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令Γm,n表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵.对于M∈Γm,n,ρ(M)=ρ表示M的谱半径,sc=(sc1sc2)是M的得份向量,s=(√(msc1)√(nsc2)),ωn=min{ρ(M):M∈Γn,n}.本文主要获得了下述结论:(1) 如果s′s(≤(5)/(8)m2n2,则ρ(M)≥(1)/(4)√mn+√5mn-8s′s/mn.(2) ρ3-((m+n-1)√mn)/(2(m+n))ρ2+(mn)/(2(m+n))ρ-(2m2n2-s′s)/(4(m+n)√mn)≤0.(3) 当n≥3时