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【摘要】数感是新课程提出的10个核心概念之一，是一种基本数学素养，良好的数感的建立能使学生会用数学知识理解和解释现实问题，并有意识地将现实问题与数建立起联系，有助于学生创新精神和实践能力的培养。而数感的培养是一个逐渐积累、潜移默化的过程，培养学生的数感是数学教学的重要任务。那么，在教学中如何培养学生的数感呢？本文以《1000以内数的认识》一课为例，从“创设生活情境——感知，借助多种模型——感悟，运用估算猜想——体验，关注应用积累——提升”四个方面，详述了在教学中培养学生数感的策略。
【关键词】基础数学；数感；培养；数学素养
何为数感？数感是新课程提出的10个核心概念之一。数感这个概念可以有许多解释，可以理解为人主动、自觉理解数字本身特征及数字之间关联和灵活解决数字问题的态度与意识。数感既是一种能力，也是一种直觉，是一种对数的敏感性和鉴赏力，这是一种带有本能色彩的直接感知，也是数学地思考的一种表征，是人的一种基本数学素养。《课程标准（2011）》对数感的含义是这样阐释的：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”
在小学数学课程中，“数的认识与运算”这一部分的教学是让学生建立和发展数感的主要载体。因此，培养学生的数感，应该以培养学生对数与数量、数量关系、运算结果估计三方面的感悟为主线，每一条主线又可以在情境感知、操作感悟、猜想体验、应用提升这四个层次上不断递进来实现。下面，我以“1000以内数的认识”教学为例，谈谈我在教学中如何培养学生的数感。
一、创设生活情境，让学生感受数产生的必要性和必然性
现实生活是数学的源泉。无论是数与数量，还是数量关系，都来源于生活现实。为此，应让学生更多地接触和理解现实生活中的实际问题，鼓励学生用数学的眼光去认识周围的事物，用数学的语言进行表达与交流。这样，学生可以经历建立数感的过程，获得相关的感知经验。
教学中我们从学生生活实际出发，创设生活中的具体情景，让学生理解数的意义，使学生感受数学就在我们身边，从而初步培养学生的数感。并使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用。
【片段】课伊始，我运用媒体出示引入：
师：同学们，这是我们美丽的枫溪小学（出示校园图片及文字介绍），我们学校有着112年的办学历史，多年来，学校的校园校貌也发生着巨大的变化，办学规模不断扩大，现在学校有72个班， 220位老师，单单我们二年级就有13个班，学生650人。每天我们快乐地在学校学习、生活着。大家爱我们的校园吗？
师：看，这是我们星期一全校师生参加升旗礼的照片，你们猜一猜操场上大约有多少人？说说你的根据。（出示照片）
师：你觉得用我们之前学过的100来表示，够吗？我觉得操场上有好多好多的人，肯定要用一个比100大的多的数来表示这里的人数，前面我们已经认识了100以内的数，今天我们就来认识1000以的内数。（板书课题：1000以内数的认识）
好的开头是课堂教学成功的一半，这样，由学生熟悉的校园生活引入，让学生观察、猜想，使学生很自然地感受到学习更大的数的必要性，体会数的意义，从而积累对较大数的感性经验。
二、借助多种模型，让学生获得清晰透彻的数概念
数（shù）来源于数（shǔ），学生认数离不开数数的过程。儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。所以在教学中，要让学生通过多种感官参与活动，进行具体的操作探究，逐步积累和发展数感。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化为学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和教学方案。
在教学中，我通过摆小方块、数小棒、拨计算器等直观模型，将“数”和“形”紧密结合起来，将“形”作为学生学习的载体，分层次从直观到半直观半抽象再到抽象，使学生在仔细观察、动手操作等活动的基础上掌握数概念中诸多重要但又抽象的内容。
《1000以内数的认识》一课在构建数的概念，我分三个层次教学：
第一层次，每次课件依次出示凌乱的10个、100个、1000个方块后，先让学生估一估，然后再数一数，让学生亲身体验到了如何根據物体个数的不同选择不同的数数方法，即：一个一个地数、一十一十地数，甚至是一百一百地数。这一教学过程，也让学生生直观的认识了计数单位“个”“十”“百”“千”及其相邻计数单位之间的“十进制”的关系。
