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练习是学生巩固新知获得能力的必要手段。教学实践也表明，并不是练习做得越多就越好。在平时的教学中，很多有经验的老师会将几道有内在联系的题目，按照一定的逻辑顺序，汇编成有针对性、层次性、发展性的题组让学生集中练习。这样精心组合的题组，能充分发挥其整体功能，优于无组织的分散练习。这样的题组能纠正错误、查漏补缺，还能帮助学生提升思维品质、形成知识结构。
一、设计“对比型”题组，在辨析中凸显本质特征
有比较才有鉴别，人们对新事物的认识，几乎都是在旧事物的参照下实现的。
【案例1】教学“小数的大小比较”
在教学“小数的大小比较”时，老师在几张卡片上大做文章，用足用活了卡片，为课堂增色不少。
上课伊始，在黑板上贴出长方形的空白卡片□□□□和□□□□□，指着卡片，提问：如果这些卡片分别代表两个数，你觉得哪个数大一些？为什么？
随即在两个整数的方框中间都点上小数点，变成□□.□□ 和 □□.□□□，提问：现在你觉得哪个小数大一些？让学生猜测大小。
（预设学生的回答有两种情况：后面的大或不能确定。）
老师追问：为什么？
从知识层面来看，“小数大小的比较”是在“整数大小的比较”基础上进行的。而二者之间既有联系又有区别。受此影响，学生学习本节课的知识很容易误以为“位数多的那个小数就大”，如何解决这个问题？老师的做法是直面矛盾，抓住新旧知之间的联结点，将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的对接，以几张空白卡片作为切入点，在比较中体验二者的不同。
第一步实际上是在进行整数大小的比较，空白卡片显得更有研究价值：因为“空白”，所以更加聚焦：不再是就具体某两个数来比较，而是着重一般规律的提炼，把学生的注意力聚焦到了整数的位数上，五位数一定比四位数大，位数多的那个数就大。第二步，加上了小数点后形成的两个小数，情况就复杂了。学生甚至可以举出一些反例来证明：如95.23大于13.678，让学生初步感知到小数大小的比较与整数大小比较之间的不同之处：整数比较时，位数多的一定大；但是小数比较时，位数多的小数就不一定大。
二、设计“派生型”题组，在变化中培养灵活思维
学生在数学学习的过程中，由于受年龄、经验的局限或者惯性思维的影响，对概念的认知往往表现出孤立、肤浅的特征。这种思维的狭窄性具体表现在：根本想不到；只知其一，不知其二；或者是不会变通，条件稍有变化，就不知所措；或者知其然但不知其所以然。我在教学实践中发现，选择题中错误几个选项，恰恰是学生易犯的错误，往往极具迷惑性，貌似“错得极有道理”，很有辨析价值，值得深挖下去。
比如由一道选择题可以派生出来的几道题，组成题组，实战效果不错。
【案例2】考试中有这样一道选择题：
把2米长的绳子平均分成4份，每份长（ ）米？
A.4÷2 B.2÷4 C.200÷4
很多学生误选A，错因是学生对除法的意义并没有深刻领会，再加上平时里见到的除法算式一般都是被除数比除数大，受此负面影响。如果只是把正确答案B选出来，这道题的训练价值就大打折扣了。我的做法是逆向改正：即分析错误选项，假设错误的答案为正确，改前面的条件：在什么情况下，正确答案就应该是A和C？学生们经过思考，回答：
练习不在于多，而在于“精”，小题目里其实隐藏着大智慧。一题多用，一材多练，这样做一题，相当于做三题，学生们对除法意义的理解更加深刻了。
三、设计“阶梯型”题组，在拾级中揭示本质规律
前一个问题的解决， 为后一个问题的解决做铺垫， 最后水到渠成。一位老师教学“商中间有0的除法”，通过对例题的学习，学生大都能很快理解商中间有0的道理，并能掌握相应的计算方法。看似学会了，没有疑问了，但是，“无疑者，须教疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进”，小学生一般是不会去追根溯源地深入研究“为什么”。为此，老师设计了一组练习，让学生像爬楼梯一样拾级而上，自奋其力，感悟蕴含的本质规律。
【案例3】教学“商中间有0的除法”
1.连线练习——基本训练
左边有3个数，表示被除数；右边有4个数，表示除数（如下图）。
要求学生观察并连线使被除数除以除数，商中间要有0。
2.填空练习——开放训练
学生经过观察、思考，相继连出三条线。
然后老师引导：这么多被除数和除数都交了好朋友，只有除数6还没有好朋友，谁能在括号里填写一个合适的被除数，使它除以6，商中间有0。
学生相继在括号里填写了： 606、6006、612、624、1224、630、3630……这些被除数，有的中间带0，有的中间不带0，有三位数也有四位数，例子越来越多，它们的共性也越来越明显。于是老师又趁机提出了新的要求：谁能试着说出在什么情况下不够商1需要写0占位？
