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利用质量分布原理，给出了不满足任何分离条件从而具有重叠结构的非线性吸引子的Hausdorff维数下界的一个估计，也就是：设J为R中非空紧子集，Si（x）i=1^n为一簇二次可微的压缩映射，且满足以下条件：1）对任意i∈I，Si（J）J，2）对任意i∈I，x∈J，0〈a≤｜S′i（x）｜≤b〈1。K为J在迭代函数系统Si（x）i=1^n下的非线性吸引，假如∩i∈I^mSi（K）=Ф,则dimHK≥sm,这里sm〉0且满足maxA∈Ωm∑i∈A（Si′）^dm^-sm=1，Ωm为所有m级最大重叠序列的集合，d