第二层次，通过数小组内的小棒、数全班的小棒及拨计数器，让学生在摆一摆、拨一拨、数一数、说一说中解决了拐弯处数的难点，理解“满十进一”的进位制。通过实践活动，让学生自己找到解决问题的办法，完成数学思考。
第三层次，通过牙签、课本、相片等物品，让学生感受大数在实际中的大小，帮助学生进一步建立了1000以内及大数的数感。
多层次、阶梯性的教学把枯燥、机械的数数变得活泼有趣，层层递进，由浅入深，学生在轻松愉快的实践活动中，经历大数的形成过程，形成数的概念，从而击破难点、突出重点，从而提高学生的数学素养。
三、运用估算猜想，让学生在体验中建立数感
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过估算，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中培养学生的数感。
在《1000以内数的认识》一课中，通过学生猜一猜、估一估等一系列学习活动，让学生在现实背景下感受和体验，把数感的培养充分体现在教学过程中。 【片段】
1.一袋1000根牙签有多少
师：这袋牙签有200根，那么多少袋牙签是1000根呢？
学生能估计5袋是1000根。
教师出示1000根牙签，让学生感受1000根牙签有多少。
2.一本1000张纸的书有多厚
师：这本书你们能估计它大概有多少页吗？（学生自由估计。）
师：现在我告诉你这么厚是100页，那你能不能找到300页在什么地方？
学生上台只翻一次试试看，能否找到300页。
师：现在你们看到了300页是这么多，你能估出这本书大概有多少页吗？
师：大家来摸一摸1000页纸的厚度。
让学生感受大数在现实中的大小，在实际中感悟，培养学生估计的意识，发展学生的估算能力。并隐含了估计的一般方法：找一个标准量为参照物进行估计，使学生体会到估计的策略和方法，有利于学生数感的培养。
四、关注应用积累，让学生在解决问题中提升数感
知识转化为能力是一个渐变的过程，这一过程的完成一要靠理解，二要靠应用。教师要清醒地认识到，学生从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情，必须经过充分的、有意识的训练，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。
1.有效的巩固训练，使学生对知识融会贯通
对知识的巩固，首先可通过基础性练习，及时强化学生对数的记忆、理解。对于容易混淆的数概念或学习的困惑点，要设计有针对性的专项练习，“对症下药”，使学生明晰概念、解除困惑。
【片段】巩固练习：
（1）开火车数一数，在下面数的后面连续数出5个数。
一百四十六 三百零八 四百一十九
五百六十五 八百九十七 九百九十五
（2）小乌龟过河，按规律填一填。
① 780 790
② 588 589
③ 800
师：第3题你能填吗？小组讨论一下，能有几种不同的方法。
这样形式生动的小游戏，知识点为本节课的教学重点和难点，目的在于激起学生的学习热情，学生在游戏中巩固本节课的新知识，快乐学数学。
2.在生活中寻找“数”， 让数学回归生活
前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。教师不仅要善于挖掘生活中的数学素材，结合学生实际引入数学知识，把生活问题数学化，而且要提倡学生到生活中去寻找相应的数，培养学生的实践能力和应用意识。许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识，从而更深刻地把握数概念。
【片段】拓展练习：
（1）同桌交流
师：在我们的生活中有许许多多这样的数，同学们课前也搜集了不少吧，请你们相互交流，同桌同学说一说吧。
（2）师生交流
师：下面我们一起来看看身边1000以内的数吧！
课件出示：
①潮州到廣州相距大约498公里。
②海龟的寿命最长可达152年，是动物中的老寿星。
③上海东方明珠塔高468米，是亚洲第一高塔。
④一只蜻蜓1小时能吃840只蚊子。
通过同桌交流、师生交流课前收集到的资料，体会数在生活中的应用，感受生活中处处有数学，即培养他们的数感，又增强他们数学应用意识，进一步感受数学学习的价值，提升数学素养。
