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摘 要： 数学课程具有鲜明的学科特点，在数学教学中，教师必须依据学科特点，构建适应学科特性的科学教学体系，使学生获取完整且深刻的数学知识，并逐步形成合理的知识结构，提高课堂教学的实效性。
关键词： 数学课程 学科特点 探究教学
从整体上说，小学数学课程具有与其他课程相同的共性特点：传授知识性与思想教育性。它更具有与其他课程不同的个性特点。“数学主要是使用数字符号按照一定逻辑规则写成的方程、函数、公式和定理，其作用是表示客观的数量关系”[1]，数学课程最突出的学科特点有两个：1.从教材特点看，教材的系统性、结构性特别强，一环紧扣一环，层层递进；2.从教学特点看，思维性、逻辑性特别强。本文所要探究的问题就是它的学科特点。
认識数学学科“识理求真”性的个性特点对上好数学课可起到“门路”性的指引作用，但这仅仅是概念上的认识，尚未完全达到把握数学课程特点的程度，要运用到指导实际教学中还远远不够。因此必须深入研究“识理求真”的途径和方法。笔者认为，实现“识理求真”目标，在数学教学中，必须把握与其内容和流程紧密相关的“引题”、“探索”、“实验”、“运用”（后三项是重点）等四大要素，由此建立起链接式的教学层次体系，以此获得良好的教学效果。
一、把握“引题”的科学性与艺术性
“引题”大都指的是上课时的“引入新课”环节。“引题”作为课的开始，对后面的课的进行起到“穿针引线”的作用。精妙的“引题”，具有写文章中“龙头”的地位和功能。“引题”，必须讲究科学性和艺术性。一是因时间有限（不可占用过多的时间），必须简短精妙。二是服务性要强，必须服务教学“内容”的需要、贴近主题。三是具有艺术性，必须生动有趣，能吸引学生，每课都要有所变换。其中，服务教学内容是第一位的，这是不可忽略且必须严格遵循的“引题”原则。在此前提下，达到科学性与艺术性的完美结合。
“引题”中，常见的“服务性”内容有这样几类：回顾或再现旧知识，使新旧知识发生有机联系——作为新知识的铺垫，或作为新知识的推理、推导的资源“伏笔”；引出生活实际中或生活现象中与教学内容具有内在联系的话题，使生活实际与教学内容发生有机联系——促使一般性的思考转化为学习新知识的欲望；把与新知识相关的感官、感知因素融入小故事、小童话、猜谜语、课件演示等的形式中，使教学内容与有趣的娱乐性活动发生有机联系——为使娱乐性活动转变成学习活动搭建“桥梁”。把这些常见的内容或即时教学所需要的内容进行艺术加工，使“引题”达到科学性与艺术性的完美结合。
深谙“引题”在教学中具有重要意义的老师，都会在“引题”环节中精心构想。下面是个较好的“引题”案例，值得借鉴。
一位有经验的老师上“倍数”一课（旧教材）。在上课前，这位老师出了5道题目请学生解答。前4道是诸如“二年级3班共有学生43人，去年平均每人为灾区捐送衣物3件，全班共为灾区捐送衣物几件？”等问题；而最后一道却是：“二年级3班学生共有43人，去年为灾区捐送衣物共84件，今年捐送给灾区的衣物是去年的3倍，今年二年3班为灾区捐送的衣物共有几件？”学生很熟练地完成了1至4题，遇到第5题时，就被懵住了的，有的似懂非懂、有的苦苦思索……这时老师说道：因为大家还没学到“倍”的知识，所以不会解答，这节课我们就来学习它。紧接着，在屏幕上打出一个占满整个屏幕的黑底白字的“倍”字。之后开始上新课。这样解题具有较高的科学性和艺术性。新旧知识联系得相当紧密，“引题”设计有跌宕感、富有悬念；特大的“倍”字又鲜明突出，道出惊喜、惊讶、激发情绪的良好效果，所用时间也适宜。精妙、奇特，对新课帮助不小。
二、突出“探究”教学过程的重点性和高效性
