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【摘要】 桩基持力层的定量评价可为桥梁基础稳定性评价提供重要依据，其研究难点是如何科学、合理地将一个多目标问题综合成单指标形式，以便在一维空间中实现综合评价。在桩基持力层评价指标体系的基础上，用理想点法构造最优方案构造评价样本的隶属函数的新方法，建立了基于集对分析的桩基工程持力层优选模型。其理论结果说明：SPA比其它方法在利用样本数据的信息方面更全面，评价结果更稳妥，评价精度也更高，在各种综合评价问题中具有重要的理论意义和广泛的应用价值。
【关键词】 特大型桥梁桩；桩基工程持力层；方案优选；集对分析
一、引言
桩基持力优选是根据建筑类型对选用持力层的物理性质进行评估，选择合适的持力层以满足承载要求，同时获得良好的经济效益。持力层的选择是桩基础设计的基础，须考虑如岩土层的承载力、厚度、均匀性等众多因素，故对位于厚度大、层数多土层上的特大型桥梁工程，如何为超长大直径的桩基合理选择持力层，已成为当今工程界面临的新问题。作为现代桩基持力层优选的一种新的发展形式，目前的特大桥梁基础设计评价研究尚处在定性分析阶段，缺乏可操作性的定量分析模型，其核心问题是如何建立合适的综合评价模型，即如何处理经验、模糊等不确定性条件下的各指标不相容问题。桩基持力层优选是一个复杂的系统，其影响因素大都具有随机性、模糊性、可变性等特点，因此运用不确定性方法与智能方法进行综合集成建模是当前研究的一个重要发展方向[2]，模糊综合评价（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）至今仍是从定性到定量综合集成的一类典型方法，在工程技术、经济管理和社会科学等众多领域得到了广泛应用。目前桩基持力层研究的主要难点，是如何合理确定评价样本的隶属函数。李凡修等提出了用集对分析方法（Set Pair Analysis method，SPA）构造评价样本与评价等级之间的联系度函数的等级评价新方法，但没有对无评价等级的样本进行研究。为此，本文在文献[2]的联系度函数基础上提出了确定隶属函数的新方法，并用理想点[3]法确定最优方案，构造了基于集对分析的桩基持力层优选模型，并在特大型桥梁工程的桩基持力层优选中开展了实证研究。
二、桩基持力层集对分析优选模型建立
1、基本原理
集对分析(Set Pair Analysis，简记为SPA)是赵克勤提出的一种新的不确定性理论[4，5]。所谓集对，即将具有一定联系的两个集合组成一个对子。其核心思想[6，7]是将确定不确定问题看作一个系统加以处理。基本思路是在一定背景下，对组成集对的两个集合，从同、异、反三方面分析客观事物之间的联系与转化，并用联系度描述系统的各种不确定性，从而把对不确定性的辨证认识转换成定量分析的数学运算。根据所讨论的具体问题，对集合A和B组成集对H=(A，B)，在具体问题背景W下，对集对H的特性展开分析。设集对H所具有的特性总数为N，其中有S个特性为两个集合所共有，有P个特性为两个集合所对立，其余F=N－S－P个特性为两个集合既不对立又不共有，则该两个集合的联系度表达式为[4，5]
(1)
式中，u为集对H=(A,B)在问题W下的三元联系数；S/N为两个集合在所讨论问题下的同一度，记为a；F/N为两个集合在所讨论问题下的差异度（不确定度），记为b；P/N为两个集合在所讨论问题下的对立度，记为c。可将式(1)简化为[4，5]
(2) 上式中j规定恒取值-1，而差异度系数i在[-1，1]区间视不同情况取值。不难看出。联系度的表达式中a与c是确定的，而b是不确定的，所以他是一个即确定又不确定的式子。当以一个系统有m>2个集合组成时，可以根据要求把m个集合分成几个集对。针对不同集对的特性，借助一定的计算去研究系统的有关问题[2]。
2、建立集对分析模型过程包括如下6个步骤：
步骤1：设某桩基持力层设计系统具有n个优选方案，m个评价指标，则该评价系统指标特征值矩阵为X={xij|i=1～n，j=1～m}，其中i，j分别为方案序号和指标序号，n和m分别为方案总数和指标总数。
步骤2：计算各指标综合权重wj。
步骤3：确定理想点与反理想点。通常将指标分为收益型和损失型两种，收益型指标是指标数值越大越好的类型，即理想点取指标数列的最大值，反理想点取最小值；损失型指标是指标数值越小越好的类型，即理想点取指标数列的最小值，反理想点取最大值。反理想点记为{s1j|j=1～m}，理想点记为{s2j|j=1～m}，其中 m为方案指标数目。
