数学的“数”服务的，这些图、形、物和数之间应该是一种平面上的两个点，而且两个点之间是一种直线连接的关系。如果割裂这二者之间的联系，数是数，形是形，数学认知就呈现散乱状态。
比如，人教版小学二年级下册中的“平移和旋转”，教学过程中要联系众多有形的东西，如“小汽车运行一段路程”“轮子旋转一周”等，这些都是形的范畴。如果教师不能将数学中的数和形有机结合起来，这些“形”也就失去存在的意义。笔者是这样做的：
师：现在咱们要学习平移和旋转，什么是平移，什么又是旋转呢？我现在给大家做个表演，看我的行为哪个是平移哪个是旋转。
（教师从讲台左面走到右面，然后原地转一个圈。）
生：前面是平移，后面是旋转。
师：很对，同学们真是火眼金睛。大家再考虑：平移与旋转和数学有什么关系呢？
生1：平移涉及方向，这应该是数学问题；旋转有顺时针逆时针，也是数学问题。
生2：平移和旋转都有快慢，这是速度问题，也是数学学习的内容。
师：不错，同学们这样一说，数学就是无孔不入的学问了，平移、旋转和数学的关系太紧密了。
……
二、由形到思，构建数学空间体系
数学认知是学生对数学现象产生的直觉和经验，属于形象思维，这个积累必然要走向由量变到质变。而以数学认知为基础，发挥联想和想象，不仅能够丰富表象资源，还可能对表象进行概括、分类、整合、归结，形成新的认知，有效加快从量变到质变的进程。
比如，教学“认识千米”，教师就要引导学生联想和想象。
师：千米在生活中有广泛应用，这1千米到底有多长呢？
生1：操场跑道一圈是250米，那1千米就是跑道4圈那么长。
生2：从我家到学校4里路，也就是2千米。
在教师的引导下，学生发挥想象，对千米的认识越来越清晰。
三、由思到理，形成知识网络
数学教学的最终归宿是让学生形成知识网络，有一定的数学素养。这就要求教师要传授知识，也要传授思维方式，要让学生从无知到感知，形成表象认识，再归化成理性认知。
比如，学习“认识几分之一”时，教师为了让学生的思维能够再进一步，开始了升级训练。
师：既然大家都明白了几分之一了，而且这几分之一在生活中的例子也很多，不妨回到家给爸爸妈妈讲一讲你今天学到了什么，最好能够举例来说明。这样吧，咱们现在就先彩排一下。我现在就是你爸爸，你打算怎么给我讲呢？
生1：爸爸，我们今天学习了几分之一，就是把一类东西看成一个整体，分成很多份，取其中一份，就是几分之一。像你抽烟吧，一盒烟共20支，你抽一支就是二十分之一。
生2：爸爸，一共五个苹果，你吃了一个，这叫五分之一。
这个彩排就是训练学生将表象思维上升到理性思维，学生通过讲解几分之一，实际上是对认知的消化。
学生建立认知系统，这是感知的初级阶段，随着积累的不断增加，认知升级是必然的过程。教师正确引导，将零散表象信息整合、加工，最后形成数学感知、理论，这才是数学学习的基本规律。教师的责任就是为学生思维的衔接搭建一座桥，帮助学生顺利实现感知升级。
？笙 编辑：谢颖丽
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2014）22—0105—01
数学认知一般是由有形到抽象，学生掌握“形”的内容越丰富，对数学概念原理的认知就会越深刻、越具体。当量的积累达到一定程度时，就会出现质变，实现认知的自然升级。因此，教师要鼓励学生加强数形积累，帮助学生处理浅层信息，促使认知发生质变。
一、由数到形，建立数学平面认知
数和形应该是一种因果连带关系，也是积累升级的第一步。在数学教学中涉及到的图、形、物，都是为数学的“数”服务的，这些图、形、物和数之间应该是一种平面上的两个点，而且两个点之间是一种直线连接的关系。如果割裂这二者之间的联系，数是数，形是形，数学认知就呈现散乱状态。
比如，人教版小学二年级下册中的“平移和旋转”，教学过程中要联系众多有形的东西，如“小汽车运行一段路程”“轮子旋转一周”等，这些都是形的范畴。如果教师不能将数学中的数和形有机结合起来，这些“形”也就失去存在的意义。笔者是这样做的：
师：现在咱们要学习平移和旋转，什么是平移，什么又是旋转呢？我现在给大家做个表演，看我的行为哪个是平移哪个是旋转。
（教师从讲台左面走到右面，然后原地转一个圈。）
生：前面是平移，后面是旋转。
师：很对，同学们真是火眼金睛。大家再考虑：平移与旋转和数学有什么关系呢？
生1：平移涉及方向，这应该是数学问题；旋转有顺时针逆时针，也是数学问题。
生2：平移和旋转都有快慢，这是速度问题，也是数学学习的内容。
师：不错，同学们这样一说，数学就是无孔不入的学问了，平移、旋转和数学的关系太紧密了。
……
二、由形到思，构建数学空间体系
数学认知是学生对数学现象产生的直觉和经验，属于形象思维，这个积累必然要走向由量变到质变。而以数学认知为基础，发挥联想和想象，不仅能够丰富表象资源，还可能对表象进行概括、分类、整合、归结，形成新的认知，有效加快从量变到质变的进程。
比如，教学“认识千米”，教师就要引导学生联想和想象。
师：千米在生活中有广泛应用，这1千米到底有多长呢？
生1：操场跑道一圈是250米，那1千米就是跑道4圈那么长。
生2：从我家到学校4里路，也就是2千米。
在教师的引导下，学生发挥想象，对千米的认识越来越清晰。
三、由思到理，形成知识网络
数学教学的最终归宿是让学生形成知识网络，有一定的数学素养。这就要求教师要传授知识，也要传授思维方式，要让学生从无知到感知，形成表象认识，再归化成理性认知。
比如，学习“认识几分之一”时，教师为了让学生的思维能够再进一步，开始了升级训练。
师：既然大家都明白了几分之一了，而且这几分之一在生活中的例子也很多，不妨回到家给爸爸妈妈讲一讲你今天学到了什么，最好能够举例来说明。这样吧，咱们现在就先彩排一下。我现在就是你爸爸，你打算怎么给我讲呢？
生1：爸爸，我们今天学习了几分之一，就是把一类东西看成一个整体，分成很多份，取其中一份，就是几分之一。像你抽烟吧，一盒烟共20支，你抽一支就是二十分之一。
生2：爸爸，一共五个苹果，你吃了一个，这叫五分之一。
这个彩排就是训练学生将表象思维上升到理性思维，学生通过讲解几分之一，实际上是对认知的消化。
学生建立认知系统，这是感知的初级阶段，随着积累的不断增加，认知升级是必然的过程。教师正确引导，将零散表象信息整合、加工，最后形成数学感知、理论，这才是数学学习的基本规律。教师的责任就是为学生思维的衔接搭建一座桥，帮助学生顺利实现感知升级。
？笙 编辑：谢颖丽