3.总结提炼——感悟升华
对三年级的学生来说，这是挺难回答的问题。但是有前面的“阶梯”式练习铺垫，他们已经熟知其中的沟沟坎坎。经过一番激烈的讨论之后，终于有一个虽不严密但非常可贵的结论“出炉”，即：除到某一位时恰好没有余数，而下一位又比除数小，就出现了不够商1，需要写0占位的情况。
把一个看似艰难的任务拆分成多个循序渐进的小任务，通过解答前面的铺垫小题，水到渠成地生成属于自己的结论，“跳一跳够得着”地领悟算理以及规律。这样，练习就有了层次和梯度，学生能收获到步步登高的愉悦感和成就感。
四、 设计“体系型”题组，在系统中构建知识网络
【案例4】苏教版三年级（下册）教材总复习中的第1题：先算一算，再比一比。
从计算过程和结果的外延上来说，这四道题几乎囊括了三位数除以一位数的可能出现的所有情况。
首先，让学生们回忆一下：刚才你们是怎样计算三位数除以一位数的？回顾计算方法：从最高位除起，如果最高位不够除，就看前面两位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数都要比除数小。如果仅仅只是这样，还完全没有发挥该题组的潜在价值。
我们还可以要求学生把它们分分类：
1.有没有余数来分：第②③题有余数，第①④题没有余数。
那，没有余数的除法怎么验算？有余数的除法呢？最大的不同是什么？现在请你从中各选一题验算一下。学生验算后，师生共同总结验算方法。
2.按商的位数来分：第③题的商是两位数，其他算式的商都是三位数。
总结：三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。
追问：为什么第③题的商是两位数？
因为283百位上的2不够4除，商的最高位在十位上，所以商只能是两位数。其余算式的百位上的数都大于4，至少够商1，所以商都是三位数。
3.按商是否有0来分：第①②题为一类，第③④题为一类。
追问：为什么第③④题商里都有0？因为283除以4除到十位后没有余数，而且个位上3除以4不够商1，所以要添0占位。
第④题，因为百位上4除以4等于1，正好除尽，没有余数；十位上0除以4得0，所以十位上写0。
总结：可见，虽然商里都有0，但是出现0的原因是不同的。
并且商里0所在的位置也是不同的，一个在商的末尾，一个在商的中间。
……
小学生的一般特点是喜欢埋头做题，去解决一个个具体的实际问题，因为这是他们熟悉的“埋头拉车”。但是作为老师，我们有责任有义务引领他们一练一得，从一道题看到一类题，总结出一般规律，提炼出解题策略和数学思想方法，也就是他们陌生的“抬头看路”。■
（作者单位： 浙江省杭州经济技术开发区教育发展研究室）
一、设计“对比型”题组，在辨析中凸显本质特征
有比较才有鉴别，人们对新事物的认识，几乎都是在旧事物的参照下实现的。
【案例1】教学“小数的大小比较”
在教学“小数的大小比较”时，老师在几张卡片上大做文章，用足用活了卡片，为课堂增色不少。
上课伊始，在黑板上贴出长方形的空白卡片□□□□和□□□□□，指着卡片，提问：如果这些卡片分别代表两个数，你觉得哪个数大一些？为什么？
随即在两个整数的方框中间都点上小数点，变成□□.□□ 和 □□.□□□，提问：现在你觉得哪个小数大一些？让学生猜测大小。
（预设学生的回答有两种情况：后面的大或不能确定。）
老师追问：为什么？
从知识层面来看，“小数大小的比较”是在“整数大小的比较”基础上进行的。而二者之间既有联系又有区别。受此影响，学生学习本节课的知识很容易误以为“位数多的那个小数就大”，如何解决这个问题？老师的做法是直面矛盾，抓住新旧知之间的联结点，将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的对接，以几张空白卡片作为切入点，在比较中体验二者的不同。
第一步实际上是在进行整数大小的比较，空白卡片显得更有研究价值：因为“空白”，所以更加聚焦：不再是就具体某两个数来比较，而是着重一般规律的提炼，把学生的注意力聚焦到了整数的位数上，五位数一定比四位数大，位数多的那个数就大。第二步，加上了小数点后形成的两个小数，情况就复杂了。学生甚至可以举出一些反例来证明：如95.23大于13.678，让学生初步感知到小数大小的比较与整数大小比较之间的不同之处：整数比较时，位数多的一定大；但是小数比较时，位数多的小数就不一定大。
二、设计“派生型”题组，在变化中培养灵活思维
学生在数学学习的过程中，由于受年龄、经验的局限或者惯性思维的影响，对概念的认知往往表现出孤立、肤浅的特征。这种思维的狭窄性具体表现在：根本想不到；只知其一，不知其二；或者是不会变通，条件稍有变化，就不知所措；或者知其然但不知其所以然。我在教学实践中发现，选择题中错误几个选项，恰恰是学生易犯的错误，往往极具迷惑性，貌似“错得极有道理”，很有辨析价值，值得深挖下去。
