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数学教学是数学活动的教学。有效的数学活动离不开教师的课前精心预设、课上灵活实施、课后积极反思,同时还必须遵循数学活动的客观规律和学生的认知规律,促进学生全面、主动、个性地发展。下面,结合“梯形面积计算”一课教学谈谈我的体验和思考。
案例:“梯形面积计算”
师:对于梯形,我们已经知道了什么?利用你手中的梯形动手折折、剪剪、拼拼,还能发现什么?(学生独立操作后在组内交流自己的发现)
师:善于观察,勇于实践,大家才有如此丰富的发现。利用上面的发现,如何推导梯形面积的计算方法?说说你的初步设想。
师:“假设”是否正确,关键还必须通过验证。借助你们手中的材料与工具或利用已有的学习经验和方法,能大胆试着推导出梯形面积的计算方法吗?(学生独立探索或小组合作)
师:请向大家说一说你的研究思路和成果。
生1:我们组根据推导三角形面积计算方法想到,将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,因为平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底 下底)×高÷2。
生2:我们组将梯形上下对折,然后沿折痕剪开,按着一个固定点旋转180度,就拼成一个平行四边形。因为平行四边形的底等于梯形上、下底之和,平行四边形的高等于梯形高的一半,平行四边形面积等于梯形面积,所以梯形面积=(上底 下底)×(高÷2)。
生3:我们组把一个梯形沿着对角线剪成两个三角形,一个三角形的面积是底×高÷2,所以梯形面积=上底×高÷2 下底×高÷2=(上底 下底)×高÷2。
师:在这些方法中,你最欣赏哪一种?请你借助手中的工具和材料再次完成这一推导过程,并在小组里交流。(学生自主操作后,师生共同推导出梯形面积计算公式)
师:比较上面几种不同的推导过程,发现有什么共同的地方?
生4:都是把新问题转化成已经学过的问题来解决。
师:为什么要“转化”呢?
生5:通过转化,问题就很容易解决了。
师:把新的问题转化成已经学过的问题,用已经学会的数学方法和已有的经验来解决,在数学上我们把它叫做“转化”的方法。回顾我们以前研究新问题时,还有哪些地方也用到“转化”的方法?(学生举例说明)
师(总结提升):“转化”是一种常用的数学学习方法,利用“转化”的方法可以把复杂的问题变成简单的问题,把未知的变成已知的。以后遇到新的数学问题或难以解决的数学问题时,都要思考能不能将它转化成已经能解决的或简单的问题来解决。
……
思考:
反思上面的教学实践,我深刻地感悟到:教师必须改变“教教材”的传统做法和以知识为本的教学理念,认真研读教材,结合教学实际和自身实践经验灵活地“用教材教”,引导学生在探索和实践的过程中积累数学活动经验,感悟基本的数学思想方法。有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,这是实现学生发展、渗透数学思想与方法及提高数学素养的有效整合。所以,我认为在组织数学活动时要思考以下三个问题。
一、有效的数学活动必须要求深入化
单纯的行为参与,并不能促进学生高层次思维的发展,只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动,只有那些能够带给学生挑战性和经过深入思考的数学活动,才能促进学生高层次思维的发展和潜能的开发。如教学“三角形认识”中的“三角形两条边长度之和大于第三边”时,为了让学生对能围成三角形的三根小棒长度的规律感知更加充分,体验更加丰富,理解更加深刻,我让全体学生经历两次操作活动。经过第一次活动,发现有的三根小棒能围成三角形,有的不能,并且对能围成三角形的三根小棒长度特征有了初步的认识。接着又引导学生进行第二次活动:三根小棒不能围成三角形的原因是什么?要想使三根小棒也能围成三角形,可以怎样做?学生借助能围成三角形的三根小棒长度的特征,经过思考和操作尝试,得到两种解决办法,可以把最长的一根截去一部分,也可以从较短的两根当中替换一根较长的。直观的操作是使知识升华的转化器,学生经历“实践——认识——再实践——再认识”的不断探索和再创造的过程,自主探索出并深入理解这一规律,思维得到有效的扎实训练,提升数学活动的效度。
