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摘 要：众所周知，高中数学核心素养主要包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等内容。这些内容有的是培养数学数字感知的，有的是培养学生数学理解能力、知识运用能力、创造能力的，也有的是培养学生的空间思维和数据分析能力的。但是笔者认为不管培养学生何种能力，首先都应该从培养学生思维着手，思想决定行动的高度，因此，我们在数学教学过程中，必须认识培养学生数学思维的重要性。本文笔者就主要探讨如何在高中数学教学中培养学生的逻辑思维、抽象思维、逆向思维、发散思维，从而为发展学生创新思维奠定基础。
关键词：高中数学；数学思维；核心素养
一、 前言
现代数学教学认为，数学教学主要是思维活动的教学，思维过程是数学教学的本质。数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现，被解决的思维过程。正如著名教育家罗杰斯所说：“我们不能直接地传授他人，我们只能使他人的学习得以容易的展开”。因此，如何引导学生主动参与教学活动过程是培养学生数学思维的关键，也是提高数学教学效率的关键。
二、 在教学过程中逐渐培养学生逻辑思维
教师在讲课的课堂上要运用各种方式提示和引导学生进行逻辑思维。逻辑思维包括数学思维模式中的反向推理、反证法、假设法等等都是变相的逻辑思维方法。教师在课堂教学中要在公式方面、推理方面和概念方面都要进行逻辑推理。数学公式都具有双向性。强化对公式的逆用有利于培养学生的逻辑思维能力用逻辑推理的方式来证明学生在课堂上新接触的数学概念、数学公式和数学推理，就能够帮助学生从本质上理解这些公式、概念以及推理。充分理解后，就能够让他们在数学题中能够灵活运用。高中数学中不管是函数题目，还是几何中的证明题目，只要教师在课堂中进行不断的疏导，让学生有了逻辑思维的意识，很多问题就都能够迎刃而解。在探讨某些命题的逆命题的真假问题上，反证法就是一种很多好的解题思路和解题方法。例如，命题“若两多边形的对应边成正比例，则必相似”为假命题，则只需举出菱形和正方形的例子就能够证明题目中的命题是假命题。逻辑变式方法也能够很有效的帮助学生快速解决数学难题。
三、 利用代数问题培养抽象思维
数学的主要特征之一就是抽象性。高中数学的抽象性表现得尤为明显。在代数领域，完全使用运算符号和字母符号说明数量、数据之间的各种关系。完全是一种抽象的逻辑语言，对于习惯用语言进行沟通和交流的学习模式，代数的学习有一定困难和阻碍。许多同学在接触代数的时候感到非常茫然。一整页内容竟然没有一个阿拉伯数字可以进行解读，从而感到非常陌生，从心理开始产生恐惧、厌恶甚至开始选择逃避学习数学。实际上通过代数问题进行思考和联系，可以极大地促进学生的抽象逻辑思维的发展和提高。
代数问题是改变习惯于直观形象思维的重要途径和有效方法。一旦适应代数的抽象逻辑思维模式，抽象思维品质也就逐步开始形成。对于个体的思维发展、问题解决，认识论和方法论的掌握都有极大的推动和促进作用。例如在讲述解析几何的相关内容时，对于圆形的解析公式许多同学都感到非常陌生和诧异，一个图形怎么可以用一组等式去表示。抽象的x2 y2=a2怎么就可以表示圆形？教师可以通过坐标体系的介绍和讲解，让学生自己尝试在相应的坐标体系中标注各个代表性的点，把点连接起来就会发现，原来这些点的集合就是圆形。另外，在斜线、椭圆、抛物线等相关领域的内容也可以进行同样的尝试，把直观的数据代入抽象的等式，结果自然就出来了。利用相关的代数问题可以把原本习惯于形象思维的思考模式进行改造，促进其抽象逻辑思维的发展。
四、 利用反证问题培养逆向思维
逆向思维是思维品质中比较有特点的一种成分。在学习和思考问题时，经常会被忽略，但是其解决问题的作用却非常明显。逆向思维的训练，在高中数学教学中可以直接借鉴的内容就是反证法的问题解决。通过下面的例题可以进行逆向思维的训练。比如：已知条件里有∠A=∠B，要证明AB∥CD。则假设AB与CD不平行，然后根据公理推导出与已知条件矛盾，即∠A与∠B不相等。