比如由一道选择题可以派生出来的几道题，组成题组，实战效果不错。
【案例2】考试中有这样一道选择题：
把2米长的绳子平均分成4份，每份长（ ）米？
A.4÷2 B.2÷4 C.200÷4
很多学生误选A，错因是学生对除法的意义并没有深刻领会，再加上平时里见到的除法算式一般都是被除数比除数大，受此负面影响。如果只是把正确答案B选出来，这道题的训练价值就大打折扣了。我的做法是逆向改正：即分析错误选项，假设错误的答案为正确，改前面的条件：在什么情况下，正确答案就应该是A和C？学生们经过思考，回答：
练习不在于多，而在于“精”，小题目里其实隐藏着大智慧。一题多用，一材多练，这样做一题，相当于做三题，学生们对除法意义的理解更加深刻了。
三、设计“阶梯型”题组，在拾级中揭示本质规律
前一个问题的解决， 为后一个问题的解决做铺垫， 最后水到渠成。一位老师教学“商中间有0的除法”，通过对例题的学习，学生大都能很快理解商中间有0的道理，并能掌握相应的计算方法。看似学会了，没有疑问了，但是，“无疑者，须教疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进”，小学生一般是不会去追根溯源地深入研究“为什么”。为此，老师设计了一组练习，让学生像爬楼梯一样拾级而上，自奋其力，感悟蕴含的本质规律。
【案例3】教学“商中间有0的除法”
1.连线练习——基本训练
左边有3个数，表示被除数；右边有4个数，表示除数（如下图）。
要求学生观察并连线使被除数除以除数，商中间要有0。
2.填空练习——开放训练
学生经过观察、思考，相继连出三条线。
然后老师引导：这么多被除数和除数都交了好朋友，只有除数6还没有好朋友，谁能在括号里填写一个合适的被除数，使它除以6，商中间有0。
学生相继在括号里填写了： 606、6006、612、624、1224、630、3630……这些被除数，有的中间带0，有的中间不带0，有三位数也有四位数，例子越来越多，它们的共性也越来越明显。于是老师又趁机提出了新的要求：谁能试着说出在什么情况下不够商1需要写0占位？
3.总结提炼——感悟升华
对三年级的学生来说，这是挺难回答的问题。但是有前面的“阶梯”式练习铺垫，他们已经熟知其中的沟沟坎坎。经过一番激烈的讨论之后，终于有一个虽不严密但非常可贵的结论“出炉”，即：除到某一位时恰好没有余数，而下一位又比除数小，就出现了不够商1，需要写0占位的情况。
把一个看似艰难的任务拆分成多个循序渐进的小任务，通过解答前面的铺垫小题，水到渠成地生成属于自己的结论，“跳一跳够得着”地领悟算理以及规律。这样，练习就有了层次和梯度，学生能收获到步步登高的愉悦感和成就感。
四、 设计“体系型”题组，在系统中构建知识网络
【案例4】苏教版三年级（下册）教材总复习中的第1题：先算一算，再比一比。
从计算过程和结果的外延上来说，这四道题几乎囊括了三位数除以一位数的可能出现的所有情况。
首先，让学生们回忆一下：刚才你们是怎样计算三位数除以一位数的？回顾计算方法：从最高位除起，如果最高位不够除，就看前面两位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数都要比除数小。如果仅仅只是这样，还完全没有发挥该题组的潜在价值。
我们还可以要求学生把它们分分类：
1.有没有余数来分：第②③题有余数，第①④题没有余数。
那，没有余数的除法怎么验算？有余数的除法呢？最大的不同是什么？现在请你从中各选一题验算一下。学生验算后，师生共同总结验算方法。
2.按商的位数来分：第③题的商是两位数，其他算式的商都是三位数。
总结：三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。
追问：为什么第③题的商是两位数？
因为283百位上的2不够4除，商的最高位在十位上，所以商只能是两位数。其余算式的百位上的数都大于4，至少够商1，所以商都是三位数。
3.按商是否有0来分：第①②题为一类，第③④题为一类。
追问：为什么第③④题商里都有0？因为283除以4除到十位后没有余数，而且个位上3除以4不够商1，所以要添0占位。
第④题，因为百位上4除以4等于1，正好除尽，没有余数；十位上0除以4得0，所以十位上写0。
总结：可见，虽然商里都有0，但是出现0的原因是不同的。
并且商里0所在的位置也是不同的，一个在商的末尾，一个在商的中间。
……
小学生的一般特点是喜欢埋头做题，去解决一个个具体的实际问题，因为这是他们熟悉的“埋头拉车”。但是作为老师，我们有责任有义务引领他们一练一得，从一道题看到一类题，总结出一般规律，提炼出解题策略和数学思想方法，也就是他们陌生的“抬头看路”。■
（作者单位： 浙江省杭州经济技术开发区教育发展研究室）