二、有效的数学活动必须能提高学生的数学素养
数学活动必须是学生经历数学化过程的活动,因此,数学活动要重视让学生学会从数学的角度观察现象,发现、分析和解决问题,得出数学结论,从数学层面上理解、体验、掌握数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。如教学用“一一列举”策略解决租车方案问题时,我出示题目后问:“从题目中你能获得哪些数学信息?你能利用学过的知识设计不同的租车方案吗?如果你是校长会选择哪种方案?为什么?”学生独立设计并汇报交流,接着引导学生自主总结提升,问:“在什么情况下运用‘一一列举’的策略?在使用这种策略时要先干什么?还要注意什么?为什么要使用这种策略……”设计租车方案这一问题本身具有开放性和现实性,通过问题的解决,既开放了课堂的探究空间,又开放了学生的思维;既巩固用“一一列举”的策略解决实际问题的方法,又培养了学生的问题意识和策略意识;既培养了学生思考问题的条理性和有序性,又积累了解决问题的策略和经验。最后及时总结提升,完善认知结构,培养学生的抽象、概括能力,实现从感性到理性的升华,建立数学模型,也体现学后即用的数学理念。
三、有效的数学活动必须以促进学生发展为本
有效的数学活动追求在帮助学生获取知识的同时,有助于学生养成终身学习的能力与愿望。因此,教师要把数学活动的着眼点应当由数学知识作为最终产物扩大到数学活动的全过程。如教学“分数的初步认识”时,我选取“一半”引入教学,在学生调动已有的知识经验充分理解1/2的意义后,问:“分数是不是只有1/2一个呢?请你猜想一下,还有其他分数吗?如果有,你能利用手中的工具和材料表示出一些分数吗?”学生通过思考、操作、交流,对于分数的表象更加清晰并真正理解其内涵,它是在平均分的基础上产生的,是表示部分与整体间的关系。分数概念切实建立在学生动手实践获得感性认识基础之上,这样不但加深了学生对分数概念的理解,而且在经历分数的“再创造”过程中,培养学生举一反三的能力,渗透数形结合思想,领悟了分数的发生和发展过程,体验成功的快乐,发展了数学思考和学生的智慧。
总之,有效的数学活动必须面向全体学生,给他们提供实践探索的活动平台,充分调动他们的主观能动性,亲历数学活动的过程,使他们真切地体验、感悟和理解数学,引发数学思考,有效地建构数学知识,提升数学素养,从而全面实现教学目标,打造高效的数学课堂。
(责编蓝天)
案例:“梯形面积计算”
师:对于梯形,我们已经知道了什么?利用你手中的梯形动手折折、剪剪、拼拼,还能发现什么?(学生独立操作后在组内交流自己的发现)
师:善于观察,勇于实践,大家才有如此丰富的发现。利用上面的发现,如何推导梯形面积的计算方法?说说你的初步设想。
师:“假设”是否正确,关键还必须通过验证。借助你们手中的材料与工具或利用已有的学习经验和方法,能大胆试着推导出梯形面积的计算方法吗?(学生独立探索或小组合作)
师:请向大家说一说你的研究思路和成果。
生1:我们组根据推导三角形面积计算方法想到,将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,因为平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底 下底)×高÷2。
生2:我们组将梯形上下对折,然后沿折痕剪开,按着一个固定点旋转180度,就拼成一个平行四边形。因为平行四边形的底等于梯形上、下底之和,平行四边形的高等于梯形高的一半,平行四边形面积等于梯形面积,所以梯形面积=(上底 下底)×(高÷2)。
生3:我们组把一个梯形沿着对角线剪成两个三角形,一个三角形的面积是底×高÷2,所以梯形面积=上底×高÷2 下底×高÷2=(上底 下底)×高÷2。
师:在这些方法中,你最欣赏哪一种?请你借助手中的工具和材料再次完成这一推导过程,并在小组里交流。(学生自主操作后,师生共同推导出梯形面积计算公式)
师:比较上面几种不同的推导过程,发现有什么共同的地方?
生4:都是把新问题转化成已经学过的问题来解决。
师:为什么要“转化”呢?