步骤4：计算方案i与理想点和反理想点的联系度。以理想点为集对分析的同一度，反理想点为对立度，每个方案中的指标处于理想点与理想点之间的数值为差异度uij，其中 表示指标用SPA计算[5]指标j情况下方案i与理想点和反理想点的指标联系度，其中i=1～n，j=1～m。在具体计算指标联系度时，可将指标j情况下方案i与理想点与反理想点作为2个集合，它们构成一个集对，就它们的数值接近性这一属性作同、异、反的定量分析[5]。对于收益型和损失型的指标uij的具体计算公式为[5]：
式(3)～(4)中，s1j、s2j分别为反理想点和理想点的值。
步骤5：计算方案i与理想点和反理想点的综合联系度
ui[2，5]。
步骤6：方案优选。把由步骤5 求得的联系度ui 按大小进行排序。对m个设计方案的进行评价，可得m个联系度值， ui最大的方案是最优设计方案。
三、计算实例
本文采用苏通大桥工程为实例，桥址区第四纪地层分布广泛，为套河湖滨海相松散沉积物，厚度约250～320m，不整合覆盖于基岩之上。桥址区第四纪松散层层位达30层。主要为粘土、粉砂、细砂、中砂等。地基工程地质性质和分布详见文献[1]和[8]，该桩基工程共有4种持力层选择方案，即方案1(M1)73.4m深的6-1层中粗砂层、方案2(M2)90.8m深的8-1层中粗砂层、方案3(M3)128.2m深的9-11硬粘土层和方案4(M4)290m深的基岩。方案评价指标选用了承载力、持力层厚度、厚度变化率、下卧层性质(极限端阻力)、深度(成本)、抗震动或抗沉降效果、N或N63.5的标准差作为评价指标，其中，厚度变化率、深度(成本)、N 或N 63.5的标准差评价指标为越小越好型指标，其它4项评价指标为越大越好型，各评价指标值见表1。
按理想点法找方案集的最优方案s1j为：s11=232184， s12=22.0，s13=31，s14=4500，s15=73.4，s16=0.85，s17=14.91；最劣方案s2j为： s21=35986， s22=12.0，s23=46，s24=200，s25=290.0，s26=0.56，s27=25.0； 按(3)或者(4)计算数据样本的单指标联系度。权重采用文献[8]的结果，w1=0.20，w2=0.14，w3=0.10， w4=0.08，w5=0.35，w6=0.06，w7=0.07。再按式(5)即求得相应方案的综合联系度，计算结果为u1 =-0.093，u2 =0.318，u3=-0.220，u4=-0.092，详细结果见表2。
可见，按集对分析计算的联系度可知方案2为最佳方案，即采取90.8 m深的8-1层中粗砂层作为桩基持力层，与文献[1]与文献[8]的结果是一致的。
4结束语
建立桩基持力层优选评价的定量模型，影响到桩基础工程的安全、施工方法，对工程的经济效益也起着重要作用，在桩基优选评价指标体系及其等级标准的基础上，在文献[2]的基于集对分析方法的最大联系度评价方法基础上，提出了构造评价样本的隶属函数的新方法，综合方法，建立了基于集对分析的桩基优选新模型。
集对分析可对评价指标的不确定因素进行量化，用联系度对各方案进行排序，取得结果具有较大的区分度，从结果中可以看出最优方案和次优方案具有较明显差异，有利于优选决策。本文提出的集对分析模型具有直观、简便、计算量小、信息利用率高、易于理解等优点。为工程的方案优选提供了一种科学的计算方法，对工程优选有着广泛的应用前景。
参考文献：
[1]汪明武,张洪飞. 特大型桥梁桩基工程持力层的模糊物元优选模型[J]. 水电能源科学,2007,21 (3) : 311- 312,315.
[2]李凡修,辛焰,陈武. 集对分析用于湖泊富营养化评价研究[J]. 重庆环境科学,2000,22(6):10-11,16.
[3]范如国,王志武. 熵权理想点法及其在投资决策中的应用[J]. 武汉水利电力大学学报,1998,31(6):105-107.
[4]汪新凡. 基于三元联系数的不确定多属性决策方法[J]. 系统工程和电子技术,2007,29(12): 2068-2071.
[5]赵克勤. 集对分析及其初步应用[M]. 杭州: 浙江科学技术出版社,2000..
[6]贺瑞敏,张建云,王国庆,等. 基于集对分析的广义水环境承载能力评价[J]. 水利科学进展,2007,18 (5): 730- 735.