再如一道函数题目：已知函数f（x）=x3-3x，当a≥1时f（a）≥1且有f（f（a））=a，求证：f（a）=a。
这时可以假设f（a）≠a，则可分两种情况讨论：
（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在（1， ∞）内函数单调递增，所以f（f（a））>f（a）>a。这与f（f（a））=a矛盾。
（2）因此，f（a）=a成立。
所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。有些问题从常规的思维角度去考虑，觉得无从下手，可是换个角度去思考，问题则会迎刃而解。逆向思维可以通过解决反证法类的问题，直接有效地进行培養。这对于学生的思维发展有着重要的积极意义。
五、 利用多解问题培养发散思维
许多教师让学生解决数学问题，是以问题为核心，在学生解决了问题之后，便不再有其他的思考活动，而培养学生的思维能力，这种问题的解答就需要有更深层次的思考，比如在解答完问题之后，让学生思考这一题考查了哪些知识点，让学生能够透过问题去看到问题中的本质，了解问题设置的意义，一段时间之后，学生对于某个知识点通常以什么样的方式进行考查会有自己的理解个感悟，并且在发现新的问题时会产生更大的兴趣，这也可以帮助学生更加透彻地了解知识点，提高运用数学知识解决实际问题的能力，这一种逆向思维可以很好地帮助学生开拓思维，而不仅仅是局限于顺着题目的引导来进行思考，而是进行多方面的、不同程度的思考，让学生的数学思维能力得到更好、更全面地锻炼。
六、 结语
总而言之，高中数学教学中教师应该注重教学方式方法，打破学生的思维定势，帮助他们多角度，多方面的思考问题，做到举一反三，触类旁通，学会归纳总结，把学习到的数学知识融会贯通，形成自己的运用技巧，达到提升数学水平的目的。同时这也是发展学生数学核心素养的基本要求。
参考文献：
[1]周冬梅.结合高中数学特点浅谈思维能力培养[J].考试周刊，2007（49）.
[2]张成福.高中数学总复习中发散思维的培养和训练[J].福建教育学院学报，2007（12）.
[3]高圣清.新课程理念下高中数学思维能力的构建与培养[J].数学通报，2005，44（6）.
作者简介：
刘军，重庆市，重庆市大足中学。
关键词：高中数学；数学思维；核心素养
一、 前言
现代数学教学认为，数学教学主要是思维活动的教学，思维过程是数学教学的本质。数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现，被解决的思维过程。正如著名教育家罗杰斯所说：“我们不能直接地传授他人，我们只能使他人的学习得以容易的展开”。因此，如何引导学生主动参与教学活动过程是培养学生数学思维的关键，也是提高数学教学效率的关键。
二、 在教学过程中逐渐培养学生逻辑思维
教师在讲课的课堂上要运用各种方式提示和引导学生进行逻辑思维。逻辑思维包括数学思维模式中的反向推理、反证法、假设法等等都是变相的逻辑思维方法。教师在课堂教学中要在公式方面、推理方面和概念方面都要进行逻辑推理。数学公式都具有双向性。强化对公式的逆用有利于培养学生的逻辑思维能力用逻辑推理的方式来证明学生在课堂上新接触的数学概念、数学公式和数学推理，就能够帮助学生从本质上理解这些公式、概念以及推理。充分理解后，就能够让他们在数学题中能够灵活运用。高中数学中不管是函数题目，还是几何中的证明题目，只要教师在课堂中进行不断的疏导，让学生有了逻辑思维的意识，很多问题就都能够迎刃而解。在探讨某些命题的逆命题的真假问题上，反证法就是一种很多好的解题思路和解题方法。例如，命题“若两多边形的对应边成正比例，则必相似”为假命题，则只需举出菱形和正方形的例子就能够证明题目中的命题是假命题。逻辑变式方法也能够很有效的帮助学生快速解决数学难题。
三、 利用代数问题培养抽象思维