“探究”就是“识理求真”，就是学“理”懂“理”，求得真知；或是从“知”提升到“理”。它是培养学生认识事物、认识客观规律的重要载体，是培养学生观察、分析、推理、判断、归纳等思维能力的重要机制。因此，这一教学环节必须构建成教学重点，力求达到良好的教学效果。不少教师在教学中常常自觉或不自觉地采用直接给出答案或结论的方法帮助学生完成“探究”过程，这是“灌输式”的教学老路。这样的教学，只能使“识理求真”成为半生不熟的劣果，或使学生处于知其然而不知其所以然的认知程度。这是失败的教学；另一种情况是，虽然不是纯粹的灌输式，但采用的是属于牵引式的探究法，即探究过程基本上是在老师一步步的提问、一步步的牵引、一步步的推进下完成的。学生处在被动状态。这种“牵引法”教学，也不是理想的“探究”教学。
“探究”，有两个原则是非把握住、把握紧、把握好不可的。第一，遵循客观规律性原则。即遵循从感知生发到求知，从求知发展到认知，再通过联系、联想、推理、实验等方法去求证、证实求证的客体，形成确认意识和真理性结论。无论这个过程是长是短（可长可短），规律都不可违背。第二，建立和形成“自主探究法”。即要求教师在实施探究过程中，培养学生“积极主动的学习态度”，极力引导学生对求证的客体展开“探索”思维，进行“探索”行动，通过自主性学习获取新知。尽管在开始实施时有一定的难度，但必须坚守。只有这样，“探究”方可获得高效。
例如笔者在教学《圆的认识》这课的“画圆”环节时，以往总以“圆心定位置”“半径定大小”作为规则先定好，引导学生应该怎么画，等等。总之，先引导说出画法再动手画圆，结果学生也就仅仅画了圆。后来我改变了方式，①先让学生画圆（不做引导，很多同学画得很不规范，甚至变形。）。②让学生猜测画不好圆的原因可能是什么？（圆规的“两脚”不稳定，因为手没捏好因而距离改变，或圆规的“针脚”没站好，所以跑位了等。）③为什么这些原因会导致画不好圆？（学生自发联系圆的特征。）④总结画圆应注意的事项，再次画圆。这一路下来，学生不仅学会了画圆，还知道为什么要这样画圆，同时也让“圆的特征”与“圆的画法”这两个知识点有机融合。这就是“自主探究法”的例证。这样一系列的教学活动，在学生获取成功、产生愉悦的同时，作为教师，我也享受着欣慰与欢喜。 由此可见，“探究”是获取数学知识的最佳处所，寻求它的最佳效果也“求”有所值。
然而，到此我们还不能止步。“创造性探究法”更是应予以追求的目标。这就要求教师开展创造性教学。当然，“探究学习虽然十分强调学生的自主性，但并不忽略教师的指导作用”[3]，因为“人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程”[2]，教师应该在教学过程中，通过点拨、提供一定量的相关信息，让学生开展创造性探究，这样的“探究”效率才会高。
三、注重“实验”的必须性和相关问题
“实践是检验真理的唯一标准”。实验是一种实践性活动，它在数学教学中的功能作用及运作原理、规程与上述提及的“探究”义项大致相同，都是“识理求真”的重要手段。当然，由于形式上的不同，在教学中所处的地位也必须根据需要而论定，有时是作为“识理求真”的主体，有时是作为“识理求真”的辅助。两者灵活运用，相辅相成。
在这个议题中，我们重点研究的是它的“必须性”的问题。其重要的含义是：在教学中，需要通过实验而具有实验条件的情况下不能没有实验。要知道，通过实践所识的“理”、所求的“真”有时是其他任何手段不可比拟的。摸一摸、折一折、剪一剪、贴一贴，找一找……有时就会创造出震撼和梦幻。在课堂教学中“认知、体验、实践”这三个层面互相渗透，整合成一个有血有肉充满生机的教学过程”[3]。我们教研组做过这样一个试验，在教学“量三角形的高”时，在一个班，老师有意只停留在黑板上的比比、量量、画画、讲讲的层面上，而在另一个班，却让学生自己动手在纸片上先画出各种形状的三角形的三条高，并量出高的长度（同一个老师任教，两个班级的学习状况差异不大，教学时间一样多，事先都不透露试验意图）。在单元考试的时候，拿“画出各个三角形的高”的这一组题目（共四个不同形状的三角形）的学生答题情况进行比较。一个班错误率67.4%，另一个班错误率16.3%。尽管产生错误有众多方面的因素，但可以肯定，教学中的“实验”因素是很主要的因素。就此试验，在全校公布之后，其推动作用与试验结果同样令人震撼。