生5:通过转化,问题就很容易解决了。
师:把新的问题转化成已经学过的问题,用已经学会的数学方法和已有的经验来解决,在数学上我们把它叫做“转化”的方法。回顾我们以前研究新问题时,还有哪些地方也用到“转化”的方法?(学生举例说明)
师(总结提升):“转化”是一种常用的数学学习方法,利用“转化”的方法可以把复杂的问题变成简单的问题,把未知的变成已知的。以后遇到新的数学问题或难以解决的数学问题时,都要思考能不能将它转化成已经能解决的或简单的问题来解决。
……
思考:
反思上面的教学实践,我深刻地感悟到:教师必须改变“教教材”的传统做法和以知识为本的教学理念,认真研读教材,结合教学实际和自身实践经验灵活地“用教材教”,引导学生在探索和实践的过程中积累数学活动经验,感悟基本的数学思想方法。有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,这是实现学生发展、渗透数学思想与方法及提高数学素养的有效整合。所以,我认为在组织数学活动时要思考以下三个问题。
一、有效的数学活动必须要求深入化
单纯的行为参与,并不能促进学生高层次思维的发展,只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动,只有那些能够带给学生挑战性和经过深入思考的数学活动,才能促进学生高层次思维的发展和潜能的开发。如教学“三角形认识”中的“三角形两条边长度之和大于第三边”时,为了让学生对能围成三角形的三根小棒长度的规律感知更加充分,体验更加丰富,理解更加深刻,我让全体学生经历两次操作活动。经过第一次活动,发现有的三根小棒能围成三角形,有的不能,并且对能围成三角形的三根小棒长度特征有了初步的认识。接着又引导学生进行第二次活动:三根小棒不能围成三角形的原因是什么?要想使三根小棒也能围成三角形,可以怎样做?学生借助能围成三角形的三根小棒长度的特征,经过思考和操作尝试,得到两种解决办法,可以把最长的一根截去一部分,也可以从较短的两根当中替换一根较长的。直观的操作是使知识升华的转化器,学生经历“实践——认识——再实践——再认识”的不断探索和再创造的过程,自主探索出并深入理解这一规律,思维得到有效的扎实训练,提升数学活动的效度。
二、有效的数学活动必须能提高学生的数学素养
数学活动必须是学生经历数学化过程的活动,因此,数学活动要重视让学生学会从数学的角度观察现象,发现、分析和解决问题,得出数学结论,从数学层面上理解、体验、掌握数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。如教学用“一一列举”策略解决租车方案问题时,我出示题目后问:“从题目中你能获得哪些数学信息?你能利用学过的知识设计不同的租车方案吗?如果你是校长会选择哪种方案?为什么?”学生独立设计并汇报交流,接着引导学生自主总结提升,问:“在什么情况下运用‘一一列举’的策略?在使用这种策略时要先干什么?还要注意什么?为什么要使用这种策略……”设计租车方案这一问题本身具有开放性和现实性,通过问题的解决,既开放了课堂的探究空间,又开放了学生的思维;既巩固用“一一列举”的策略解决实际问题的方法,又培养了学生的问题意识和策略意识;既培养了学生思考问题的条理性和有序性,又积累了解决问题的策略和经验。最后及时总结提升,完善认知结构,培养学生的抽象、概括能力,实现从感性到理性的升华,建立数学模型,也体现学后即用的数学理念。
三、有效的数学活动必须以促进学生发展为本
有效的数学活动追求在帮助学生获取知识的同时,有助于学生养成终身学习的能力与愿望。因此,教师要把数学活动的着眼点应当由数学知识作为最终产物扩大到数学活动的全过程。如教学“分数的初步认识”时,我选取“一半”引入教学,在学生调动已有的知识经验充分理解1/2的意义后,问:“分数是不是只有1/2一个呢?请你猜想一下,还有其他分数吗?如果有,你能利用手中的工具和材料表示出一些分数吗?”学生通过思考、操作、交流,对于分数的表象更加清晰并真正理解其内涵,它是在平均分的基础上产生的,是表示部分与整体间的关系。分数概念切实建立在学生动手实践获得感性认识基础之上,这样不但加深了学生对分数概念的理解,而且在经历分数的“再创造”过程中,培养学生举一反三的能力,渗透数形结合思想,领悟了分数的发生和发展过程,体验成功的快乐,发展了数学思考和学生的智慧。
总之,有效的数学活动必须面向全体学生,给他们提供实践探索的活动平台,充分调动他们的主观能动性,亲历数学活动的过程,使他们真切地体验、感悟和理解数学,引发数学思考,有效地建构数学知识,提升数学素养,从而全面实现教学目标,打造高效的数学课堂。
(责编蓝天)