数学的主要特征之一就是抽象性。高中数学的抽象性表现得尤为明显。在代数领域，完全使用运算符号和字母符号说明数量、数据之间的各种关系。完全是一种抽象的逻辑语言，对于习惯用语言进行沟通和交流的学习模式，代数的学习有一定困难和阻碍。许多同学在接触代数的时候感到非常茫然。一整页内容竟然没有一个阿拉伯数字可以进行解读，从而感到非常陌生，从心理开始产生恐惧、厌恶甚至开始选择逃避学习数学。实际上通过代数问题进行思考和联系，可以极大地促进学生的抽象逻辑思维的发展和提高。
代数问题是改变习惯于直观形象思维的重要途径和有效方法。一旦适应代数的抽象逻辑思维模式，抽象思维品质也就逐步开始形成。对于个体的思维发展、问题解决，认识论和方法论的掌握都有极大的推动和促进作用。例如在讲述解析几何的相关内容时，对于圆形的解析公式许多同学都感到非常陌生和诧异，一个图形怎么可以用一组等式去表示。抽象的x2 y2=a2怎么就可以表示圆形？教师可以通过坐标体系的介绍和讲解，让学生自己尝试在相应的坐标体系中标注各个代表性的点，把点连接起来就会发现，原来这些点的集合就是圆形。另外，在斜线、椭圆、抛物线等相关领域的内容也可以进行同样的尝试，把直观的数据代入抽象的等式，结果自然就出来了。利用相关的代数问题可以把原本习惯于形象思维的思考模式进行改造，促进其抽象逻辑思维的发展。
四、 利用反证问题培养逆向思维
逆向思维是思维品质中比较有特点的一种成分。在学习和思考问题时，经常会被忽略，但是其解决问题的作用却非常明显。逆向思维的训练，在高中数学教学中可以直接借鉴的内容就是反证法的问题解决。通过下面的例题可以进行逆向思维的训练。比如：已知条件里有∠A=∠B，要证明AB∥CD。则假设AB与CD不平行，然后根据公理推导出与已知条件矛盾，即∠A与∠B不相等。
再如一道函数题目：已知函数f（x）=x3-3x，当a≥1时f（a）≥1且有f（f（a））=a，求证：f（a）=a。
这时可以假设f（a）≠a，则可分两种情况讨论：
（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在（1， ∞）内函数单调递增，所以f（f（a））>f（a）>a。这与f（f（a））=a矛盾。
（2）因此，f（a）=a成立。
所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。有些问题从常规的思维角度去考虑，觉得无从下手，可是换个角度去思考，问题则会迎刃而解。逆向思维可以通过解决反证法类的问题，直接有效地进行培養。这对于学生的思维发展有着重要的积极意义。
五、 利用多解问题培养发散思维
许多教师让学生解决数学问题，是以问题为核心，在学生解决了问题之后，便不再有其他的思考活动，而培养学生的思维能力，这种问题的解答就需要有更深层次的思考，比如在解答完问题之后，让学生思考这一题考查了哪些知识点，让学生能够透过问题去看到问题中的本质，了解问题设置的意义，一段时间之后，学生对于某个知识点通常以什么样的方式进行考查会有自己的理解个感悟，并且在发现新的问题时会产生更大的兴趣，这也可以帮助学生更加透彻地了解知识点，提高运用数学知识解决实际问题的能力，这一种逆向思维可以很好地帮助学生开拓思维，而不仅仅是局限于顺着题目的引导来进行思考，而是进行多方面的、不同程度的思考，让学生的数学思维能力得到更好、更全面地锻炼。
六、 结语
总而言之，高中数学教学中教师应该注重教学方式方法，打破学生的思维定势，帮助他们多角度，多方面的思考问题，做到举一反三，触类旁通，学会归纳总结，把学习到的数学知识融会贯通，形成自己的运用技巧，达到提升数学水平的目的。同时这也是发展学生数学核心素养的基本要求。
参考文献：
[1]周冬梅.结合高中数学特点浅谈思维能力培养[J].考试周刊，2007（49）.
[2]张成福.高中数学总复习中发散思维的培养和训练[J].福建教育学院学报，2007（12）.
[3]高圣清.新课程理念下高中数学思维能力的构建与培养[J].数学通报，2005，44（6）.
作者简介：
刘军，重庆市，重庆市大足中学。