由于实践活动具有一定的特殊性，因此在保证体现最重要含义的前提下，还必须关照其他相关的问题。其一是实验的“精准度”，特别是教师使用的工具、用品，以及操作的程序都要符合科学性和规范性，不要产生失真和误导；其二是把握实验活动的“适宜度”。学生特别喜爱活动，一动起来往往控制不了冲动的情绪，千万不要让学生的激动情绪冲淡课的主题，要重视组织工作；其三是“安全度”，因实验的需要，使用的实验物品或学生的操作或多或少存在不安全因素，必须予以足够重视。
四、坚守“运用”的重要性和实效性
“运用”，对于每一个学科教学都是必要的，但对于数学学科来说，更特殊，更突出，更重要。数学学科的“运用”已不是仅作为教学环节而论，而是数学学科教学体系的不可或缺的重要构件。数学学科的知識具有很强的系统性，每一章节、每一时段、每一阶段性的练习、巩固、运用的环节抓得好不好将直接影响到数学整体知识的学习。
对于“运用”性的练习，除了强调“量”的满足外，更强调“质”的保证，同时强调按不同类别练习提出针对性和合理性的要求，以此达到理想的效果。教师通常喻为过好“运用关”。
1.课堂练习是为巩固本课教学的知识而进行的练习，重点应放在“再现性”的练习上，即使是教学中的少量原题的“再现”也不是不可。其目的是通过这样的练习，让学生掌握本课所学的知识。在达到这个目的的前提下再进行适量的、一般性的发展性练习，让学生深化本课所学的知识。上面谈及的包含两类不同性质的练习要在当堂课上完成，并当课评讲，做到及时消化，及时消解疑难和困惑，为课外的加深练习打下坚实的基础。
2.课外练习是为巩固加深本课教学内容而进行的练习，重点要转移到“发展性”、“运用性”的练习上。这类练习应遵从以本课教学内容为原发点的原则，把知识延伸和拓展到合适的程度，使本课学到的知识形成合理的知识结构，为以后的章节的学习构建链接性的知识链环。从原发点到练习终点要形成由浅到深的“坡度”。
3.单元性练习和学期性练习都是复习性的练习，它除了承担复习、巩固已学过的知识的任务外，还承担补缺补漏、综合运用、适度提高、形成阶段性知识系统的特定任务，应根据其任务设置相应的课堂练习和课外练习。
4.精心设计练习题目是过好“运用关”的关键，发展性的练习设计又是关键的关键。发展性练习除了变式题、判断题、终合题外，还适当地设计一些开放性习题。通过不定型的开放性习题的练习，培养学生思维的深刻性；通过多向型的开放性习题的练习，培养学生思维的广阔性；通过多余型的开放性习题的练习，培养学生思维品质的批判性；通过隐藏型的开放性的习题的练习，培养学生思维的缜密性；通过缺少型的开放性习题的练习，培养学生思维的灵活性。
总之，我们探究数学学科的课程特点，力图用科学的眼光分析数学学科内在的规律及特性，形成正确、准确的认识论（观念），并在它的指引下构建应用于实际教学的正确的方法论（途径与方法），使教学更具针对性，从而提高教学质量。我们所探求的“引题、探究、实验、运用”的数学学科的层次性教学体系是统一的，具有有机联系的、不可分割的整体。各个分项都必须“责无旁贷”地从各自的侧重点围绕统一的整体“发力”。各分项中，除“实验”应根据实际需要是否施行外，其他应成为教学常态，乃至常规。此命题的探究还远不是终止，需要继续地、深入地研究、实践、修正，以达到“求真”的境地。
参考文献：
[1]张奠宙，赵小平.会做数学，也要会欣赏数学[J].小学教学（数学版），河南教育报刊社，2008（12）：7.
[2]郑毓信.展望“后课标时代”[J].小学教学（数学版），河南教育报刊社，2009（11）：5.