总之，数感的培养是一个循序渐进、逐渐积累的过程，它需要教师在平时的教学中定好相关的目标，选择适当的方法，多一些对数感的有意识的引导与培养，把学生数感的培养落实到具体教学中去。这样，才能让学生获得积极的情感体验，感受数学的魅力，从而有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.7
【关键词】基础数学；数感；培养；数学素养
何为数感？数感是新课程提出的10个核心概念之一。数感这个概念可以有许多解释，可以理解为人主动、自觉理解数字本身特征及数字之间关联和灵活解决数字问题的态度与意识。数感既是一种能力，也是一种直觉，是一种对数的敏感性和鉴赏力，这是一种带有本能色彩的直接感知，也是数学地思考的一种表征，是人的一种基本数学素养。《课程标准（2011）》对数感的含义是这样阐释的：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”
在小学数学课程中，“数的认识与运算”这一部分的教学是让学生建立和发展数感的主要载体。因此，培养学生的数感，应该以培养学生对数与数量、数量关系、运算结果估计三方面的感悟为主线，每一条主线又可以在情境感知、操作感悟、猜想体验、应用提升这四个层次上不断递进来实现。下面，我以“1000以内数的认识”教学为例，谈谈我在教学中如何培养学生的数感。
一、创设生活情境，让学生感受数产生的必要性和必然性
现实生活是数学的源泉。无论是数与数量，还是数量关系，都来源于生活现实。为此，应让学生更多地接触和理解现实生活中的实际问题，鼓励学生用数学的眼光去认识周围的事物，用数学的语言进行表达与交流。这样，学生可以经历建立数感的过程，获得相关的感知经验。
教学中我们从学生生活实际出发，创设生活中的具体情景，让学生理解数的意义，使学生感受数学就在我们身边，从而初步培养学生的数感。并使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用。
【片段】课伊始，我运用媒体出示引入：
师：同学们，这是我们美丽的枫溪小学（出示校园图片及文字介绍），我们学校有着112年的办学历史，多年来，学校的校园校貌也发生着巨大的变化，办学规模不断扩大，现在学校有72个班， 220位老师，单单我们二年级就有13个班，学生650人。每天我们快乐地在学校学习、生活着。大家爱我们的校园吗？
师：看，这是我们星期一全校师生参加升旗礼的照片，你们猜一猜操场上大约有多少人？说说你的根据。（出示照片）
师：你觉得用我们之前学过的100来表示，够吗？我觉得操场上有好多好多的人，肯定要用一个比100大的多的数来表示这里的人数，前面我们已经认识了100以内的数，今天我们就来认识1000以的内数。（板书课题：1000以内数的认识）
好的开头是课堂教学成功的一半，这样，由学生熟悉的校园生活引入，让学生观察、猜想，使学生很自然地感受到学习更大的数的必要性，体会数的意义，从而积累对较大数的感性经验。
二、借助多种模型，让学生获得清晰透彻的数概念
数（shù）来源于数（shǔ），学生认数离不开数数的过程。儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。所以在教学中，要让学生通过多种感官参与活动，进行具体的操作探究，逐步积累和发展数感。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化为学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和教学方案。
在教学中，我通过摆小方块、数小棒、拨计算器等直观模型，将“数”和“形”紧密结合起来，将“形”作为学生学习的载体，分层次从直观到半直观半抽象再到抽象，使学生在仔细观察、动手操作等活动的基础上掌握数概念中诸多重要但又抽象的内容。
《1000以内数的认识》一课在构建数的概念，我分三个层次教学：
第一层次，每次课件依次出示凌乱的10个、100个、1000个方块后，先让学生估一估，然后再数一数，让学生亲身体验到了如何根據物体个数的不同选择不同的数数方法，即：一个一个地数、一十一十地数，甚至是一百一百地数。这一教学过程，也让学生生直观的认识了计数单位“个”“十”“百”“千”及其相邻计数单位之间的“十进制”的关系。
第二层次，通过数小组内的小棒、数全班的小棒及拨计数器，让学生在摆一摆、拨一拨、数一数、说一说中解决了拐弯处数的难点，理解“满十进一”的进位制。通过实践活动，让学生自己找到解决问题的办法，完成数学思考。
