巧解平面向量最值问题

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  平面向量是高中数学的重要内容,是高考必考的内容之一,平面向量集数与形于一体,既有明显的几何特征又有典型的代数特点,是一种解决数学问题的重要工具。近年来,平面向量最值问题经常出现高中各类考试中,此类问题题型多样,灵活性、综合性强,是学生学习的一个难点,深入研究此类问题的解法,有一定的实际意义。下面,就平面向量最值问题的解法谈谈本人的看法:
  1巧用图形,注重几何意义
  本类型题主要是考查平面向量的加减法、向量的合成与分解、向量的模等问题,若能深入挖掘题中隐含条件,合理地进行转化,注重向量几何特征的应用,能方便快捷有效地解决问题。合理构造向量对应的图形是解决本类问题的关键,应该说,数形结合的思想方法是解决向量问题最基本也是最常见的策略之一。
  2合理建系,突出坐标运算
  本类型主要是对条件中所涉及的图形建立适当的坐标系,从而题中的点或向量将有相对应的坐标,结合向量的坐标运算,能解决所求问题。适当建系,准确求出点的坐标是解决本类问题的关键。这是几何问题代数化的又一典型,是向量的特点之一。
  3整体处理,妙用不等式
  本类型问题属于较综合的问题,通常给出某一平面向量的基底及相应区域中的点,求某一向量变化的范围等问题。结合平面几何的知识,准确判断向量的变化范围,合理运用不等式性质是解决本类问题的关键。
  4活用函数性质
  本类型问题是向量的常见问题,通过向量的坐标运算,进而转化为基本初等函数性质的运算,最终求出题中最值问题。要特别注意自变量的取值范围。本类问题体现向量的代数特征,同时也说明向量与三角函数有密切的联系。
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