[3]教育部师范教育司组编.吴正宪与小学数学.北京师范大学出版社，2005：14.
关键词： 数学课程 学科特点 探究教学
从整体上说，小学数学课程具有与其他课程相同的共性特点：传授知识性与思想教育性。它更具有与其他课程不同的个性特点。“数学主要是使用数字符号按照一定逻辑规则写成的方程、函数、公式和定理，其作用是表示客观的数量关系”[1]，数学课程最突出的学科特点有两个：1.从教材特点看，教材的系统性、结构性特别强，一环紧扣一环，层层递进；2.从教学特点看，思维性、逻辑性特别强。本文所要探究的问题就是它的学科特点。
认識数学学科“识理求真”性的个性特点对上好数学课可起到“门路”性的指引作用，但这仅仅是概念上的认识，尚未完全达到把握数学课程特点的程度，要运用到指导实际教学中还远远不够。因此必须深入研究“识理求真”的途径和方法。笔者认为，实现“识理求真”目标，在数学教学中，必须把握与其内容和流程紧密相关的“引题”、“探索”、“实验”、“运用”（后三项是重点）等四大要素，由此建立起链接式的教学层次体系，以此获得良好的教学效果。
一、把握“引题”的科学性与艺术性
“引题”大都指的是上课时的“引入新课”环节。“引题”作为课的开始，对后面的课的进行起到“穿针引线”的作用。精妙的“引题”，具有写文章中“龙头”的地位和功能。“引题”，必须讲究科学性和艺术性。一是因时间有限（不可占用过多的时间），必须简短精妙。二是服务性要强，必须服务教学“内容”的需要、贴近主题。三是具有艺术性，必须生动有趣，能吸引学生，每课都要有所变换。其中，服务教学内容是第一位的，这是不可忽略且必须严格遵循的“引题”原则。在此前提下，达到科学性与艺术性的完美结合。
“引题”中，常见的“服务性”内容有这样几类：回顾或再现旧知识，使新旧知识发生有机联系——作为新知识的铺垫，或作为新知识的推理、推导的资源“伏笔”；引出生活实际中或生活现象中与教学内容具有内在联系的话题，使生活实际与教学内容发生有机联系——促使一般性的思考转化为学习新知识的欲望；把与新知识相关的感官、感知因素融入小故事、小童话、猜谜语、课件演示等的形式中，使教学内容与有趣的娱乐性活动发生有机联系——为使娱乐性活动转变成学习活动搭建“桥梁”。把这些常见的内容或即时教学所需要的内容进行艺术加工，使“引题”达到科学性与艺术性的完美结合。
深谙“引题”在教学中具有重要意义的老师，都会在“引题”环节中精心构想。下面是个较好的“引题”案例，值得借鉴。
一位有经验的老师上“倍数”一课（旧教材）。在上课前，这位老师出了5道题目请学生解答。前4道是诸如“二年级3班共有学生43人，去年平均每人为灾区捐送衣物3件，全班共为灾区捐送衣物几件？”等问题；而最后一道却是：“二年级3班学生共有43人，去年为灾区捐送衣物共84件，今年捐送给灾区的衣物是去年的3倍，今年二年3班为灾区捐送的衣物共有几件？”学生很熟练地完成了1至4题，遇到第5题时，就被懵住了的，有的似懂非懂、有的苦苦思索……这时老师说道：因为大家还没学到“倍”的知识，所以不会解答，这节课我们就来学习它。紧接着，在屏幕上打出一个占满整个屏幕的黑底白字的“倍”字。之后开始上新课。这样解题具有较高的科学性和艺术性。新旧知识联系得相当紧密，“引题”设计有跌宕感、富有悬念；特大的“倍”字又鲜明突出，道出惊喜、惊讶、激发情绪的良好效果，所用时间也适宜。精妙、奇特，对新课帮助不小。
二、突出“探究”教学过程的重点性和高效性