第三层次，通过牙签、课本、相片等物品，让学生感受大数在实际中的大小，帮助学生进一步建立了1000以内及大数的数感。
多层次、阶梯性的教学把枯燥、机械的数数变得活泼有趣，层层递进，由浅入深，学生在轻松愉快的实践活动中，经历大数的形成过程，形成数的概念，从而击破难点、突出重点，从而提高学生的数学素养。
三、运用估算猜想，让学生在体验中建立数感
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过估算，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中培养学生的数感。
在《1000以内数的认识》一课中，通过学生猜一猜、估一估等一系列学习活动，让学生在现实背景下感受和体验，把数感的培养充分体现在教学过程中。 【片段】
1.一袋1000根牙签有多少
师：这袋牙签有200根，那么多少袋牙签是1000根呢？
学生能估计5袋是1000根。
教师出示1000根牙签，让学生感受1000根牙签有多少。
2.一本1000张纸的书有多厚
师：这本书你们能估计它大概有多少页吗？（学生自由估计。）
师：现在我告诉你这么厚是100页，那你能不能找到300页在什么地方？
学生上台只翻一次试试看，能否找到300页。
师：现在你们看到了300页是这么多，你能估出这本书大概有多少页吗？
师：大家来摸一摸1000页纸的厚度。
让学生感受大数在现实中的大小，在实际中感悟，培养学生估计的意识，发展学生的估算能力。并隐含了估计的一般方法：找一个标准量为参照物进行估计，使学生体会到估计的策略和方法，有利于学生数感的培养。
四、关注应用积累，让学生在解决问题中提升数感
知识转化为能力是一个渐变的过程，这一过程的完成一要靠理解，二要靠应用。教师要清醒地认识到，学生从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情，必须经过充分的、有意识的训练，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。
1.有效的巩固训练，使学生对知识融会贯通
对知识的巩固，首先可通过基础性练习，及时强化学生对数的记忆、理解。对于容易混淆的数概念或学习的困惑点，要设计有针对性的专项练习，“对症下药”，使学生明晰概念、解除困惑。
【片段】巩固练习：
（1）开火车数一数，在下面数的后面连续数出5个数。
一百四十六 三百零八 四百一十九
五百六十五 八百九十七 九百九十五
（2）小乌龟过河，按规律填一填。
① 780 790
② 588 589
③ 800
师：第3题你能填吗？小组讨论一下，能有几种不同的方法。
这样形式生动的小游戏，知识点为本节课的教学重点和难点，目的在于激起学生的学习热情，学生在游戏中巩固本节课的新知识，快乐学数学。
2.在生活中寻找“数”， 让数学回归生活
前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。教师不仅要善于挖掘生活中的数学素材，结合学生实际引入数学知识，把生活问题数学化，而且要提倡学生到生活中去寻找相应的数，培养学生的实践能力和应用意识。许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识，从而更深刻地把握数概念。
【片段】拓展练习：
（1）同桌交流
师：在我们的生活中有许许多多这样的数，同学们课前也搜集了不少吧，请你们相互交流，同桌同学说一说吧。
（2）师生交流
师：下面我们一起来看看身边1000以内的数吧！
课件出示：
①潮州到廣州相距大约498公里。
②海龟的寿命最长可达152年，是动物中的老寿星。
③上海东方明珠塔高468米，是亚洲第一高塔。
④一只蜻蜓1小时能吃840只蚊子。
通过同桌交流、师生交流课前收集到的资料，体会数在生活中的应用，感受生活中处处有数学，即培养他们的数感，又增强他们数学应用意识，进一步感受数学学习的价值，提升数学素养。
总之，数感的培养是一个循序渐进、逐渐积累的过程，它需要教师在平时的教学中定好相关的目标，选择适当的方法，多一些对数感的有意识的引导与培养，把学生数感的培养落实到具体教学中去。这样，才能让学生获得积极的情感体验，感受数学的魅力，从而有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.7