[7]赵克勤. 基于集对分析的的对立分类,度量及应用[J]. 科学技术与辩证法,1994,11 (2): 26- 30.
[8]蒋建平,高广运,罗过煜. 苏通大桥超长灌注桩持力层分析[J] . 土工基础,2002 ,16 (4) :43 - 45.
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【关键词】 特大型桥梁桩；桩基工程持力层；方案优选；集对分析
一、引言
桩基持力优选是根据建筑类型对选用持力层的物理性质进行评估，选择合适的持力层以满足承载要求，同时获得良好的经济效益。持力层的选择是桩基础设计的基础，须考虑如岩土层的承载力、厚度、均匀性等众多因素，故对位于厚度大、层数多土层上的特大型桥梁工程，如何为超长大直径的桩基合理选择持力层，已成为当今工程界面临的新问题。作为现代桩基持力层优选的一种新的发展形式，目前的特大桥梁基础设计评价研究尚处在定性分析阶段，缺乏可操作性的定量分析模型，其核心问题是如何建立合适的综合评价模型，即如何处理经验、模糊等不确定性条件下的各指标不相容问题。桩基持力层优选是一个复杂的系统，其影响因素大都具有随机性、模糊性、可变性等特点，因此运用不确定性方法与智能方法进行综合集成建模是当前研究的一个重要发展方向[2]，模糊综合评价（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）至今仍是从定性到定量综合集成的一类典型方法，在工程技术、经济管理和社会科学等众多领域得到了广泛应用。目前桩基持力层研究的主要难点，是如何合理确定评价样本的隶属函数。李凡修等提出了用集对分析方法（Set Pair Analysis method，SPA）构造评价样本与评价等级之间的联系度函数的等级评价新方法，但没有对无评价等级的样本进行研究。为此，本文在文献[2]的联系度函数基础上提出了确定隶属函数的新方法，并用理想点[3]法确定最优方案，构造了基于集对分析的桩基持力层优选模型，并在特大型桥梁工程的桩基持力层优选中开展了实证研究。
二、桩基持力层集对分析优选模型建立
1、基本原理
集对分析(Set Pair Analysis，简记为SPA)是赵克勤提出的一种新的不确定性理论[4，5]。所谓集对，即将具有一定联系的两个集合组成一个对子。其核心思想[6，7]是将确定不确定问题看作一个系统加以处理。基本思路是在一定背景下，对组成集对的两个集合，从同、异、反三方面分析客观事物之间的联系与转化，并用联系度描述系统的各种不确定性，从而把对不确定性的辨证认识转换成定量分析的数学运算。根据所讨论的具体问题，对集合A和B组成集对H=(A，B)，在具体问题背景W下，对集对H的特性展开分析。设集对H所具有的特性总数为N，其中有S个特性为两个集合所共有，有P个特性为两个集合所对立，其余F=N－S－P个特性为两个集合既不对立又不共有，则该两个集合的联系度表达式为[4，5]
(1)
式中，u为集对H=(A,B)在问题W下的三元联系数；S/N为两个集合在所讨论问题下的同一度，记为a；F/N为两个集合在所讨论问题下的差异度（不确定度），记为b；P/N为两个集合在所讨论问题下的对立度，记为c。可将式(1)简化为[4，5]
(2) 上式中j规定恒取值-1，而差异度系数i在[-1，1]区间视不同情况取值。不难看出。联系度的表达式中a与c是确定的，而b是不确定的，所以他是一个即确定又不确定的式子。当以一个系统有m>2个集合组成时，可以根据要求把m个集合分成几个集对。针对不同集对的特性，借助一定的计算去研究系统的有关问题[2]。
2、建立集对分析模型过程包括如下6个步骤：
步骤1：设某桩基持力层设计系统具有n个优选方案，m个评价指标，则该评价系统指标特征值矩阵为X={xij|i=1～n，j=1～m}，其中i，j分别为方案序号和指标序号，n和m分别为方案总数和指标总数。
步骤2：计算各指标综合权重wj。
步骤3：确定理想点与反理想点。通常将指标分为收益型和损失型两种，收益型指标是指标数值越大越好的类型，即理想点取指标数列的最大值，反理想点取最小值；损失型指标是指标数值越小越好的类型，即理想点取指标数列的最小值，反理想点取最大值。反理想点记为{s1j|j=1～m}，理想点记为{s2j|j=1～m}，其中 m为方案指标数目。