“探究”就是“识理求真”，就是学“理”懂“理”，求得真知；或是从“知”提升到“理”。它是培养学生认识事物、认识客观规律的重要载体，是培养学生观察、分析、推理、判断、归纳等思维能力的重要机制。因此，这一教学环节必须构建成教学重点，力求达到良好的教学效果。不少教师在教学中常常自觉或不自觉地采用直接给出答案或结论的方法帮助学生完成“探究”过程，这是“灌输式”的教学老路。这样的教学，只能使“识理求真”成为半生不熟的劣果，或使学生处于知其然而不知其所以然的认知程度。这是失败的教学；另一种情况是，虽然不是纯粹的灌输式，但采用的是属于牵引式的探究法，即探究过程基本上是在老师一步步的提问、一步步的牵引、一步步的推进下完成的。学生处在被动状态。这种“牵引法”教学，也不是理想的“探究”教学。
“探究”，有两个原则是非把握住、把握紧、把握好不可的。第一，遵循客观规律性原则。即遵循从感知生发到求知，从求知发展到认知，再通过联系、联想、推理、实验等方法去求证、证实求证的客体，形成确认意识和真理性结论。无论这个过程是长是短（可长可短），规律都不可违背。第二，建立和形成“自主探究法”。即要求教师在实施探究过程中，培养学生“积极主动的学习态度”，极力引导学生对求证的客体展开“探索”思维，进行“探索”行动，通过自主性学习获取新知。尽管在开始实施时有一定的难度，但必须坚守。只有这样，“探究”方可获得高效。
例如笔者在教学《圆的认识》这课的“画圆”环节时，以往总以“圆心定位置”“半径定大小”作为规则先定好，引导学生应该怎么画，等等。总之，先引导说出画法再动手画圆，结果学生也就仅仅画了圆。后来我改变了方式，①先让学生画圆（不做引导，很多同学画得很不规范，甚至变形。）。②让学生猜测画不好圆的原因可能是什么？（圆规的“两脚”不稳定，因为手没捏好因而距离改变，或圆规的“针脚”没站好，所以跑位了等。）③为什么这些原因会导致画不好圆？（学生自发联系圆的特征。）④总结画圆应注意的事项，再次画圆。这一路下来，学生不仅学会了画圆，还知道为什么要这样画圆，同时也让“圆的特征”与“圆的画法”这两个知识点有机融合。这就是“自主探究法”的例证。这样一系列的教学活动，在学生获取成功、产生愉悦的同时，作为教师，我也享受着欣慰与欢喜。 由此可见，“探究”是获取数学知识的最佳处所，寻求它的最佳效果也“求”有所值。
然而，到此我们还不能止步。“创造性探究法”更是应予以追求的目标。这就要求教师开展创造性教学。当然，“探究学习虽然十分强调学生的自主性，但并不忽略教师的指导作用”[3]，因为“人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程”[2]，教师应该在教学过程中，通过点拨、提供一定量的相关信息，让学生开展创造性探究，这样的“探究”效率才会高。
三、注重“实验”的必须性和相关问题
“实践是检验真理的唯一标准”。实验是一种实践性活动，它在数学教学中的功能作用及运作原理、规程与上述提及的“探究”义项大致相同，都是“识理求真”的重要手段。当然，由于形式上的不同，在教学中所处的地位也必须根据需要而论定，有时是作为“识理求真”的主体，有时是作为“识理求真”的辅助。两者灵活运用，相辅相成。
在这个议题中，我们重点研究的是它的“必须性”的问题。其重要的含义是：在教学中，需要通过实验而具有实验条件的情况下不能没有实验。要知道，通过实践所识的“理”、所求的“真”有时是其他任何手段不可比拟的。摸一摸、折一折、剪一剪、贴一贴，找一找……有时就会创造出震撼和梦幻。在课堂教学中“认知、体验、实践”这三个层面互相渗透，整合成一个有血有肉充满生机的教学过程”[3]。我们教研组做过这样一个试验，在教学“量三角形的高”时，在一个班，老师有意只停留在黑板上的比比、量量、画画、讲讲的层面上，而在另一个班，却让学生自己动手在纸片上先画出各种形状的三角形的三条高，并量出高的长度（同一个老师任教，两个班级的学习状况差异不大，教学时间一样多，事先都不透露试验意图）。在单元考试的时候，拿“画出各个三角形的高”的这一组题目（共四个不同形状的三角形）的学生答题情况进行比较。一个班错误率67.4%，另一个班错误率16.3%。尽管产生错误有众多方面的因素，但可以肯定，教学中的“实验”因素是很主要的因素。就此试验，在全校公布之后，其推动作用与试验结果同样令人震撼。