步骤4：计算方案i与理想点和反理想点的联系度。以理想点为集对分析的同一度，反理想点为对立度，每个方案中的指标处于理想点与理想点之间的数值为差异度uij，其中 表示指标用SPA计算[5]指标j情况下方案i与理想点和反理想点的指标联系度，其中i=1～n，j=1～m。在具体计算指标联系度时，可将指标j情况下方案i与理想点与反理想点作为2个集合，它们构成一个集对，就它们的数值接近性这一属性作同、异、反的定量分析[5]。对于收益型和损失型的指标uij的具体计算公式为[5]：
式(3)～(4)中，s1j、s2j分别为反理想点和理想点的值。
步骤5：计算方案i与理想点和反理想点的综合联系度
ui[2，5]。
步骤6：方案优选。把由步骤5 求得的联系度ui 按大小进行排序。对m个设计方案的进行评价，可得m个联系度值， ui最大的方案是最优设计方案。
三、计算实例
本文采用苏通大桥工程为实例，桥址区第四纪地层分布广泛，为套河湖滨海相松散沉积物，厚度约250～320m，不整合覆盖于基岩之上。桥址区第四纪松散层层位达30层。主要为粘土、粉砂、细砂、中砂等。地基工程地质性质和分布详见文献[1]和[8]，该桩基工程共有4种持力层选择方案，即方案1(M1)73.4m深的6-1层中粗砂层、方案2(M2)90.8m深的8-1层中粗砂层、方案3(M3)128.2m深的9-11硬粘土层和方案4(M4)290m深的基岩。方案评价指标选用了承载力、持力层厚度、厚度变化率、下卧层性质(极限端阻力)、深度(成本)、抗震动或抗沉降效果、N或N63.5的标准差作为评价指标，其中，厚度变化率、深度(成本)、N 或N 63.5的标准差评价指标为越小越好型指标，其它4项评价指标为越大越好型，各评价指标值见表1。
按理想点法找方案集的最优方案s1j为：s11=232184， s12=22.0，s13=31，s14=4500，s15=73.4，s16=0.85，s17=14.91；最劣方案s2j为： s21=35986， s22=12.0，s23=46，s24=200，s25=290.0，s26=0.56，s27=25.0； 按(3)或者(4)计算数据样本的单指标联系度。权重采用文献[8]的结果，w1=0.20，w2=0.14，w3=0.10， w4=0.08，w5=0.35，w6=0.06，w7=0.07。再按式(5)即求得相应方案的综合联系度，计算结果为u1 =-0.093，u2 =0.318，u3=-0.220，u4=-0.092，详细结果见表2。
可见，按集对分析计算的联系度可知方案2为最佳方案，即采取90.8 m深的8-1层中粗砂层作为桩基持力层，与文献[1]与文献[8]的结果是一致的。
4结束语
建立桩基持力层优选评价的定量模型，影响到桩基础工程的安全、施工方法，对工程的经济效益也起着重要作用，在桩基优选评价指标体系及其等级标准的基础上，在文献[2]的基于集对分析方法的最大联系度评价方法基础上，提出了构造评价样本的隶属函数的新方法，综合方法，建立了基于集对分析的桩基优选新模型。
集对分析可对评价指标的不确定因素进行量化，用联系度对各方案进行排序，取得结果具有较大的区分度，从结果中可以看出最优方案和次优方案具有较明显差异，有利于优选决策。本文提出的集对分析模型具有直观、简便、计算量小、信息利用率高、易于理解等优点。为工程的方案优选提供了一种科学的计算方法，对工程优选有着广泛的应用前景。
参考文献：
[1]汪明武,张洪飞. 特大型桥梁桩基工程持力层的模糊物元优选模型[J]. 水电能源科学,2007,21 (3) : 311- 312,315.
[2]李凡修,辛焰,陈武. 集对分析用于湖泊富营养化评价研究[J]. 重庆环境科学,2000,22(6):10-11,16.
[3]范如国,王志武. 熵权理想点法及其在投资决策中的应用[J]. 武汉水利电力大学学报,1998,31(6):105-107.
[4]汪新凡. 基于三元联系数的不确定多属性决策方法[J]. 系统工程和电子技术,2007,29(12): 2068-2071.
[5]赵克勤. 集对分析及其初步应用[M]. 杭州: 浙江科学技术出版社,2000..
[6]贺瑞敏,张建云,王国庆,等. 基于集对分析的广义水环境承载能力评价[J]. 水利科学进展,2007,18 (5): 730- 735.
[7]赵克勤. 基于集对分析的的对立分类,度量及应用[J]. 科学技术与辩证法,1994,11 (2): 26- 30.
[8]蒋建平,高广运,罗过煜. 苏通大桥超长灌注桩持力层分析[J] . 土工基础,2002 ,16 (4) :43 - 45.
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