由于实践活动具有一定的特殊性，因此在保证体现最重要含义的前提下，还必须关照其他相关的问题。其一是实验的“精准度”，特别是教师使用的工具、用品，以及操作的程序都要符合科学性和规范性，不要产生失真和误导；其二是把握实验活动的“适宜度”。学生特别喜爱活动，一动起来往往控制不了冲动的情绪，千万不要让学生的激动情绪冲淡课的主题，要重视组织工作；其三是“安全度”，因实验的需要，使用的实验物品或学生的操作或多或少存在不安全因素，必须予以足够重视。
四、坚守“运用”的重要性和实效性
“运用”，对于每一个学科教学都是必要的，但对于数学学科来说，更特殊，更突出，更重要。数学学科的“运用”已不是仅作为教学环节而论，而是数学学科教学体系的不可或缺的重要构件。数学学科的知識具有很强的系统性，每一章节、每一时段、每一阶段性的练习、巩固、运用的环节抓得好不好将直接影响到数学整体知识的学习。
对于“运用”性的练习，除了强调“量”的满足外，更强调“质”的保证，同时强调按不同类别练习提出针对性和合理性的要求，以此达到理想的效果。教师通常喻为过好“运用关”。
1.课堂练习是为巩固本课教学的知识而进行的练习，重点应放在“再现性”的练习上，即使是教学中的少量原题的“再现”也不是不可。其目的是通过这样的练习，让学生掌握本课所学的知识。在达到这个目的的前提下再进行适量的、一般性的发展性练习，让学生深化本课所学的知识。上面谈及的包含两类不同性质的练习要在当堂课上完成，并当课评讲，做到及时消化，及时消解疑难和困惑，为课外的加深练习打下坚实的基础。
2.课外练习是为巩固加深本课教学内容而进行的练习，重点要转移到“发展性”、“运用性”的练习上。这类练习应遵从以本课教学内容为原发点的原则，把知识延伸和拓展到合适的程度，使本课学到的知识形成合理的知识结构，为以后的章节的学习构建链接性的知识链环。从原发点到练习终点要形成由浅到深的“坡度”。
3.单元性练习和学期性练习都是复习性的练习，它除了承担复习、巩固已学过的知识的任务外，还承担补缺补漏、综合运用、适度提高、形成阶段性知识系统的特定任务，应根据其任务设置相应的课堂练习和课外练习。
4.精心设计练习题目是过好“运用关”的关键，发展性的练习设计又是关键的关键。发展性练习除了变式题、判断题、终合题外，还适当地设计一些开放性习题。通过不定型的开放性习题的练习，培养学生思维的深刻性；通过多向型的开放性习题的练习，培养学生思维的广阔性；通过多余型的开放性习题的练习，培养学生思维品质的批判性；通过隐藏型的开放性的习题的练习，培养学生思维的缜密性；通过缺少型的开放性习题的练习，培养学生思维的灵活性。
总之，我们探究数学学科的课程特点，力图用科学的眼光分析数学学科内在的规律及特性，形成正确、准确的认识论（观念），并在它的指引下构建应用于实际教学的正确的方法论（途径与方法），使教学更具针对性，从而提高教学质量。我们所探求的“引题、探究、实验、运用”的数学学科的层次性教学体系是统一的，具有有机联系的、不可分割的整体。各个分项都必须“责无旁贷”地从各自的侧重点围绕统一的整体“发力”。各分项中，除“实验”应根据实际需要是否施行外，其他应成为教学常态，乃至常规。此命题的探究还远不是终止，需要继续地、深入地研究、实践、修正，以达到“求真”的境地。
参考文献：
[1]张奠宙，赵小平.会做数学，也要会欣赏数学[J].小学教学（数学版），河南教育报刊社，2008（12）：7.
[2]郑毓信.展望“后课标时代”[J].小学教学（数学版），河南教育报刊社，2009（11）：5.
[3]教育部师范教育司组编.吴正宪与小学数学.北京师范大学出版社，2005：14.